重載列車提載對(duì)簡(jiǎn)支T梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響

肖燁 羅小勇

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.東華理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，江西 南昌330013)

我國(guó)既有鐵路橋涵結(jié)構(gòu)絕大多數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，橋梁結(jié)構(gòu)以雙片式簡(jiǎn)支T梁為主，主要為16、20、24和32 m預(yù)應(yīng)力混凝土梁。目前，我國(guó)重載鐵路主要開行21 t和23 t軸重的運(yùn)煤敞車，少量開行25 t軸重的專用敞車[1]。為了提高運(yùn)輸效率，我國(guó)擬通過對(duì)既有線路基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行強(qiáng)化改造，開行30 t及以上軸重的重載貨物列車。重載貨物列車軸重的提高增加了作用于鐵路軌道及橋涵結(jié)構(gòu)上的荷載，從而加大了重載鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)既有鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性提出了挑戰(zhàn)。目前關(guān)于重載列車對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，主要基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，數(shù)值仿真計(jì)算相對(duì)較少。閆曉夏等[2]對(duì)24 m和32 m超低高度預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了檢算，通過對(duì)30 t軸重實(shí)車試驗(yàn)獲取了橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)并評(píng)估其提載適應(yīng)性；衛(wèi)軍等[3]通過建立橋梁剛度的時(shí)變模型對(duì)重載鐵路橋梁服役性能進(jìn)行了評(píng)估和預(yù)測(cè)；郭薇薇等[4]以鐵路新型鋼-混凝土組合桁架橋?yàn)槔?，采用?shù)值模擬的方法計(jì)算分析了橋梁在高速列車作用下的動(dòng)力響應(yīng)。Yu等[5]對(duì)大軸重重載運(yùn)輸條件下重載鐵路橋梁動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)性進(jìn)行了研究；劉鈺等[6]建立了車橋耦合振動(dòng)分析模型，研究了跳車情況下橋梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)；Xia、Zhang等[7-8]通過建立車橋耦合振動(dòng)模型對(duì)高速列車車橋動(dòng)力相互作用進(jìn)行了深入研究。以上研究主要采取仿真分析與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，在有限元模型仿真模擬計(jì)算中，大多采用靜活載加動(dòng)力系數(shù)或移動(dòng)不變力的簡(jiǎn)化荷載來模擬列車對(duì)橋梁的作用[9]，所建立的動(dòng)力學(xué)模型多為單節(jié)車輛，且未考慮車輛軸重提高時(shí)車輛技術(shù)參數(shù)(車輛長(zhǎng)度、車輛定距、軸距等)變化對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

為研究重載列車提載對(duì)既有鐵路橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，作者以應(yīng)用較為廣泛的重載鐵路16、20、24和32 m普通高度預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁為例，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立重載列車-軌道-橋梁三維耦合精細(xì)化有限元模型，結(jié)合我國(guó)常用敞車車輛技術(shù)參數(shù)(車輛長(zhǎng)度、車輛定距等)，計(jì)算分析重載列車作用下車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，探討列車編組數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，揭示重載列車提載對(duì)既有鐵路典型橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，并對(duì)既有鐵路典型橋梁進(jìn)行提載適應(yīng)性分析，為既有鐵路橋梁重載強(qiáng)化改造技術(shù)和新建重載鐵路橋梁的設(shè)計(jì)提供參考。

1 重載列車-軌道-橋梁耦合有限元模型

1.1 重載列車車輛模型

車輛系統(tǒng)動(dòng)力平衡方程可表述為

(1)

(a)正視圖

根據(jù)調(diào)研，我國(guó)目前及以后主要重載貨物列車的軸重為25.0、27.0、30.0、32.5 t及以上。各重載列車車輛主要技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 重載列車車輛參數(shù)Table 1 Parameters of Heavy haul train vehicle

1.2 輪軌接觸模型

輪軌接觸采用面面接觸，車輪為剛體，選取主面為車輪表面，從面為鋼軌頂面，輪軌接觸關(guān)系如圖2所示。

圖2 輪軌接觸關(guān)系Fig.2 Wheel-rail contact relation

輪軌接觸關(guān)系采用Hertz非線性接觸[10]和動(dòng)力學(xué)摩擦模型[11]模擬輪軌法向接觸力和切向接觸力，輪軌法向接觸力可表示為

(2)

式中：G=3.86R-0.115×10-8，m/N2/3；R為車輪半徑，m；t為時(shí)間，s；δZ(t)為t時(shí)刻的輪軌間相對(duì)壓縮量，表示為

δZ(t)=Zw(t)-Zr(t)-Z0(t)

