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    從“練”到“煉”的學(xué)習(xí)進(jìn)階

    2020-11-02 13:23丁愛平
    關(guān)鍵詞:練習(xí)課思維方法學(xué)習(xí)習(xí)慣

    丁愛平

    摘要:小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課,需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“練”到“煉”的學(xué)習(xí)進(jìn)階?!熬殹蓖怀龅氖侵R技能的熟練掌握和實際應(yīng)用,“煉”則更關(guān)注知識本質(zhì)的提煉、學(xué)習(xí)能力和思維方法的滲透、學(xué)習(xí)習(xí)慣的烙印。賁友林老師執(zhí)教的《有關(guān)分?jǐn)?shù)、比的問題》練習(xí)課,注意“煉”素材:用極少素材生成豐富“題”材;“煉”思維:在關(guān)聯(lián)思考中促進(jìn)本質(zhì)把握;“煉”習(xí)慣,在潛移默化中促進(jìn)學(xué)力提升。

    關(guān)鍵詞:練習(xí)課 學(xué)習(xí)素材 思維方法 學(xué)習(xí)習(xí)慣 《有關(guān)分?jǐn)?shù)、比的問題》

    《有關(guān)分?jǐn)?shù)、比的問題》練習(xí)課,我以前也上過。當(dāng)時的我,身處奮力提升六年級教學(xué)質(zhì)量的洪流之中,做了二十幾張PPT,幾乎淘盡了所有的教輔資料。課后,聽課教師的評價是“練習(xí)設(shè)計層層深入,涵蓋了所有的易錯點,學(xué)生練得非常充分,正確率很高”。

    直到學(xué)習(xí)了賁友林老師上的課,我才發(fā)現(xiàn)自己對練習(xí)課“練”的理解過于淺表化——練習(xí)課的“練”還有更為深刻的內(nèi)涵,即引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“練”到“煉”的學(xué)習(xí)進(jìn)階。

    所謂“煉”,《說文解字》中釋義:“鑠治金也。”即通過加熱使金石(金屬礦物)等物質(zhì)熔化從而變得純凈和堅韌?!熬殹焙汀盁挕蓖瑸榧庸し椒?,“練”是水煮,而“煉”是火燒;“練”是熟能生巧,而“煉”是去蕪存精?;氐叫W(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的語境中,“練”突出的是知識技能的熟練掌握和實際應(yīng)用,“煉”則更關(guān)注知識本質(zhì)的提煉、學(xué)習(xí)能力的提升和思維方法的滲透、學(xué)習(xí)習(xí)慣的烙印。

    接下來,讓我們聚焦賁老師的這節(jié)課,一起見證“煉”的教學(xué)歷程,從中領(lǐng)悟一些重要的策略和方法。

    一、“煉”素材:用極少素材生成豐富“題”材

    練習(xí)課練什么題,是教師們最關(guān)心的問題。賁老師用極少的素材生成了豐富的“題”材。整節(jié)課,賁老師只提供了兩道題。

    第一道題是課上呈現(xiàn)的基本練習(xí):

    盡管賁老師布置了課前研究學(xué)習(xí)任務(wù),不少學(xué)生已經(jīng)在學(xué)習(xí)單上做了較為深入的思考,但是,練習(xí)課最基本的教學(xué)目的不能丟,即通過一定量的習(xí)題練習(xí)鞏固重難點知識,并能熟練運用。這個基本練習(xí)是賁老師精心設(shè)計的:緊緊抓住“單位‘1”和“數(shù)量關(guān)系”這兩個關(guān)鍵要素,順勢引導(dǎo)學(xué)生由“分?jǐn)?shù)”想到“比”,從“份數(shù)”的角度靈活地思考,為下面的學(xué)習(xí)交流打下扎實的基礎(chǔ),為后續(xù)的分析問題激活思路“節(jié)點”。

