• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)據(jù)壓縮問題

    2020-10-30 02:03:56李曉明
    中國信息技術教育 2020年19期
    關鍵詞:碼表二叉樹例子

    李曉明

    在以數(shù)字化和網(wǎng)絡化為技術標志的信息化社會,數(shù)據(jù)越來越多,單個數(shù)據(jù)體的規(guī)模越來越大。30年前,談到數(shù)據(jù)文件的大小,人們主要談KB;20年前,MB流行起來;10年前,GB已進入日常視野;現(xiàn)在,TB也不是望塵莫及。

    與應用數(shù)據(jù)規(guī)模日益擴大相生相伴的是存儲技術和通信技術的改進。在它們之間緩沖的,則是數(shù)據(jù)壓縮技術。日常人們接觸多的,當數(shù)各種文件壓縮工具軟件了。每個文件壓縮軟件背后都是某種壓縮技術,常常是基于某種公開的規(guī)則。文獻【1】是關于這方面的一本相當全面的參考書。

    數(shù)據(jù)壓縮的目的,是要用較小的空間(數(shù)據(jù)量),準確或近似地表達原本在一個較大空間里表達的信息。各種壓縮技術中的規(guī)則從本質上講都是算法。它們將輸入數(shù)據(jù),變換為規(guī)模較小的輸出數(shù)據(jù)(如圖1)。無損壓縮,意味著可以從結果中完整恢復原始數(shù)據(jù),如文本的壓縮。有損壓縮,則允許原始信息在結果中有所丟失,當然應該在可以接受的范圍內,如圖像或視頻的壓縮。本文只討論無損壓縮。

    數(shù)據(jù)是信息的表達或編碼。一個數(shù)據(jù)可以被壓縮,一定是它表達所蘊含信息的效率不夠高,或者說有冗余。本文討論文本數(shù)據(jù)的壓縮,所謂文本數(shù)據(jù),即有一個預先知道的有限字符集C,任何文本T都是由該字符集中的字符構成的字符串,可能很長很長。壓縮的對象是T,但可以運用C的知識(如其中有多少個字符)。例如本篇文章,除去插圖,就是一個字符串(T),它其中的字符源于一個包含漢字、英文字母、標點符號、空格、換行等字符的字符集(C)。

    數(shù)據(jù)壓縮概念的出現(xiàn)及其實踐,至少已有500年歷史,文獻【1】中有相關介紹。由于數(shù)據(jù)壓縮既有實用性,也呈現(xiàn)出引人入勝的智力挑戰(zhàn),幾百年來不斷有人嘗試新的思路。有些思路簡單奇妙,開腦洞。文獻【1】中有下面這樣一個例子:

    設字符集C有40個字符(別看很少,但已經(jīng)相當實用了,如可包含26個英文字母、10個數(shù)字、3個標點和1個空格)。在不考慮壓縮的情況下,常規(guī)就是每個字符用1個字節(jié)編碼。如果注意到403=64000<65536=216,會發(fā)現(xiàn)有機會了:對于任何字符串T,總是可以將它的字符按順序三個三個一組,那么全部可能有403<216種。于是我們可以用2個字節(jié),即16位,給這種“三元組”完整編碼。也就是說,本來需要3個字節(jié)表示的信息,現(xiàn)在用2個就夠了,于是壓縮比為3/2=1.5,而且與T的具體內容無關。是不是相當不錯?

    現(xiàn)在人們談計算思維,計算思維有一個特征叫“系統(tǒng)觀”(或系統(tǒng)思維),它對有效理解一些具體技術很有幫助,有些類似于樹木和森林的關系。有了這種觀念,在理解林林總總數(shù)據(jù)壓縮算法細節(jié)的時候就不會迷失方向。下頁圖2是理解數(shù)據(jù)壓縮問題的一種系統(tǒng)觀。理解一個算法為什么能有效工作,與對這樣一個“系統(tǒng)”的理解直接相關。例如,其中的“相關知識”指的是什么?它為什么既和編碼有關,也和解碼有關?從上面討論的例子來看,它至少要包括字符集C,以及2個字節(jié)與3個連續(xù)字符的對應關系。一般地,就是要有字符集和“碼表”(code book)。就這一點而言,是不是和本專欄上一期介紹的加密解密算法有相似之處?

