小學數(shù)學教學要重視問題提出的“層次性”
——基于蔡金法教授對示范課“前后的概念”的評析

□田 晴

數(shù)學問題提出能促進問題的更好解決，是發(fā)展學生創(chuàng)造性能力的重要途徑，也是其終身學習和畢生發(fā)展的基礎[1]。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出要“增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。美國特拉華大學數(shù)學系教授蔡金法先生認為問題提出是一種教學手段[2]，也就是通過問題提出來“教數(shù)學”和“學數(shù)學”。在小學數(shù)學教學中，眾多教師已經(jīng)意識到問題提出在課堂教學中的重要性。但已有研究表明：如出一轍的情景、同一難度水平上的提問、同向的思維過程……這些提問是不能達到讓學生立體地理解所學知識的要求的[3]。教師作為問題提出教學的直接踐行者，應進行深入思考：該怎樣提出問題呢？

“國培計劃（2019）”培訓團隊高級研修項目天津師范大學數(shù)學班中，馮利華老師展示了示范課——“前后的概念”（選自人教版教材一年級上冊第一單元第一節(jié)）。蔡金法教授在課后對該示范課的問題提出給予了高度評價，同時劃分出問題驅動下的五大教學任務，并進行了評析。經(jīng)思考發(fā)現(xiàn)基于五大教學任務，該課的問題提出表現(xiàn)出明顯的五個層次，如圖1所示。以下選取該課中的五個教學片段與相應的評析，具體闡述教學過程中問題提出的“層次性”。

圖1 問題提出的五個層次

一、問題提出的經(jīng)驗層

教師對學生的了解越多，那么他在教學中能為學生提供的學習機會也會越多[4]。一年級學生剛剛接觸數(shù)學課，進入了一個全新的學習環(huán)境，這時順應學生的學習經(jīng)驗和激發(fā)學生的學習動力至關重要。

【教學片段1】

師：同學們，今天我們學習“前后”，我想問問大家，你們都知道“前后”的什么知識呀？

生：“前后”的意思就是我的前面是李××，我的后面是王××。

師：真棒！現(xiàn)在全體起立，向后轉?，F(xiàn)在老師再問大家，你的前后都是誰？

生：我的前面是王××，我的后面是李××。

師：大家掌聲鼓勵鼓勵。剛才我們介紹了兩次自己的前后同學，你發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎？

生：第一次的位置，我的前面是李××，可是我向后轉之后，我的前面就變成了王××。

師：誰有跟她一樣的感受？我們發(fā)現(xiàn)，轉身之后“前后”變了，說明方向不同，“前后”也不一樣了。哪是我們的前，哪是我們的后呢？

生：我們的前方和后方是不固定的，當我轉過身的時候，我的后面就變成了前面，我的前面就變成了后面。

師：沒錯！但是無論怎么轉，哪里一直是我們的前呢？

生：你身子的前面永遠都是前面，背沖的方向就是你的后面。

師：真了不起！說得好極了！

……

【評析】第一個教學任務，首先讓學生站起來介紹自己的名字以及前后小朋友的名字，然后180°轉身再看“前后”。這一系列問題的設置通過學生活動把“前后”的相對性表達出來了，并讓學生充分體會到。其實，只要描述前后，就一定有參考點。雖然教師沒有把“參考點”這個詞講出來，但她將介紹自己的學生作為參考點，啟發(fā)學生理解隱含在里面的相對性。

經(jīng)驗層的問題起始于學生的經(jīng)驗。蔡金法教師指出該課避免了“相對性”“參考點”等學生難以理解的詞語出現(xiàn)，而是讓學生利用已有經(jīng)驗，初步體驗如何描述“前后”。因此，教師在進行問題設計時，要充分考慮學生的已有經(jīng)驗和現(xiàn)有學習水平，在了解經(jīng)驗的基礎上進行問題提出教學，做到心中有數(shù)。

二、問題提出的感知層

數(shù)學感知是否充分、精準、深刻，直接關系到后續(xù)的數(shù)學活動成效。[5]教師在了解學生已有經(jīng)驗的基礎上，問題提出要觸動學生的認知需求，加強學生的自我感知。

【教學片段2】

師：今天同學們是不是還準備了小禮物呀？先請前面兩排的同學送禮物。請盡量往老師的后面走，留出前面的位置給其他小朋友，好不好？

生：好?。ㄋ投Y物）

師：謝謝孩子們，我采訪這位同學一下，你把禮物送給哪位老師了？

生：正對著的這位老師。

師：這位小朋友，你送給哪位老師了？

生：那位老師。（手指向斜對著的一位老師）

師：我發(fā)現(xiàn)大家送禮物的時候不只是按你正對著的方向，也有斜著的方向，是不是就說明所有你面前的老師都是你前面的老師呀！

生：是！

……

【評析】第二個教學任務是學生給面前的老師送禮物。這個活動突出了一個值得深思的問題：“正前”和“正后”該如何處理？到底“斜著”的前和后給不給學生講呢？教師的處理非常巧妙，將“斜著”的前和后內(nèi)容淡化，但并沒有忽略，引導學生發(fā)現(xiàn)有的老師在正前，有的老師在斜著的方向。這一問題恰恰是一處伏筆，對于能意會的學生來說就是一種挑戰(zhàn)，留有思考質疑的空間。

