機(jī)場出租車載客優(yōu)化模型*

王欣穎，歐 輝，李 婧

(湖南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙 410081)

1 引 言

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和人們生活水平的不斷提高，乘坐飛機(jī)逐漸成為一些人首選的出行方式，民用航空運(yùn)輸量不斷增長，大多數(shù)乘客下飛機(jī)后要去市區(qū)或周邊目的地，這就給機(jī)場多元化的交通方式帶來了較大的壓力.機(jī)場陸側(cè)交通系統(tǒng)在銜接機(jī)場交通和城市交通中占據(jù)了主要地位，其中出租車以其靈活便捷的特點(diǎn)，在眾多交通工具中發(fā)揮著不可替代的作用.

針對機(jī)場出租車的有關(guān)問題，近年來已開展過相關(guān)研究.耿中波(2013)[1]建立了基于VISSIM微觀交通仿真的比選方法，提出小時通行能力、對環(huán)境影響和旅客感知三個評價(jià)指標(biāo)，并根據(jù)仿真結(jié)果對備選方案做了綜合評價(jià).黃巖(2014)[2]通過對調(diào)查獲取的交通參數(shù)進(jìn)行分析，圍繞如何提高既有交通設(shè)施通行能力，對出租車上客點(diǎn)的組織管理方式進(jìn)行研究，從而為出租車上客點(diǎn)設(shè)計(jì)及運(yùn)營效率提供參考和借鑒.孟維艷(2014)[3]提出釆用智能場站技術(shù)構(gòu)建一個將視頻識別、聯(lián)網(wǎng)監(jiān)控、智能誘導(dǎo)、運(yùn)輸管理融合為一體的機(jī)場出租車場站管理系統(tǒng)，并實(shí)時聯(lián)網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)對機(jī)場候客出租車的有序管理.顏超(2015)[4]以三種類型的樞紐機(jī)場陸側(cè)交通管理組織方式為切入點(diǎn)，提出了以新公共服務(wù)理念為導(dǎo)向建立一體化公共交通系統(tǒng)、以協(xié)同理論為基礎(chǔ)做好停車資源利用與路網(wǎng)規(guī)劃和以服務(wù)公眾為目的提升陸側(cè)公共交通服務(wù)水平的觀點(diǎn).Meryemn(2016)[5]通過網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法得到了一個擁有動態(tài)組成部分的結(jié)果，探究了不同公司效率不同的原因.胡稚鴻(2019)[6]引入GPS識別軌跡的方法，以科技手段維護(hù)公平、合理、有序的運(yùn)營環(huán)境.這些研究都是從維護(hù)機(jī)場秩序和減少乘客等待時間出發(fā)的，鮮有針對出租車司機(jī)收益的最大化角度建立的優(yōu)化決策模型.

以出租車司機(jī)利潤為研究目標(biāo)建立優(yōu)化決策模型或許是有價(jià)值的.

2 研究方法

2.1 相關(guān)性分析

對兩個或多個具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量兩個變量因素的相關(guān)密切程度.利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)做Pearson相關(guān)性分析，研究決策對各因素的依賴性，判斷決策結(jié)果與各因素是否有顯著的相關(guān)性.

2.2 排隊(duì)論

研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)理論和方法，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論.排隊(duì)系統(tǒng)主要由輸入過程、排隊(duì)規(guī)則及服務(wù)機(jī)構(gòu)組成.借助多服務(wù)窗等待制排隊(duì)模型，即M/M/n排隊(duì)模型，對乘客與出租車進(jìn)行合理的資源配置，并結(jié)合VISSIM仿真模擬軟件，設(shè)計(jì)出最佳上車點(diǎn).

2.3 動態(tài)規(guī)劃

運(yùn)籌學(xué)的一個分支，求解決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法.把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關(guān)系，逐個求解的方法.

2.4 分析工具

(1)SPSS：統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行Pearson相關(guān)性檢驗(yàn).

