人體腰椎生物力學模型及損傷參數(shù)敏感性分析

唐亮 鄭佳佳 李文熙 程一鳴 李潤欣

(北京林業(yè)大學 工學院,北京 100083)

隨著汽車工業(yè)的迅速發(fā)展，新型轎車所配備的乘員約束系統(tǒng)更為先進，能夠更好地保護車內(nèi)乘員。但是新型轎車在正面碰撞中產(chǎn)生胸腰椎骨折的事故率卻逐年上升[1-3]。Pintar等[1]統(tǒng)計了1986年到2008年的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正面碰撞中腰椎骨折損傷幾率逐年增加，且與車輛的出廠年份成正比。美國國家事故抽樣系統(tǒng)(NASS)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明每年約有2 000～4 000名乘客在正面碰撞中出現(xiàn)胸腰椎骨折并且受傷人數(shù)呈增長態(tài)勢[2]。2000年后生產(chǎn)的車輛正面碰撞腰椎損傷人群數(shù)量是90年代生產(chǎn)車輛的2.5倍[3]。與舊車相比，新車碰撞減速度波形比舊車設(shè)計得更嚴格，以減少碰撞中防火墻對乘員艙的入侵。Adolph等[4]通過對德國事故調(diào)查數(shù)據(jù)庫(GIDAS)的深入統(tǒng)計分析，指出座椅剛度及結(jié)構(gòu)、碰撞減速度波形及膝部氣囊可能會增加腰椎骨折風險，但并沒有進行碰撞試驗和數(shù)值模擬計算的驗證。Tang等[5]通過數(shù)值模擬研究了碰撞波形與乘員腰椎軸向力之間的關(guān)系，研究表明碰撞波形的劇烈程度、碰撞波形峰值時刻的早晚，都會影響乘員腰椎軸向力峰值大小。同時新車配備了更先進的防下潛乘員約束系統(tǒng)(安全帶腰帶預(yù)緊器、肩帶限力器、防下潛座椅、膝部氣囊等)來防止乘員下潛，在Tang等[5]的研究中，發(fā)現(xiàn)防下潛措施與腰椎損傷之間存在著矛盾性，即在配備防下潛措施的情況下，腰椎軸向力會顯著增加(P<0.05)。

在過去20年時間，針對人體脊椎損傷的研究熱點主要集中于頸椎[6-9]以及胸椎上部[10-11]損傷，對腰椎段損傷并沒有給予足夠的重視。在相關(guān)汽車碰撞實驗法規(guī)中，美國聯(lián)邦機動車安全標準(FMVSS)、新車評價規(guī)程(NCAP)和高速公路安全保險協(xié)會(IIHS)也沒有腰椎損傷的相關(guān)評價標準[1，12-13]。目前用于碰撞分析的人體有限元模型包括GHBMC和THUMS，其頭部、頸部、胸部和下肢的碰撞生物力學特性通過了尸體實驗驗證[14]，但其腰椎生物力學特性沒有經(jīng)過尸體試驗驗證，生物仿真度低，腰椎結(jié)構(gòu)簡單，無法預(yù)測碰撞中腰椎損傷的風險。

在汽車碰撞事故中韌帶在脊柱整體的動態(tài)響應(yīng)中起到了至關(guān)重要的作用。韌帶附著于骨骼的活動部位，限制其大幅度相對運動，防止造成嚴重損傷。Pintar等[15]對38個真實人體腰椎的韌帶進行了拉伸實驗，實驗得到的腰椎各個部分韌帶的剛度數(shù)值離散性較大，如L1-L2的前縱韌帶的剛度值為(32.4±13.0) N/mm。不同人體樣本之間的韌帶剛度值具有一定的差異，因此為了研究不同人體的腰椎損傷響應(yīng)，需要對韌帶剛度對腰椎損傷的影響進行研究。

