集中管理下園區(qū)設(shè)備的維護(hù)策略決策模型及算法

任遠(yuǎn) 馬智亮 向星磊

(清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084)

近年我國興建了大量的園區(qū)，它們具有提升區(qū)域科技文化實(shí)力、產(chǎn)業(yè)集聚能力以及資源調(diào)配能力的優(yōu)點(diǎn)。對園區(qū)內(nèi)的設(shè)施及設(shè)備進(jìn)行維護(hù)是園區(qū)運(yùn)維管理的主要工作。當(dāng)園區(qū)業(yè)主集中管理多個(gè)設(shè)施時(shí)，由于設(shè)施內(nèi)設(shè)備數(shù)量大、類別眾多、設(shè)備之間的維護(hù)特點(diǎn)差異明顯，業(yè)主一般會委托多家不同類型的維護(hù)單位分工維護(hù)。

理論上，對設(shè)備采取主動維護(hù)的策略可以有效減小設(shè)備故障造成的損失，延長設(shè)備使用壽命[1]。但隨著設(shè)備使用時(shí)間增長和設(shè)備老化，園區(qū)設(shè)備維護(hù)經(jīng)費(fèi)常難以滿足增長的主動維護(hù)需求。因此業(yè)主需要根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)情況協(xié)調(diào)各維護(hù)單位,調(diào)整設(shè)備維護(hù)策略，核減維護(hù)預(yù)算，最終滿足經(jīng)費(fèi)限制。但由于這些維護(hù)管理單位的維護(hù)標(biāo)準(zhǔn)和預(yù)算制定口徑一般不同，業(yè)主難以直接確定維護(hù)策略,調(diào)整和預(yù)算削減方案。實(shí)際中，業(yè)主需要召集維護(hù)單位通過會議協(xié)調(diào)，或是自行核減預(yù)算。但由于上述方式缺少園區(qū)整體層面的分析和考慮，既無法保證最終決策結(jié)果在園區(qū)整體層面是最優(yōu)的，也使維護(hù)經(jīng)費(fèi)投入的效果受到了決策者水平的制約，影響了園區(qū)運(yùn)維管理水平的提升。因此，對于集中管理下的園區(qū)，如何在園區(qū)整體層面上進(jìn)行有限經(jīng)費(fèi)下設(shè)備維護(hù)策略的統(tǒng)籌最優(yōu)決策已成為一個(gè)迫切需要解決的問題。

目前在設(shè)備維護(hù)領(lǐng)域，主要的維護(hù)策略決策方法有層次分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法[2]和失效模式及影響分析[3]等。這些方法通過專家自然語言評價(jià)、定量計(jì)算等方式對設(shè)備故障的風(fēng)險(xiǎn)做出估計(jì)，并按照風(fēng)險(xiǎn)大小對設(shè)備的維護(hù)優(yōu)先級進(jìn)行排序。但由于風(fēng)險(xiǎn)越大的設(shè)備需要的維護(hù)經(jīng)費(fèi)一般也越多，按照上述方法將維護(hù)經(jīng)費(fèi)優(yōu)先分配給少量的高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備比分配給更多的低風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)備的整體效果未必更好。

背包問題指從一堆具有不同重量和價(jià)值的物品中，選擇哪些裝入一個(gè)有限承載力的背包，使背包內(nèi)的物品的總價(jià)值最大[4]的組合優(yōu)化問題，被廣泛用于有限資源優(yōu)化分配問題的建模分析。目前，已有將背包問題用于建筑和道路維護(hù)決策的研究。例如，Taillandier等[5]將有限時(shí)間和經(jīng)費(fèi)下的建筑物修繕決策問題歸結(jié)為多目標(biāo)多維度的背包問題，以服務(wù)質(zhì)量、客戶滿意度和合規(guī)性等作為目標(biāo)進(jìn)行求解，得到最佳修繕方案。Jana[6]針對有限經(jīng)費(fèi)下對老舊住宅的翻新時(shí)選擇哪些翻新內(nèi)容的問題，以選取的翻新措施總效果最佳為目標(biāo)，建立了基于背包問題的決策模型并實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)決策。針對高速公路路段的長期保養(yǎng)修復(fù)問題，Yoo等[7]以總預(yù)算和保養(yǎng)修復(fù)措施可用次數(shù)作為限制，以保養(yǎng)修復(fù)后長期的路面質(zhì)量水平為優(yōu)化目標(biāo)，建立背包問題，并通過問題求解確立了最優(yōu)的保養(yǎng)修復(fù)計(jì)劃。

