帶有預處理分類判別的神經網(wǎng)絡諧波檢測方法

高圣偉，許 煜，亞志政

（天津工業(yè)大學 電工電能新技術天津市重點實驗室，天津300387）

隨著工業(yè)、醫(yī)療的發(fā)展，人們對電能質量的要求也越來越高，但是電網(wǎng)中的電力電子元件以及非線性元件帶來的諧波問題影響著電網(wǎng)的經濟性和穩(wěn)定性。諧波的存在容易引起設備過電壓、絕緣老化、產生噪聲等問題；對繼電保護裝置的影響巨大，容易導致保護的誤動作。因此，需要快速準確地檢測諧波，諧波檢測的不準確可能會影響對電氣設備或者電力系統(tǒng)中諧波產生源的判斷，不利于其結構的優(yōu)化；同時，在保證精度的前提下盡可能地提升檢測速度，能為電氣設計人員帶來巨大的便利性。

常見的檢測方法無論是傳統(tǒng)的傅里葉變換檢測和小波變換檢測，還是智能算法檢測，均有性能和功能上的不足，不利于對諧波的快速分析。文獻[1]提出了一種普遍適用的神經網(wǎng)絡諧波檢測方法，但是存在采樣數(shù)據(jù)多、迭代次數(shù)多、計算量較大的問題，并且是用tansig函數(shù)來擬合，不便于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析。文獻[2-3]提出了一種諧波檢測的方法，先用加海寧窗的傅里葉變換算法求得系統(tǒng)的基頻頻率，再用神經網(wǎng)絡對電壓函數(shù)進行擬合，從而求得各次諧波的幅值以及相位。但是該方法存在兩個弊端：計算過于繁瑣，迭代次數(shù)過多；沒有考慮到系統(tǒng)中存在間諧波的情況，只能進行整次諧波的計算。文獻[4]提出了一種將小波變換和神經網(wǎng)絡結合的算法，大幅減少了迭代次數(shù)，雖然初始參數(shù)數(shù)量較多，但運用初值自相關方法減少了初值的變化范圍，相對文獻[2]在性能上有了改進，但是神經網(wǎng)絡結構復雜，神經元數(shù)量較多，并且最終結果精度不高。

針對上述諧波檢測方法檢測速度慢、檢測精度低的不足，本文提出了帶有預處理分類判別的神經網(wǎng)絡諧波檢測方法。

1 諧波信號預處理分類

諧波按照次數(shù)分為整次諧波和間諧波。本文提出了分別針對整次諧波和間諧波的檢測方法，這兩種算法有著不同的神經網(wǎng)絡結構，以此來保證檢測的精度和速度。因此，要首先對諧波信號進行預處理來提取有用信息，判斷出諧波信號中是否有間諧波，以便使用相應的檢測方法進行檢測。諧波信號的預處理需要快速進行，并且實際電壓基波頻率也有小幅波動即ω準確值未知，因此，本文使用傳統(tǒng)算法進行預處理。使用快速傅里葉變換可以反映在一段時間內某段信號存在哪些頻段的信息[5]，可以用于判斷是否含有間諧波以及獲取神經網(wǎng)絡迭代初值。本文將傳統(tǒng)算法的優(yōu)勢與智能算法相結合，提出圖1所示的檢測框架，作為本文所提出的諧波信號檢測方法的架構。

圖1 用于諧波檢測的完整系統(tǒng)結構Fig.1 Complete system structure for harmonic detection

根據(jù)圖1所提供的諧波處理方案，對于是否含有間諧波的判斷，需要引入人為設定的檢測精度η以及系統(tǒng)中的理論基波頻率f0，離散傅里葉變換之后檢測到的各個頻率fn與f0之間的關系為：

λ1，λ2，λ3，…，λn中最小值為λa，其所對應的fa即為系統(tǒng)中實際的基波頻率；離散傅里葉變換之后的檢測精度為

式中：mod函數(shù)表示求余數(shù)運算；floor函數(shù)表示求商運算。如果存在ηn＞η，則通過傅里葉變換得到的頻率在滿足檢測精度的情況下不能全部用整次諧波代替，即認為存在間諧波，并按照間諧波檢測方法進行計算，為了減少迭代次數(shù)，將2πf1，2πf2，2πf3，…，2πfn作為從輸入層到隱含層權值的迭代初值；否則，按照整次諧波的檢測方法進行計算，且輸入變量中的ω=2πfa.