(2)VISSIM：基于時間間隔和駕駛行為進(jìn)行仿真建模，通過設(shè)置車道各項(xiàng)數(shù)值、乘客乘車的時間、交通信號等指標(biāo)，進(jìn)行仿真模擬測試.

3 決策模型的建立及檢驗(yàn)

由于國內(nèi)多數(shù)機(jī)場都是將送客與接客通道分開的，送客到機(jī)場的出租車司機(jī)都將會面臨兩個選擇：一是前往到達(dá)區(qū)排隊(duì)等待載客返回市區(qū)，依“先來后到”排隊(duì)進(jìn)場載客，會付出一定的時間成本；二是直接放空返回市區(qū)拉客，則會付出空載費(fèi)用和可能損失潛在的載客收益.

從乘客交通方式的選擇、客流量、天氣等角度出發(fā)，將決策問題轉(zhuǎn)化為以時間為基準(zhǔn)的利潤比較，從而建立簡潔直觀的出租車司機(jī)決策模型.

對于乘客可以選擇的交通方式，除了出租車還有機(jī)場大巴、磁懸浮及地鐵.而乘客的選擇主要受時間點(diǎn)、天氣以及機(jī)場所處位置的影響.為分析出租車司機(jī)的決策，需要分析其他另外兩種競爭性的交通方式.

1)機(jī)場大巴

經(jīng)過收集相關(guān)數(shù)據(jù)，得到長沙黃花國際機(jī)場大巴運(yùn)行時刻如表1所示.

表1 機(jī)場大巴時刻表

由表1可以看出，雖然機(jī)場大巴時刻表與總體航班時段吻合，但是往往結(jié)束的比較早.

2)磁懸浮及地鐵

經(jīng)過數(shù)據(jù)收集(數(shù)據(jù)來源：長沙市軌道集團(tuán)官網(wǎng)http://www.hncsmtr.com/)，得到長沙市地鐵和磁懸浮列車首班車均在6：30左右發(fā)車，末班車22：30.故機(jī)場地鐵起始時間相比于機(jī)場大巴運(yùn)行時間更長，但仍有部分時段的乘客無法選擇此交通方式.

顯然，乘客可選擇的其他交通工具越少，選擇出租車的可能性則越大.亦即機(jī)場其他交通方式的運(yùn)行時間影響著乘客對出租車的需求和出租車司機(jī)的決策.一般來說，夜間回市區(qū)選擇出租車的乘客的比例更大，白天相對來說會小一些.

另取長沙黃花國際機(jī)場周一的航班信息作為分析數(shù)據(jù)，根據(jù)機(jī)型查閱座位資料得到各時段客流量如表2所示(假設(shè)每個航班都是滿員).

表2 對應(yīng)時刻客流量

天氣作為一個不確定性因素也影響著出租車司機(jī)的決策，同樣需要進(jìn)一步的研究.對于不利于人類活動的天氣，人們往往會選擇更為方便的交通工具代替出行.同時天氣因素也會對交通產(chǎn)生極大的影響，容易造成交通堵塞等現(xiàn)象，尤其對于公交車等公共交通工具來說，出租車能夠靈活地選擇更優(yōu)的線路，能提高出行效率.

對于不同的天氣情況，人們做出的選擇往往也是有明顯的差異的.分析天氣因素時，主要考慮以下幾個因素：氣溫、天氣狀況、風(fēng)力.通過分析三者間的關(guān)系，指定一個總評分值.天氣狀況的具體數(shù)值轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)[7]如表3所示.

表3 天氣數(shù)值轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)

由于極端天氣出現(xiàn)的概率較低，故不列入考慮范圍中.以q表示天氣最終得分，e為天氣狀況評分?jǐn)?shù)值，w為溫度數(shù)值，f為風(fēng)力評分?jǐn)?shù)值，通過對天氣狀況、氣溫、風(fēng)力三種天氣因素進(jìn)行定性和定量分析，在不斷修正后得到天氣最終得分q的表達(dá)式為

q=e+(30-|20-w|)+f.

