高二數(shù)學測試

一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,計40分)

1.下列命題中正確的是( )

(A)若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

(B)已知命題p:?x∈R,x2+x-1<0,則┐p:?x∈R,x2+x+1≥0

(C)命題“若x<-1，則x2-2x-3>0”的否定為：“若x≥-1，則x2-2x-3≤0”

(D)“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件

2.已知直線l1:x-y-1=0,動直線l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),則下列結(jié)論正確的是 ( )

(A)不存在k,使得l2的傾斜角為90°

(B)對任意的k,l1與l2都有公共點

(C)對任意的k,l1與l2都不重合

(D)對任意的k,l1與l2都不垂直

5.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,直線l:2x+y-12=0與拋物線交于M,N兩點,且以線段MN為直徑的圓過點F,則p=( )

(A)1 (B)2 (C)4 (D)6

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，計20分)

(A)若f(x1)=f(x2)=1,則x1-x2可能取值π

11.已知圓O的半徑為定長r,A是圓O所在平面內(nèi)一個定點,P是圓上任意一點,線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q.當點P在圓上運動時,下列判斷正確的是 ( )

膽堿為強堿性的粘稠液體或晶體，溶于水和醇，不溶于二硫化碳，四氯化碳，石油醚，苯及甲苯。減壓下40 ℃既分離。但其水溶液70 ℃時仍穩(wěn)定，若煮沸或室溫有堿作用時也可分解為三甲胺，乙二醇等。置于空氣中極易吸水和二氧化碳。膽堿的CAS號為67-48-1。

(A) 當點A在圓O內(nèi)(不與圓心重合)時,點Q的軌跡是橢圓

(B) 點Q的軌跡可能是一個定點

(C) 當點A在圓O外時,點Q的軌跡是雙曲線的一支

(D) 點Q的軌跡不可能是拋物線

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，計20分)

13.若點A(a-1,a+1),B(a,a)關(guān)于直線l對稱,那么直線l的方程為______.

四、解答題(本大題共6小題，計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

問題:在銳角?ABC中,已知AB=4,AC=3,D是邊BC上一點,______,求邊BC的長.

(注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分)

18.(本小題滿分10分)已知點F(1,0),直線l:x=-1,動點P到點F的距離等于它到直線l的距離.

(1)試判斷點P的軌跡C的形狀,并寫出其方程;

(2)若曲線C與直線m:y=x-1相交于A,B兩點,求?OAB的面積.

(1)求該村的第x天的旅游收入p(x)(單位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系;

(2)若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計量依據(jù),并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?

20.(本小題滿分12分)設中心在坐標原點的橢圓M與雙曲線2x2-2y2=1有公共焦點,且它們的離心率互為倒數(shù).

(1)求橢圓M的方程;

(2)過點A(2,0)的直線交橢圓M于P,Q兩點,且滿足OP⊥OQ,求直線PQ的方程.

21.(本小題滿分12分)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,點A(x0,1)在拋物線C上,且|AF|=3.

(1)求拋物線C的方程及x0的值;

(1)求k·k1的值；

(2)當k變化時,試問直線MN是否恒過定點?若恒過定點,求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.

參考答案

一、單選題

1.D；2.B;3.D;4.D;

5.B;6.A;7.D;8.B.

二、多選項

9.AC;10.ABD;11.ABD;12.BC.

三、填空題.

四、解答題

17.方案1選條件①.

方案2選條件②.

下同方案1.

方案3選條件③.

設BC=2a,分別在?ABC與?ADC中用余弦定理，得cos∠DCA=cos∠BCA,即

18.(1)因為點P到點F的距離等于它到直線l的距離,所以點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=-1為準線的拋物線,所以方程為y2=4x.

因此,p(x)min=p(11)=1152(千元).

又1 152>1116,所以日最低收入為1 116千元.

該村兩年可收回的投資資金為1 116×20%×5%+30×12×2=8 035.2(千元)=803.52(萬元),因803.52萬元>800萬元,所以該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金.

22.(1)設直線l上任意一點P(x,y)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為P0(x0,y0).

(2)設點M(x1,y1),N(x2,y2).