復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板在內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合載荷下的屈曲及承載性能*

汪厚冰，李新祥，魏景超，雷安民，成李南

（中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065）

帽形筋因?yàn)榻孛娉叽巛^大，且與蒙皮能形成一個閉合切面，使得帽形加筋壁板具有很好的穩(wěn)定性，也能承受較高的載荷，最新研制的波音787、空客A350 等多個民機(jī)型號在機(jī)身部位都采用了這種壁板結(jié)構(gòu)。飛機(jī)在飛行過程中，機(jī)身壁板承受的載荷通常為各種載荷的聯(lián)合[1]，如內(nèi)壓與剪切、內(nèi)壓與軸向壓縮（后面簡稱“軸壓”）、剪切與軸壓等。

歐盟制定的兩個科研計(jì)劃：POSICOSS[2]（Improved Postbuckling Simulation for Design of Fibre Composite Stiffened Fuselage Structures，歐盟第5框架計(jì)劃）和COCOMAT[3-4]（Improved Material Exploitation at Safe Design of Composite Airframe Structures by Accurate Simulation of Collapse，歐盟第6 框架計(jì)劃）對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在聯(lián)合載荷作用的穩(wěn)定性進(jìn)行了相關(guān)研究，在這兩個計(jì)劃中，Abramovich等[5]用兩塊側(cè)壁板連接兩塊復(fù)合材料機(jī)身壁板形成一個盒段，在能同時施加壓縮和扭轉(zhuǎn)載荷的試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行壓縮-扭轉(zhuǎn)聯(lián)合試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料加筋壁板壓縮-剪聯(lián)合加載。Cordisco 等[6-8]基于此試驗(yàn)方法，研究了加載順序和反復(fù)屈曲對復(fù)合材料加筋壁板的影響，結(jié)果表明：壓-剪屈曲載荷與加載順序無關(guān)，只與載荷大小有關(guān)；反復(fù)屈曲對復(fù)合材料加筋壁板幾乎無影響；靜力屈曲試驗(yàn)和反復(fù)屈曲試驗(yàn)后預(yù)埋缺陷均無擴(kuò)展；在聯(lián)合載荷作用下（壓縮載荷恒定，扭轉(zhuǎn)載荷逐步施加）復(fù)合材料壁板后屈曲段較長，扭轉(zhuǎn)破壞載荷是屈曲載荷的3 倍多。

美國NASA 的Langley 研究中心針對曲面加筋壁板聯(lián)合加載試驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)的研究，研發(fā)了D 型盒試驗(yàn)裝置對曲面加筋壁板施加聯(lián)合載荷（包括內(nèi)壓、拉伸、壓縮、剪切等），與歐盟研究計(jì)劃不同的是，試驗(yàn)件只需要一塊曲面加筋壁板，壁板與夾具形成一個盒段。Ambur 等[9]利用數(shù)值方法設(shè)計(jì)并分析試驗(yàn)件、試驗(yàn)裝置，用試驗(yàn)結(jié)果對設(shè)計(jì)方法和分析方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。Rouse 等[10]利用此方法研究在壓縮、剪切和內(nèi)壓聯(lián)合載荷作用下的曲面加筋壁板的穩(wěn)定性，結(jié)果顯示：在內(nèi)壓載荷作用下，試驗(yàn)件在徑向會發(fā)生明顯變形；在內(nèi)壓載荷作用下，軸壓和面內(nèi)剪切屈曲載荷會明顯地提高。

臧偉鋒等[11]使用D 型夾具（試驗(yàn)件與夾具形成一個封閉的盒子）對曲面加筋壁板進(jìn)行了內(nèi)壓載荷作用下的試驗(yàn)研究。此外，國內(nèi)外的學(xué)者[12-21]還對聯(lián)合載荷作用下的加筋壁板和復(fù)合材料層壓板進(jìn)行了相關(guān)的理論和數(shù)值分析。

在對聯(lián)合載荷作用的復(fù)合材料加筋壁板研究中，主要以壓-剪聯(lián)合載荷類型為主，關(guān)于內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合的相關(guān)研究較少。但此工況主要涉及到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，是客機(jī)機(jī)身壁板研究和設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。本文先對7 長桁、4 框的復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板進(jìn)行了試驗(yàn)，對壁板的應(yīng)變分布、屈曲載荷、屈曲模態(tài)、后屈曲承載能力以及破壞模式進(jìn)行了研究；再以復(fù)合材料扁殼線性穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，采用瑞利-里茲法和Kirchhoff假設(shè)得到了復(fù)合材料曲面加筋壁板在側(cè)壓、軸壓、內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合情況下的屈曲載荷，并針對復(fù)合材料曲面帽形加筋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和破壞模式提出一種在內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合載荷下軸壓破壞載荷的工程評估方法。