2 神經網(wǎng)絡整次諧波檢測及其改進

神經網(wǎng)絡是一種廣為使用的數(shù)學模型，根據(jù)給定的輸入和輸出的初始值來進行學習，通過調整網(wǎng)絡的鏈接權值來使神經網(wǎng)絡效果更優(yōu)[6-7]。在Matlab中搭建神經網(wǎng)絡，對電壓函數(shù)進行擬合。假設電壓函數(shù)為：

從t=0開始，每隔0.000 001秒取1組數(shù)據(jù)，共取1 800組數(shù)據(jù)作為訓練用神經網(wǎng)絡輸入數(shù)據(jù)。神經網(wǎng)絡訓練結束之后，發(fā)現(xiàn)擬合誤差相差很多，并且學習次數(shù)過多，即使將學習目標定為4×10-8仍然擬合結果不理想，并且在不同的學習率下擬合結果有相當大的誤差，這不適用于函數(shù)的快速擬合；針對不同的電壓函數(shù)，擬合的誤差變化也非常大；而且該方法也不能檢測間諧波。該方法是將時間t作為指向神經網(wǎng)絡輸入層的數(shù)據(jù)，從輸入層到隱含層的權值以及偏置都會參與運算，并且使用了多個神經元，因此，會增加神經網(wǎng)絡運算的復雜度，計算量過大[8]。

針對上述問題，本文提出了改進的神經網(wǎng)絡整次諧波檢測方法。對于含有整次諧波的電壓，可以將其函數(shù)寫成[9]：

將輸入變量由時間t改為矩陣

權向量矩陣為：

且滿足u（t）=CWT對應的每次諧波的幅值為：

每次諧波的相位為：

即對于輸入變量1，sinωt，cosωt，sin2ωt，cos2ωt，sin3ωt，cos3ωt，…，sinnωt，cosnωt只計算輸入層到隱含層的權值矩陣，相當于將計算簡化為利用神經網(wǎng)絡進行多輸入變量單輸出變量的線性擬合，如圖2所示，減少了神經元個數(shù)，從而減少了擬合復雜程度，提升了擬合精準度。

圖2 轉化為單權值矩陣線性擬合后的神經網(wǎng)絡結構Fig.2 Neural network structure for liner fitting with single matrix of weight

仍然以傳統(tǒng)神經網(wǎng)絡仿真中的電壓函數(shù)為例，使用初步改進的算法進行仿真，并且和傳統(tǒng)方法使用相同的學習目標。為了驗證擬合效果，取2 000組數(shù)據(jù)，前1 800組用于訓練神經網(wǎng)絡，后200組數(shù)據(jù)用于檢驗擬合效果。人為設定可以計算到10次諧波，由于神經網(wǎng)絡只用于權值的分配，因此，神經元數(shù)量設定為1，學習率設定為0.02。此次訓練只經過22次迭代就達到了誤差要求，擬合效果如圖3—圖4所示。

圖3 預測輸出與期望輸出的重合效果Fig.3 Consistency of output predicted and expected

圖4 200個預測點的誤差百分比Fig.4 Errors percentage of 200 prediction points

表1 改進后的整次諧波檢測算法的檢測結果Tab.1 Results of improved algorithm for integer-harmonic detection

由圖3—圖4可以看出：200組預測輸出和期望輸出做到了良好的重合，說明擬合效果比較理想。除了個別點以外，數(shù)據(jù)的預測值和實際值相差很小，且誤差最大也沒有超過3%，說明此種方法擬合效果理想，可以用于諧波信號的分析。通過查看隱含層到輸出層的權值，可以計算出各次諧波的幅值，結果如表1所示。

由表1可以看出，這種方法可以很好地檢測諧波，檢測出的諧波無論是相位還是幅值誤差都非常小，并且相對于原來的方法，大幅地減少了運算量。若使用原算法對該電壓函數(shù)進行諧波檢測，需要迭代672次才能達到誤差目標，而本文算法僅需迭代22次即原算法3%的迭代次數(shù)就能達到相同的誤差目標。由此說明，通過簡化神經網(wǎng)絡結構，在神經網(wǎng)絡前端對輸入數(shù)據(jù)進行處理，并減少權值矩陣個數(shù)，可以大幅減少運算量，同時提升檢測精度。該方法改進了整次諧波的檢測，但是不能用于檢測間諧波。

