基于稀疏重構(gòu)的機載雷達KA-STAP雜波抑制算法

王曉明，楊鵬程，邱 煒

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室, 安徽合肥 230088)

0 引言

空時自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)技術(shù)利用雜波在空間上和時間上的耦合性，進行空時二維域內(nèi)的自適應(yīng)濾波，使機載雷達雜波得到有效的抑制。STAP濾波器最優(yōu)權(quán)的生成需要有大量二次回波樣本用于估計雜波加噪聲協(xié)方差矩陣(以下簡稱雜波協(xié)方差矩陣或協(xié)方差矩陣)。非均勻環(huán)境下，參考單元樣本的非均勻性導(dǎo)致協(xié)方差矩陣估計的不準確，不同的非均勻雜波場景在不同程度上影響著STAP的輸出性能。傳統(tǒng)STAP方法無法從鄰近距離單元中選取足夠多的獨立同分布(Independent and Identically Distributed,IID)參考單元樣本來估計待檢測單元(Cell Under Test,CUT)的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣，導(dǎo)致雜波抑制性能嚴重下降[1]。

針對非均勻雜波背景下空時處理性能下降的問題，作為認知雷達技術(shù)之一的知識輔助 STAP(KA-STAP)技術(shù)獲得了廣泛關(guān)注[2]。文獻[3]借助先驗信息構(gòu)造雜波加噪聲協(xié)方差矩陣，通過線性加權(quán)的方式將樣本估計協(xié)方差矩陣與先驗協(xié)方差矩陣同時用于空時濾波器的設(shè)計。對于利用先驗知識的篩選算法，其性能依賴于先驗知識的準確程度以及配準精度，而先驗信息的不準確可能會導(dǎo)致算法性能下降[4]。

近年來，稀疏重構(gòu)算法取得了很大的進展[5]，并已用于頻譜估計。早期稀疏恢復(fù)STAP 算法側(cè)重于單觀測樣本情況,但性能不甚理想[6-7]。基于數(shù)個樣本的稀疏恢復(fù)算法有著更穩(wěn)健的輸出性能。文獻[8]使用多快拍空時數(shù)據(jù)的稀疏貝葉斯重構(gòu)方法得到雜波空時信息。

本文首先使用稀疏貝葉斯估計算法對參考單元樣本數(shù)據(jù)進行稀疏表示；然后得到CUT單元的雜波協(xié)方差稀疏恢復(fù)矩陣，及噪聲功率估計值；結(jié)合樣本采樣協(xié)方差矩陣進行空時處理。仿真結(jié)果表明，所提方法有著更穩(wěn)健的STAP輸出性能，在小樣本非均勻雜波場景下的魯棒性高于傳統(tǒng)KA-STAP算法。

1 基于稀疏恢復(fù)的KA-STAP算法

1.1 信號模型

考慮工作于正側(cè)視模式的N陣元均勻線陣機載相控陣雷達，載機速度為v，脈沖重復(fù)周期為Tr，陣元間距d為半波長。設(shè)一個相干處理間隔(CPI)內(nèi)每個陣元接收脈沖數(shù)為K，則CUT單元的雷達接收回波數(shù)據(jù)可采用二元假設(shè)檢驗表示：

(1)

H0假設(shè)下的回波xcut∈NK×1可表示為：xcut=xc+nc，其中xc,nc∈NK×1分別為CUT單元的雜波與噪聲矢量。st∈NK×1為目標信號的空時導(dǎo)向矢量，b為未知的目標信號幅度。CUT單元的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣為

(2)

在最大化輸出信雜噪比準則下的STAP濾波器空時最優(yōu)權(quán)為[9]

wopt=μR-1st

(3)

由RMB理論可知[10]，在滿足IID條件的參考單元樣本個數(shù)為兩倍系統(tǒng)自由度的情況下，才能獲得較最優(yōu)值損失不超過3 dB的STAP濾波器輸出性能。而在非均勻雜波環(huán)境中，需經(jīng)篩選算法使參考樣本盡量滿足IID條件。篩選后的可用參考單元樣本個數(shù)通常較少。針對該問題可采用KA-STAP方法設(shè)計協(xié)方差矩陣[11]，使估計得到的協(xié)方差矩陣盡可能逼近R的真實值，此時加載后的協(xié)方差矩陣可以表示為

(4)

式中，R0為輔助的先驗協(xié)方差矩陣。通常情況下，R0由雷達工作參數(shù)、陣列流型等信息利用既定模型，如通用雜波模型(GCM)等構(gòu)造而得。其整體性能主要受到雜波構(gòu)建模型以及先驗知識準確程度的影響，當(dāng)雷達工作在非均勻雜波環(huán)境時，R0與理想?yún)f(xié)方差矩陣R的相似度會有所下降。本文擬用稀疏恢復(fù)的方法得到雜波協(xié)方差矩陣的估計值作為R0。一定程度上解決在非均勻環(huán)境條件下R估計不準導(dǎo)致STAP性能下降的問題。

1.2 基于稀疏貝葉斯恢復(fù)的空時協(xié)方差矩陣估計

由于雜波輪廓在角度多普勒域上是稀疏分布的[12]，本節(jié)使用基于復(fù)高斯分布的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning，SBL)方法重構(gòu)空時二維雜波回波信息。下面介紹其基本原理。

將歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率均勻地分成Nd，Ns份，由歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率組成的頻點(fk,θi)，k=1,2,…,Nd；i=1,2,…,Ns處的空時導(dǎo)向矢量可表示為φ(fk,θi)∈M×1，M=Nd×Ns。則空時回波樣本矢量x可用下式表示：

(5)