(3)

Zw(t)、Zr(t)和Z0(t)分別為t時(shí)刻的車輪位移、鋼軌位移和輪軌間位移不平順值。

輪軌切向接觸力可表示為

F=μP(t)

(4)

μ=μk+(μs-μk)e-dcvc

(5)

式(5)中各參數(shù)具體數(shù)值詳見文獻(xiàn)[11]。

1.3 軌道-橋梁模型

重載鐵路有砟軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、扣件、墊板、軌枕和道砟等組成。有砟軌道模型的建立具體可參考文獻(xiàn)[12]。

橋梁模型選取朔黃鐵路線上16～32 m的普通高度預(yù)應(yīng)力混凝土雙片式T梁，按4跨簡(jiǎn)支梁模型建立，32 m的T梁有限元模型如圖3所示，其余從略。梁體、橫隔板和橋墩均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬，兩片T梁之間通過橫隔板連接；混凝土參數(shù)詳見文獻(xiàn)[13]中參數(shù)；支座頂部采用線性彈簧阻尼單元與梁體聯(lián)結(jié)，底部設(shè)置為固定約束；垂向和縱向剛度值為109N/m，橫向剛度值為108N/m，阻尼值均為6104kN·s/m。

圖3 T梁有限元模型Fig.3 Finite element model of T-beam

以軌道-橋梁自身系統(tǒng)動(dòng)力平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力方程為

(6)

將輪軌法向接觸力和切向接觸力寫入方程(1)和(6)的右端項(xiàng)即可得重載列車-軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力方程：

(7)

式中，F(xiàn)v為車輛與軌道-橋梁系統(tǒng)之間的輪軌相互作用力Fvb,Fb包括車輛自重Fvg和輪軌相互作用力Fbv。

考慮軌道高低和水平不平順，計(jì)算時(shí)采用美國(guó)五級(jí)軌道譜作為不平順激勵(lì)源進(jìn)行輸入。采用分離迭代法求解耦合系統(tǒng)的動(dòng)力方程[14]，車輛系統(tǒng)與軌道-橋梁系統(tǒng)之間通過輪軌接觸力平衡條件進(jìn)行反復(fù)迭代實(shí)現(xiàn)動(dòng)力平衡，直至前后兩次迭代計(jì)算得到的輪軌接觸力之間的相對(duì)誤差百分比小于等于10-4時(shí)，判定計(jì)算結(jié)果收斂。

有研究者認(rèn)為建立的由三節(jié)重車車輛組成的列車模型已基本上能反映重載列車的動(dòng)力學(xué)性能[15]，根據(jù)重載列車編組長(zhǎng)度的相關(guān)研究結(jié)果[12]并基于高速列車常采用8節(jié)列車編組的情況，本研究建立8節(jié)列車編組，建立重載列車-軌道-橋梁三維耦合系統(tǒng)動(dòng)力有限元模型，如圖4所示。

圖4 重載列車-軌道-橋梁三維耦合有限元模型Fig.4 3-D coupled finite element model of heavy haul train-track-bridge

2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及模型驗(yàn)證

2.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，選取朔黃重載鐵路線上一座典型32 m多跨預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，選取其中的1跨(2#墩至3#墩)進(jìn)行測(cè)試，傳感器位置布置在第2跨的跨中部分，采用安裝在橋面上的891型傳感器測(cè)量橋梁跨中的豎向加速度和橫向加速度等。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試如圖5所示。

(a)橋梁測(cè)點(diǎn)布置

2.2 模型驗(yàn)證

C80運(yùn)營(yíng)貨物列車(25.0 t軸重)以79.6 km/h的速度通過橋梁時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果見表2，其中跨中加速度響應(yīng)時(shí)程曲線如圖6所示。

表2 計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比Table 2 Contrast of calculated results and test results

(a)豎向加速度

由表2可知：計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果較為接近，偏差均在5%以內(nèi)。由圖6梁跨中加速度時(shí)程曲線對(duì)比結(jié)果可知：計(jì)算與實(shí)測(cè)所得的梁跨中加速度響應(yīng)時(shí)程曲線形狀及幅值較一致，說明計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果基本吻合，從而驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

3 列車提載對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響

為了研究重載列車提載(提高軸重)對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，基于上述重載列車-有砟軌道-橋梁三維有限元模型，考慮貨物列車車輛設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)制定了如下兩種計(jì)算工況。

工況1：選取32.5 t軸重貨物列車車型(共8節(jié)列車編組)分別裝載25.0、27.0、30.0、32.5 t軸重貨物以80 km/h勻速通過不同跨度的橋梁。