感知層的問題是從經(jīng)驗到感知的過渡。學生要完成教師精心設置的送禮物活動，必然要對教師提出的問題進行加工、處理?！澳忝媲暗睦蠋熓遣皇嵌际悄闱懊娴睦蠋煛边@一問題恰恰能觸動學生的認知需求，使本身模糊的認知逐漸變得清晰明了?？梢姡處熢O置的問題應遵循學生的思維規(guī)律和心理特點，使學生形成粗淺但正確的思想。

三、問題提出的理解層

問題提出是學生數(shù)學理解的一個窗戶，通過問題提出既能幫助教師了解學生數(shù)學理解的程度，也能促進學生理解概念，內(nèi)化知識，建構自己的邏輯體系。

【教學片段3】

師：森林運動會要進行百米比賽。比賽開始啦，誰能說一說，這五只小動物誰在最前面，誰又在最后面？

生：小鹿在最前面，小蝸牛在最后面。

師：真棒！那我們看看中間三只小動物，你們能說一說它們的前后位置嗎？提一個要求，用簡潔的話說。

生：小白兔在小松鼠的后面，小白兔在小烏龜?shù)那懊妗?/p>

師：掌聲送給他！我想問問大家，同一只小兔子，怎么一會兒在前，一會兒在后呢？

生：因為小松鼠在小兔子前面，小松鼠比小兔子快，所以小兔子在后面。那小烏龜比小兔子慢，所以小兔子就在前面了。其實小兔子的位置一點兒也沒變，是它前后的動物在跟它比較。

師：說得太好了！跟小白兔比的動物變了，所以它跟小松鼠比就在后，跟小烏龜比就在前。

……

【評析】第三個教學任務是森林小動物百米比賽，除了繼續(xù)練習描述“前后”的位置關系外，還引出了“最前面”和“最后面”的概念。另外，對五個小動物進行位置描述時，還有一個“量”的問題，比如第一名是哪個小動物？某個小動物的前面有幾個小動物？是前多少個？一系列的問題向學生滲透了排序意識，有利于學生的深入學習。

理解層的問題承前啟后，需要學生深化理解。承前體現(xiàn)在繼續(xù)利用小動物的位置練習前后的語言描述，啟后體現(xiàn)在多個小動物的位置描述產(chǎn)生了排序問題，為下一階段的教學任務做鋪墊，同時也有推斷思想的滲透。另外，問題轉向“多個小動物該如何用簡潔的語言描述位置”這一核心內(nèi)容，注重知識的深化理解。因此，教師設置的問題應注重知識間的聯(lián)系，深入數(shù)學本質，方能促成知識理解。

四、問題提出的情境層

以提出數(shù)學問題這一方式創(chuàng)設情境，對發(fā)展學生的創(chuàng)造力和挖掘學生的潛力是大有裨益的。在提出具有現(xiàn)實情境的數(shù)學問題的過程中，學生的認知正經(jīng)歷數(shù)學意義與實際情境的雙向建構[6]。

【教學片段4】

師：假如你就是這只可愛的小白兔，請你指著小動物們說一說，“我”在哪？

生：我在小松鼠的后面，我在小烏龜?shù)那懊妗?/p>

師：大家把自己的頭飾戴起來，你現(xiàn)在就是這只小動物，請你說一說你在誰的前面，在誰的后面，跟你的同桌說一說。

（討論交流）

師：大家都扮演了小動物，下面老師想請兩個小動物來臺上給大家展示。

生：小松鼠，你的前面是終點線，你的后面是小鹿，你是第幾名？

生：我知道啦，我是第一名。因為我的前面是終點線，后面是其他小動物。那小蝸牛你的前面是小烏龜、小兔子、小鹿、小松鼠，你知道自己是第幾名嗎？

生：我是最后一名。因為我的前面不是終點線，我前面有四個小動物，我后面沒有小動物了，所以我是最后一名。

師：說得非常好！同學們學會了嗎？接下來跟你的同桌也互相說一說，開始。

……

【評析】第四個教學任務是學生扮演不同的小動物，在情境中練習描述。有個問題學生的回答非常棒，因為“我”前面有四個小動物，所以“我”是最后一名，這里也涉及一個“量”的問題，讓學生進行推理，因為“我”的后面有四個小動物，所以“我”是第一名，有理有據(jù)地進行推理，為后面的教學任務做好了鋪墊。

