天波超視距雷達(dá)海面目標(biāo)定位方法研究

賀承杰

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所, 河南鄭州 450007)

0 引言

天波超視距雷達(dá)因其探測(cè)距離遠(yuǎn)，覆蓋范圍大，單位面積所需成本低，抗隱身能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外得到廣泛關(guān)注與應(yīng)用。與常規(guī)雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè)不同，天波超視距雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)是依靠電離層對(duì)短波信號(hào)的反射來實(shí)現(xiàn)的，對(duì)目標(biāo)的定位則通過P-D轉(zhuǎn)換和目標(biāo)的方位角來完成。由于電離層的傾斜、虛高的測(cè)不準(zhǔn)、P-D轉(zhuǎn)換的誤差和目標(biāo)方位分辨率較低的影響，使得天波超視距雷達(dá)目標(biāo)定位精度不高，嚴(yán)重制約了其應(yīng)用。為了提高目標(biāo)定位精度，需要增加電離層觀測(cè)設(shè)備，以改善電離層虛高測(cè)量精度；通過增大接收天線陣口徑，來提高目標(biāo)方位分辨率；通過在目標(biāo)區(qū)設(shè)置一定數(shù)量的應(yīng)答機(jī)或利用無源信標(biāo)[1]，來修正系統(tǒng)定位誤差。但是，以上方法都無法克服由于電離層虛高測(cè)不準(zhǔn)和目標(biāo)方位角誤差所帶來的目標(biāo)定位誤差，無法使目標(biāo)的定位精度得到較大提升，因此最根本的解決辦法是目標(biāo)的定位不能依賴于電離層的虛高和目標(biāo)的方位角。基于以上思想，本文針對(duì)海面目標(biāo)提出了一種多站聯(lián)合定位的方法，通過建立發(fā)射站、接收站、電離層和目標(biāo)之間的幾何模型，利用多個(gè)接收站測(cè)得的目標(biāo)距離和信息，建立目標(biāo)定位方程組，對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行解算，消除電離層虛高和目標(biāo)方位角對(duì)定位的影響，從而大大提高目標(biāo)的定位精度。

1 天波超視距雷達(dá)單站定位原理

1.1 單站目標(biāo)定位方程

天波超視距雷達(dá)通常由1個(gè)發(fā)射站、1個(gè)接收站和若干電離層診斷設(shè)備組成。發(fā)射站與接收站相隔100 km左右，以保證發(fā)射與接收足夠的信號(hào)隔離度。電離層診斷設(shè)備廣泛布置于系統(tǒng)覆蓋區(qū)適宜位置處，為系統(tǒng)目標(biāo)探測(cè)提供最佳的工作參數(shù)。天波超視距雷達(dá)工作時(shí)，發(fā)射站所發(fā)射的短波探測(cè)信號(hào)，經(jīng)電離層反射后照射到目標(biāo)上，被目標(biāo)反射后的短波探測(cè)信號(hào)再經(jīng)電離層反射后被接收站接收，通過接收站的信號(hào)處理和目標(biāo)檢測(cè)，獲得目標(biāo)到發(fā)射站和接收站的射距和，以及目標(biāo)的方位角；根據(jù)發(fā)射站、接收站、電離層和目標(biāo)的幾何關(guān)系，建立包含電離層虛高和目標(biāo)方位角的定位方程組，通過解方程組，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。

在地球面球面電離層情況下，假設(shè)電離層對(duì)短波信號(hào)的反射是同地心鏡面反射，接收站、目標(biāo)、地球和電離層形成如圖1所示的幾何關(guān)系[2]，發(fā)射站、目標(biāo)、地球和電離層之間也存在相同的幾何關(guān)系。

圖1中，A為接收站位置，M為目標(biāo)位置，C為探測(cè)信號(hào)經(jīng)電離層反射的等效反射點(diǎn)，CB為電離層虛高h(yuǎn)A，O為地心。設(shè)地球半徑為R，A到M的地面大圓距離為RD，AC與CM之和為接收站到目標(biāo)的射距RA，則可以得到

(1)

同上可以得到發(fā)射站到目標(biāo)的射距公式(2)。

(2)