這里擬將背包問題用于從整體角度對園區(qū)設(shè)備的維護(hù)決策進(jìn)行建模分析。但園區(qū)設(shè)施的設(shè)備與上述研究中的建筑物和道路在維護(hù)成本組成、維護(hù)特點(diǎn)及維護(hù)限制條件上并不相同。如何建立反映園區(qū)整體層面有限經(jīng)費(fèi)下設(shè)備維護(hù)策略的統(tǒng)籌最優(yōu)決策的背包問題及求解算法還需要針對性的分析和研究。

為此，本研究針對集中管理下園區(qū)設(shè)備維護(hù)策略決策，首先引入不同維護(hù)策略下的維護(hù)成本計(jì)算模型，然后將集中管理下園區(qū)設(shè)備維護(hù)策略決策問題歸結(jié)為背包問題，以可避免的故障損失最大為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，接著明確模型求解算法，并進(jìn)行必要改進(jìn)，最后通過實(shí)際案例驗(yàn)證該方法的可行性。利用模型及算法可實(shí)現(xiàn)集中管理下設(shè)備維護(hù)策略的科學(xué)定量決策，發(fā)揮維護(hù)資金投入的最佳效果。

1 不同維護(hù)策略下的維護(hù)成本計(jì)算模型

園區(qū)主要的設(shè)備維護(hù)策略有修復(fù)性維護(hù)、預(yù)防性維護(hù)和視情維護(hù)，其中后兩種為主動維護(hù)[8]。為了定量化決策，首先要建立設(shè)備在不同維護(hù)策略下的維護(hù)成本計(jì)算模型。

1.1 修復(fù)性維護(hù)的成本計(jì)算模型

在修復(fù)性維護(hù)策略下，直到設(shè)備發(fā)生故障后再進(jìn)行維護(hù)。設(shè)備在修復(fù)性維護(hù)下的平均單位時(shí)間維護(hù)成本計(jì)算式如式(1)和(2)所示：

(1)

(2)

1.2 預(yù)防性維護(hù)的成本計(jì)算模型

在預(yù)防性維護(hù)策略下，定期對設(shè)備進(jìn)行保養(yǎng)，例如更換零配件、清潔、潤滑等，以防出現(xiàn)故障。設(shè)備在預(yù)防性維護(hù)下的最優(yōu)平均單位時(shí)間維護(hù)成本計(jì)算公式如式(3)和(4)所示：

(3)

(4)

1.3 視情維護(hù)的成本計(jì)算模型

在視情維護(hù)策略下，定期對設(shè)備進(jìn)行巡檢，在出現(xiàn)代表即將發(fā)生故障的劣化時(shí)及時(shí)采取維護(hù)，以防劣化最終發(fā)展成故障。設(shè)備在視情維護(hù)下的平均最優(yōu)單位時(shí)間維護(hù)成本計(jì)算式如式(5)和(6)所示：

SPdM=

(5)

(6)

1.4 實(shí)際維護(hù)間隔的確定

在建立了上述成本計(jì)算模型后，以維護(hù)間隔TINT作為自變量進(jìn)行模擬，可以得到設(shè)備在不同維護(hù)策略、不同維護(hù)間隔TINT下的單位時(shí)間維護(hù)成本。對這些成本進(jìn)行比選，即可確定設(shè)備最經(jīng)濟(jì)的維護(hù)策略和理論最優(yōu)維護(hù)間隔。在實(shí)際維護(hù)實(shí)施環(huán)節(jié)，維護(hù)間隔TINT可能取理論最優(yōu)維護(hù)間隔；也可能為實(shí)際操作方便，對一批理論最優(yōu)維護(hù)間隔相近的設(shè)備按相同間隔每次進(jìn)行統(tǒng)一維護(hù)；也可能采取廠家或維護(hù)單位建議的經(jīng)驗(yàn)維護(hù)間隔開展維護(hù)。