韌帶作為身體的軟組織受到外界載荷作用很容易超過生理拉伸范圍受損傷，尤其在動態(tài)沖擊載荷的作用下韌帶極易產(chǎn)生不可逆損傷。韌帶的松弛區(qū)是由于韌帶纖維束在未加載的情況下具有的初始波浪造成的[16]，纖維束的初始波浪狀態(tài)和斷裂特性都隨著個體的不同、關(guān)節(jié)位置的不同而不同，進而造成韌帶整體力學性能的差異，從而對腰椎整體運動學與動力學響應(yīng)造成影響。研究表明韌帶在不同加載速率下具有不同的應(yīng)力應(yīng)變曲線，其具有應(yīng)變率效應(yīng)[17]。但是現(xiàn)有的腰椎有限元模型沒有充分考慮韌帶的失效區(qū)、松弛區(qū)以及腰椎在高速沖擊下的動態(tài)響應(yīng)[18-19]。多數(shù)研究中都將韌帶簡化為彈性材料，如GHBMC的腰椎模型中沒有建立韌帶，THUMS有限元模型中僅將韌帶考慮為剛度可變但不可失效的一維彈簧單元。Schmidt等[20]對現(xiàn)有模型的韌帶材料參數(shù)進行調(diào)整，建立了L4-L5段的腰椎功能單元，此模型具有較高的生物逼真度，但是其只包括腰椎功能單元，無法用以研究正面碰撞中的腰椎損傷。傅嘯龍等[21]基于中國老年女性CT數(shù)據(jù)，建立了L1-S1腰椎段有限元模型，韌帶采用非線性一維彈簧表達。以上模型都并未考慮韌帶失效區(qū)、松弛區(qū)和應(yīng)變率效應(yīng)對于腰椎損傷的影響，這種計算機模型簡化方法對腰椎損傷的影響還不清楚，因此研究韌帶參數(shù)對研究腰椎損傷具有重要意義。

腰椎整體響應(yīng)不僅與椎體和人體軟組織的生物力學性能相關(guān)，還與各組織空間相對位置即人體腰椎曲率相關(guān)[22]。在汽車碰撞中，駕駛員以及乘員的姿態(tài)改變也會導(dǎo)致腰椎曲率的變形，進而導(dǎo)致在正面碰撞中腰椎承受軸向壓縮載荷時其動力學與運動學響應(yīng)產(chǎn)生變化。Stemper等[23]提出在汽車尾撞過程中，頸椎初始姿態(tài)不但會影響碰撞過程中韌帶伸縮量并且會造成長期性揮鞭傷。Sato等[24]詳細繪制了車內(nèi)駕駛乘員在高速尾撞時，從乘員頭部離開頭枕到撞擊，頭部反彈壓縮頭枕150 ms內(nèi)乘員脊椎的相對位置圖。Naserkhaki等[25]研究了在矢狀面內(nèi)具有不同曲率的腰椎在前向彎曲和后向彎曲工況中的響應(yīng)的差異，發(fā)現(xiàn)腰椎部位低突出曲率在前向彎曲中更為穩(wěn)定，在后向彎曲中相比于正常曲率腰椎運動范圍增加。高彎曲度腰椎在后向彎曲中明顯降低了椎間盤壓力，腰椎曲率較大影響著載荷位置以及量級，并且影響著后向彎曲工況腰椎運動學以及載荷分布。

為了研究腰椎損傷機理，通過生物力學實驗數(shù)據(jù)擬合出符合人體韌帶生理特征的韌帶單元作為腰椎模型輸入極為必要。在20世紀90年代，國外展開大量針對人體腰椎相關(guān)組織的研究，針對腰椎組織研究可分為4個層次：對腰椎部分組織的研究[15，26-27](如韌帶、椎間盤及椎體中的皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨和端板)、對腰椎主要功能段的研究[28]、對腰椎整體動態(tài)響應(yīng)的研究以及對整人中的腰椎的動態(tài)響應(yīng)的研究。目前文獻提供了大量詳盡的人體腰椎組織的材料參數(shù)，為腰椎有限元建模提供了數(shù)據(jù)支持。本研究中數(shù)據(jù)依托于醫(yī)學工程研究的腰椎模型，并引入高速碰撞載荷下的腰椎組織材料應(yīng)變率效應(yīng)及失效準則。

本研究基于GHBMC腰椎模型的幾何外形，建立包含有更準確的韌帶參數(shù)的人體腰椎有限元模型。通過處理已發(fā)表論文中的實驗數(shù)據(jù)，得到各種韌帶的拉伸載荷曲線及其不同加載速率下對應(yīng)的載荷拉伸曲線，以此來研究不同韌帶的參數(shù)(韌帶失效力、松弛區(qū)長度、應(yīng)變率效應(yīng)、韌帶剛度)對于腰椎損傷的影響。同時本研究構(gòu)建不同曲率的腰椎有限元模型，以分析腰椎曲率對于腰椎損傷的影響。