式中，RT為發(fā)射站到目標(biāo)的射距，R′D為發(fā)射站到目標(biāo)的地面大圓距離，hT為發(fā)射站到目標(biāo)的電離層反射虛高。當(dāng)發(fā)射站與接收站相距較近時(shí)，hT與hA近似相等都為h。

圖2 接收站、目標(biāo)和地理北極的位置關(guān)系示意圖

利用平面三角形定理，可以得到式(3)和式(4)所示，利用球面三角形定理可以得到式(5)。

cos(LatA)cos(LatM)cos(LongA-LongM))

(3)

cos(LatT)cos(LatM)cos(LongT-LongM))

(4)

(5)

由式(1)、(2)、(3)、(4)和(5)建立關(guān)于目標(biāo)經(jīng)緯度的方程組，如式(6)所示。

(6)

方程組(6)中，Rp為發(fā)射站射距RT與接收站射距RA之和，且α，β，Rp，R，h，LatA，LongA，LatT，LongT為已知量，LatM和LongM為待求量，通過解方程，可以獲得LatM和LongM的數(shù)值解。

1.2 影響目標(biāo)定位精度的因素

天波超視距雷達(dá)的目標(biāo)定位精度受多種因素的影響，包括電離層虛高測(cè)不準(zhǔn)、目標(biāo)方位角誤差、收發(fā)站坐標(biāo)誤差、射距Rp的測(cè)量誤差等，其中電離層虛高的測(cè)不準(zhǔn)和目標(biāo)方位角誤差是影響天波超視距雷達(dá)單站定位的主要因素。

1)電離層虛高測(cè)不準(zhǔn)

電離層是一種不均勻的、各向異性的、隨機(jī)色散的介質(zhì)，由太陽高能電磁輻射、宇宙射線和沉降粒子作用于地球高層大氣，使其大氣分子發(fā)生電離而形成。它具有統(tǒng)計(jì)的規(guī)則變化和隨機(jī)的不規(guī)則變化特性，對(duì)同一頻率的短波信號(hào)，在空間同一位置，不同的時(shí)間，其影響的狀態(tài)也是不同的[3]。

要將電離層對(duì)不同頻率，不同空間，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的描繪出來是不可能的。通常對(duì)電離層的描繪是采用統(tǒng)計(jì)的方法，其實(shí)時(shí)性和精確性都較差。在建立較好的電離層診斷系統(tǒng)后，電離層虛高的測(cè)量誤差也只能做到十幾千米。

2)目標(biāo)方位角誤差

天波超視距雷達(dá)接收天線陣一般為均勻線性陣列，當(dāng)按-35dB水平方位副瓣考慮時(shí)，其水平波束按漢明窗函數(shù)加權(quán)后波瓣將展寬1.38倍，與接收天線陣口徑有(7)式的關(guān)系：

(7)

式中，D為天線陣口徑，λ為工作波長(zhǎng)，φ為水平面波束寬度。當(dāng)工作頻率為15 MHz時(shí)，天線陣口徑按1.4 km計(jì)，天波超視距雷達(dá)接收天線陣水平波瓣寬度將達(dá)到1°，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，目標(biāo)方位角誤差為0.4°左右。當(dāng)目標(biāo)距離接收站2 000 km時(shí)，其方位誤差將會(huì)產(chǎn)生14 km距離誤差。

1.3 單站目標(biāo)定位仿真與分析

假設(shè)發(fā)射站坐標(biāo)為(114.0°，35.5°)，接收站坐標(biāo)為(113.0°，35.0°)，目標(biāo)坐標(biāo)位于(133.0°，27.0°)的海面上，目標(biāo)方位角α為-5.12°，接收天線陣法線方向β為114.7°，電離層虛高為200 km，地球半徑為6 370 km。根據(jù)以上條件，計(jì)算得到發(fā)射站與接收站的射距和為4 266.55 km。按照方位角誤差σα為0.4°，電離層虛高測(cè)量誤差σh為15 km，產(chǎn)生測(cè)量誤差按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的目標(biāo)方位角和電離層虛高模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)行目標(biāo)定位仿真。