加筋壁板試驗(yàn)

1 試驗(yàn)件

試驗(yàn)件為7 根長桁和4 個框（3 個框距）的復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板，由蒙皮、長桁、框、端頭等構(gòu)成。蒙皮、長桁、框均采用復(fù)合材料X850/環(huán)氧樹脂制成，復(fù)合材料的單層材料參數(shù)見表1，單層厚度均為0.19mm，0°、90°方向的壓縮強(qiáng)度分別為1183MPa、278MPa，帽形長桁、蒙皮、框的鋪層見表2，鋪層的0°沿長桁軸向，見圖1。試驗(yàn)件共計(jì)2 件，一件進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，一件進(jìn)行內(nèi)壓試驗(yàn)、內(nèi)壓-軸壓的聯(lián)合載荷試驗(yàn)。

試驗(yàn)件的外圍尺寸為1601mm（弧的弦長）×2151mm，蒙皮對應(yīng)的圓心角為32°（包括兩側(cè)用于連接夾具的延伸段），試驗(yàn)件的長桁剖面為帽形，相鄰長桁中心線的夾角為4°?？蛴蒐 形型材和槽形型材連接而成，相鄰框間距為622mm。長桁與蒙皮采用共固化工藝成型，框與蒙皮采用機(jī)械連接，框與長桁交叉處，長桁連續(xù)，框在L 形型材上打孔。試驗(yàn)件的兩端做灌膠處理，避免試驗(yàn)件在加載過程中兩端壓潰，保證載荷能順利地傳到中間考核段，灌封段盒子的材料為鋁合金。

2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用圖2 和圖3 所示的方法進(jìn)行加載和支持。壓縮加載設(shè)備為壓縮試驗(yàn)機(jī)YY500A，最大載荷5000kN，試驗(yàn)過程采用力控方式。內(nèi)壓加載的控制設(shè)備為MOOG，控制充氣過程中的進(jìn)氣量實(shí)現(xiàn)對試驗(yàn)件內(nèi)壓載荷的施加。

當(dāng)施加內(nèi)壓載荷時，試驗(yàn)件和試驗(yàn)支持夾具組成一個自平衡系統(tǒng)。氣球布粘接于曲面加筋壁板的四周形成封閉的氣囊，氣囊連接2 個接口（固定于氣囊盒）：進(jìn)氣口和排氣口，為氣囊提供進(jìn)氣和排氣通道。氣囊裝在氣囊盒里，氣囊盒與橫梁連接，橫梁與立柱連接，立柱固定于加載平臺，試驗(yàn)件通過拉板與立柱連接。充氣時，氣囊的內(nèi)壓載荷傳給氣囊盒，氣囊盒傳給橫梁，橫梁傳給立柱，立柱傳給拉板，拉板沿試驗(yàn)件環(huán)向形成拉力，兩側(cè)拉板的拉力與試驗(yàn)件的內(nèi)壓載荷平衡。

對試驗(yàn)件的典型位置布置應(yīng)變計(jì)，測量試驗(yàn)件在試驗(yàn)過程中的應(yīng)變分布，并捕捉試件的屈曲載荷，應(yīng)變計(jì)的布置見圖4。在第1 框和第2 框間的5 個剖面布置應(yīng)變計(jì)，中間3 個長桁間的蒙皮采用別的方法測量試驗(yàn)件的變形和應(yīng)變，未布置應(yīng)變計(jì)。在第2 框和第3 框間兩邊外側(cè)長桁間蒙皮、框的中間位置布置應(yīng)變計(jì)；在第3 框和第4 框間的中間布置1 個剖面的應(yīng)變計(jì)。圖4 為試驗(yàn)件內(nèi)側(cè)應(yīng)變計(jì)布置圖，其中虛線框的應(yīng)變計(jì)背靠背粘貼，外側(cè)應(yīng)變計(jì)的編號為內(nèi)側(cè)編號加200。為了測量長桁應(yīng)變，在幾個典型位置布置應(yīng)變計(jì)，長桁應(yīng)變計(jì)的布置見圖4（b）。