    前面例子的一個重要特點是它的壓縮比是固定的(1.5)。好處就是它提供了一個保證,無論什么文本,都會是這個樣子。不盡如人意之處就是它沒有利用文本自身可能對壓縮有幫助的特點。例如,疊字聯(lián):“重重喜事,重重喜,喜年年獲豐收;盈盈笑語,盈盈笑,笑頻頻傳捷報?!?2個字,我們能感到某種“冗余”。其中有些字(符號)多次用到,有些則只用了一次。如果按照每字符1字節(jié)編碼,需要32字節(jié)=256位,若按照前面例子中的算法編碼,這里是11組,于是需要22字節(jié)=176位。下面我們將看到,作為本文介紹的重點——哈夫曼編碼算法,充分利用文本自身的特點,對這個例子能給出如表1所示的壓縮編碼結果,總共只需4*3+4*3+4*3+3*3+3*4+2*4+2*4+10*5=123位。

    哈夫曼編碼是David A. Huffman于1952年發(fā)明的一種無損編碼方法,當時他還是MIT的一個學生。觀察表1中第三行的編碼數(shù)據(jù),我們能看到不同字符用到的位數(shù)有所不同,這種方式稱為可變字長編碼,與前面討論的例子不一樣。即便是那種用2個字節(jié)表示3個字符的方式,也可以看成是固定字長的。

    該方法的思想很自然,它依據(jù)符號在文本(T)中出現(xiàn)的概率(頻率)來編碼,讓概率較高的編碼較短,概率較低的編碼較長,以期獲得最短的平均編碼長度。下面來看,給定一個文本T,如何生成其中符號的哈夫曼編碼的算法。為方便起見,我會用一個比上述疊字聯(lián)更小一些的例子來解釋其過程。

    一般而言,給定文本T,先要對它做一個掃描,統(tǒng)計其中每個符號出現(xiàn)的頻次。這個過程很簡單,用哈希表來做這件事,時間效率相對于T的長度就是線性的。哈夫曼編碼算法,則是基于上述過程的結果展開的。

    ● 問題

    給定字符集合C={C1,C2,…,Cn}和對應出現(xiàn)的頻次f={f1,f2,…,fn},要將C中的字符編碼,使得總碼長盡量短,即若以Li表示Ci的編碼長度,追求∑fi*Li的極小化。

    例如,文本串“SHA HGH SHS HSH HAA”中一共有19個字符(空格也是字符)。若用ASCII碼,每個字符1字節(jié),整個碼長就是19*8=152(位)。有辦法提供一種不同的編碼,縮短總碼長嗎?

    ● 算法基本思路

    前面已經(jīng)提到,哈夫曼編碼的基本思想是讓出現(xiàn)頻率高的用較短的碼,低的用較長的碼。從而希望能減小∑fi*Li。對上面這個例子而言,有5種不同的字符,S出現(xiàn)4次,H出現(xiàn)7次,A出現(xiàn)3次,G出現(xiàn)1次,空格出現(xiàn)4次,可得字符頻度對應表如表2頭兩行所示。不妨讓我們來立刻嘗試應用一下這種基本思路,給出表2第三行所示編碼。

    沒錯,每個符號對應一個唯一的編碼,于是上面例子的總碼長就是:

    7*1+4*1+4*2+3*2+1*2=27

    這可比按照ASCII編碼的152位省多了。即便我們不用ASCII編碼,對這5個符號用3位定長編碼,總碼長也需要19*3=57,比27大不少。但是,細心的讀者馬上會意識到一個問題!按照這個編碼,那個文本“SHA HGH SHS HSH HAA”的編碼就是:

    100100011000101000100000101

    回顧圖2所示的系統(tǒng)觀,如果其中的“相關知識”就是表2第一和第三行給出的碼表,你能從這個0/1串中解碼出“SHA HGH SHS HSH HAA”嗎?你會說,那第一個1不就代表S嗎?可是,后面連著的兩個0到底是代表兩個H還是代表一個空格呢?這真的是沒法回答。

    這就出現(xiàn)了所謂“前綴碼”問題,即有些字符的編碼是其他字符編碼的前面一部分(前綴),如H的編碼0就是空格編碼00的前綴。這樣的編碼,單個看沒問題,放在一起就有問題了,解碼就有二義性,是不能接受的。這是不定長編碼必須克服的一個基本問題。所給出的碼字,不能出現(xiàn)一個是另一個前綴的情況。因此,我們上面的樸素嘗試失敗了,下面看哈夫曼編碼是怎么做的。

    給定字符集合和頻數(shù)集合,哈夫曼編碼的過程可以形象地看成是自底向上建立一棵二叉樹的過程。每個葉節(jié)點對應一個待編碼的字符,該二叉樹的每一條邊用0或1標記。一旦這棵樹建立完成,葉節(jié)點(也就是字符)的編碼就是從根到達它的每一條邊上標記的序列。這樣,一個葉節(jié)點離根越遠,它的碼字就越長。因此,建樹過程是哈夫曼編碼算法的核心,如下所述。