1 模型建立

1.1 人體腰椎生物力學模型的建立與驗證

GHBMC模型具有比較真實的腰椎幾何外形，因此本研究在GHBMC的基礎(chǔ)上進行腰椎段有限元模型的建立與改進。GHBMC的腰椎模型如圖1(a)所示，其椎體材料為不變形的剛體材料，椎間盤采用一層簡單的殼單元表征。為了提高有限元腰椎模型的生物力學特性，在GHBMC幾何模型的基礎(chǔ)上改進后的腰椎模型如圖1(b)所示。

(a) 壓縮(試驗)

圖1 GHBMC腰椎有限元模型和改進后的腰椎模型Fig.1 GHBMC lumbar spine model and modified lumbar spine finite element model

改進后的腰椎模型中椎間盤被分為基質(zhì)、髓核和纖維環(huán)3個部分，在松質(zhì)骨的外表面生成一層厚度為0.5 mm的殼單元代表皮質(zhì)骨。在皮質(zhì)骨之間建立了細致化的韌帶模型，韌帶包括前縱韌帶、后縱韌帶、黃韌帶、小面關(guān)節(jié)囊韌帶、棘間韌帶、棘上韌帶和橫突間韌帶。

腰椎生物力學有限元模型有64 388個單元和12 295個節(jié)點?；|(zhì)、髓核和椎體為體單元，皮質(zhì)骨為殼單元，纖維環(huán)和韌帶為梁單元。松質(zhì)骨和皮質(zhì)骨采用LS-DYNA材料庫中的98號材料進行描述，其有效失效應(yīng)變分別定義為1.3%和0.94%[29]。皮質(zhì)骨的彈性模量為11 740 MPa，松質(zhì)骨的彈性模量為259 MPa。椎間盤端板采用彈性材料表征，彈性模量為200 MPa，椎體端端板采用98號材料進行描述，彈性模量為9 450 MPa。基質(zhì)和髓核由27號材料進行描述，其中A和B是定義該材料的剪切模量的兩個無量綱常數(shù)。在動態(tài)壓縮速率為100 mm/s 的情況下，定義髓核和基質(zhì)的A值分別為0.64和0.24，定義髓核和基質(zhì)的B值分別為-0.16和-0.06。纖維環(huán)的力與位移曲線和SHIRAZI-ADL[30]的試驗獲得的曲線一致。椎間盤和相鄰椎體之間通過CONTACT_TIEBREAK的方式進行連接。

在第1.1節(jié)中，韌帶材料是采用彈性材料表征的，即只考慮韌帶應(yīng)力應(yīng)變曲線中的線性段。文獻[15]中對腰椎各部分韌帶進行了力學拉伸實驗，獲得了各個韌帶的剛度值(見表1)。本研究中韌帶采用1D單元表達，新建腰椎模型中各個韌帶的剛度值等于實驗中各個韌帶的剛度值除以該部分所建立的1D韌帶單元個數(shù)。

表1 人體腰椎韌帶剛度值1)Table 1 Ligaments stiffness of human lumbar spine

通過與Demetropoulos等[31]的腰椎尸體實驗數(shù)據(jù)進行對比來驗證所建立腰椎模型靜態(tài)加載的生物力學特性。仿真中腰椎姿態(tài)初始位置與實驗中的保持一致(見圖2)。對比6種工況下(壓縮、前向剪切、后向剪切、側(cè)向剪切、前向彎曲和側(cè)向彎曲)的試驗和仿真的結(jié)果。仿真工況與實驗工況如圖3所示，實驗圖中樣本為混III假人的腰椎，僅作為工況示意圖。

實驗中人體脊柱T12上半部分、L5下半部分采取密封膠與上下平板進行固定連接。使用緊固螺釘將實驗樣本一端固定在實驗平臺上，在另一端施加載荷。壓縮工況中，固定樣本上端，在另一端加載；前向、后向和側(cè)向剪切工況中，固定實驗樣本上端，對實驗樣本下端進行加載；前向、側(cè)向彎曲工況中，固定模型下端，采用800 mm纜繩牽拉上端進行加載。各個工況的加載速率均為100 mm/s。所有實驗樣本均沒有出現(xiàn)明顯骨折現(xiàn)象。

