結(jié)構(gòu)化視角下的教材解讀策略
——以“小數(shù)除法”為例

□金海波

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的重要材料，也是教師進(jìn)行教學(xué)的主要載體。教材解讀是教師對教材的理解和把握，需要將知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化處理。本文以人教版五年級上冊“小數(shù)除法”為例，談?wù)剬滩倪M(jìn)行結(jié)構(gòu)化解讀的策略。

一、立足學(xué)生立場審視教材

結(jié)構(gòu)化教學(xué)必須關(guān)注學(xué)生。教師要站在學(xué)生的立場審視教材，以學(xué)生的眼光看待教材的呈現(xiàn)方式，思考學(xué)生閱讀教材時可能會遇到的難點(diǎn)、盲點(diǎn)及混淆點(diǎn)，學(xué)生的思維是否適應(yīng)該層次的學(xué)習(xí)，并在教學(xué)中提供支撐學(xué)習(xí)的“腳手架”，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。以學(xué)生的角度解讀教材，能讓教師的教學(xué)更好地契合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。

教材第24頁是“小數(shù)除法”的主題圖，針對這個情境，教材提供了兩種解法。第一種是將22.4千米轉(zhuǎn)化為以米作單位，除以4后求出結(jié)果再轉(zhuǎn)化成千米為單位。第二種是通過列豎式說算理，22.4除以4，在個位上商5，將余下的2.4再除以4，在十分位上商6。筆者認(rèn)為，將22.4千米轉(zhuǎn)化成以米作單位與說豎式中的2.4表示24個十分之一，屬于兩種不同的思維，情境中的單位進(jìn)率是1000，而小數(shù)計(jì)數(shù)單位是10進(jìn)制的，需要學(xué)生在算理和生活經(jīng)驗(yàn)中來回切換，增加了理解算理的難度，不利于學(xué)生對算理的理解。

站在學(xué)生的角度考慮，可以將情境改為：王鵬買5本筆記本用去21.5元，每本筆記本多少元？從生活上講，商4余1，再添0.5，表示1.5元，也就是15個1角，除以5得到3角，也就是0.3元，所以在十分位上寫3。從算理角度講，當(dāng)商4余1時，添上0.5，變成1.5，教師設(shè)問這個1.5表示多少呢？學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)與小數(shù)進(jìn)率自然可以體會到是15個十分之一除以5，在十分位上寫3的算理。元和角的進(jìn)率與小數(shù)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率相同，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與算理能做到無痕對接，算理與生活經(jīng)驗(yàn)完美結(jié)合，構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知。

圖1

二、用整體思維把握教材

結(jié)構(gòu)化視角下的教材解讀需要用整體思維統(tǒng)領(lǐng)教材，幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。教材將數(shù)學(xué)知識編排在各個冊次中，教師要站在高處，想在深處，用整體的思維，將分散的各個知識點(diǎn)連成線，編成網(wǎng)。

在“小數(shù)除以整數(shù)”的教學(xué)中，教材僅提供了小數(shù)除以整數(shù)的例子。教師在解讀教材時，要善于發(fā)現(xiàn)并充分分析學(xué)生的已有知識起點(diǎn)、發(fā)展點(diǎn)以及理解知識的盲點(diǎn)。在學(xué)生掌握整數(shù)除法計(jì)算的基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)具有對比性和探究性的結(jié)構(gòu)性材料，幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識。筆者在這個思路指引下，對教材例題進(jìn)行了改編。

教材例題：王晨堅(jiān)持晨練，計(jì)劃4周跑步22.4千米，他平均每周要跑多少千米？

改編例題：王鵬買5本普通筆記本用去21.5元，李明買5本精裝版的硬面筆記本用去65元。他們買的筆記本，平均每本分別需要多少元？

這樣設(shè)計(jì)，溝通了小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系，喚起了學(xué)生原有的認(rèn)知，讓學(xué)生體會到小數(shù)除法的起點(diǎn)在哪里，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，使學(xué)生有了思考問題的整體視角。學(xué)生在整體視角中體會整數(shù)除法與小數(shù)除法的異同，溝通了整數(shù)除法與小數(shù)除法的聯(lián)系，培養(yǎng)了整體思維，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)既見樹木又見森林。

