抽象邏輯在基本不等式教學(xué)中的應(yīng)用及表達(dá)

馬曉紅

【摘要】本文針對(duì)傳統(tǒng)基本不等式教學(xué)效果差的問題，提出了基于抽象邏輯的不等式教學(xué)方法設(shè)計(jì).本文將抽象邏輯思維應(yīng)用到基本不等式教學(xué)中，通過對(duì)基本不等式的提煉，分析基本不等式的教學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上，對(duì)基本不等式的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了設(shè)置，并結(jié)合實(shí)際的教學(xué)問題，對(duì)基本不等式的教學(xué)過程進(jìn)行了設(shè)計(jì)，以此實(shí)現(xiàn)了基于抽象邏輯的不等式教學(xué).為了保證此次設(shè)計(jì)的有效性，筆者將傳統(tǒng)的方法與本文設(shè)計(jì)的基于抽象邏輯的不等式教學(xué)方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，此次設(shè)計(jì)的基于抽象邏輯的不等式教學(xué)方法比傳統(tǒng)的方法教學(xué)效果要好，能夠?yàn)楦咝；静坏仁浇虒W(xué)提供一定的指導(dǎo)意義.

【關(guān)鍵詞】抽象邏輯;基本不等式

引?言

在高中教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)課程有利于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高自身解決問題的能力.數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等課程的基礎(chǔ)，是證明其他不等式成立的重要依據(jù).基本不等式是高中教學(xué)中的重要內(nèi)容，它可以用來判斷數(shù)的大小，還可以解決特定函數(shù)類型的最值問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義.基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值問題及不等式的證明問題，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的基本不等式的證明方法比較單一，方法之間的關(guān)系也不明確，從而不能很好地在不等式的解答中應(yīng)用.另外，學(xué)校的教育方式多以教師為主體，學(xué)生處于被動(dòng)地位，導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)不能很好地接收數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)效果較差.因此，如何設(shè)計(jì)基本不等式的教學(xué)才能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)基本不等式，已經(jīng)成為目前亟須解決的問題.基于此，本文提出基于抽象邏輯的不等式教學(xué)方法設(shè)計(jì).抽象邏輯是以概念為形式的思維，是人類思維的核心形態(tài)，是依靠概念、判斷和推理進(jìn)行思維的最基本和最廣泛的思維方式.

本文將抽象邏輯思維應(yīng)用到了基本不等式教學(xué)中，首先對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，根據(jù)高中基本不等式的教學(xué)要求，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，確定教學(xué)目標(biāo)后，根據(jù)教學(xué)要求設(shè)計(jì)教學(xué)過程，以此實(shí)現(xiàn)基于抽象邏輯的不等式教學(xué).為了保證此次設(shè)計(jì)的方法具有一定的應(yīng)用意義，本文設(shè)置了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此次設(shè)計(jì)的基于抽象邏輯的不等式教學(xué)方法比傳統(tǒng)方法的教學(xué)效果要好，具有一定的實(shí)際應(yīng)用意義.

一、基于抽象邏輯的不等式教學(xué)方法設(shè)計(jì)

1.不等式教學(xué)內(nèi)容分析.

教師教學(xué)基本不等式的任務(wù)主要是通過弦圖中面積的直觀比較及抽象概括提煉出不等式，并在此基礎(chǔ)上從演繹替換、證明研究、數(shù)形結(jié)合以及實(shí)際應(yīng)用等四個(gè)不同的角度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式[1].教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本不等式進(jìn)行證明時(shí)，主要從代數(shù)和幾何兩方面展開，其中有邏輯推理，還有直觀的幾何解釋.學(xué)生通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法證明不等式，培養(yǎng)了抽象概括能力和推理能力.從運(yùn)算和定量集合的角度看，兩個(gè)整數(shù)通過運(yùn)算可以得出數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，所以，我們通過分析發(fā)現(xiàn)，不等式涉及的是代數(shù)、幾何中的基本量，與數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān).筆者將這些因子都作為教學(xué)內(nèi)容分析的重要因素，并提出解決問題的變式，如圖1所示.

圖1為解決問題的變式，在基本不等式的教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生探索基本不等式，對(duì)基本不等式進(jìn)行提煉，計(jì)算公式為：

學(xué)生通過上述公式替換得到基本不等式的過程，能夠體會(huì)不等式的基本方法，同時(shí)能夠?qū)獠坏仁綍r(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，計(jì)算公式為：

公式（2）中，x代表不等式錯(cuò)誤分析因子，sin x代表引入的不等式公式，ω代表基本不等式的計(jì)算過程，筆者對(duì)此次計(jì)算也不做定向分析.