在仿真模型中，腰椎段中T12上半部分和上平板固定連接，L5下半部分和下平板固定連接。仿真中各個工況的加載速率均為100 mm/s，與試驗保持一致。6個工況下的仿真和試驗一致，均未出現(xiàn)骨折現(xiàn)象。

(a)實驗中

在仿真中提取壓縮和剪切工況下的力與位移曲線，提取彎曲工況下的彎矩與轉(zhuǎn)角曲線，與試驗數(shù)據(jù)進行對比(見圖4)。Demetropoulos等[31]對10個真實人體腰椎段樣本在各個加載工況下進行了實驗，每個工況中的10條實驗結(jié)果曲線的上邊界與下邊界圍成的區(qū)域即為圖4中該工況的陰影部分。若仿真結(jié)果曲線落在了各個工況的陰影區(qū)域，則證明仿真結(jié)果和實驗結(jié)果是匹配的。圖4結(jié)果表明，改進后腰椎模型的生物力學響應(yīng)和尸體實驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果很好。

圖4 不同工況中實驗和仿真的腰椎載荷曲線對比[31]Fig.4 Comparison of load curves between experiments and simu-lations under various conditions[31]

除對靜態(tài)載荷下腰椎的響應(yīng)進行驗證外，還對腰椎有限元模型的動態(tài)載荷下的響應(yīng)進行了驗證。本研究根據(jù)前期實驗分別對人體腰椎段脊柱功能單元和整體腰椎段進行失效驗證。

Duma等[32]在脊柱功能單元壓縮破壞實驗中將腰椎實驗樣本置于自然對齊的姿態(tài)，采用密封膠分別固定上下椎體的上半部和下半部，然后固定實驗樣本下端進行壓縮實驗，壓縮速度為1 000 mm/s。在仿真中采用剛體-柔體的連接方式對上下椎體的上半部和下半部進行固定。約束下固定板的6個自由度，通過Boundary關(guān)鍵字給上固定塊施加了恒定向下的1 000 mm/s的速度曲線。實驗與仿真的對比如圖5所示。

(a)脊柱功能單元壓縮實驗

仿真中和實驗中的力與位移曲線如圖6(a)所示，仿真模型計算結(jié)果與尸體實驗結(jié)果非常吻合。圖6(b)中顯示的失效位置和失效特征與實驗中結(jié)果一致，即骨折發(fā)生在上部椎體的下端板處。仿真結(jié)果表明，建立模型中腰椎脊柱功能單元具有和尸體實驗一致的動態(tài)響應(yīng)。

(a) 壓縮工況載荷曲線

在人體脊柱腰椎段整體破壞性實驗中[32]，采取密封膠固定的方式對T12椎體上半部和L5椎體下半部進行固定。壓縮實驗過程中固定實驗樣本的下端，在腰椎上端施加向下的壓縮載荷，壓縮速度為1 000 mm/s。在仿真中采用剛體-柔體的連接方式對T12椎體的上半部和L5椎體的下半部進行固定。約束下固定塊的6個自由度，通過Boundary關(guān)鍵字給上固定塊施加了恒定向下的1 000 mm/s的速度曲線。圖7為仿真模型與尸體實驗對比圖。

圖7 人體腰椎段尸體實驗與仿真模型對比Fig.7 Comparison between cadaver experiment and finite element model of human lumbar spine

仿真模型與尸體實驗結(jié)果對比如圖8所示。實驗中分別對一名男性樣本和一名女性樣本的腰椎進行了動態(tài)加載。圖8中實驗1為女性樣本實驗，實驗2為男性樣本實驗。仿真模型為對新建的生物力學腰椎模型進行動態(tài)壓縮得到的結(jié)果曲線。