2 集中管理下園區(qū)設(shè)備的維護(hù)策略決策數(shù)學(xué)模型

實(shí)際維護(hù)中，一般對關(guān)鍵設(shè)備(FSIs)進(jìn)行上述維護(hù)分析決策。對非關(guān)鍵設(shè)備默認(rèn)采取修復(fù)性維護(hù)。關(guān)鍵設(shè)備是故障對園區(qū)的生產(chǎn)、安全和用戶舒適度有重大影響的設(shè)備，可按文獻(xiàn)[8]給出的原則和推薦表格確定園區(qū)的關(guān)鍵設(shè)備。根據(jù)上述模型對關(guān)鍵設(shè)備在3種維護(hù)策略下的成本進(jìn)行比較，最小的單位時(shí)間成本對應(yīng)的維護(hù)策略即為最優(yōu)維護(hù)策略?？筛鶕?jù)設(shè)備廠商提供的信息，以及設(shè)備歷史維護(hù)工單，對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)取值。一般TLIFE使用威布爾分布進(jìn)行估計(jì)[9]，TPF使用指數(shù)分布進(jìn)行估計(jì)[10]，其他值為常數(shù)。

如上所述，預(yù)防性維護(hù)和視情維護(hù)統(tǒng)稱為主動維護(hù)。由于設(shè)備故障的發(fā)生不可預(yù)測，因此在制定維護(hù)預(yù)算時(shí)只考慮主動維護(hù)的成本，采取修復(fù)性維護(hù)的設(shè)備的維護(hù)成本可視作潛在的故障發(fā)生后造成的損失。在經(jīng)費(fèi)有限的情形下，需要選擇優(yōu)先對哪些關(guān)鍵設(shè)備采取主動維護(hù)，對其他關(guān)鍵設(shè)備采取修復(fù)性維護(hù)，使得采取修復(fù)性維護(hù)的關(guān)鍵設(shè)備故障可能造成的損失總和最低。

為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化決策，將集中管理下園區(qū)維護(hù)策略決策問題歸結(jié)為0-1背包問題。0-1背包問題(以下簡稱“背包問題”)指將有限件物品放入有限承載力的背包，每個(gè)物品只有放或不放兩個(gè)選項(xiàng)。代表集中管理下園區(qū)維護(hù)策略決策的背包問題即求X=(x1，x2，…，xn)，使在有限的維護(hù)經(jīng)費(fèi)C下，對總數(shù)為n的設(shè)備按式(7)計(jì)算的結(jié)果采取對應(yīng)的維護(hù)策略后可避免的總故障損失R最大，這樣剩余采取修復(fù)性維護(hù)的關(guān)鍵設(shè)備故障可能造成的損失總和自然就是最低的：

(7)

3 維護(hù)策略決策數(shù)學(xué)模型的求解算法

已知求解背包問題的算法種類很多，它們分別適合不同類型的背包問題[11]。為了使本研究成果適用于實(shí)際，應(yīng)分析園區(qū)設(shè)備維護(hù)決策的特點(diǎn)，選擇合適的基礎(chǔ)算法，并做出必要改進(jìn)和完善，最終建立最適用于集中管理下園區(qū)設(shè)備維護(hù)策略決策問題的算法。

3.1 基礎(chǔ)算法的選擇

園區(qū)設(shè)備的維護(hù)決策一般具有如下特點(diǎn)：

1)設(shè)備種類豐富，數(shù)量龐大；

2)決策主要考慮設(shè)備故障造成的生產(chǎn)性損失和設(shè)備維修的成本，它們均可以量化后在總經(jīng)費(fèi)限制中考慮；

3)計(jì)算的精度要求不高，可以接受工程精度下的適度近似。

以上特點(diǎn)決定了要求解的是一個(gè)大規(guī)模的、一維的、可近似求解的背包問題，適用的算法有和聲搜索算法、遺傳算法、差分進(jìn)化算法、粒子群算法和煙花算法等[11-14]。史亮等[15]提出的主動進(jìn)化遺傳算法(AEBGA)在現(xiàn)有文獻(xiàn)中超過1 000件物品的一維背包問題的求解上有著最好的尋優(yōu)能力和求解效率。使用AEBGA求解背包問題的流程如圖1所示。