筆者通過分析發(fā)現(xiàn)，發(fā)生錯(cuò)誤的主要原因是，學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)，將過多的時(shí)間都應(yīng)用到了解題的操作階段，對(duì)不等式的提煉過程做得不充分，理解不到基本不等式的結(jié)構(gòu)特征和一些字母代表的意義，這在很大程度上影響了基本不等式的教學(xué)效果.

通過對(duì)上述教學(xué)內(nèi)容的分析，筆者認(rèn)為此次設(shè)計(jì)的不等式教學(xué)方法應(yīng)從抽象邏輯角度出發(fā)，使學(xué)生對(duì)解題的過程進(jìn)行充分的了解，讓學(xué)生自主了解不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且將教學(xué)重點(diǎn)放在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想理解基本不等式上，從不同的角度探索基本不等式的證明過程，為下一步不等式教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置打下一定的基礎(chǔ)[3].

2.不等式教學(xué)目標(biāo)設(shè)置.

在了解不等式教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的接受能力，筆者設(shè)置了基本不等式的教學(xué)目標(biāo).在具體的幾何問題情境中，學(xué)生通過抽象邏輯思維演繹替換獲得基本不等式，并在多角度探索基本不等式的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在最值的問題中使用基本不等式進(jìn)行解決，以體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的完整性[4].在學(xué)習(xí)該課程之前，學(xué)生已經(jīng)簡(jiǎn)單了解到平面幾何的知識(shí)，并對(duì)基本不等式的基本性質(zhì)已經(jīng)掌握，根據(jù)不等式獲得的基本過程使變量范圍從全體實(shí)數(shù)變化為正實(shí)數(shù)，并對(duì)于不等式的變量存在值進(jìn)行詳細(xì)觀察，在整體變化過程中取得局部的數(shù)學(xué)思想[5].根據(jù)分析的教學(xué)內(nèi)容，筆者采用課堂的教學(xué)模式，以問題為導(dǎo)線設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生表達(dá)和討論，從而加強(qiáng)學(xué)生的推理能力[6].如圖2所示的是教師與學(xué)生之間的教學(xué)關(guān)系.

圖2?教師與學(xué)生之間的教學(xué)關(guān)系分析圖2可知，教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)材料之間是相互聯(lián)系的，所以在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要充分考慮這些因素之間的關(guān)系.教師通過遞進(jìn)式的課堂提問，對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行由淺至深的探討，并且提供一定的信息幫助學(xué)生解決問題，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新舊問題的整合，降低學(xué)生對(duì)外在認(rèn)知的負(fù)荷[7].出現(xiàn)新的教學(xué)模式時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原型進(jìn)行觀察、分析與概括，并設(shè)計(jì)實(shí)際問題，選取實(shí)際問題的計(jì)算公式為：

筆者通過上述計(jì)算，得到此次設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，為教師在教學(xué)上提供了一定的指導(dǎo)意義，做到根據(jù)實(shí)際情況教學(xué)，提高了教學(xué)效果以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，為實(shí)現(xiàn)基于抽象邏輯的不等式教學(xué)打下一定的基礎(chǔ).

3.實(shí)現(xiàn)基于抽象邏輯的不等式教學(xué).

在上述不等式教學(xué)內(nèi)容分析和不等式教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的基礎(chǔ)上，下面筆者對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行設(shè)計(jì)[8].不等式教學(xué)設(shè)計(jì)的過程如圖3所示.

在進(jìn)行不等式教學(xué)過程的設(shè)計(jì)時(shí)，筆者首先考慮新舊知識(shí)間的聯(lián)系，然后根據(jù)抽象邏輯思維在時(shí)間或者空間上呈現(xiàn)意義相鄰的內(nèi)容，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，并根據(jù)教學(xué)需要提出重要的不等式，再對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行步驟化呈現(xiàn)，體現(xiàn)認(rèn)知負(fù)荷的分割原理，最后引用步驟化算法對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行步驟劃分[9]，計(jì)算公式為：

公式（4）中，β代表基本不等式的教學(xué)內(nèi)容，αL代表基本不等式內(nèi)容的劃分因子，代表劃分的步驟，筆者對(duì)此次計(jì)算不做定向分析.

在此基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)行問題引導(dǎo)，用簡(jiǎn)潔的語言呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，減少冗余現(xiàn)象，減少學(xué)生外在的認(rèn)知負(fù)荷.根據(jù)分散注意效應(yīng)原則，如果教學(xué)任務(wù)中存在多種信息源，就要對(duì)認(rèn)知主體進(jìn)行加工，將注意力進(jìn)行分散，從而產(chǎn)生較大的認(rèn)知負(fù)荷，所以在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)過程匯總時(shí)，要做到時(shí)間、空間上的同步[10].筆者通過分析基本不等式的作圖過程，確定最后的求解過程，并將重要的分析過程進(jìn)行記錄，具體操作如圖4所示.