3 神經網(wǎng)絡間諧波檢測方法

間諧波往往出現(xiàn)在含有變頻器、工業(yè)電弧爐、鐵磁諧振的網(wǎng)絡中，對系統(tǒng)的危害較大：因改變了電壓過零時刻，有可能導致數(shù)字繼電器出現(xiàn)異常；間諧波會使電機產生噪聲、引起電網(wǎng)波形發(fā)生畸變，降低功率因數(shù)等[10-11]。由于間諧波的頻率性未知，很難實現(xiàn)對其同步，容易產生頻譜泄露[12-13]。常見處理方法是利用加窗傅里葉變換來檢測，但是為了能檢測到信號中所有的諧波和間諧波，加窗的寬度往往是幾十個信號周期，容易受噪聲干擾[14]。

上文第2節(jié)整次諧波檢測的改進方法主要通過人為對輸入量t做處理，并且選取的諧波次數(shù)均為整數(shù)倍，使神經網(wǎng)絡大幅簡化。當存在間諧波時，由于不知道可能存在的諧波次數(shù)，因此，不能像整次諧波一樣對t進行處理，需要對神經網(wǎng)絡進行進一步的改進。

將神經網(wǎng)絡隱含層的傳遞函數(shù)定義為正弦函數(shù)，輸入變量為時間t，神經網(wǎng)絡在訓練過程中會自動計算輸入層到隱含層的權值和偏置以及隱含層到輸出層的權值和偏置。輸入層到隱含層的權值矩陣代表諧波的次數(shù)，偏置代表各次諧波的相位。隱含層到輸出層的權值矩陣代表各次諧波的幅值，偏置代表諧波中存在的直流分量[15]。按照此方法搭建神經網(wǎng)絡結構，如圖5所示。對含有間諧波的電壓函數(shù)進行擬合，設電壓函數(shù)為：

圖5 用于計算間諧波的神經網(wǎng)絡結構Fig.5 Neural network structure for inter-harmonic calculation

在（0，0.2π）區(qū)間內均勻取100個點進行采樣，作為訓練神經網(wǎng)絡用的數(shù)據(jù)。無論如何設置神經網(wǎng)絡參數(shù)，發(fā)現(xiàn)在可以接受的擬合次數(shù)內，擬合誤差最小只能達到10-4級別，最終導致計算誤差較大，擬合效果不理想。分析其原因為：正弦函數(shù)的周期性導致在隱含層之前進行偏置計算時，使偏置數(shù)值變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的相位值加上若干倍的函數(shù)周期，例如在計算0.5倍諧波的相位時，最終結果約為0.1+4kπ（k為整數(shù)），從而導致計算量的變大和最終計算精度的降低。因此，要使用傳遞函數(shù)為正弦和傳遞函數(shù)為余弦的兩組神經元進行擬合，搭建的神經網(wǎng)絡結構如圖6所示。設要顯示的頻率個數(shù)為n，即神經元個數(shù)為2n，從輸入層到隱含層的權值矩陣的元素個數(shù)為n，從隱含層到輸出層的權值矩陣元素個數(shù)為2n，偏置矩陣元素個數(shù)為1。

圖6 改進型間諧波計算神經網(wǎng)絡結構Fig.6 Improved neural network structure for inter-harmonic calculation

仍然以式（9）電壓函數(shù)為例，按照圖6結構搭建神經網(wǎng)絡，與之前方法不同的是，為了保證神經元傳遞函數(shù)的單調性，便于對權值的調整，用于訓練神經網(wǎng)絡的采樣點應在（0，0.25π）之間。設置神經網(wǎng)絡神經元個數(shù)為6，采樣數(shù)量為200，學習率為0.01，進行訓練。在迭代2 000次之后，雖然計算誤差達到了8×10-5，最終的檢測結果仍然沒有達到所需的精度，檢測誤差在10%左右，如圖7所示，需要將迭代時的計算誤差目標值設定更低，但這無疑會導致計算量增加。分析其原因為學習步長選擇過小，但人為將學習步長設置大一些，有可能導致擬合精度不高或者很難收斂。

圖7 定學習率間諧波檢測神經網(wǎng)絡誤差與迭代次數(shù)的關系Fig.7 Relationship between error and iteration time of neural network with fixed step-size for interharmonic detection