(a)力與位移曲線對比

仿真結(jié)果中力與位移曲線和彎矩與位移曲線與實驗結(jié)果吻合良好(如圖8(a)和圖8(b))，失效特征與實驗研究基本一致(圖8(c)和圖8(d))。實驗中和仿真中腰椎載荷和彎矩曲線與動態(tài)加載下腰椎失效位置的吻合驗證了整體腰椎段有限元模型動態(tài)載荷下的動態(tài)響應(yīng)。實驗中T12椎體前部發(fā)生了骨折，在仿真模型計算過程中，除T12椎體前部外，L3椎體下部也發(fā)生了端板處失效斷裂。由于實驗中樣本數(shù)量很少(男性和女性各一個)，因此判斷骨折位置并不完全相同，但是實驗和仿真中T12椎體前部都發(fā)生了骨折。

1.2 仿真平臺建立

根據(jù)Stemper等[33]搭建的腰椎承受軸向沖擊的試驗平臺，本研究搭建了腰椎承受垂直沖擊載荷的仿真平臺。實驗中腰椎肌肉以及周圍組織被清除，僅剩下椎體、韌帶以及完整椎間盤。腰椎上端面與下端面由聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)材料固定以便于安裝至加載裝置。在安裝過程中腰椎L2-L3椎間盤部位保持水平以控制腰椎整體的初始姿態(tài)。加載裝置由兩個水平平板組成，腰椎椎體在承受沖擊作用前由底部平面支撐，在承受沖擊載荷時加載裝置依靠重力自由下落直到腰椎接觸到整個裝置下方的產(chǎn)生脈沖波形的泡沫材料。

如圖9所示，連接于上部平臺的上部質(zhì)量模擬上部肢體、軀干以及頭頸部質(zhì)量。上部平臺與上部固定裝置之間接觸形成圓柱狀加載裝置。初始沖擊速度加載于上部質(zhì)量、平臺以及沖擊圓柱整體，最終加載通過腰椎樣本，底部固定裝置加載于底部泡沫墊子。泡沫材料尺寸長×寬×高為30 cm×45 cm×65 cm密度16 kg/m3，上部質(zhì)量塊32 kg代替上肢質(zhì)量。沖擊初速度設(shè)置為0.5 m/s。

圖9 軸向沖擊工況的試驗和仿真平臺Fig.9 Setup for axial impact condition in experiment and simulation

1.3 韌帶材料參數(shù)

韌帶的力與位移曲線如圖10所示，主要分為3個階段：松弛區(qū)，線性區(qū)和損傷區(qū)[34-35]。根據(jù)腰椎韌帶實驗數(shù)據(jù)擬合高生物逼真度的韌帶材料載荷曲線時，按照這3個階段進行分別擬合。首先求解韌帶線性區(qū)的剛度值，再分別對3個階段的韌帶載荷曲線進行擬合，最后求解韌帶應(yīng)變率相關(guān)的動態(tài)比例因子。

圖10 韌帶松弛區(qū)的介紹[34]Fig.10 Introduction of the ligament relaxation zone[34]

韌帶材料的剛度值已經(jīng)在第1.1節(jié)的表1中體現(xiàn)。Pintar等[15]對韌帶進行拉伸實驗，獲得不同人體腰椎的每條韌帶的力與位移曲線，再基于最小二乘法求得該結(jié)果曲線的擬合直線，所求得直線的斜率即為韌帶的剛度值。為獲得韌帶靜態(tài)力與位移曲線，根據(jù)式(1)-(3)，采用Mattucci等[35]的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果如圖11(有松弛區(qū))和圖12(無松弛區(qū))所示。

圖12 腰椎韌帶去除松弛區(qū)載荷-位移曲線Fig.12 Load-displacement curves for lumbar ligaments without initial slack

圖11 腰椎韌帶載荷-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves for lumbar ligaments

松弛區(qū)(d

F=C3(exp(C4d)-1)dm*

(1)

線性區(qū)(d>d*)：

F=Fd*+(d-d*)C5

(2)

損傷區(qū)(d>t*)：

F=Md3+Nd2+Qd+P

(3)