分析圖4可知，學(xué)生在進(jìn)行求解時(shí)，要注意對(duì)主體進(jìn)行加工，對(duì)重要的過程進(jìn)行標(biāo)識(shí)，將數(shù)學(xué)表達(dá)式列于圖上，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.同時(shí)，筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)課件時(shí)，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行標(biāo)記，保證了知識(shí)點(diǎn)的完整性.教學(xué)課件引入標(biāo)記算法，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行標(biāo)記的計(jì)算公式為：

公式（5）中，M代表教學(xué)課件內(nèi)容，βt代表符號(hào)標(biāo)記因子，η代表標(biāo)記算法因子，τ代表標(biāo)記內(nèi)容選擇因子，筆者對(duì)此次計(jì)算不做定向分析[11].

上述公式能夠保證標(biāo)記后的公式簡(jiǎn)潔且有條理，能夠用簡(jiǎn)練的數(shù)字代表字段和數(shù)學(xué)公式，并對(duì)重點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)選用鮮明的顏色進(jìn)行標(biāo)記[12].教師在進(jìn)行基本不等式的課件設(shè)置時(shí)，圖形需要填滿，以此減少冗余信息的干擾，減少外在的認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本不等式的理解，提高教學(xué)效率，從而實(shí)現(xiàn)基于抽象邏輯的不等式教學(xué).

二、實(shí)驗(yàn)論證分析

上述設(shè)計(jì)只是從理論上證明了此次設(shè)計(jì)的有效性，為了證明此次設(shè)計(jì)的方法具有實(shí)際應(yīng)用意義，下面筆者進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比.同時(shí)，為了保證此次實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性，筆者將傳統(tǒng)的基本不等式教學(xué)與本文設(shè)計(jì)的基本教學(xué)方法進(jìn)行對(duì)比，來看一看兩種方法的教學(xué)效果.實(shí)驗(yàn)選取在某地高校進(jìn)行，將該學(xué)校某班學(xué)生分成兩組，一組采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，一組采用本文設(shè)計(jì)的教學(xué)方式，分別對(duì)比兩組在學(xué)習(xí)一個(gè)基本不等式后的學(xué)習(xí)效果，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如下表所示：

通過上述對(duì)比結(jié)果能夠看出，傳統(tǒng)的基本不等式教學(xué)方法效果較差.因?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)方法只重視結(jié)果，沒有重視對(duì)不等式中字母含義等的理解，所以導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果差.而本文設(shè)計(jì)的基于抽象邏輯的不等式教學(xué)方法的教學(xué)效果比傳統(tǒng)的教學(xué)方法的教學(xué)效果要好.因?yàn)樵摲椒軌蛴行У貙?duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，并且能夠根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容制訂相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，為教師教學(xué)提供一定的依據(jù)，而且還對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行了設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠更好地接收關(guān)于基本不等式的知識(shí).上述實(shí)驗(yàn)基本能夠證明此次設(shè)計(jì)的基于抽象邏輯的不等式教學(xué)方法的有效性，對(duì)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的推動(dòng)意義.

三、結(jié)束語

基本不等式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，基本不等式可以用來判斷數(shù)的大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)類型問題的判斷.不等式的證明方法雖然很多，但是都存在一定的不足，為了解決這個(gè)問題，本文將抽象邏輯思維運(yùn)用到了基本不等式教學(xué)中，從不等式教學(xué)內(nèi)容分析、不等式教學(xué)目標(biāo)設(shè)置和不等式教學(xué)過程設(shè)置三方面實(shí)現(xiàn)了基于抽象邏輯的不等式教學(xué)，并設(shè)置實(shí)驗(yàn)，將傳統(tǒng)的教學(xué)方法與本文設(shè)計(jì)的基于抽象邏輯思維的基本不等式教學(xué)方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，此次設(shè)計(jì)的方法比傳統(tǒng)方法有效.本文設(shè)計(jì)的基于抽象邏輯思維的不等式教學(xué)方法能夠提高學(xué)生思考的能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基本不等式時(shí)發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.該方法還能夠啟發(fā)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，把握其中存在的規(guī)律，以此促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的提高.筆者希望通過此次設(shè)計(jì)的基于抽象邏輯思維的不等式教學(xué)方法能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)提供一定的幫助，從而推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

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