    第二道題是課前學(xué)習(xí)單(見圖1)上的第1題。

    這是一道開放題,思維的空間非常大,不同層次的學(xué)生都能盡情發(fā)揮。課前,學(xué)生的學(xué)習(xí)單基本上都寫得滿滿當(dāng)當(dāng)?shù)?。課上,賁老師展示了4位學(xué)生的學(xué)習(xí)單,除了最后一位學(xué)生設(shè)計的一道題因為時間關(guān)系而留作課后思考,前面3位學(xué)生的學(xué)習(xí)單都得到了充分的交流探討。對比我曾經(jīng)設(shè)計的練習(xí)題,我發(fā)現(xiàn),展示的學(xué)習(xí)單幾乎涵蓋了各種題型,解決分?jǐn)?shù)和比的實際問題中的重難點、易錯點基本上都沒有疏漏。特別令人欣喜的是,在習(xí)題的呈現(xiàn)方式上,學(xué)生并不是一股腦兒地堆砌“好的”習(xí)題,而是經(jīng)過認(rèn)真地篩選、精心地整理。很多學(xué)生編創(chuàng)的習(xí)題以題組的形式出現(xiàn),體現(xiàn)出從“一道題”到“一類題”的結(jié)構(gòu)化思維。這是一種良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,與學(xué)生長期的實踐運用息息相關(guān)。

    在編創(chuàng)習(xí)題的過程中,學(xué)生積極主動地喚醒已有的知識經(jīng)驗,不斷地去除次要的、表面的、形式化的東西,檢索出心目中最重要的東西,并渴望與老師、同學(xué)分享。這就是賁老師所倡導(dǎo)的“學(xué)為中心”課堂教學(xué)理念中所說的“有準(zhǔn)備地學(xué)”的意蘊。

    賁老師課前很少做PPT,對“煉”素材有著幾近嚴(yán)苛的備課習(xí)慣。他設(shè)計的學(xué)習(xí)單字?jǐn)?shù)極少,但是留給學(xué)生獨立創(chuàng)造的空間特別大。而我上課,一不小心就會做很多張PPT。這給我很深的啟發(fā):不管是練習(xí)課,還是其他課型,教師不要給得太多、太滿,應(yīng)該還給學(xué)生學(xué)習(xí)的空間,讓學(xué)生學(xué)會自主思考:“我想練什么?”“我想怎么學(xué)?”……如此,我們的學(xué)生才能從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。

    二、“煉”思維:在關(guān)聯(lián)思考中促進(jìn)本質(zhì)把握

    學(xué)生帶著豐富多元的題目來到課堂,怎么開展練習(xí)?練習(xí)課,比練更重要的是“思”?!拔覀儜?yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué),讓學(xué)生一天比一天更加智慧,一天比一天更加聰明,即應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。”(鄭毓信)

    賁老師沒有讓學(xué)生依次“晾曬”學(xué)習(xí)單,順次解答題目,而是以3份學(xué)習(xí)單為載體,引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞多角度的對比練習(xí),抓住知識本質(zhì),展開縱橫交錯的關(guān)聯(lián)思考。學(xué)生深度卷入分析、質(zhì)疑、提煉和概括等學(xué)習(xí)歷程,砥礪其思維不斷進(jìn)階。

    本節(jié)課中的關(guān)聯(lián)思考主要有以下幾處,每一處都有無法預(yù)料的驚喜。

    (一)對比習(xí)題,提高效率

    課前學(xué)習(xí)單上有那么多學(xué)生自編的習(xí)題,課上教師不可能一網(wǎng)打盡。賁老師有意識地引導(dǎo)學(xué)生對比分析這些習(xí)題,打通它們之間的關(guān)聯(lián),從而“以點帶面”,大大提高練習(xí)的效率。

    第一位學(xué)生(沈辰諭)展示學(xué)習(xí)單(見下頁圖2,其中羅列了4組不同的條件,共12小題)后,賁老師只和學(xué)生重點交流了第一小題。

    然后,賁老師做了很好的方向性引導(dǎo),定下了對比練習(xí)的課堂基調(diào)——

    師這樣,給你們一個挑戰(zhàn):下面你們要介紹的哪道題和這一題可以做對比?

    生(沈辰諭)我覺得是第二個條件中的第一個問題:小剛有y張,求小明的張數(shù)。這個問題與第一個問題可以比較一下。

    (全班熱烈掌聲。)

    師剛才沈辰諭說什么?

    生(劉珩歆)他說,與第一個問題對應(yīng)的是已知小剛的張數(shù),求小明的張數(shù)。

    師(在沈辰諭的這兩個問題下畫線)誰來比較一下?

    生(沈辰諭,指著板書)我覺得這兩題,第一題要逆著想,要求小剛的張數(shù),用除法;第二題要求小明的張數(shù),用乘法,是順著想的。(全班掌聲。)

    師(指關(guān)系式)剛才柯欣怡、沈辰諭都是圍繞這個關(guān)系式進(jìn)行比較的。我想,如果把沈辰諭補充的這兩個條件中的問題都介紹一番,那需要很長的時間。請大家想一想:補充的這兩個條件中的其他問題,要不要再分析了?