圖1 AEBGA算法流程Fig.1 The process of AEBGA

該算法用定向變異替代標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)中的選擇和交叉環(huán)節(jié)，來實(shí)現(xiàn)環(huán)境對優(yōu)秀個(gè)體的選擇機(jī)制。在初始化環(huán)節(jié)，使用概率編碼取代二進(jìn)制編碼，先生成種子染色體(以下簡稱“種子”)，種子的各基因位上不是0或1的二進(jìn)制數(shù)，而是表示最優(yōu)解中該基因位取1的概率的浮點(diǎn)數(shù)。同時(shí)，根據(jù)物品的重量、價(jià)值及背包的總重計(jì)算誘變因子，誘變因子來自于以往對背包問題求解經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，反映計(jì)算前根據(jù)先驗(yàn)信息對各物品最終是否裝入背包的概率的估測。在測定環(huán)節(jié)，由概率編碼的種子通過計(jì)算生成二進(jìn)制編碼的多個(gè)傳統(tǒng)染色體。在不定變異環(huán)節(jié)，對染色體進(jìn)行不定變異，形成種群。然后，對種群內(nèi)各染色體計(jì)算適應(yīng)度，找出最優(yōu)解。在定向變異環(huán)節(jié)，對種子的各基因位根據(jù)最優(yōu)解和誘變因子進(jìn)行調(diào)整，使種子向本代最優(yōu)解和歷史最優(yōu)解中的較好者進(jìn)行靠近。用變異后的種子重新測定生成新種群并不斷迭代，在滿足一定收斂條件時(shí)或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)后獲得最優(yōu)解。

上述機(jī)制使最優(yōu)解的搜索方向不斷根據(jù)關(guān)于背包問題最優(yōu)解的先驗(yàn)信息和上一次變異的效果進(jìn)行自我調(diào)整，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)遺傳算法不定變異的盲目性，提高解的尋優(yōu)效率。但該算法并不能直接用于集中管理下園區(qū)設(shè)備維護(hù)策略決策數(shù)學(xué)模型的求解。這是因?yàn)閳@區(qū)要進(jìn)行維護(hù)決策的設(shè)備數(shù)量極多，一般都在5 000臺以上；且園區(qū)一般同種類的關(guān)鍵設(shè)備數(shù)量較多，維護(hù)時(shí)應(yīng)當(dāng)采取一致的策略。而經(jīng)測試，文獻(xiàn)[15]給出的算法存在以下不足：①最終得到的最優(yōu)解中同類設(shè)備采取的維護(hù)策略經(jīng)常不同；②在定向變異環(huán)節(jié)的部分公式存在缺陷，使計(jì)算中有幾率無法進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。因此，本研究考慮在上述算法的基礎(chǔ)上，對測定和定向變異等關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，使改進(jìn)的算法適用于園區(qū)設(shè)備維護(hù)策略的決策，并給出改進(jìn)環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)代碼。其余環(huán)節(jié)的代碼和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的實(shí)現(xiàn)代碼并無區(qū)別，便不再贅述。

3.2 測定環(huán)節(jié)的改進(jìn)

#輸入：設(shè)備列表中每類設(shè)備首次出現(xiàn)的位置的索

# 引數(shù)和設(shè)備總數(shù)構(gòu)成的列表Idxs

# 本代種子seed

#流程：對種子進(jìn)行測定生成種群，過程中發(fā)生不

# 定變異

#輸出：二值化染色體種群pop

def getBinarySeeds(Idxs，seed):

# Num是設(shè)備的數(shù)量，Ps是染色體種群的規(guī)模

pop=[[0 for i in range(Num)]for j in range(Ps):

for i in range(Ps):

for j in range(len(Idxs)-1):

# ran1為0到1之間的隨機(jī)小數(shù)

ran1=random.uniform(0，1)

# math.pow()為求平方的函數(shù)

if ran1

# 第j類設(shè)備對應(yīng)的所有基因位都取1

pop[i][Idxs[j]:Idxs[j+1]]=[1 for k in range(Idxs[j+1]-Idxs[j])]

else:

#第j類設(shè)備對應(yīng)的所有基因位都取0

pop[i][Idxs[j]:Idxs[j+1]]=[0 for k in range(Idxs[j+1]-Idxs[j])]

# ran2為0到1之間的隨機(jī)小數(shù)

ran2=random.uniform(0，1)

# Pmut是不定變異的概率

if ran2

# h為0到N-1之間的隨機(jī)整數(shù)

h=random.randint(0，N-1)

#對染色體的第h位取反，完成不定變異

pop[i][h]=abs(pop[i][h]-1)

return pop

需要說明的是，使用上述代碼進(jìn)行測定前需要對設(shè)備按類別排序。例如，若有A、B兩類設(shè)備，每類設(shè)備各有3臺，則應(yīng)按AAABBB的順序排列設(shè)備，此時(shí)種子R(t)的第1到第3位各對應(yīng)一臺A類設(shè)備，第4到第6位各對應(yīng)一臺B類設(shè)備，對應(yīng)的Idxs為[0，3，6]。某次測定時(shí)，若第1位測定結(jié)果是0，則第2到3位也直接取0，接著便進(jìn)行第4位的測定，以此類推。