工況2：采用表1中各軸重貨物列車(共8節(jié)列車編組)按照軸重等級(jí)分別對(duì)應(yīng)裝載25.0、27.0、30.0、32.5 t軸重貨物以80 km/h勻速通過不同跨徑的橋梁。

按照以上兩種工況計(jì)算各跨度預(yù)應(yīng)力混凝土梁分別在25.0、27.0、30.0、32.5 t軸重作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，各跨度預(yù)應(yīng)力混凝土梁的跨中動(dòng)力響應(yīng)最大值見表3和表4，限于篇幅僅列出了16 m和32 m跨度橋梁跨中豎向位移(撓度)時(shí)程曲線如圖7所示。

從表3和表4的梁跨中最大動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果可見：工況1采用相同貨物列車車型時(shí)，各跨度橋梁的跨中位移響應(yīng)最大值隨著軸重的提高呈近似線性增加；跨中加速度響應(yīng)最大值隨著軸重的提高而有所增大；工況2采用不同貨物列車車型時(shí)，16、20、24 m跨度橋梁的跨中動(dòng)力響應(yīng)最大值均隨著列車軸重的提高而逐漸增大，但隨著跨度的增加，增幅逐漸減少；32 m跨度橋梁的跨中動(dòng)力響應(yīng)最大值隨著列車軸重的提高增幅比以上跨度的橋梁要小，其中27.0 t軸重重載列車對(duì)32 m跨度橋梁所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)最大值比25.0 t軸重略小。分析原因?yàn)椋捍藭r(shí)有2個(gè)半節(jié)列車車體作用于橋梁上，相當(dāng)于有多個(gè)集中力作用于橋梁，而27.0 t軸重列車的車輛長(zhǎng)度和車輛定距比25.0 t對(duì)應(yīng)值大，兩者軸距相同，間距不同(27.0 t車輛定距比25.0 t對(duì)應(yīng)值大1 m)，荷載雖有增加，但增加不多，而荷載間距增大時(shí)，集中力分布會(huì)比較分散，當(dāng)計(jì)算跨度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)所產(chǎn)生的荷載效應(yīng)會(huì)比較小，這符合結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)律；可見車體長(zhǎng)度和車輛定距主要影響跨度較大的橋梁。依此可推斷當(dāng)橋梁跨度很小(小于8 m)時(shí)，此時(shí)最多只有相鄰的兩個(gè)輪對(duì)作用于橋梁，與車體長(zhǎng)度和車輛定距無關(guān)，僅與軸距有關(guān)；由于軸距基本相同，即荷載間距相同，列車對(duì)橋梁所產(chǎn)生的豎向位移將隨著軸重的提高而顯著遞增。

表3 工況1的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculated results of the load case 1

表4 工況2的計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculated results of the load case 2

由圖7所示的梁跨中豎向位移時(shí)程曲線可見：工況1采用相同貨物列車車型時(shí)，橋梁的跨中豎向位移均隨著軸重的提高呈近似線性增加；工況2采用不同貨物列車車型時(shí)，由于車體長(zhǎng)度和車輛定距的不同，不同貨物列車作用在橋梁上的時(shí)間和荷載效應(yīng)不同，各跨度橋梁的跨中豎向位移隨著列車軸重的提高而逐漸增大，隨著跨度的增加，位移增幅逐漸減少，其中27.0 t軸重的列車對(duì)32 m跨度橋梁所產(chǎn)生的豎向位移最大值比25.0 t軸重的列車對(duì)應(yīng)值略小。

(a)16 m跨度橋梁，工況1

通過對(duì)比以上兩種工況可知，工況2中25.0、27.0、30.0 t軸重列車對(duì)各跨橋梁所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)均比32.5 t軸重的列車裝載相同軸重的貨物時(shí)大，這是由于32.5 t軸重的貨物列車的車輛長(zhǎng)度、車輛定距均比25.0、27.0、30.0 t軸重的列車大，對(duì)橋梁所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)反而小，即裝載相同軸重貨物時(shí)，車體長(zhǎng)度和車輛定距較大的車型對(duì)中等跨度橋梁產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)較小。

4 既有鐵路典型橋梁提載適應(yīng)性分析

以16、20、24、32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁為例，采用重載列車-軌道-橋梁三維耦合有限元模型(列車運(yùn)行速度80 km/h)對(duì)橋梁進(jìn)行提載適應(yīng)性仿真計(jì)算。根據(jù)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有鐵路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范等文獻(xiàn)資料[16-19]，參考國(guó)內(nèi)外鐵路橋梁規(guī)范確定橋梁評(píng)定規(guī)范限值(見表5)，得到不同軸重列車作用下各跨度橋梁動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果與規(guī)范限值，如圖8所示。