仿真分3種情況進(jìn)行，即僅存在目標(biāo)方位角誤差情況下的仿真、僅存在電離層虛高測(cè)量誤差情況下的仿真和二者都存在情況下的仿真。3種情況下各進(jìn)行了500次的仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

(a)存在電離層虛高誤差時(shí)的目標(biāo)定位仿真結(jié)果

統(tǒng)計(jì)計(jì)算電離層虛高測(cè)量誤差引起的目標(biāo)定位均方差為8.2 km，方位角誤差引起的目標(biāo)定位均方差為13.7 km，二者共同作用帶來的目標(biāo)定位均方差為16.2 km。由仿真結(jié)果可以看出，在單基地天波超視距雷達(dá)定位時(shí)，目標(biāo)方位角誤差是影響目標(biāo)定位的主要因素。

2 天波超視距雷達(dá)多站目標(biāo)定位原理

2.1 多站聯(lián)合目標(biāo)定位方程

單站天波超視距雷達(dá)在進(jìn)行目標(biāo)定位時(shí)，需要電離層虛高和目標(biāo)方位角參與目標(biāo)地理位置的求解，因此電離層虛高和目標(biāo)方位角的測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位帶來較大影響。為消除兩者帶來的影響，根本的辦法是使目標(biāo)的定位不依靠電離層虛高和目標(biāo)的方位角。基于此，提出了一種多站聯(lián)合目標(biāo)定位的方法。該方法采用“1發(fā)3收”技術(shù)體制，即用1個(gè)發(fā)射站和3個(gè)接收站組成多基地天波超視距雷達(dá)系統(tǒng)，通過協(xié)同工作，系統(tǒng)可以同時(shí)獲得目標(biāo)的3個(gè)射距和測(cè)量數(shù)據(jù)，利用這3個(gè)數(shù)據(jù)，通過發(fā)射站、接收站與目標(biāo)的幾何關(guān)系，構(gòu)建目標(biāo)聯(lián)合定位方程組，直接求解目標(biāo)地理位置坐標(biāo)。

在進(jìn)行多站聯(lián)合目標(biāo)定位時(shí)，按照單站定位的地球與電離層的假設(shè)關(guān)系以及發(fā)射站、接收站與目標(biāo)的幾何關(guān)系，可以得到發(fā)射站和接收站的射距方程如式(8)和式(9)所示。

i=1,2,3

(8)

(9)

式中，RAi為接收站到目標(biāo)的射距，RTi為發(fā)射站到目標(biāo)的射距，RDi為接收站到目標(biāo)的地面大圓距離，R′D為發(fā)射站到目標(biāo)的地面大圓距離，hAi為接收電離層反射虛高，hT為發(fā)射電離層反射虛高，R為地球半徑。

根據(jù)發(fā)射站、接收站、目標(biāo)的地理位置關(guān)系，利用平面三角形定理可以得到式(10)和(11)。

cos(LatAi)cos(LatM)cos(LongAi-LongM))

(10)

cos(LatT)cos(LatM)cos(LongT-LongM))

(11)

當(dāng)發(fā)射站與接收站相距較近時(shí)，發(fā)射電離層虛高h(yuǎn)T與各接收電離層虛高h(yuǎn)Ai近似相等都為h。由式(8)、(9)、(10)和(11)可以建立“1發(fā)3收”多站聯(lián)合目標(biāo)定位的方程組如式(12)所示。

(12)

式中，RP1,RP2,RP3分別為發(fā)射站和3個(gè)接收站到目標(biāo)的射距和。

2.2 多站聯(lián)合目標(biāo)定位仿真分析

假設(shè)發(fā)射站坐標(biāo)為(114.0°，35.5°)，接收站1坐標(biāo)為(113.0°，35.0°)，接收站2坐標(biāo)為(113.3°，36.0°)，接收站3坐標(biāo)為(115.0°，35.7°)目標(biāo)坐標(biāo)位于(133.0°，27.0°)的海面上，電離層虛高為200 km，地球半徑為6 370 km。根據(jù)以上條件，計(jì)算可得發(fā)射站到接收站1、接收站2和接收站3的的射距和分別為4 266.55 km、4 281.26 km和4 128.49 km。因?yàn)槎嗾韭?lián)合定位方程組中不包含目標(biāo)方位角，因此無須進(jìn)行目標(biāo)方位角的計(jì)算。按電離層虛高測(cè)量誤差σh為15 km，產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布電離層虛高模擬數(shù)據(jù)500組，進(jìn)行目標(biāo)定位仿真。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 “1發(fā)3收”多站聯(lián)合目標(biāo)定位仿真結(jié)果