3.3 定向變異環(huán)節(jié)的改進(jìn)

在定向變異環(huán)節(jié)，對種子各基因位的值進(jìn)行調(diào)整，使種子向本代最優(yōu)解A(t)和歷史最優(yōu)解Y(t) 中的較好者接近；同時(shí)借助誘變因子M=(m1，m2，…，mn)，m1∈[0，1]修正調(diào)整的幅度，使得物品單位重量價(jià)值越大，或物品重量與背包重量的比率越大，對應(yīng)基因位調(diào)整后靠近1的幅度越大。

按照文獻(xiàn)[15]給出的種子定向變異公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，會出現(xiàn)除數(shù)為0的情況，使得后續(xù)計(jì)算無法進(jìn)行。此處筆者繼承原算法思想對公式進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的種子定向變異計(jì)算公式在下面給出。

1)若A(t)優(yōu)于Y(t)，則種子各基因位應(yīng)向A(t) 的相應(yīng)基因位的值調(diào)整靠近，調(diào)整分以下情況：

2)若A(t)不優(yōu)于Y(t)，則種子各基因位按當(dāng)前方向進(jìn)化不會得到更優(yōu)結(jié)果，應(yīng)向Y(t)的相應(yīng)基因位上的值回調(diào)，回調(diào)分以下情況：

以Python語言為例，改進(jìn)后的定向變異環(huán)節(jié)的代碼如下所示：

#輸入：誘變因子M

# 本代最優(yōu)染色體At

# 歷史最優(yōu)染色體Yt

# 本代種子seed

#流程：對種子進(jìn)行定向變異

#輸出：下一代種子newseed

def directedMut(M，At，Yt，seed)：

# Num是設(shè)備的數(shù)量

newseed=[0 for i in range(Num)]

# fitness()是計(jì)算適應(yīng)度的函數(shù)

fitAt=fitness(At)

fitYt=fitness(Yt)

for i in range(Num):

# math.acos()是根據(jù)余弦值求弧度的反三角函數(shù)

theta=math.acos(seed[i])

#如果At優(yōu)于Yt

if (fitAt>fitYt):

if At[i]==0:

if Yt[i]==0:

theta+=(math.pi/2-theta)*(1-0.5*M[i])/para2

else:

theta+=(math.pi/2-theta)*(1-0.5*M[i])/para1

elif Yt[i]==1:

theta-=theta*0.5*(1+M[i])/para2

else:

theta-=theta*0.5*(1+M[i])/para1

#如果At不如Yt

else:

if Yt[i]==0:

theta+=(math.pi/2-theta)*(1-0.5*M[i])/para3

else:

theta-=theta*0.5*(1+M[i])/para3

# math.cos()是根據(jù)弧度求余弦值的三角函數(shù)

newseed[i]=math.cos(theta)

return newseed

3.4 實(shí)施步驟

基于本研究改進(jìn)的AEBGA算法實(shí)現(xiàn)集中管理下園區(qū)設(shè)備維護(hù)策略決策的實(shí)施步驟如下：

1)按類別匯總園區(qū)業(yè)主集中管理的所有關(guān)鍵設(shè)備，根據(jù)維護(hù)成本計(jì)算模型計(jì)算關(guān)鍵設(shè)備在該預(yù)算周期內(nèi)的最優(yōu)主動維護(hù)成本和修復(fù)性維護(hù)成本，作為物品的重量和價(jià)值，將園區(qū)下一階段的維護(hù)經(jīng)費(fèi)總額作為背包的容量；

2)計(jì)算誘變因子，初始化種子個(gè)體，令t=0；

3)通過測定生成初始種群；

4)計(jì)算初始種群每個(gè)染色體的適應(yīng)度，記錄最佳個(gè)體及其適應(yīng)度值；

5)對t代種子進(jìn)行定向變異，得到t+1代種子，t=t+1；

6)用t代種子測定，生成t代種群；

7)計(jì)算種群每個(gè)染色體的適應(yīng)度，記錄最佳個(gè)體及其適應(yīng)度值，必要時(shí)更新歷史最優(yōu)個(gè)體；

8)判斷是否終止，若是，進(jìn)入下一步，否則增加不定變異概率并回到步驟5)；

9)根據(jù)最優(yōu)解XOPT=(xOPT1，xOPT2，…，xOPTn)確定關(guān)鍵設(shè)備維護(hù)策略，xOPTj(j=1，2，…，n)為1意味著應(yīng)對關(guān)鍵設(shè)備j采取其最優(yōu)主動維護(hù)策略，為0意味著對關(guān)鍵設(shè)備j采取修復(fù)性維護(hù)，匯總形成整個(gè)園區(qū)的設(shè)備維護(hù)策略方案。

