教師應(yīng)掌握教材例題的加工方法

王凌

摘要：在教學(xué)過程中，真正做到以學(xué)生為主體并不是一件容易的事。以對一個“有余數(shù)的除法”的教學(xué)案例的分析與改進為例，說明如何從學(xué)生“學(xué)”的視角加工教材例題：可從學(xué)生已有的經(jīng)驗中選擇有趣的內(nèi)容，解決學(xué)生的困惑;對于綜合性的“問題串”，不宜整體呈現(xiàn)，而應(yīng)分層揭示;對于例題的分析和解決，要在明確教材要求的基礎(chǔ)上，充分利用有關(guān)材料組織學(xué)習(xí)活動。

關(guān)鍵詞：教材例題 學(xué)生主體 教學(xué)診斷 有余數(shù)的除法

當(dāng)下，教師們幾乎都認同學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。但是很多教師在教學(xué)時，還是會機械地遵循教材的編排，會從知識目標(biāo)達成的維度思考教學(xué)設(shè)計，會從是否方便自己“教”的角度開展教學(xué)活動，從而致使學(xué)生成為“被動的接受學(xué)習(xí)者”。他們這樣做，不是因為沒有以學(xué)生為主體的教學(xué)信念，而是因為缺乏相關(guān)的專業(yè)技能——非不愿也，實不能也。

相關(guān)研究表明，教師牢固樹立教學(xué)信念固然重要，但是，教學(xué)信念的建立與教研文化、反思回顧、教學(xué)方法和教學(xué)技術(shù)等也密切相關(guān)。因此，教師切實發(fā)展教學(xué)的專業(yè)技能對提升教學(xué)品質(zhì)是至關(guān)重要的。在教學(xué)過程中，真正做到以學(xué)生為主體并不是一件容易的事。下面，通過對一個典型教學(xué)案例的分析與改進，說明教師應(yīng)該如何從學(xué)生“學(xué)”的視角加工教材例題。

一、案例描述

L老師是剛工作三年的新教師，積極向上，態(tài)度認真，但教學(xué)時，對于教材中的例題，基本上采用原樣照搬的方式，只是將例題中的問題調(diào)整成教師提問的形式;對于學(xué)生小組討論的反饋，往往采用一問一答的方式快速推進，導(dǎo)致學(xué)生參與的程度不高。她自己也直言：“知道要以學(xué)生為主體，但是不知道怎樣才能實現(xiàn)以學(xué)生為主體?！毕旅媸撬龍?zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“有余數(shù)的除法”例1的片段——

師10支鉛筆，每人分2支，可以分給幾個人？（學(xué)生回答后，教師在課件中呈現(xiàn)表1，并填寫第一行的空格。）

師每人分3支，可以分給幾個人呢？每人分4支、5支呢？你能用手中的小棒分一分，并在表格里填寫每次可以“分給幾人”和“還剩幾支”嗎？

（學(xué)生活動。這一過程中，有的學(xué)生根據(jù)三種情況很快依次擺放，并快速填表，然后當(dāng)“小老師”指導(dǎo)其他學(xué)生;有的學(xué)生拿著一捆小棒，不知道該做什么，看到其他學(xué)生在分小棒，也將小棒拆開在桌上擺放，但是擺放之后沒有填表;有的學(xué)生在面對“每人分3支”這種情況時，對于剩下1根感到費解，便將剩下的1根拿在手里，嘴里小聲念叨著。然后，教師組織學(xué)生反饋。在師生的一問一答中，教

師在課件中完成表1后三行空格的填寫。）

師同學(xué)們，看看每次平均分的結(jié)果，你能把它們分成兩類嗎？在小組中說一說。（學(xué)生將四次分的結(jié)果分成“有剩余”和“沒有剩余”兩類。）