    生不要。

    師為什么?

    生第一個問題是后面問題的基礎(chǔ)。

    師是的,沈辰諭在補充條件、問題時是很有順序的,第一個問題解決了,后面的兩個問題就接著都解決了。下面,我們繼續(xù)交流沈辰諭補充的第三個條件中的問題。

    (二)關(guān)聯(lián)知識,拓寬思路

    本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握有關(guān)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用問題的分析方法,能從分?jǐn)?shù)意義、比的角度靈活思考,正確解答。除了對比不同的題目,賁老師還引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)不同的知識,溝通分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系,拓寬解題的思路,從分?jǐn)?shù)解法的計算步驟到比方法的數(shù)學(xué)思考,促進(jìn)學(xué)生的思維不斷進(jìn)階。

    (沈辰諭講完他補充的第三個條件中的第一個問題——)

    生(顧博涵,同步板演)由“小明的畫片張數(shù)是小剛的2/5”可知,小明的畫片張數(shù)與小剛的畫片張數(shù)的比是2:5,他們一共有7份。一共有105張,105除以7,得到1份的,再乘2,得到小明的。

    師具體得多少,不算了。不同的同學(xué),有不同的想法。他們講完之后,大家要進(jìn)行比較。

    生(鐘曉源)我們可以拿這一題和前面兩題做對比。前面兩題都是告訴你一個人有多少,也就是一個人的份數(shù);而這一題告訴你的是兩個人一共有多少,也就是兩個人一共的份數(shù)。

    (三)轉(zhuǎn)換模式,推進(jìn)思維

    當(dāng)算術(shù)解法得到充分的交流后,學(xué)生的認(rèn)知處于一種平衡狀態(tài)。賁老師繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,推進(jìn)學(xué)生的思維。

    師這樣的方法,有些同學(xué)還有點暈。還有更簡單的方法。

    (學(xué)生一下子有些不知所措。)

    師(輕輕地)用方程來做。

    生(恍然大悟)噢。

    師剛才為什么還要補充方程解法呢?(學(xué)生通過交流,體會到不管是整數(shù)思路,還是分?jǐn)?shù)思路,都是逆著想的,而用方程是順著題意想的,這樣更簡單。)

    (四)進(jìn)一步對比習(xí)題的編排特點

    傳統(tǒng)的練習(xí)課上,“教師出題一學(xué)生做題一教師反饋一再出題一再做題一再反饋”是一個以追求高正確率為核心的閉環(huán),幾乎看不到學(xué)生對習(xí)題相互關(guān)聯(lián)、編排結(jié)構(gòu)等方面的見解。有些教師認(rèn)為,期末考試考什么,我們就練什么,刻苦訓(xùn)練是最現(xiàn)實的。這種功利化的習(xí)題教學(xué)觀亟待轉(zhuǎn)變。高年級學(xué)生具有一定的知識和能力儲備,他們既是練習(xí)題的解答者,又可以是練習(xí)題的命題人和評審人。

    本節(jié)課上,第二位學(xué)生(張惟天)展示學(xué)習(xí)單(見圖3)時,把自己按問題分成5大類的想法和第一位學(xué)生按條件分成4大類的想法進(jìn)行對比。這時,學(xué)生已經(jīng)跳出習(xí)題的解答過程,站在習(xí)題編排結(jié)構(gòu)的高度,來俯瞰一道道習(xí)題。這是非常高級的關(guān)聯(lián)思維和整體思維。

    課尾,賁老師又推薦了一位學(xué)生獨立設(shè)計的一道題(見圖5)。這道題用“比”的形式構(gòu)建了數(shù)量關(guān)系,新增的條件比較復(fù)雜,很有思維含量,吸引著學(xué)生靈活選用分?jǐn)?shù)乘除法、比的知識、列方程等方法解決問題。

    三、“煉”習(xí)慣,在潛移默化中促進(jìn)學(xué)力提升

    良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生獲得學(xué)業(yè)發(fā)展、學(xué)力提升的核心力量。聽過賁老師課的教師都無比羨慕他的學(xué)生:實在是太厲害了,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣非常好,卷入思考的速度快、互動交流的程度深、批判創(chuàng)新的角度多。那么,他的學(xué)生是怎么“久煉成鋼”的呢?讓我們通過這節(jié)練習(xí)課做初步的分析。