按照上述步驟進(jìn)行園區(qū)設(shè)備維護(hù)策略決策，將有限的維護(hù)經(jīng)費(fèi)優(yōu)先分配給需要采取主動維護(hù)的關(guān)鍵設(shè)備，即可確保園區(qū)業(yè)主集中管理的設(shè)施設(shè)備的主動維護(hù)成本不超過給定經(jīng)費(fèi)額度的同時(shí)，總的設(shè)備故障損失是最低的。

4 案例驗(yàn)證

用一個(gè)帶有實(shí)際背景的簡化案例檢驗(yàn)上述方法的可行性。由當(dāng)?shù)卣顿Y并集中管理的S園區(qū)占地約20萬平方米，建設(shè)有7棟總使用面積約40萬平方米的超高層寫字樓。政府委托了不同的物業(yè)公司對這些樓宇分別進(jìn)行設(shè)備維護(hù)。每年度，各物業(yè)公司制定當(dāng)年設(shè)備維護(hù)經(jīng)費(fèi)預(yù)算，并提交政府審批。由于實(shí)際維護(hù)資金額度有限，難以同時(shí)滿足所有物業(yè)公司的經(jīng)費(fèi)需求，因此政府需要在整個(gè)園區(qū)層面上給出有限維護(hù)經(jīng)費(fèi)下的最優(yōu)設(shè)備維護(hù)方案。

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

由于S園區(qū)7棟寫字樓內(nèi)的設(shè)備數(shù)量眾多，考慮篇幅原因，本研究選擇暖通空調(diào)專業(yè)的關(guān)鍵設(shè)備進(jìn)行決策算法的驗(yàn)證演示。園區(qū)所有專業(yè)的設(shè)備維護(hù)決策完全可以參照本案例，區(qū)別只在于設(shè)備數(shù)量更多。通過查閱各建筑設(shè)備臺賬，得到7棟寫字樓內(nèi)的暖通空調(diào)專業(yè)關(guān)鍵設(shè)備數(shù)量如表1所示。并且針對表1中各類設(shè)備，筆者調(diào)查了它們的維護(hù)成本、故障特性參數(shù)，以及實(shí)際中的維護(hù)周期，然后使用這些參數(shù)，按照第2節(jié)建立的維護(hù)成本計(jì)算模型計(jì)算得到設(shè)備在修復(fù)性維護(hù)下的每年的維護(hù)成本vj和主動維護(hù)時(shí)每年的最優(yōu)維護(hù)成本wj，見表2。

表1 S園區(qū)寫字樓A到G棟內(nèi)暖通空調(diào)專業(yè)關(guān)鍵設(shè)備的數(shù)量Table 1 Numbers of heating，ventilation and air conditioning FSIs in office buildings A to G in the business park area S

需要說明的是，表2中，保養(yǎng)和維護(hù)周期TINT來自物業(yè)公司實(shí)際的維護(hù)計(jì)劃；設(shè)備故障前運(yùn)行時(shí)間TLIFE和PF時(shí)間TPF由設(shè)備廠家給出；由于該園區(qū)物業(yè)單位尚沒有開始積累成本數(shù)據(jù)，單次維修成本CFIX和單次保養(yǎng)成本CMAINT參考中國政府采購網(wǎng)[16]上公示的各實(shí)際空調(diào)設(shè)備維保外包項(xiàng)目采購合同中同型號設(shè)備維修和保養(yǎng)的價(jià)格；由于巡檢基本沒有材料成本，只有人力成本，取物業(yè)單位給出的單次巡檢時(shí)間和維護(hù)工人的小時(shí)工資的乘積作為單次巡檢成本CINS；由于暖通空調(diào)系統(tǒng)部分關(guān)鍵設(shè)備停機(jī)后會造成建筑室內(nèi)溫度和通風(fēng)達(dá)不到正常標(biāo)準(zhǔn)，使得建筑正常的服務(wù)時(shí)間減少，CDOWN是使用關(guān)鍵設(shè)備停機(jī)后故障維修時(shí)間、關(guān)鍵設(shè)備平均服務(wù)的建筑使用面積、該園區(qū)建筑的平均租金的乘積去估算的。