表5 規(guī)范限值Table 5 Code limits

由表5和圖8可知：各軸重列車作用下各跨度橋梁跨中最大豎向加速度、最大豎向位移(撓度)均低于標(biāo)準(zhǔn)限值，滿足要求；35.0 t以下各軸重列車作用下16、20、24 m跨度橋梁跨中最大橫向位移,25.0 t和27.0 t軸重列車作用下32 m跨度橋梁跨中最大橫向位移值均低于標(biāo)準(zhǔn)限值，滿足要求。30.0、32.5、35.0 t軸重列車作用時(shí)，32 m跨度橋梁橫向位移值分別超出標(biāo)準(zhǔn)限值0.31、0.54、0.85 mm，約14.9%、25.9%、40.9%；各軸重列車作用下24 m跨度橋梁跨中最大橫向加速度低于標(biāo)準(zhǔn)限值，滿足要求；25.0 t軸重列車作用下16 m跨度橋梁跨中最大橫向加速度低于標(biāo)準(zhǔn)限值，滿足要求，27.0、30.0、32.5、35.0 t軸重列車作用時(shí)，其值分別超出標(biāo)準(zhǔn)限值0.08、0.61、0.81、1.03 m/s2，約5.7%、43.6%、57.9%、73.5%。25.0、27.0 t軸重列車作用下20 m和32 m跨度梁跨中最大橫向加速度低于標(biāo)準(zhǔn)限值，滿足要求；30.0、32.5、35.0 t軸重列車作用時(shí)，20 m跨度梁其值分別超出標(biāo)準(zhǔn)限值0.20、0.38、0.56 m/s2，約14.3%、27.1%、40.0%，32 m跨度梁其值分別超出標(biāo)準(zhǔn)限值0.05、0.07、0.15 m/s2，約3.6%、5.0%、10.7%。可見當(dāng)列車軸重達(dá)到27.0 t及以上，16 m跨度橋梁橫向加速度超出規(guī)范限值；當(dāng)列車軸重達(dá)到30.0 t及以上時(shí)，既有鐵路典型20 m跨度橋梁橫向加速度，32 m跨度橋梁橫向位移、橫向加速度等橫向振動(dòng)響應(yīng)偏大，超出了規(guī)范限值，應(yīng)對(duì)橋梁進(jìn)行橫向加固。

圖8 不同軸重列車作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與規(guī)范限值對(duì)比Fig.8 Contrast of calculated results and code limits under different train axle load

5 結(jié)論

(1)采用相同貨物列車車型時(shí)，各跨度橋梁的跨中位移響應(yīng)最大值均隨著軸重的提高呈近似線性增加；各跨度橋梁的加速度響應(yīng)最大值隨著軸重的提高而有所增大；采用不同貨物列車車型時(shí)，列車車體長(zhǎng)度和車輛定距對(duì)跨度較大橋梁的影響較大。16、20、24 m跨度橋梁的跨中動(dòng)力響應(yīng)最大值均隨著列車軸重的提高而逐漸增大，但隨著跨度的增加，增幅逐漸減少；32 m跨度橋梁的跨中動(dòng)力響應(yīng)最大值隨著列車軸重的提高增幅比以上跨度的橋梁要小，其中27.0 t軸重重載列車對(duì)32 m跨度橋梁所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)最大值比25.0 t軸重對(duì)應(yīng)值略小。

(2)裝載相同軸重貨物時(shí)，車體長(zhǎng)度和車輛定距較大的車型對(duì)16 m以上跨度的橋梁所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)較小；當(dāng)橋梁跨度很小(小于8 m)時(shí)，重載列車對(duì)橋梁所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)與車體長(zhǎng)度和車輛定距無關(guān)，僅與軸距有關(guān)，動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值將隨著軸重的提高而顯著遞增，因此在既有線重載列車提載時(shí)應(yīng)特別重視對(duì)小跨度橋梁的維護(hù)和加固。

(3)當(dāng)列車軸重達(dá)到27.0 t及以上，16 m跨度橋梁橫向加速度超出規(guī)范限值；當(dāng)30.0 t及以上軸重列車通過橋梁時(shí)，既有鐵路典型20 m跨度橋梁橫向加速度、32 m跨度橋梁橫向位移和橫向加速度等橫向動(dòng)力響應(yīng)偏大，不滿足規(guī)范要求，需對(duì)橋梁進(jìn)行橫向加固。