    (一)建設(shè)“負(fù)責(zé)任、有效益”的小組交流

    當(dāng)下的很多課堂中,學(xué)生的小組交流浮于表面:每個學(xué)生讀一遍自己的學(xué)習(xí)單,一圈轉(zhuǎn)下來就結(jié)束了。小組交流要負(fù)責(zé)任、有效益。

    賁老師在學(xué)生小組交流之前,鄭重提出要求:“請大家拿出課前做的材料,注意交流:我補充時,是怎樣想的?稍后向全班匯報時,我們小組能否有序地匯報?這里所說的有序,是指問題由簡單到復(fù)雜、由容易到困難。這是第一點。第二點,我之前看過,有些同學(xué)還有一些錯誤,那小組交流的時候,要看看自己是不是有錯。如果有錯,要在小組里糾正一下;如果你覺得這個錯很典型,可以放到全班交流?!边@樣的要求聚焦有序思考和錯題反思這兩點,使得學(xué)生的小組交流更負(fù)責(zé)任、更有實效。

    課堂上,學(xué)生小組交流用時近5分鐘,組內(nèi)學(xué)生彼此尊重、有序表達(dá),互相碰撞、互相啟發(fā),培養(yǎng)了良好的合作交流習(xí)慣。有質(zhì)量的小組交流所產(chǎn)生的思維成果將成為下一步全班交流的基礎(chǔ)。

    (二)開展“全卷入、深推進(jìn)”的課堂互動

    學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不是封閉的、靜止的,而應(yīng)該與數(shù)學(xué)、與同伴、與自己建立深度互動。首先是在知識之間尋找聯(lián)結(jié)。學(xué)生需要在開闊的視野里看到知識之間的關(guān)聯(lián),使得頭腦里不再是孤立的、碎片化的知識,而是擁有整體性結(jié)構(gòu)的思維。賁老師說,教師要幫助學(xué)生把所學(xué)的知識裝上“鉤子”,將知識建立聯(lián)系。比如,本節(jié)練習(xí)課,賁老師組織學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系,關(guān)注算術(shù)解法與方程解法的靈活選擇等。久而久之,學(xué)生會慢慢建立起結(jié)構(gòu)化的思維習(xí)慣。

    深度互動還體現(xiàn)在學(xué)生個體與學(xué)習(xí)同伴之間,比如師生互動、生生互動。在互動交流的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生既關(guān)注自己的想法,又關(guān)注他人的想法,進(jìn)一步地,關(guān)注自己想法和他人想法之間的聯(lián)系。賁老師喜歡抽簽選擇學(xué)生到講臺前面,以此組織全班的交流。學(xué)生隨時可以到講臺前面參與講解,隨時可以做出補充,臺上臺下的每一個人都全身心卷入,把自己的想法和他人的觀點建立聯(lián)結(jié)。因此,賁老師說:“我雖然在課前深入閱讀過每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)單,但是永遠(yuǎn)不知道課堂上下一分鐘會發(fā)生什么。”

    此外,還有一種隱秘的互動是學(xué)生與自我的互動,在自我調(diào)節(jié)中學(xué)習(xí)。例如,通過“我會傾聽”“我要表達(dá)”“我有質(zhì)疑”“我回頭看”“我為什么錯了”等積極的提示開展學(xué)習(xí)的反思與調(diào)整。與自我互動,有利于培養(yǎng)反省性思維,極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

    (三)烙印“尊重每一個”的學(xué)習(xí)痕跡

    對于學(xué)習(xí)單上的開放題,全班學(xué)生呈現(xiàn)出參差不齊的思維水平。例如,有的學(xué)生對同學(xué)的問題改編十分欣賞;而有的學(xué)生則保持理性審視的態(tài)度,考慮改編問題的合理性。對此,賁老師尊重差異,包容不同學(xué)生的不同思維水平。

    課堂上還有一個細(xì)節(jié)。學(xué)生小組交流完畢后,每一個小組都迫不及待地想到講臺前面與全班分享。賁老師像平時那樣,提議通過抽簽選擇分享的小組。那么,由誰來抽簽?zāi)??這次,賁老師沒有自己來,而是邀請柯欣怡來抽簽,并做出說明:“邀請柯欣怡,是因為之前她的補充發(fā)言,讓我們發(fā)現(xiàn)她聽得特別仔細(xì)。”合情合理、有根有據(jù)的話語,在潛移默化中滲透了關(guān)于傾聽學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng),讓每一個學(xué)生看到了老師對他們的尊重和欣賞。

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