表2 S園區(qū)寫字樓A到G棟內(nèi)暖通空調(diào)專業(yè)關(guān)鍵設(shè)備成本計(jì)算結(jié)果Table 2 Cost calculation results of heating，ventilation and air conditioning FSIs in office buildings A to G in the business park area S

根據(jù)表1中的設(shè)備數(shù)量和表2中各設(shè)備的修復(fù)性維護(hù)成本vj和主動維護(hù)成本wj可以計(jì)算得到S園區(qū)一年暖通空調(diào)專業(yè)的關(guān)鍵設(shè)備的總主動維護(hù)成本需求約為280萬元，總修復(fù)性維護(hù)成本需求(即關(guān)鍵設(shè)備故障可能造成的損失上限)約為256萬元。假設(shè)某年該園區(qū)可以分配給各寫字樓用于暖通空調(diào)設(shè)備的維護(hù)的總經(jīng)費(fèi)只有140萬元，下面演示如何確定S園區(qū)的最優(yōu)設(shè)備維護(hù)方案。

4.2 計(jì)算過程

將上述計(jì)算參數(shù)輸入本研究改進(jìn)的AEBGA算法的程序中進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)使用原AEBGA算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA算法)進(jìn)行對比求解。一般地，SGA算法的變異概率在0～0.05之間，交叉概率在0.75～0.95之間，種群規(guī)模在20～200之間[17]。本例SGA算法的變異概率取0.04，交叉概率取0.85，每代種群的規(guī)模為80。相應(yīng)地，改進(jìn)的AEBGA算法的初始不定變異概率也為0.04，每代增加0.000 1，每代種群規(guī)模也為80。按參考文獻(xiàn)[15]建議的范圍，para1、para2、para3分別取1.1、3.0和40.0。原AEBGA算法的計(jì)算參數(shù)與改進(jìn)的AEBGA算法相同。

需說明的是，由于本問題中染色體的適應(yīng)度均較大，在SGA算法中對各染色體進(jìn)行輪盤賭選擇時(shí)，各染色體被選擇的概率相差會很小，不利于最優(yōu)解的選擇。所以改用各染色體的適應(yīng)度減去本代最差適應(yīng)度的差值為基準(zhǔn)，計(jì)算各染色體被選擇的概率。

此外，隨機(jī)生成的染色體可能不符合背包問題的限制條件。即有可能按照隨機(jī)生成的結(jié)果順序，依次將物品裝入背包，從某一位開始背包內(nèi)物品總重就超過了背包的承載力。對于這種情況，本研究在3種算法中采取了統(tǒng)一的染色體修正操作，即將染色體從超出背包承載力的那一位開始到末端為止的基因位都改為0，使其滿足限制條件，從而確保每一代計(jì)算時(shí)都進(jìn)行了足夠的搜索。

要對比的3種算法均在Intel Core i7處理器和16 GB內(nèi)存的電腦上用Python 3.7.2環(huán)境實(shí)現(xiàn)。最終求解過程如圖2所示。

圖2 S園區(qū)案例的求解過程Fig.2 The solution process of the business park area S

圖2中還標(biāo)出了僅從單個(gè)設(shè)備角度出發(fā)，按照關(guān)鍵設(shè)備在修復(fù)性維護(hù)下的單位時(shí)間成本從大到小選擇優(yōu)先進(jìn)行主動維護(hù)的關(guān)鍵設(shè)備可避免的損失值。

4.3 確定最優(yōu)維護(hù)策略方案

經(jīng)上述計(jì)算得到最優(yōu)解后，可明確S園區(qū)暖通空調(diào)專業(yè)關(guān)鍵設(shè)備應(yīng)采取的維護(hù)策略，如表3所示。

表3 最優(yōu)解下S園區(qū)各關(guān)鍵設(shè)備應(yīng)采取的維護(hù)策略Table 3 Recommended maintenance strategies of FSIs in the business park area S in the optimum solution

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在園區(qū)可以分配給各寫字樓用于暖通空調(diào)設(shè)備的維護(hù)的總經(jīng)費(fèi)只有140萬元的情況下，每棟樓都對屬于K1-K7、K9和K11類別的設(shè)備采取對應(yīng)的主動維護(hù)，對K8、K10、K12和K14調(diào)整為修復(fù)性維護(hù)。雖然按照計(jì)算結(jié)果，仍有少量經(jīng)費(fèi)支持對2%的K13設(shè)備，即風(fēng)機(jī)盤管進(jìn)行主動維護(hù)。但因?yàn)閿?shù)量很少，實(shí)際中可以忽略，仍然對所有的風(fēng)機(jī)盤管采取修復(fù)性維護(hù)。假如數(shù)量較多，則可以優(yōu)先選擇比較重要的房間或樓層內(nèi)的設(shè)備進(jìn)行主動維護(hù)。