表1 X850/環(huán)氧樹脂加筋壁板單層材料參數(shù)Table 1 Material properties of X850/epoxy lamina for hat-stiffened panel

表2 X850/環(huán)氧樹脂帽形加筋壁板的鋪層順序Table 2 Stacking sequence of X850/epoxy hat-stiffened panel

在聯(lián)合載荷試驗(yàn)前，先進(jìn)行單項(xiàng)載荷試驗(yàn)。內(nèi)壓試驗(yàn)以10kPa 為級差逐級加載到最大載荷60kPa，并進(jìn)行逐級測量。軸壓試驗(yàn)在調(diào)整好試驗(yàn)件的壓心位置后，以50kN 為級差逐級加載到1000kN，再以20kN 為級差逐級加載到試驗(yàn)件屈曲。內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合試驗(yàn)中，先以10kPa 為級差逐級加載到60kPa，內(nèi)壓載荷保持不變，再施加軸壓載荷，以50kN 為級差逐級加載到1000kN，再以20kN 為級差逐級加載到試驗(yàn)件破壞。

試驗(yàn)結(jié)果

1 內(nèi)壓試驗(yàn)

內(nèi)壓試驗(yàn)中，長桁軸向方向試驗(yàn)件自由，因此在內(nèi)壓載荷作用下，試驗(yàn)件軸向方向的變形和應(yīng)變均很小，環(huán)向變形明顯。當(dāng)加載到60kPa 時，試驗(yàn)件蒙皮的環(huán)向應(yīng)變分布見圖5（圖中各區(qū)域的應(yīng)變?yōu)樵搮^(qū)域應(yīng)變的平均值）。可以看出，由于試驗(yàn)件兩端的端頭約束及兩側(cè)邊的夾具約束，蒙皮的環(huán)向應(yīng)變分布呈現(xiàn)“周邊小、中間大”的分布。

內(nèi)壓載荷作用下，曲面加筋壁板蒙皮的環(huán)向應(yīng)變與兩端自由的圓柱殼的環(huán)向應(yīng)變相同，其表達(dá)式如下：

其中，εhoop為蒙皮環(huán)向應(yīng)變；sh為環(huán)向應(yīng)力；Eh為蒙皮的等效環(huán)向模量；P0為內(nèi)壓載荷；R 為蒙皮半徑；t 為蒙皮厚度。

蒙皮的環(huán)向應(yīng)變的理論值為686με，試驗(yàn)值為694με，加筋壁板蒙皮應(yīng)變的誤差為1.2%，可看出，兩者很接近，驗(yàn)證了復(fù)合材料曲面加筋壁板內(nèi)壓試驗(yàn)方法的有效性。

2 軸壓試驗(yàn)

圖1 X850/環(huán)氧樹脂帽形加筋壁板試件外形尺寸示意圖Fig.1 Sketch of X850/epoxy curved hat-stiffened composites panel specimen

圖2 試驗(yàn)加載設(shè)備和支持設(shè)備Fig.2 Loading equipment and clamp equipment

圖3 試驗(yàn)加載設(shè)備和支持設(shè)備爆炸圖Fig.3 Exploded view of loading equipment and clamp equipment

圖4 復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板應(yīng)變片位置Fig.4 Strain gauge positions on curved hat-stiffened composites panel

圖5 內(nèi)壓載荷60kPa時復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板的環(huán)向應(yīng)變分布Fig.5 Hoop strain distribution of composites curved hat-stiffened panel under 60kPa internal pressure

軸壓載荷作用下試驗(yàn)件的應(yīng)變結(jié)果見圖6，其中圖6（a）～（c）為長桁載荷-軸向應(yīng)變曲線，圖6（d）～（h）為長桁間蒙皮的載荷-軸向應(yīng)變曲線。可看出，在載荷小于1900kN 時，長桁和蒙皮的載荷-應(yīng)變曲線的線性均較好，當(dāng)載荷超過1940kN 后，長桁和蒙皮的部分載荷-應(yīng)變曲線發(fā)生偏轉(zhuǎn)（曲線的斜率發(fā)生了明顯的變化），因此試驗(yàn)件的屈曲載荷約為1940kN。從測量結(jié)果看，在軸壓載荷2000kN 前，試驗(yàn)件發(fā)生屈曲，但屈曲模式未發(fā)生變化。