師平均分可以用除法表示，每人分2支，除法算式怎樣寫？每人分5支，算式又怎樣寫呢？（學(xué)生回答后，教師板書算式。）

師平均分有剩余時，也可以寫成除法算式。[板

書：10÷3=3（人）……1（支）]除數(shù)3是什么意思？商3表示什么？算式中的1又表示什么？誰來說一說。

生除數(shù)3表示每人分3支，商3表示可以分給3個小朋友，1表示剩余的1支。

師這道算式和前面學(xué)過的不同，在商的后面還要寫出余下的數(shù)。這里的1表示余下的1支，叫作余數(shù)。寫算式時，在商后面用“……”表示有余數(shù)，余數(shù)是幾就寫幾。像這樣的除法叫作有余數(shù)的除法。（稍停）表格中每人分4支的情況，你能像這樣寫出除法算式嗎？自己寫一寫。

（學(xué)生完成后，教師組織反饋、改正。）

師算式中的除數(shù)4表示什么？商2表示什么？余數(shù)2又表示什么呢？

二、案例分析

“有余數(shù)的除法”是“表內(nèi)除法”的延續(xù)，又是“筆算除法”等后續(xù)知識的基礎(chǔ)。對于有余數(shù)的除法，學(xué)生既要能根據(jù)平均分的過程寫出相應(yīng)的算式，也要能對算式做出合理的解釋，同時要能結(jié)合具體的操作行為對解釋的過程給予具象的表征，最終要能利用有余數(shù)的除法解決生活中簡單的實際問題。這些都是教材例1教學(xué)中需要關(guān)注的問題——教材例2則進一步幫助學(xué)生理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。

教材例1安排了適合學(xué)生操作感知的素材，而素材的豐富性能讓學(xué)生感受到平均分時，既有正好分完的情況，也有分不完有剩余的情況。教學(xué)前，一部分學(xué)生已經(jīng)對有余數(shù)的除法有一定的了解，但是還沒有真正理解余數(shù)產(chǎn)生的原因和余數(shù)表示的意義;更多的學(xué)生對不能整除的情況也可以用除法表示是不太了解甚至不能接受的，因為其已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗都是恰好整除的情況。在筆者所做的學(xué)情調(diào)查中，對于問題“將10支鉛筆平均分給幾個小朋友，你打算每人分幾支”，學(xué)生的回答集中在2支、5支上，少數(shù)學(xué)生回答1支;對于追問“如果每人分3支，你會分嗎”，有學(xué)生明確表示“分不起來”，不少學(xué)生表示“可以分成3份”，但對剩余的1支表現(xiàn)出極大的困惑，也有學(xué)生表示“可以將剩下的1支切開來繼續(xù)分”。因此，怎樣讓學(xué)生理解分不完有剩余的情況也可以用除法表示，是教師教學(xué)首先要關(guān)注的問題。

分析上述教學(xué)片段，可以發(fā)現(xiàn)，L老師沒有開展學(xué)情調(diào)查，缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)起點的把握，因而，沒有從學(xué)生“學(xué)”的視角加工教材例題。首先，對于例題的呈現(xiàn)，沒有考慮到學(xué)生的年齡特點和已有的知識經(jīng)驗，一股腦兒地給出例題的四個小問，包括學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和與之沖突的新的知識經(jīng)驗。其次，在學(xué)生自主操作的過程中，缺少對不同情況的了解，也沒有組織對不同情況的討論;在反饋填表時，只是請了學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生“代表”大家回答問題，使得教學(xué)過程流于形式。最后，在將平均分的過程改寫成除法算式時，沒有引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分小棒的過程解釋算式的由來以及說明算式中各部分的意義。

這樣的教學(xué)過程在新教師的教學(xué)中是屢見不鮮的。對于“一節(jié)課要教什么”，需要站在促進學(xué)生發(fā)展的角度思考，而不能簡單地站在知識內(nèi)容的角度思考。在教學(xué)研究與準(zhǔn)備的過程中，常思常想“怎樣才能使教學(xué)過程與教學(xué)預(yù)期一致？”“怎樣判斷學(xué)生達成了對知識的理解？”“在促進理解時可用的教學(xué)輔助手段是什么？”等問題，自然能夠有效促進教學(xué)信念的變化。同時，教師也要掌握相應(yīng)的教學(xué)方法、技術(shù)，從而有效地促進教學(xué)能力的提升。