根據(jù)表2中各類設(shè)備的主動維護(hù)下的單位時(shí)間成本可以計(jì)算得到政府應(yīng)分配給負(fù)責(zé)寫字樓A到G的維護(hù)單位用于暖通空調(diào)專業(yè)關(guān)鍵設(shè)備的維護(hù)經(jīng)費(fèi)分別約為19.89、14.78、18.91、23.41、13.70、17.16和32.15萬元。各寫字樓按此方案開展設(shè)備維護(hù)有助于最大程度降低設(shè)備故障在園區(qū)層面造成的總損失。

4.4 結(jié)果討論

從圖2可以看出，采用本研究建立的算法從園區(qū)整體角度進(jìn)行決策得到的結(jié)果要好于從單個(gè)設(shè)備的角度出發(fā)，按照修復(fù)性維護(hù)下的單位時(shí)間成本從大到小選擇進(jìn)行維護(hù)優(yōu)先級的決策的結(jié)果。從表3可以看出，K1-K14是按照修復(fù)性維護(hù)下的單位時(shí)間成本從大到小排列的，最終因經(jīng)費(fèi)有限而改為采取修復(fù)性維護(hù)的關(guān)鍵設(shè)備在不同成本區(qū)間都有分布，并無呈現(xiàn)明顯規(guī)律，說明關(guān)鍵設(shè)備最終應(yīng)采取的維護(hù)策略不能單獨(dú)依靠關(guān)鍵設(shè)備自身的維護(hù)成本確定，還是要匯總所有關(guān)鍵設(shè)備的數(shù)據(jù)之后，憑借本研究提出的算法進(jìn)行求解。這兩點(diǎn)分析都證明了本研究提出的方法是可行的也是必要的。

從求解效率的角度來看，改進(jìn)的AEBGA算法在100代以內(nèi)已經(jīng)收斂，原AEBGA算法超過100代才收斂，SGA算法超過300代才收斂。所以改進(jìn)的AEBGA算法求解效率更好。從尋優(yōu)能力的角度來看，改進(jìn)的AEBGA算法得到的最優(yōu)解避免的最大損失約為218萬元，原AEBGA算法得到的最優(yōu)解避免的最大損失約為156萬元，SGA算法得到的最優(yōu)解避免的最大損失約為150萬元。因此，改進(jìn)的AEBGA算法的尋優(yōu)能力也更強(qiáng)。本例中，相比原AEBGA算法，最優(yōu)解質(zhì)量提升了約40%。

此外，在所需數(shù)據(jù)均可以獲取的前提下，本研究提出的決策模型和決策算法也同樣適用于業(yè)主只委托了一家維護(hù)單位進(jìn)行統(tǒng)一維護(hù)的情形。只不過在這種情形下，維護(hù)單位的決策可在內(nèi)部獨(dú)立完成，不涉及業(yè)主在多家維護(hù)單位之間的協(xié)調(diào)分配。因此本研究成果更適用于集中管理下的維護(hù)決策。

5 結(jié)論

本研究將集中管理下園區(qū)設(shè)備的維護(hù)策略決策問題歸結(jié)為背包問題，以可避免的故障損失最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立了基于背包問題的決策數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有背包問題的求解算法——AEBGA算法做出了改進(jìn)，使其更適合用于求解集中管理下園區(qū)設(shè)備的維護(hù)策略決策問題，并且在求解效率和尋優(yōu)能力上均實(shí)現(xiàn)了較大提升。通過本研究，可得出以下結(jié)論：

(1)集中管理下園區(qū)設(shè)備最優(yōu)維護(hù)決策可以歸結(jié)為大規(guī)模一維背包問題；

(2)該問題可用改進(jìn)的AEBGA算法求解，得到有限經(jīng)費(fèi)下園區(qū)設(shè)備最優(yōu)維護(hù)策略、維護(hù)間隔，形成園區(qū)整體層面上經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的維護(hù)策略和多個(gè)維護(hù)管理單位間的經(jīng)費(fèi)分配方案。

本研究提出的決策方法以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，可提升園區(qū)維護(hù)決策的科學(xué)性，降低維護(hù)管理的難度，發(fā)揮維護(hù)資金的最大價(jià)值。