式中：d為韌帶位移，F(xiàn)為韌帶承受的軸向載荷，d*為韌帶松弛區(qū)域的結(jié)束點位移，C3、C4和m*為韌帶松弛區(qū)域常數(shù)，F(xiàn)d*為過度點的承受載荷，C5為韌帶線性區(qū)的斜率即剛度，擬合損傷區(qū)域采用三次多項式進行擬合，其中t*代表線性區(qū)域與損傷區(qū)域的結(jié)合點處位移量，M、N、P、Q為多項式擬合常數(shù)。在損傷區(qū)域韌帶受載荷曲線會達到峰值，其中Ffall和dfall代表失效點的峰值力和位移。各韌帶的擬合參數(shù)如表2所示。

表2 韌帶力與位移曲線擬合參數(shù)Table 2 Fitted parameters for lumbar spine ligaments force-displacement curves

為確定不同加載速率下韌帶的剛度值與準靜態(tài)韌帶剛度值的比例(簡稱動態(tài)比例因子k)，本研究采用了Yoganandan等[17]研究韌帶較高變形速率下的實驗數(shù)據(jù)。以黃韌帶和前縱韌帶為例，整理9 mm/s沖擊速度下韌帶剛度(韌帶靜態(tài)剛度)和韌帶在25、250和2 500 m/s沖擊速率下的剛度值。在對數(shù)坐標系下擬合得到前縱韌帶和黃韌帶在不同沖擊速度下的動態(tài)比例因子，得到擬合公式(4)。式中，x為沖擊速度，y為動態(tài)比例因子。不同沖擊速率下韌帶的力與位移曲線通過式(5)計算得到。

y=0.668 3 lnx-0.417 3

(4)

F=f(ΔL)k

(5)

式中，F(xiàn)為韌帶動態(tài)力與位移曲線，f(ΔL)為靜態(tài)力與位移曲線，k為動態(tài)比例因子。得到的前縱韌帶在不同沖擊速度下的力與位移曲線如圖13所示。

圖13 前縱韌帶在不同沖擊速度下的力與位移曲線Fig.13 Anterior longtitudinal ligament force-displacement curves under various loading velocity

1.4 腰椎曲率

本研究中對腰椎曲率的定義參考Chabert[36]給出的定義。在人體的側(cè)視圖中，腰椎每個椎體的上下端板的最前端和最后端的點組成了腰椎椎體的幾何四邊形，該幾何中心點即為每個腰椎椎體的中心，5個椎體的中心連接成平滑的曲線即為腰椎姿態(tài)曲線，其曲率的大小代表了腰椎彎曲程度。曲率越大，腰椎越彎曲，曲率越小，腰椎越豎直。

本研究根據(jù)真實人體腰椎段的掃描數(shù)據(jù)，調(diào)整生物力學腰椎模型中各個椎體的位置與姿態(tài)，獲得直立姿態(tài)腰椎和彎曲姿態(tài)腰椎，如圖14所示。

(a)直立腰椎

2 仿真與結(jié)果

由于絕大多數(shù)椎體損傷是由于椎體骨折斷裂造成的，因此選取最大主應(yīng)變作為評估腰椎損傷的主要判據(jù)[6]。

2.1 韌帶參數(shù)的影響

以第1.1節(jié)建立的腰椎軸向沖擊平臺中腰椎模型作為基準模型，分別增加或減少韌帶剛度值，以0.5 m/s的沖擊速率進行加載。提取軸向沖擊過程中腰椎椎體的最大主應(yīng)變值，如圖15所示。

圖15 不同腰椎韌帶剛度下的最大主應(yīng)變對比Fig.15 Comparison of maximum principal strains under various lumbar ligament stiffnesses

3種韌帶剛度下，腰椎椎體的最大主應(yīng)變隨著時間的變化曲線具有4個明顯的峰值(45、65、80和95 ms)。在這4個峰值時刻，剛度降低30%的腰椎椎體最大主應(yīng)變大于基準模型中的腰椎椎體最大主應(yīng)變，剛度比基準模型剛度高30%的腰椎椎體的最大主應(yīng)變是最小的。以65 ms左右為例，腰椎最大主應(yīng)變達到峰值，低剛度模型中腰椎椎體最大主應(yīng)變高達0.82%，基準模型中最大主應(yīng)變?yōu)?.75%，高剛度模型中最大主應(yīng)變?yōu)?.70%。因此腰椎韌帶剛度降低，乘員腰椎最大主應(yīng)變明顯增大。

