高三數(shù)學綜合測試

一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,計40分)

1.記全集U=R，集合A={x|x2≥16}，集合B={x|2x≥2}，則(UA)∩B=( )

(A)[4,+∞) (B)(1,4]

(C)[1,4) (D)(1,4)

2.已知a=log52,b=log72,c=0.5a-2,則a,b,c的大小關系為( )

(A)b

(C)c

4.我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同的組建方法種數(shù)為( )

(A)30 (B)60 (C)90 (D)120

6.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、舞、震、坎、離、良、兌八卦)，每一卦由三根線組成(-表示一根陽線，--表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為( )

8.對于函數(shù)y=f(x)，若存在區(qū)間[a,b],當x∈[a,b]時的值域為[ka,kb](k>0)，則稱y=f(x)為k倍值函數(shù).若f(x)=ex+2x是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是( )

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，計20分)

9.下列說法正確的是( )

(A)將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍

(B)設有一個回歸方程y=3-5x，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位

(C)線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱

(D)在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，則P(ξ>1)=0.5

10.已知拋物線C：y2=2px過點P(1，1)，則下列結論正確的是( )

(C)過點P與拋物線相切的直線方程為x-2y+1=0

(D)過點P作斜率互為相反數(shù)的兩直線交C于點M，N，則直線MN的斜率為定值

(A)a,b,c成等比數(shù)列

(D)A,B,C成等差數(shù)列

12.已知函數(shù)f(x)=xlnx,若0

(B)x1+f(x1)

(C)x2f(x1)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分)

14.曲線y=lnx+x+1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______.

四、解答題(本大題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

18.(本小題滿分12分)2020年寒假是特殊的寒假，因疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習.為研究學生在網(wǎng)上學習的情況，某學校在網(wǎng)上隨機提取120名學生對線上教育進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)比為11∶13，男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

滿意不滿意總計男生女生合計120

(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

(2)從被調(diào)查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作學習經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為ξ，求出ξ的分布列及期望值.

附公式及表：

P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(1)求橢圓的方程；

(2)討論7m2-12k2是否為定值；若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，且f(x)≤0的解集為[-1,2].

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)解關于x的不等式mf(x)>2(x-m-1)(m≥0);

(3)設g(x)=2f(x)+3x-1，若對任意x1,x2∈[-2,1]，都有|g(x1)-g(x2)|≤M,求M的最小值.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

22.(本小題滿分12分)已知點P是拋物線C1:y2=4x的準線上任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點.

(1)證明：直線AB過定點，并求出定點的坐標；

參考答案

一、單項選擇題

1.C；2.A;3.C;4.B;

5.C;6.C; 7.A; 8.C.

二、多項選擇題

9.BD；10.BCD；11.BC; 12.CD.

三、填空題

四、解答題

滿意不滿意總計男生302555女生501565合計8040120

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值

所以有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”.

ξ0123P52815281556156

19.(1)由雙曲線的焦點為(1，0)，知橢圓C中c=1.

(2)7m2-12k2為定值.理由如下：

由判別式Δ>0,得m2<3+4k2.

20.(1)依題意，x2+bx+c=0的根為-1，2，可得b=-1,c=-2.所以f(x)=x2-x-2.

(2)由(1)知不等式等價于m(x2-x-2)>2(x-m-1),整理得(mx-2)(x-1)>0.

當a≤0，x∈(0,1)時，f′(x)>0,f(x)單調(diào)增；x∈(1,+∞)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)減.

易知直線AB過定點(1，0).

(2)設點P到直線AB的距離為d,則