綜上所述，出租車司機(jī)決策模型的建立主要從天氣因素和時段因素來考慮.飛機(jī)入港時間將影響到乘客的選擇，公共交通工具的停運(yùn)將極大程度的提高乘客對出租車的需求，可以認(rèn)為夜間時段里乘坐出租車的乘客比例比白天多出30%.而關(guān)于天氣得分的分析如下：天氣得分越高越適合人類活動，故選擇出租車的乘客比例會變??；天氣得分越低越不適宜人們出行，因此選擇出租車的乘客數(shù)量將增加.最終得到天氣得分對乘坐出租車乘客比例的影響方程為

f(q)=a0+a1×cos(q×ω)+b1×sin(q×ω),

其中：a0=-3550999.1，a1=3531000，b1=-1430，ω=0.000004196.

故建立出租車司機(jī)的決策模型為

F(t1)=wB-wA=(w1t1-p0t0-p1)-(w0-p0t0-p1)=w1t1-w0,其中t1為在蓄車池內(nèi)等待時間，t0為平均等待時間，w1為市區(qū)載客平均凈收益，w0為機(jī)場至市區(qū)送客總收益，p1為機(jī)場至市區(qū)路段油耗成本，p0為時間成本.

由決策函數(shù)F(t1)的意義可知：

1)當(dāng)F(t1)>0時，wB>wA，此時出租車司機(jī)選擇決策1，

2)當(dāng)F(t1)≤0時，wB≤wA，司機(jī)選擇決策2.

為檢驗(yàn)上述模型的準(zhǔn)確性，于2019年8月進(jìn)行了實(shí)地檢驗(yàn)，利用長沙每天的天氣狀況信息計(jì)算各日的天氣最終得分，與司機(jī)各項(xiàng)指標(biāo)一同帶入模型，確定決策，部分結(jié)果如表4所示.

表4 各項(xiàng)指標(biāo)及司機(jī)決策

分析結(jié)果可知，隨機(jī)生成的31組數(shù)據(jù)中有14組決策是A，17組決策是B，可見在各種隨機(jī)出現(xiàn)的情況中，不會出現(xiàn)“一邊倒”的情況.

為了進(jìn)一步探究各個影響因素對出租車停車等候時長的影響，借助Pearson分析方法，利用SPSS軟件研究決策對其他因素的依賴性，對表4中的隨機(jī)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行分析，并用0、1代替決策中的A、B，其中等待時間與決策的相關(guān)性分析結(jié)果如表5所示.

表5 Pearson相關(guān)性分析結(jié)果

其中P值小于0.05，表明相關(guān)性顯著.反映了決策結(jié)果對其影響因素的依賴性.

4 上車點(diǎn)的設(shè)定優(yōu)化

在某些時候，經(jīng)常會出現(xiàn)出租車排隊(duì)載客和乘客排隊(duì)乘車的情況.長沙黃花國際機(jī)場乘車區(qū)現(xiàn)有兩條并行車道，基于排隊(duì)論的方法，利用VISSIM軟件進(jìn)行仿真模擬，從機(jī)場管理部門的角度設(shè)計(jì)合理的“上車點(diǎn)”，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高.

在輸入過程中，機(jī)場乘客到達(dá)乘車區(qū)的方式可以是逐個或成批.乘客到達(dá)乘車區(qū)時兩條車道均可等待，并按照先后順序排隊(duì)等待上車.在兩條平行車道上，乘客排隊(duì)是一種串列或并串同時存在的混合排隊(duì).因此得出該排隊(duì)系統(tǒng)為多服務(wù)窗等待制排隊(duì)模型M/M/n.