不同人體之間的韌帶剛度值具有一定的差異。在其他條件一致的情況下，韌帶剛度越低，腰椎椎體的最大主應(yīng)變越大，因此在汽車乘員保護數(shù)值研究過程中，建立不同體征參數(shù)的人體韌帶模型時，應(yīng)當賦予其準確的韌帶剛度參數(shù)，才可以對乘員腰椎損傷進行更為準確的預(yù)測。

對比考慮韌帶失效區(qū)和不考慮失效區(qū)的腰椎椎體平均最大主應(yīng)變的差異，結(jié)果見圖16。

(a)低剛度時有失效區(qū)和無失效區(qū)的仿真結(jié)果

在低剛度工況中，50 ms之前考慮韌帶失效區(qū)和不考慮韌帶失效區(qū)的曲線基本吻合，50 ms之后兩條曲線的差異開始出現(xiàn)?？紤]韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)在82 ms，為0.93%，不考慮韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)在64 ms，為0.91%?？紤]腰椎韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變略高于不考慮韌帶失效區(qū)的最大主應(yīng)變。

在高剛度工況中，50 ms之前考慮韌帶失效區(qū)和不考慮韌帶失效區(qū)的曲線基本吻合，50 ms之后兩條曲線的差異開始出現(xiàn)。考慮韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)在82 ms，為0.98%，不考慮韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)在64 ms，為0.92%?？紤]腰椎韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變高于不考慮韌帶失效區(qū)的最大主應(yīng)變。

兩種剛度工況下，考慮韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)時刻都晚于不考慮韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變。不考慮韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)時刻為64 ms，考慮韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)時刻為82 ms。

結(jié)果表明，在韌帶剛度相同情況下，考慮韌帶失效行為的腰椎模型最大主應(yīng)變明顯高于不考慮韌帶失效行為的腰椎最大主應(yīng)變，簡單地將韌帶簡化為不可失效的彈簧單元進行仿真會低估腰椎的最大主應(yīng)變值，因此在腰椎有限元仿真中應(yīng)該對于韌帶失效行為給予重視，考慮韌帶失效行為有助于提高預(yù)測腰椎損傷的準確度。

為研究腰椎韌帶應(yīng)變率對于腰椎動態(tài)響應(yīng)的影響，分別將1.0 m/s和1.5 m/s沖擊初速度的模型置于仿真平臺上。結(jié)果表明，沖擊初速度為1.5 m/s的腰椎最大主應(yīng)變高于初速度為1.0 m/s的腰椎最大主應(yīng)變(見圖17)。60 ms左右，沖擊初速度為1.5 m/s的沖擊工況中腰椎平均最大主應(yīng)變出現(xiàn)急劇的增加(從0.78%驟增到0.93%)，此值遠高于沖擊初速度為1 m/s工況中的腰椎平均最大主應(yīng)變(0.78%)。80 ms左右，兩種工況中的腰椎最大主應(yīng)變峰值差異不大，1.5 m/s工況中的腰椎最大主應(yīng)變(0.98%)略高于1.0 m/s沖擊工況中的腰椎最大主應(yīng)變(0.94%)。

圖17 不同沖擊速度下腰椎最大主應(yīng)變對比Fig.17 Comparison of maximum principal strains under diffe-rent impact velocity

隨著沖擊初速度增加，腰椎最大主應(yīng)變峰值增加，因此正面碰撞中減小腰椎軸向沖擊初速度是保護腰椎的方法之一。

將考慮韌帶松弛區(qū)域和不考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎有限元模型加載于仿真平臺中。

如圖18所示，在韌帶剛度保持相同的情況下，考慮松弛區(qū)的腰椎有限元模型最大主應(yīng)變高于不考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變。

(a)低剛度時有松弛區(qū)和無松弛區(qū)的仿真結(jié)果

在低剛度韌帶的腰椎模型中，考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)在82 ms，峰值為0.92%；不考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)在62 ms，峰值為0.96%。在高剛度韌帶的腰椎模型中，考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)在82 ms，峰值為0.98%；不考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)在68 ms，峰值為0.88%。同時，兩種剛度工況下，考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)時刻都晚于不考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變?？紤]韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)時刻為82 ms左右，不考慮韌帶失效區(qū)的腰椎最大主應(yīng)變峰值出現(xiàn)時刻為60～70 ms。