經(jīng)仿真計(jì)算，多站聯(lián)合目標(biāo)定位的定位均方差為0.074 km。在多站聯(lián)合目標(biāo)定位中，由于目標(biāo)的方位角不參與目標(biāo)位置解算，電離層虛高僅作為未知參數(shù)參于方程組的解算，因此目標(biāo)方位角的測(cè)量誤差不會(huì)影響目標(biāo)定位誤差，電離層虛高的變化也不會(huì)影響目標(biāo)的定位誤差。由仿真結(jié)果圖4可以看出在多次定位中，目標(biāo)定位誤差基本保持不變，從而說明了多站聯(lián)合目標(biāo)定位能夠消除電離層虛高和目標(biāo)方位角測(cè)量誤差的影響，減小目標(biāo)定位誤差，大大提高目標(biāo)定位的精度。

2.3 初值選取對(duì)目標(biāo)定位解算的影響

多站聯(lián)合定位方程組為非線性方程組，需要通過迭代法求解[4]，以獲取方程組的最優(yōu)數(shù)值解。在迭代解算過程中，初值的選取非常重要，不僅影響迭代運(yùn)算的收斂速度、解算的誤差，甚至影響到方程組能否獲得數(shù)值解。多站聯(lián)合定位方程組的初值包括3項(xiàng)即電離層虛高、目標(biāo)的經(jīng)度和緯度，當(dāng)初值選擇不當(dāng)時(shí)，解算的位置坐標(biāo)將出現(xiàn)較大的誤差。分別對(duì)電離層虛高初值、目標(biāo)經(jīng)度初值和目標(biāo)緯度初值的不同變化所引起的目標(biāo)定位誤差進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 電離層虛高初值對(duì)目標(biāo)定位的影響

圖6 目標(biāo)經(jīng)度初值對(duì)目標(biāo)定位的影響

圖7 目標(biāo)緯度初值對(duì)目標(biāo)定位的影響

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)電離層虛高初值小于87 km時(shí)，解算得到的位置誤差將由0.074 km增大為74.656 km，因此電離層虛高初值選取應(yīng)大于87 km；當(dāng)目標(biāo)經(jīng)度初值小于52°或大于255°時(shí)，解算得到的位置誤差將由0.074 km增大為74.656 km，因此目標(biāo)經(jīng)度初值應(yīng)在(52°，255°)之間選??；目標(biāo)緯度初值在-90°至90°內(nèi)變化，不會(huì)影響定位結(jié)果。實(shí)際工程中，用迭代法求解目標(biāo)位置時(shí)，電離層虛高、目標(biāo)經(jīng)緯度初值的選取隨目標(biāo)所處的不同區(qū)域有所不同，可以事先經(jīng)過仿真計(jì)算得到。

3 結(jié)束語

本文提出的多站聯(lián)合定位方法，在建立多站聯(lián)合定位方程組時(shí)，對(duì)各站所用到的電離層虛高作了相等的假設(shè)，而實(shí)際中各站的電離層虛高并不一定相等，由此產(chǎn)生多站聯(lián)合定位的模型誤差，其相當(dāng)于在各接收站的射距和測(cè)量值上增加了額外的測(cè)距誤差。為了減小模型誤差的影響，可以通過優(yōu)化布站幾何構(gòu)形[5-6]，調(diào)整各站之間的距離，使各站的電離層等效反射點(diǎn)保持在一定范圍內(nèi)，減小各站電離層虛高的差異，從而獲得較高的對(duì)目標(biāo)定位的精度。但是當(dāng)各站距離增大，各站電離層等效反射點(diǎn)相距較遠(yuǎn)，電離層虛高相差較大，此時(shí)再假設(shè)各站電離層反射點(diǎn)虛高相等將會(huì)對(duì)定位誤差帶來很大的影響。