為此，本文引入學習率自適應調節(jié)，根據(jù)迭代誤差情況自動調節(jié)下一次修改權值的步長，以提高收斂速度。本例中采用的權值學習公式為：

式中：W1（n）表示上一次計算得出的從輸入層到隱含層的權值矩陣，并以此類推；l為學習步長；x為采樣點中的時間變量；D1為由誤差e、從隱含層到輸出層的權值矩陣W2生成的表達式：

隱含層到輸出層的權值矩陣學習公式為：

式中：y為通過神經網(wǎng)絡計算得到的輸出。

由式（10）、式（11）可知，步長l為固定值，這不利于神經網(wǎng)絡的快速收斂。根據(jù)變步長LMS算法對其進行改進[16]，LMS算法簡單，穩(wěn)定性好，被廣泛應用于信號處理領域[17]。其改進思路是根據(jù)誤差大小自動調節(jié)步長大小：在迭代初期，誤差較大，同時也將步長調大，加快收斂；當趨近于目標誤差時，將步長調小，以保證計算精度[18]。步長自適應調節(jié)公式為：

變步長LMS算法設置了兩個參數(shù)α、β，分別控制雙曲正切函數(shù)的形狀和步長調節(jié)的范圍；h用于調整函數(shù)底部形狀，其值越大說明函數(shù)底部越平穩(wěn)，在誤差逐漸趨近于理想值時步長就越小[19-20]，有利于收斂。按照變步長算法來改進神經網(wǎng)絡的權值學習函數(shù)，設α=1.5、β=0.1、h=5并進行擬合。在迭代了846次后，訓練精度達到10-6級別，僅使用原算法42%的迭代次數(shù)便將訓練精度提升了10倍，相比之前的方法有所提高。

圖8為預測輸出和實際輸出的關系圖，由圖8可知擬合效果良好。

圖8 變學習率間諧波算法預測值與實際值的重合效果Fig.8 Consistency of prediction and expectation by inter-harmonic detection algorithm with adaptive step-size

圖9為誤差隨迭代次數(shù)變化的曲線，為了方便觀察，只取了前450次迭代誤差進行顯示，并將變學習率檢測方法和定學習率檢測方法的誤差變化曲線進行對比。由圖9可知，改進的變學習率方法收斂效果很好，速度很快。

圖9 變學習率和定學習率檢測方法誤差-迭代次數(shù)曲線對比Fig.9 Comparison between error-iteration curves of detection algorithm with fixed and adaptive step-size

設輸入層到隱含層的權值分別為w11，w12，w13，…，w1n，隱含層到輸出層的權值分別為w21，w22，w23，…，w2(2n-1)，w2(2n)，仿真后的結果如表2、表3所示。

由表2—表3可知，改進的間諧波檢測方法可以在計算量較少的情況下有著較高的檢測精度。該方法其實也可以用于整次諧波的檢測，但是顯而易見的是，和第2節(jié)中整次諧波檢測方法相比其迭代次數(shù)過多，影響檢測性能。因此，如果不含有間諧波，不建議使用這種方法，使用本文提供的整次諧波檢測方法可以快速準確地檢測整次諧波。這也是在兩種神經網(wǎng)絡結構之前對諧波信號進行預處理的原因。

表2 使用改進的間諧波檢測方法計算得到的權值Tab.2 Weight calculated by improved inter-harmonic detection algorithm

表3 改進的間諧波檢測方法檢測結果Tab.3 Results of improved algorithm for inter-harmonic detection

4 結 論

本文提出了一種對諧波信號進行預處理的算法，用于判別諧波信號的類型，并且獲得神經網(wǎng)絡的迭代初值。按照諧波信號的類別分別采用對應的神經網(wǎng)絡進行計算：

（1）整次諧波檢測使用的神經網(wǎng)絡在輸入變量和權值計算環(huán)節(jié)按照諧波次數(shù)都是整數(shù)的特點進行了簡化，在將時間變量t輸入到神經網(wǎng)絡之前進行初步處理，去除了不必要的權值計算環(huán)節(jié)，提高了運算速度，使得改進算法僅用原算法約3%的迭代次數(shù)就得到了準確的結果。

（2）在檢測含有間諧波的諧波信號時，使用了分組式神經元，將兩個神經元作為一組，共享同一個輸入權值，以最簡潔的神經網(wǎng)絡結構來表示出諧波信號的表達式，并在迭代值調整環(huán)節(jié)使用變步長算法來提升收斂速度，最終，改進算法使用原算法42%的迭代次數(shù)便達到了10倍于原算法的訓練精度。