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    平紋編織碳纖維復(fù)合材料的塊均質(zhì)化建模及其渦流無損檢測

    2020-11-05 15:01:10張榮華史可宇何家俊高鵬程
    關(guān)鍵詞:平紋極坐標(biāo)渦流

    張榮華,史可宇,何家俊,高鵬程

    (1.天津工業(yè)大學(xué) 人工智能學(xué)院,天津300387;2.天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院,天津300387)

    碳纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)以其高強(qiáng)度和輕質(zhì)量的特性被廣泛用于航空航天[1]、汽車[2]、運(yùn)動器材[3]、風(fēng)電[4]、軌道交通[5]等領(lǐng)域。與其他復(fù)合材料類似,CFRP不僅在制造過程中可能會產(chǎn)生缺陷,而且在長期使用后很容易產(chǎn)生裂紋和疲勞。由于CFRP的復(fù)雜結(jié)構(gòu)以及各向異性等特征,這些缺陷和疲勞損傷不易檢測。渦流檢測[6-8]、感應(yīng)熱成像[9]、超聲檢測[10]、電阻抗測量[11]等在CFRP的缺陷檢測和壽命周期預(yù)測中起著重要作用。電磁方法的難點(diǎn)主要在于如何建立各向異性材料的電導(dǎo)率分布模型[12]。早期階段研究人員提出了使用格林函數(shù)的CFRP電磁場建模[13];但是,這些方法僅限于簡單的幾何形狀。A-V法的有限元渦流建模方法缺乏處理移動幾何和多尺度模型的靈活性,并且在處理3-D問題時耗時過長[14]?;跉卧姆e分微分模型雖然解決了3-D模擬中計算復(fù)雜性和材料均一性的問題[15],但已公開的文獻(xiàn)中主要針對單向非織造CFRP進(jìn)行建模。相比之下,由于平紋CFRP具有異質(zhì)性和各向異性的特性,在實(shí)際使用中對其建模少有研究。Nishio等[16]在平紋CFRP上進(jìn)行破壞性實(shí)驗,總結(jié)了循環(huán)載荷下CFRP在不同方向上的電導(dǎo)率變化,為平紋CFRP電導(dǎo)率分布模型的建立提供了實(shí)驗支持。Su等[17]對平紋編織CFRP的力學(xué)性能進(jìn)行研究,并通過將平紋編織CFRP的幾何形狀簡化為塊狀結(jié)構(gòu)來建立離散模型。

    本文構(gòu)建平紋編織CFRP電導(dǎo)率分布的塊均質(zhì)化模型,以期為研究平紋編織CFRP的渦流無損檢測提供分析工具。

    1 塊均質(zhì)化方法

    平紋編織CFRP渦流檢測系統(tǒng)由一個平紋編織CFRP板和一個線圈傳感器組成,如圖1所示。將交變電流JS加載到線圈上,根據(jù)傳感器產(chǎn)生的電磁場的影響來檢測材料表面渦流和線圈阻抗變化ΔZ。場源區(qū)域(線圈)和CFRP平板區(qū)域分別用ΩS和ΩC表示;邊界區(qū)域由Γ表示;n表示邊界上的邊界法向量。

    圖1 平紋編織CFRP渦流檢測系統(tǒng)Fig.1 Eddy current testing system for plain-woven CFRP

    圖1中平紋編織CFRP由多根經(jīng)紗和緯紗織成的碳纖維編織片層壓制而成。顯然,與單向CFRP相比,平紋編織CFRP具有更復(fù)雜的幾何形狀和更各向異性的導(dǎo)電性。經(jīng)紗和緯紗中的纖維具有不同的經(jīng)緯方向(總是彼此垂直),因此,它們的電導(dǎo)率分布是不同的;而且,經(jīng)紗和緯紗交織,并分布在上下層中。因此,同一層中的均質(zhì)化參數(shù)無法統(tǒng)一。為解決這個問題,本文提出了一種塊均質(zhì)化方法,可以簡化平紋編織CFRP模型的幾何形狀和電導(dǎo)率分布。

    通常,用于編織CFRP的紗線在厚度方向(z軸)上的比例要小于其他2個方向。因此,可以忽略編織過程中紗線在z軸上的彎曲,同時,將特定層的結(jié)構(gòu)簡化為由具有不同方向的纖維組成的塊的矩陣排列,如圖2所示。

    圖2 平紋編織CFRP的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of plain-woven CFRP

    將平紋編織CFRP板區(qū)域ΩC呈現(xiàn)為以下幾個塊的組合:

    式中:i=1,2,…,n表示經(jīng)紗塊Bwarp的數(shù)量;j=1,2,…;m表示緯紗塊Bweft的個數(shù)。平紋CFRP板的電導(dǎo)率張量為[18]:

    式中:σL為沿纖維方向的電導(dǎo)率;σT為垂直于纖維方向的電導(dǎo)率;σcp為厚度方向的電導(dǎo)率。根據(jù)上述塊均質(zhì)化方法,定義參考角θ0,并且假定該參考角等于經(jīng)紗的角度。因此,纖維取向角可以定義為:

    式中:θb為平紋編織CFRP的編織角。

    根據(jù)安培和法拉第的準(zhǔn)靜態(tài)時變場的電磁感應(yīng)定律和疊加原理,矢量電勢可以表示為:

    線圈中的阻抗變化可以表示為:

    式中:Is為源電流;r?-r?′為在ΩS區(qū)域內(nèi)所求矢量與場源矢量之間的距離;T?(r)為矢量電位;JS?(r)為電流密度;μ0為真空磁導(dǎo)率(4π×10-7H/m);ω為角頻率。

    2 有限元仿真

    為了獲得更強(qiáng)的表征平紋編織CFRP電磁特性的能力,本文使用雙圓旋轉(zhuǎn)(DCR)線圈傳感器,仿真模型如圖3所示。圖3中,放置在CFRP上方的DCR線圈傳感器由2個串聯(lián)的圓形空心線圈組成。正弦激勵電流通入傳感器中,并且傳感器繞傳感器中心在X-Y平面上旋轉(zhuǎn)。線圈參數(shù)如表1所示。

    圖3 仿真系統(tǒng)Fig.3 Simulation system

    表1 系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)Tab.1 Geometrical and physical parameters of system

    平紋編織CFRP由經(jīng)紗塊和緯紗塊的交替排列組成。根據(jù)文獻(xiàn)[19]可得,CFRP平行纖維方向的電導(dǎo)率為5×103~5×104S/m,垂直纖維方向和厚度方向的電導(dǎo)率約為10 S/m。因此,在每個塊中,縱向均勻取電導(dǎo)率平均值σL=10 000 S/m,橫向均勻取電導(dǎo)率為σT=10 S/m,每兩個相鄰的層通過表面接觸電導(dǎo)率σcp=10 S/m。合理假設(shè):不同層之間的接觸電阻大約等于同一層上不同塊之間的接觸電阻。因此,每個塊的所有邊界平面都設(shè)置相同的表面接觸電導(dǎo)率σcp[20]。平紋CFRP樣品與傳感器之間的距離提離高度為0.5 mm。通過將DCR傳感器從0°逐步旋轉(zhuǎn)到360°,可以從不同的旋轉(zhuǎn)角度獲得24組仿真結(jié)果。然后,通過式(5)計算每組模擬結(jié)果的阻抗變化的實(shí)部。圖4為旋轉(zhuǎn)角φ=0°時CFRP上產(chǎn)生的渦流分布圖。圖5為在不同旋轉(zhuǎn)角度下阻抗變化的實(shí)部的極坐標(biāo)圖。

    圖4 旋轉(zhuǎn)角φ=0°時CFRP的渦流分布Fig.4 Eddy current distribution of CFRP with rotation angleφ=0°

    圖5 隨旋轉(zhuǎn)角φ變化的歸一化阻抗實(shí)部Fig.5 Real part polar diagram of normalized impedance varying according to rotation angle

    CFRP的編織角度為90°,因此,纖維在樣品中的取向角度為0°、90°、180°和270°。但是,極坐標(biāo)圖中線圈阻抗最大值的方向為45°、135°、225°和315°。造成這一現(xiàn)象的主要原因,是因為在平紋編織CFRP中有兩條正交的纖維具有相同的層,這與單向CFRP不同。當(dāng)線圈處在以上角度時,兩個方向纖維(經(jīng)紗和緯紗)的電導(dǎo)率矢量疊加產(chǎn)生最大值,從而使線圈阻抗產(chǎn)生最大值。由此說明,可以利用阻抗極坐標(biāo)圖來表征平紋CFRP的纖維取向。

    3 實(shí)驗驗證

    為驗證本文建模方法,建立圖6所示實(shí)驗系統(tǒng)。

    圖6 實(shí)驗系統(tǒng)Fig.6 Experimental system

    實(shí)驗系統(tǒng)包含一個DCR線圈傳感器、一個阻抗分析儀(Agilent 4294A)和一個平紋編織CFRP板。DCR線圈傳感器的幾何形狀與仿真模型中的相同。將頻率為1 MHz的正弦電流激勵以20 mA的電流強(qiáng)度通入線圈。使用17層平紋編織CFRP樣品作為實(shí)驗對象,其長度、寬度、厚度分別為100 mm、70 mm和5 mm。在測量步驟中,將樣品固定,以傳感器為中心手動旋轉(zhuǎn),使用阻抗分析儀激勵傳感器并測量阻抗變化。DCR線圈傳感器中阻抗變化的實(shí)驗和仿真結(jié)果如圖7所示。

    圖7 實(shí)驗和仿真歸一化阻抗實(shí)部極坐標(biāo)圖Fig.7 Real part polar diagram of normalized impedance in experiments and simulations

    由圖7可知,實(shí)驗和仿真計算的極坐標(biāo)圖具有相似的形狀。極坐標(biāo)圖的相對誤差定義為:

    式中:ΔZe和ΔZc分別代表通過實(shí)驗和仿真計算的阻抗變化的實(shí)部。通過檢測20個實(shí)驗樣品,最大相對誤差小于0.6%。故本文所提出的模型可以有效模擬平紋編織CFRP的電磁特性。

    4 平紋編織CFRP的疲勞檢測

    眾所周知,復(fù)合材料CFRP在施加周期性載荷下會表現(xiàn)出復(fù)雜的機(jī)械響應(yīng)和破壞行為[21]。本文使用塊均質(zhì)化模型討論平紋編織CFRP的疲勞行為,并通過實(shí)驗驗證仿真結(jié)果。

    根據(jù)Nishio等[16]的研究結(jié)果,在循環(huán)載荷的作用下,每5萬次循環(huán)后平紋CFRP的電阻約下降0.25%。由于電阻率與電導(dǎo)率成反比關(guān)系,因此,可以通過在受力的方向上增加纖維的電導(dǎo)率來模擬CFRP在循環(huán)疲勞載荷下的機(jī)電響應(yīng)。將緯紗塊縱向上的均勻電導(dǎo)率σL從10 000 S/m改變至10 200 S/m,模擬平紋CFRP的拉—拉疲勞實(shí)驗,可以得到圖8所示的DCR線圈傳感器的阻抗極坐標(biāo)圖。

    圖8 拉—拉疲勞實(shí)驗仿真線圈極坐標(biāo)Fig.8 Polar coordinates of simulation coil for tensile fatigue test

    由圖8可知,隨著拉伸次數(shù)的增加,盡管纖維的電導(dǎo)率僅在一個方向上變化,但是在極坐標(biāo)圖中,在所有方向上的電導(dǎo)率的實(shí)部都增加了。這種變化是由于編織結(jié)構(gòu)本身引起的不同方向上阻抗的相互影響而發(fā)生的。

    為驗證上述建模方法,對平紋編織CFRP進(jìn)行拉—拉疲勞測試。采用極限強(qiáng)度(σuts)值定義疲勞應(yīng)力水平,在疲勞實(shí)驗之前進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗[22]。結(jié)果表明,本文所用平紋編織CFRP試樣的極限強(qiáng)度為(65±5)kN。因此,在疲勞實(shí)驗中應(yīng)力水平選擇為55%,疲勞參數(shù)設(shè)置如下:頻率f=10 Hz,最大應(yīng)力Smax=35.75 kN,應(yīng)力比R=0.1。使用INSTRON 8801型疲勞測試系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗,實(shí)驗試樣及尺寸如圖9所示。

    圖9 實(shí)驗試樣Fig.9 Test specimen

    在拉伸疲勞試驗中,對平紋編織CFRP樣品進(jìn)行了不同次數(shù)(50 000、100 000、150 000、200 000、250 000、300 000和350 000)的拉伸循環(huán)。然后,使用圖6所示的電磁無損檢測系統(tǒng)檢測疲勞的樣品,結(jié)果如圖10所示。

    圖10 拉—拉疲勞試驗后線圈阻抗極坐標(biāo)圖Fig.10 Polar diagram of coil impedance after tensile fatigue test

    由圖10可知,隨著拉伸疲勞循環(huán)次數(shù)的增加,平紋編織CFRP樣品的渦流檢測結(jié)果與仿真結(jié)果趨勢相同。但是,與仿真數(shù)據(jù)不同的是,實(shí)驗結(jié)果的變化是不均勻的。這種不均勻性是由于纖維電導(dǎo)率的變化與拉伸疲勞循環(huán)次數(shù)之間的非線性關(guān)系引起的。將實(shí)驗數(shù)據(jù)中纖維電導(dǎo)率的變化轉(zhuǎn)化為與仿真結(jié)果準(zhǔn)確對應(yīng)的結(jié)果,是我們未來研究的目標(biāo)。

    5 結(jié)論

    (1)本文提出了一種塊均質(zhì)化模型模擬了平紋編織CFRP。通過有限元仿真表明,線圈阻抗的最大變化出現(xiàn)在經(jīng)紗和緯紗的電導(dǎo)率矢量疊加的最大值處。

    (2)本文設(shè)計了DCR線圈傳感器實(shí)驗系統(tǒng)以驗證模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗結(jié)果表明,仿真結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果誤差小于0.6%,故本文所提出的模型可以有效模擬平紋編織CFRP的電磁特性。

    (3)基于本文所提出的仿真模型,研究了平紋編織CFRP在循環(huán)載荷下的疲勞現(xiàn)象。仿真結(jié)果和實(shí)驗結(jié)果的相互驗證表明,平紋編織CFRP的電導(dǎo)率在拉伸循環(huán)載荷下有所變化,可以通過在塊均質(zhì)化模型中改變電導(dǎo)率來模擬平紋編織CFRP的疲勞現(xiàn)象。

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