三、以單元視角整合教材

為了強(qiáng)調(diào)知識發(fā)生發(fā)展的全過程，感受知識之間的關(guān)聯(lián)性，教師應(yīng)以大單元的視角解讀教材，將各知識點(diǎn)放到單元知識的結(jié)構(gòu)中，幫助學(xué)生厘清單元各知識間的內(nèi)在聯(lián)系，了解知識背后蘊(yùn)藏的思維及內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)更有意義的學(xué)習(xí)。

如果相近的內(nèi)容被分成多個課時進(jìn)行教學(xué)，會導(dǎo)致學(xué)生知識理解的碎片化。如果將這些實(shí)質(zhì)相近的內(nèi)容，通過梳理、分析，整合在一起教學(xué)，反而更有利于學(xué)生充分了解知識的本質(zhì)特征，更好地掌握知識結(jié)構(gòu)體系。

如“小數(shù)除法”單元，學(xué)習(xí)了除數(shù)是小數(shù)的除法后，安排了近似數(shù)與循環(huán)小數(shù)以及用計(jì)算器計(jì)算和練習(xí)八的內(nèi)容，分成4個或5個課時進(jìn)行教學(xué)。分析這部分內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，求近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)本質(zhì)都是屬于小數(shù)除法計(jì)算時除不盡的范疇，在除不盡的情況下，有些小數(shù)需要根據(jù)實(shí)際情況求近似數(shù)，有些則用循環(huán)小數(shù)表示，其方法是一致的，即應(yīng)用小數(shù)除法的計(jì)算方法，不同的是結(jié)果的表示方式。求近似數(shù)的方法是四舍五入法，通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)可以正確表示近似數(shù)，完全可以獨(dú)立學(xué)習(xí)。如果將近似數(shù)和循環(huán)小數(shù)合并教學(xué)，有利于學(xué)生了解小數(shù)除法除不盡時的不同表示方法的特征，把握知識的整體結(jié)構(gòu)（見表1）。

表1 商的近似數(shù)與循環(huán)小數(shù)內(nèi)容整合安排與教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)中，第一課時先呈現(xiàn)例題，讓學(xué)生理解商的表示既可以用循環(huán)小數(shù)，又可以用近似數(shù)。第二課時學(xué)習(xí)使用計(jì)算器，第三課時側(cè)重學(xué)習(xí)應(yīng)用規(guī)律解決問題。實(shí)踐表明，這樣的教學(xué)安排是可取的，學(xué)生既掌握了技能，又對循環(huán)小數(shù)和近似數(shù)有了清晰的認(rèn)識。

運(yùn)用大單元視角，深入了解知識整體，合理整合教學(xué)資源，既發(fā)揮了教師組織者的作用，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了好的服務(wù)。

四、縱橫雙向梳理教材

布魯納強(qiáng)調(diào)：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！睌?shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，可通過對教材進(jìn)行縱向和橫向的梳理來建構(gòu)?？v向梳理可以讓學(xué)生對知識的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)以及知識本身的落腳點(diǎn)有所了解，知其然更知其所以然。橫向梳理，可以整理概括知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。通過縱橫方向的教材梳理，在教學(xué)中體現(xiàn)知識體系，幫助學(xué)習(xí)者更好地形成知識的塊狀結(jié)構(gòu)。

以“小數(shù)除法”單元為例，通過梳理（見表2），可以發(fā)現(xiàn)小數(shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)是二年級所學(xué)的除法的兩種類型，小數(shù)除以整數(shù)更多的可以看作是等分除，小數(shù)除以小數(shù)可以看作是包含除。小數(shù)除法的豎式計(jì)算格式的依據(jù)可以追溯到第六冊的除數(shù)是一位數(shù)的除法，小數(shù)除法的算理與其一致。如52÷2的算理（見圖2），是用小棒分的過程。小數(shù)除法中22.4表示22個1、4個0.1，與52表示5個1捆、2個1根是同一個道理，其實(shí)質(zhì)都是計(jì)數(shù)單位上的數(shù)進(jìn)行等分除或包含除。小數(shù)除以整數(shù)的知識基礎(chǔ)包括小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、意義和性質(zhì)、除數(shù)是一位數(shù)整數(shù)除法的算理和計(jì)算技能、商不變性質(zhì)等。通過縱橫雙向梳理教材，教師能夠清晰地理解知識脈絡(luò)，理解知識體系。

表2 除法計(jì)算分布的梳理

圖2

用結(jié)構(gòu)化視角去解讀教材，能夠有效幫助教師提升教材的解讀能力，進(jìn)而提升課堂教學(xué)的達(dá)成度。