式中:矩陣Φ=[φ(f1,θ1),φ(f1,θ2),…,φ(fNd,θNs]為NK×M維空時導(dǎo)向字典(超完備基)；w=[w1,w2,…,wM]T代表x在角度-多普勒域(由空時導(dǎo)向字典Φ表示)上的稀疏表示也可稱為角度-多普勒像(Angle-Doppler Profile，ADP)；n∈NK×1為復(fù)高斯噪聲矢量。則回波信號x的稀疏恢復(fù)空時功率譜為

P=reshape(E[w⊙w*],Nd,Ns)

(6)

式中,⊙表示Hadamard積,(·)*表示共軛。

設(shè)β0為復(fù)高斯噪聲n的方差，則觀測樣本矢量x的最大似然后驗概率密度函數(shù)可表示為

p(x|w,β0)=CN(x|Φw,β0IN)=

(7)

假設(shè)w的先驗概率服從零均值的復(fù)高斯分布，其任一元素wm的先驗概率密度函數(shù)可表示為

(8)

則w的先驗概率密度函數(shù)為

p(w|x,α,β0)=CN(w|μ,Σ)

(9)

式中，

(10)

(11)

(12)

通過將邊緣概率密度函數(shù)p(x|,α,β0)最大化，估計超參數(shù)α,β0就可以得到樣本x稀疏表示的估計值。即有

{α,β0}=argmaxL(α,β0)

(13)

式中，L(α,β0)=logp(x|,α,β0)=-log|C|-xHC-1x，C=β-1I+ΦA(chǔ)-1ΦH。

(14)

(15)

綜上，稀疏恢復(fù)過程總結(jié)如下：

1)構(gòu)建完備集Φ；

稀疏恢復(fù)的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣為

(16)

式中，對角陣INK∈NK×1。

值得注意的是參考單元樣本集中不包含樣本xcut，因此所估計出的雜波支撐集不會將待檢測單元中的目標空時信息包含進去，可有效防止檢測時的目標自相消。

在得到稀疏恢復(fù)雜波協(xié)方差矩陣后，式(4)表示的加載矩陣可重寫如下：

(17)

(18)

則加載系數(shù)λ可表示為

(19)

式中，|·|0為求向量的L0范數(shù)，γsr為Rsr重寫后的特征向量。

用此方法得到的加載系數(shù)可確保在小樣本情況下，采樣協(xié)方差矩陣與估計協(xié)方差矩陣中任一個可逆性較差時，所得加載矩陣構(gòu)建空時權(quán)矢量時有穩(wěn)定的可逆性。

2 計算機仿真

本節(jié)將通過計算機仿真來驗證算法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如下：

正側(cè)視均勻線陣機載相控陣雷達，陣元個數(shù)N=8，脈沖個數(shù)K=8。陣元間距為半波長，雜波折疊系數(shù)為1。目標的歸一化空間頻率為0，信噪比SNR=0 dB。構(gòu)造兩種雜波類型，其中類型Ⅰ每一個雜波塊的雜噪比為25 dB，脈沖間起伏系數(shù)采用預(yù)處理后的IPIX實測數(shù)據(jù)構(gòu)造，預(yù)處理低通濾波器通帶頻率參數(shù)為ωp=0.02，阻帶頻率參數(shù)為ωs=0.006；類型Ⅱ的雜噪比為30 dB，譜寬通帶頻率參數(shù)為ωp=0.06，阻帶頻率參數(shù)為ωs=0.01。設(shè)CUT單元的雜波屬于類型Ⅰ，即類型Ⅰ樣本為均勻樣本。

STAP濾波器的輸出性能由輸出信雜噪比損失給出：

(20)

估計最優(yōu)權(quán)用到的真實協(xié)方差矩陣R由5 000個均勻樣本估計得到。稀疏恢復(fù)的迭代次數(shù)NL=1 000。

CUT單元得到的稀疏恢復(fù)功率譜如圖1所示，可以看出稀疏恢復(fù)的方法較好地估計出正側(cè)視時高精度的雜波功率譜輪廓。

圖1 稀疏恢復(fù)空時功率譜

圖2 不同協(xié)方差矩陣特征值比較

表1 不同雜波分布下的加載系數(shù)值

(a)均勻樣本個數(shù)為32個

圖3(a)展示了在先驗信息失配時，樣本數(shù)量較少情況下KA-STAP算法性能甚至劣于對角加載算法，KA-SBL算法在低速區(qū)優(yōu)于KA-STAP約5 dB，在高速區(qū)優(yōu)于KA-STAP約3 dB；圖3(b)展示了在樣本數(shù)量很少時，KA-SBL算法在低速區(qū)優(yōu)于KA-STAP約4 dB，在高速區(qū)優(yōu)于KA-STAP約3 dB，對角加載算法因不能估計出雜波特征導(dǎo)致輸出性能較最優(yōu)值下降約20 dB。兩種情況下KA-SBL算法均有優(yōu)于KA-STAP算法的全局輸出性能。因此，在非均勻雜波環(huán)境下，可使用的均勻樣本數(shù)量較少時KA-SBL算法輸出性能有良好的穩(wěn)定性。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于貝葉斯稀疏恢復(fù)技術(shù)的空時處理算法。該算法不依賴先驗信息，通過少量參考單元回波樣本恢復(fù)出穩(wěn)健的雜波協(xié)方差矩陣，再與采樣協(xié)方差矩陣相結(jié)合構(gòu)造出真實雜波協(xié)方差矩陣估計值。仿真結(jié)果表明，在非均勻雜波環(huán)境下有優(yōu)于傳統(tǒng)KA-STAP算法的輸出性能，一定程度改善了均勻樣本數(shù)量較少時STAP算法的魯棒性。