3 聯(lián)合載荷試驗(yàn)

內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合載荷作用下試驗(yàn)件的軸向應(yīng)變結(jié)果見圖7，其中圖7（a）～（c）為長桁載荷-應(yīng)變曲線，圖7（d）～（g）為長桁間蒙皮的載荷-軸向應(yīng)變曲線?？煽闯觯谠囼?yàn)件破壞前，長桁和蒙皮均無明顯的屈曲，說明由于內(nèi)壓的作用，一定程度提高復(fù)合材料曲面加筋壁板的軸壓屈曲載荷。當(dāng)軸壓載荷加載到2019kN 時，試驗(yàn)件發(fā)出巨大的響聲，試驗(yàn)件破壞（試驗(yàn)件掉載超過最大載荷30%即認(rèn)為試驗(yàn)件破壞）。

圖6 復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板軸壓試驗(yàn)軸向載荷-應(yīng)變曲線Fig.6 Axial load-strain of curved hat-stiffened composites panel under axial compression

圖7 復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合試驗(yàn)軸向載荷-應(yīng)變曲線Fig.7 Axial load-strain curves of composite curved hat-stiffened panel under combined internal pressures and axial compression

屈曲分析

復(fù)合材料加筋壁板在受載過程中，長桁通常起“隔離屈曲波”作用，加筋壁板的屈曲通常首先發(fā)生在長桁間的蒙皮，因此，常將加筋壁板長桁間蒙皮的屈曲載荷作為加筋壁板的屈曲載荷。聯(lián)合載荷作用下長桁間蒙皮如圖8 所示，其中x 軸沿長桁軸向，y 軸沿蒙皮的環(huán)向，Nx為沿蒙皮環(huán)向方向單位長度的載荷。廣義位移函數(shù)見式（2）。

式中，u0、υ0、γx、γy和w 為廣義位移函數(shù)，u0m、υ0m、γxm、γym和wm為廣義位移函數(shù)的分項(xiàng)系數(shù)，m 為位移函數(shù)沿長桁軸向的半波數(shù)，a、b 分別為蒙皮沿軸向、環(huán)向的長度。廣義位移函數(shù)滿足4 邊簡支的邊界條件。

四周載荷的級數(shù)展開見式（3）。

式中，qx、qy、mx、my和qz為廣義載荷函數(shù)，q0x、q0y、mxm、mym和qzm為廣義位移函數(shù)的分項(xiàng)系數(shù)，下標(biāo)m、n 為正整數(shù)。

把式（2）和（3）代入復(fù)合材料扁殼線性理論的控制方程（4），可得式（5）。

圖8 復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合載荷作用下長桁間蒙皮受力圖Fig.8 Force diagram of skin between the two stiffeners of curved hat-stiffened composites panel under combined internal pressure and axial compression

式中，

其中，Aij、Bij、Dij、Cij分別為蒙皮的拉伸剛度、耦合剛度、彎曲剛度、剪切剛度。

令各載荷qx、qy、mx、my和qz為0，則廣義位移u0、υ0、γx、γy和w 具有非零解的條件為式（6）。

由于蒙皮厚度較薄，t/b 較小，采用Kirchhoff 假設(shè)，將γx=0，γy=0 代入控制方程（5），式（6）可以簡化為式（7）或（8）。

當(dāng)只有側(cè)壓載荷P0（內(nèi)壓為正）的情況，曲面加筋壁板的蒙皮受力如式（9）。

把式（9）代入式（8）可得到側(cè)壓力載荷情況蒙皮的屈曲載荷，見式（10）。

曲面加筋壁板在內(nèi)壓載荷作用時，蒙皮環(huán)向受拉，蒙皮不屈曲；在外壓載荷作用時，蒙皮環(huán)向受壓，蒙皮可能屈曲。式（10）的參變量為m、n，對其求最小值即可得到側(cè)壓屈曲載荷。

把式（11）代入式（8）可得到純軸壓載荷情況蒙皮的屈曲載荷，見式（12）。

令R 為∞，D16、D26為0，式（12）可退化成正交各向異性矩形層壓板的屈曲表達(dá)式，見文獻(xiàn)[16]。式（12）的參變量為m、n，對其求最小值即可得到軸壓屈曲載荷。