假設(shè)沒有乘客流失的情況，可以得到以下目標(biāo)變量：

系統(tǒng)絕對通過能力a=λq=λ(q=1),

平均排隊(duì)等待的乘客數(shù)

乘客排隊(duì)等候的時間的均值

來到系統(tǒng)的顧客必須排隊(duì)等待的概率

考慮到乘客的排隊(duì)速率、安全問題以及出租車的排隊(duì)效率，利用VISSIM軟件優(yōu)化上車點(diǎn)分布的仿真[8]，最終確定設(shè)定四個乘車點(diǎn).設(shè)計(jì)圖和仿真模擬圖分別如圖1、圖2所示，即在并行車道的一側(cè)分別設(shè)置出租車和乘客等候區(qū)，車輛選擇進(jìn)入到候客區(qū)A、B蛇形排隊(duì)等候載客，與此同時在等候區(qū)A、B之間設(shè)立乘客等待區(qū).乘客由機(jī)場工作人員指揮依次排隊(duì)候車，在車輛候客區(qū)靠近并行車道的位置設(shè)置上車點(diǎn)，每區(qū)兩個.并規(guī)定在A區(qū)等待的出租車在接到乘客后從左側(cè)車道駛離機(jī)場，而B區(qū)等候的司機(jī)則需從右側(cè)車道駛離.

圖1 上車點(diǎn)設(shè)計(jì)圖

圖2 仿真模擬圖

5 短途載客的補(bǔ)貼設(shè)計(jì)

機(jī)場出租車載客收益與載客行駛里程有關(guān)，乘客目的地有遠(yuǎn)有近，有的遠(yuǎn)途乘客目的地在市區(qū)，而有的短途或中短途乘客的目的地則可能是附近郊區(qū).出租車司機(jī)載短途客人后若再回到機(jī)場排隊(duì)接客可能收益不大.假設(shè)司機(jī)不能選擇乘客也不能拒載且允許多次往返載客.為盡量均衡這些出租車司機(jī)的收益，機(jī)場管理部門應(yīng)該對短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，設(shè)立短途再次返回車輛快速通道.

下面針對快速通道所應(yīng)優(yōu)先縮短的時間t進(jìn)行計(jì)算分析，求出最合理的設(shè)計(jì).

經(jīng)過數(shù)據(jù)的搜集，得到長沙出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表6所示.

表6 長沙出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

假設(shè)出租車始終勻速行駛，車速為v千米/小時，燃油費(fèi)用為a元/千米，p1、p2、ps、pl分別為短途2千米內(nèi)、短途2千米至13千米、短途接單以及長途接單的概率，t0為平均等待時間，x1和x2分別為長途里程數(shù)和短途里程數(shù).可以得到以下不同的目標(biāo)：

長途收益為

fl(x)=(3-2a)x1-9，x1≥13，

短途收益為

短途平均收益為

fs(x)=p1×f1(x)+p2×f2(x)，

長途速率為

短途速率為

短途平均速率為

vs=p1·v1+p2·v2.

此時t滿足補(bǔ)償收入速率方程

根據(jù)查閱資料和實(shí)地考察得到的數(shù)據(jù)可知，平均車速v=50千米/小時，a=0.5元/千米，接單概率p1=0.2，p2=0.8，ps=0.1，pl=0.9，平均等待時間t0=0.25小時，長途平均里程數(shù)x1=36千米，由此快速通道所應(yīng)優(yōu)先縮短的時間t應(yīng)滿足

6 結(jié) 論

針對機(jī)場“車等人”和“人等車”的問題，建立了以時間為基準(zhǔn)的利潤最大化決策模型，并對模型進(jìn)行了有關(guān)涉及變量與決策結(jié)果的相關(guān)性檢驗(yàn)，確定了模型的可行性和合理性.基于排隊(duì)論與動態(tài)規(guī)劃的思想，針對機(jī)場乘車區(qū)內(nèi)現(xiàn)有的兩條并行車道，進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在車道右側(cè)設(shè)置出租車和乘客等候區(qū)及最佳上車點(diǎn).制定了鼓勵短途載客出租車返回載客的相關(guān)政策，即設(shè)立短途返回車輛快速通道.基于動態(tài)規(guī)劃思想針對快速通道所應(yīng)優(yōu)先縮短的時間進(jìn)行了計(jì)算分析.