綜上所述，韌帶松弛區(qū)的考慮影響了腰椎在軸向沖擊下的響應(yīng)，包括腰椎最大主應(yīng)變峰值和峰值時刻的早晚。松弛區(qū)是腰椎韌帶中真實存在的區(qū)域，不考慮韌帶松弛區(qū)會低估腰椎椎體的最大主應(yīng)變峰值，因此對韌帶松弛區(qū)的考慮有助于提高腰椎的生物逼真度，從而對腰椎椎體的最大主應(yīng)變進行更為準確的預(yù)測。

2.2 腰椎曲率的影響

彎曲腰椎和直立腰椎的0.5 m/s的軸向沖擊速度下的損傷響應(yīng)曲線如圖19所示。在0.5 m/s的沖擊速度下，彎曲腰椎的最大主應(yīng)變明顯小于直立腰椎的最大主應(yīng)變，彎曲腰椎軸向力峰值也比直立腰椎軸向力峰值小。

圖19 不同腰椎曲率下腰椎最大主應(yīng)變和軸向力曲線對比Fig.19 Comparison of maximum main strains and axial force under different lumbar curvatures

彎曲腰椎的最大主應(yīng)變發(fā)生在48 ms，腰椎椎體最大主應(yīng)變?yōu)?.70%，直立腰椎的最大主應(yīng)變發(fā)生在80 ms，腰椎椎體的最大主應(yīng)變?yōu)?.87%。

彎曲腰椎的最大軸向力發(fā)生在66 ms，腰椎最大軸向力為1.60 kN，直立腰椎的最大軸向力發(fā)生在63 ms，腰椎椎體的最大主應(yīng)變?yōu)?.75 kN。

綜上，汽車碰撞中人體受到軸向沖擊時，腰椎姿態(tài)為彎曲姿態(tài)時，人體腰椎最大主應(yīng)變峰值和軸向力峰值都會降低，因此在對乘員腰椎進行保護時，可以考慮通過匹配乘員約束系統(tǒng)參數(shù)使得人體腰椎姿態(tài)為彎曲腰椎姿態(tài)，從而實現(xiàn)乘員腰椎保護的目的。

3 結(jié)論

在腰椎有限元模型的建立中將韌帶簡化為不可失效的一維彈性體材料，不能真實反映人體腰椎的運動學和動力學響應(yīng)。本研究通過處理已發(fā)表的實驗數(shù)據(jù)，擬合出韌帶的生物力學曲線，考慮了韌帶的松弛區(qū)、線性區(qū)和失效區(qū)的載荷位移特性，還考慮了韌帶應(yīng)變率對韌帶載荷曲線的影響，保證了腰椎韌帶的生物力學特性，并將其輸入腰椎有限元模型。通過建立軸向沖擊平臺模擬腰椎在正面碰撞中的響應(yīng)，對比腰椎韌帶在不同剛度下的腰椎損傷風險，發(fā)現(xiàn)韌帶剛度越小，椎體發(fā)生失效的風險越高。對比不考慮韌帶松弛區(qū)和考慮了韌帶松弛區(qū)的仿真中腰椎最大主應(yīng)變峰值，發(fā)現(xiàn)考慮韌帶松弛區(qū)的腰椎模型損傷風險明顯高于不考慮松弛區(qū)長度的腰椎模型。對比不考慮韌帶失效區(qū)和考慮了韌帶失效區(qū)的仿真中腰椎最大主應(yīng)變峰值，發(fā)現(xiàn)考慮韌帶失效區(qū)的腰椎模型損傷風險明顯高于不考慮失效區(qū)長度的腰椎模型。對比不同沖擊速度下的腰椎損傷的響應(yīng)的差異，發(fā)現(xiàn)在高沖擊速度工況下，韌帶受到損傷的風險更大。因此在有限元仿真中應(yīng)重視韌帶生物力學行為并保持其完整性。在承受垂直載荷時，直立腰椎相比于彎曲腰椎承受更大的軸向力，隨著沖擊速度增加腰椎受到的軸向力與最大主應(yīng)變有明顯提高。直立腰椎在正面碰撞中垂直沖擊載荷工況中有更高的損傷風險，這有助于指導(dǎo)乘員約束系統(tǒng)的設(shè)計。