在側(cè)向載荷P0和縱向載荷軸壓載荷聯(lián)合作用情況下，曲面加筋壁板的蒙皮側(cè)邊受力見式（13）。

把式（13）代入式（8）可得到聯(lián)合載荷作用下蒙皮的屈曲載荷，見式（14）。

結(jié)果與對比

計(jì)算復(fù)合材料帽形加筋壁板屈曲載荷時需要將蒙皮離散成不同寬度的板條單元，蒙皮單元的寬度b 通常的截取方法有3 種：（1）取長桁內(nèi)間距；（2）取凸緣中心距（對應(yīng)于金屬加筋壁板中相鄰長桁凸緣的釘間距）；（3）取長桁外間距見圖9。

根據(jù)不同蒙皮寬度截取方法，由式（10）可計(jì)算純軸壓情況下相應(yīng)的復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板的屈曲載荷，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比見表3（屈曲載荷后括號內(nèi)數(shù)值表示屈曲半波數(shù)m、n）?？煽闯觯捎梅椒?（凸緣中心距）得到的屈曲載荷與試驗(yàn)結(jié)果較接近。

內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合載荷作用下復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板的屈曲載荷與試驗(yàn)的對比見表4（屈曲載荷后括號內(nèi)數(shù)值表示屈曲半波數(shù)m、n）。屈曲載荷的計(jì)算是基于試驗(yàn)件的屈曲發(fā)生在試驗(yàn)件的破壞之前，但內(nèi)壓-軸向聯(lián)合載荷作用下的試驗(yàn)件在破壞前無屈曲。從表4 可看出，無論是理論計(jì)算還是試驗(yàn)都表明內(nèi)壓載荷對試驗(yàn)件軸壓屈曲載荷的提高有幫助。

由于帽形長桁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是回轉(zhuǎn)半徑大、截面封閉、穩(wěn)定性好；內(nèi)壓載荷進(jìn)一步提高軸壓穩(wěn)定性；從破壞載荷和最終的破壞模式（圖10）看試驗(yàn)件的破壞接近壓損。由此提出在內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合載荷下復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板軸壓破壞載荷的工程估算方法，見式（15）。

式中，Pf為內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合載荷作用下復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板的軸向破壞載荷；Ss為復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板中蒙皮的截面積；Esx為復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板蒙皮的軸向等效彈性模量；Sf為復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板長桁的截面積；Efx為復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板長桁的軸向等效彈性模量； εc復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板壓縮設(shè)計(jì)許用應(yīng)變值，該值由通過復(fù)合材料的許用值試驗(yàn)確定。

式（15）中的等效材料參數(shù)可參考文獻(xiàn)[16]計(jì)算，本試驗(yàn)件的壓縮許用值為3200με，由此計(jì)算出的破壞載荷與試驗(yàn)的比較見表4，可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較接近。

圖9 蒙皮寬度截取示意圖Fig.9 Sketch of skin element width

表3 軸壓情況復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板理論屈曲載荷與試驗(yàn)結(jié)果的比較Table 3 Comparison of theoretical and experimental buckling load of curved hat-stiffened composite panel under axial compression

圖10 內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合試驗(yàn)試驗(yàn)件的破壞形式Fig.10 Failure of the specimen under combined internal pressure and axial compression

表4 內(nèi)壓-軸壓聯(lián)合載荷作用下復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Table 4 Comparison of experimental and calculation result of curved hat-stiffened composite panel under combined internal pressure and axial compression

結(jié)論

（1）內(nèi)壓載荷可提高復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板軸壓屈曲穩(wěn)定性。

（2）基于復(fù)合材料扁殼穩(wěn)定性理論，采用瑞利-里茲法和Kirchhoff假設(shè)推導(dǎo)出了復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板在側(cè)壓、軸壓、內(nèi)壓-軸壓情況下屈曲載荷的解析解，并通過與試驗(yàn)結(jié)果的對比，證明了解析解的正確性。

（3）通過對復(fù)合材料曲面帽形加筋壁板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、破壞載荷、破壞模式的分析提出一種內(nèi)壓-軸壓情況下軸向破壞載荷的工程估算方法，對計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，該方法與試驗(yàn)結(jié)果吻合，且結(jié)構(gòu)形式簡潔，便于在復(fù)合材料曲面加筋壁板的設(shè)計(jì)中應(yīng)用。