情境層的問題實現(xiàn)了數(shù)學向生活的轉化。學生進入情境，扮演了不同的小動物，教師提問并給學生充足的時間進行個性表達。小學生在接觸新知識時往往停留在知識表面，不能進入知識內(nèi)部，因此，教師創(chuàng)設情境問題恰恰能解決這個問題，在情境中運用新知能使學生印象更為深刻。

五、問題提出的應用層

設置高認知需求的學習任務，可以幫助學生通過形成問題、表達和推理的過程厘清思維，促進更深理解。它不僅是激發(fā)學生高質量思維的工具，也是教師高質量評估學生思維的工具[7]。這一層次的問題提出注重挖掘潛力，培養(yǎng)創(chuàng)造力，有助于檢測數(shù)學學習效果。

【教學片段5】

師：卡丁車比賽開始！咦？現(xiàn)場信號出問題了，視頻卡住了。淘氣小朋友在現(xiàn)場，大家看一看淘氣給我們發(fā)來了什么信息，先動腦筋想一想卡丁車的前后位置，最后用你那靈巧的小手再擺一擺卡丁車的位置。

（屏幕展示淘氣發(fā)來的信息：1號車在最前面。2號車在1號車的后面第2個）

師：請一位同學上來擺一擺。

生：我把1號車擺在最前面，根據(jù)淘氣給出的信息，應該空一個位置放2號車。

師：中間空出的位置應該是1號車后面的第1個，因此2號車在1號車后面的第2個。觀察你擺的位置，你想到什么了呢？

生：我想到的是1號車在最前面，2號車在1號車隔一個車的位置。

師：還有3號車和4號車呢？

生：3號車應該在1號車的后面，2號車在4號車的前面。

師：對，這是可能的一種情況。還有沒有其他可能？

生：還有可能1號車的后面是4號車，2號車的后面是3號車。

師：非常好，兩種可能都有，這時淘氣又發(fā)來信息了，快擺一擺這時卡丁車的位置。

（屏幕展示：4號車在2號車的后面）

生：淘氣說4號車在2號車的后面，所以3號車在2號車的前面。

師：非常好，同學們都會擺卡丁車的位置了，真了不起。

……

【評析】第五個教學任務，在觀看卡丁車比賽的中途信號中斷了，只能通過現(xiàn)場的信息推斷車輛位置，這個階段其實考查學生的逆向思維。教師提了這樣一個問題：2號車在1號車后面的第2個，引導學生找到1號車和2號車的位置，中間是隔一個位置的，這時候教師繼續(xù)提問：1號車和2號車中間是幾號車呢？有可能是3號車，也有可能是4號車。假如中間是3號車，那4號車一定在最后，用到了排除和反證方法。其中教師設置問題讓學生進行逆向推理，這是非常鍛煉學生思維能力的。

應用層的問題是整節(jié)課的升華。教師在最后設置了一個逆向思維問題，即用語言給出卡丁車的位置讓學生動手擺出來，不僅要求學生理解前后，而且要求學生會應用知識，檢測學生的能力水平。這一階段涉及排除法、反證法、逆向推理、分類討論等思想方法，進一步升華新知。因此，教師要注重滲透數(shù)學的應用價值。設置一系列高要求的問題對于學生來說雖然充滿挑戰(zhàn)，但也搭建了激發(fā)興趣、拓展思維、培養(yǎng)創(chuàng)造力的有效跳板。

從示范課“前后的概念”五個教學片段以及蔡金法教授的評析可以看出，重視問題提出已然成為教師把握課堂教學的關鍵。其中，問題提出表現(xiàn)出的“層次性”尤為突出，保證了整節(jié)課的流暢性和完整性。五個層次并不是孤立的各自發(fā)揮作用，而是依據(jù)學生的認知發(fā)展相互聯(lián)系、相互滲透、逐層遞進的。通過經(jīng)驗層的提問，喚醒舊知與思維，是開展教學的初始；通過感知層的提問，體驗新知的獲得，是形成概念的自然過渡；通過理解層的提問，深化數(shù)學本質，是課堂教學的核心；通過情境層的提問，回歸現(xiàn)實生活，是數(shù)學到生活的轉化；通過應用層的提問，挖掘能力與創(chuàng)造力，是數(shù)學思想與方法的升華。五個層次關系緊密，同時為教學過程服務，使課堂教學環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升。

由于小學數(shù)學的內(nèi)容眾多，學習方法各異，教師還應結合教學內(nèi)容和教學時間，對如何分層、分哪些層、為什么如此分層重新予以考慮。值得肯定的是，重視問題提出的“層次性”是十分必要的，這就需要教師具有問題分層的意識，將預設的問題、精選的問題、追問的問題、辨析的問題、生成的問題等課堂問題順應學生的認知發(fā)展規(guī)律分層串聯(lián)起來，形成完整系統(tǒng)的數(shù)學知識網(wǎng)絡，從而真正發(fā)揮教師課堂提問的有效性。