    從字符頻數(shù)集合f={f1,f2,…,fn}開始,不妨想象它們是某一棵二叉樹的n個葉節(jié)點,每一次取其中兩個最小的——fi和fj,向上形成二叉樹的一個“內部節(jié)點”,命名為fij,讓它也有一個頻數(shù)fij=fi+fj,放到f中,同時從f中去掉fi和fj。如此這般繼續(xù)考察f,不斷形成新的內部節(jié)點,可以由兩個葉節(jié)點、兩個內部節(jié)點或一個葉節(jié)點和一個內部節(jié)點產生,這完全取決于f中元素的頻率值,直到最后剩兩個元素,構成樹根。在這個過程中,不難想象每次都有兩條向上的邊,將它們一個標記為0,另一個標記為1。

    ● 算法的描述

    為了強調二叉樹建立的意象,在圖3所示的算法描述中引入了“節(jié)點”(node)的概念,將它看成是一種抽象數(shù)據(jù),包括node.value,node.left和node.right幾個要素。哈夫曼樹,就是由若干相互關聯(lián)的節(jié)點構成的集合,記為H。這樣,圖3描述的算法就離程序實現(xiàn)很近了。

    樹建好之后,就可以來生成每個字符的編碼了。從根節(jié)點開始,采用數(shù)據(jù)結構課上學過的深度優(yōu)先搜索即得。例如,約定從一個節(jié)點到左子節(jié)點的邊的標號為0,往右子節(jié)點的為1,按序記住搜索路徑邊上的編號,每到達一個葉節(jié)點就相當于完成了一個字符的編碼。

    ● 算法運行例子

    我們用表2的例子,“SHA HGH SHS HSH HAA”,根據(jù)表中頭兩行符號與頻次的對應關系,運行上述算法,得到的哈夫曼樹如圖4所示。

    基于該樹,得到每個符號的哈夫曼編碼(碼表)如表3所示。按照這樣的編碼,“SHA HGH SHS HSH HAA”就是:

    101100101110001101101110011110110111001001

    其長度=7*2+4*2+4*2+3*3+1*3=42,比前面那個有問題的27要長不少,但與最節(jié)省的3位等長碼相比也要好不少(42/57≈73.7%)?,F(xiàn)在你要想的是,如果給你這樣一長串碼和表3前兩行所示碼表,你能準確無誤地給出(解碼出)“SHA HGH SHS HSH HAA”嗎?

    ● 算法性質的分析與討論

    這是一個正確的算法嗎?看建樹過程,那個while循環(huán)為什么能夠結束?假設n≥2,那么開始總能在f中找到兩個元素,使循環(huán)的第一輪進行下去。我們看到,每一輪循環(huán),在第13、14行,f都是增加一個元素,減少兩個元素,即凈減少一個元素,做了n-1次后,其中就剩下一個元素了,循環(huán)不再執(zhí)行,程序結束。也就是說,恰好執(zhí)行n-1次,創(chuàng)建了n-1個非葉節(jié)點(這與滿二叉樹的性質是相符的,即n個葉節(jié)點的滿二叉樹有n-1個非葉節(jié)點)。最終在H里面就有2n-1個節(jié)點。循環(huán)中新節(jié)點的創(chuàng)建部分讓我們看到那些節(jié)點之間的關系是滿二叉樹。

    取決于具體實現(xiàn)細節(jié),得到的哈夫曼編碼可能不唯一,但其∑fi*Li是一樣的,而且都有高頻字符編碼不長于低頻字符編碼的性質。也就是說,對同一個字符串T,不同的人對其中的符號做哈夫曼編碼,給出的碼表可能是不同的(從而對T的編碼也就不同),但都是正確的!例如,表4也是一個對我們例子中的符號進行哈夫曼編碼得到的碼表。

    此時,“SHA HGH SHS HSH HAA”的編碼就變成(長度還是42):

    011011100101101000011001001001100010111111

    我們還需要問哈夫曼編碼為什么是無前綴碼。這從哈夫曼編碼樹的定義及編碼生成的過程容易看到。首先,由于二叉樹的節(jié)點有層次,以及每個節(jié)點兩個分支上的標記不同,每一個葉節(jié)點的編碼就是唯一的。由于編碼都是針對葉節(jié)點的,于是從根節(jié)點到一個葉節(jié)點的路徑就不可能另一條路徑的前綴。即一個字符的編碼不可能是另一個的前綴。正確性的另一方面是問如此產生的編碼是否最優(yōu)?即在無前綴碼的條件下,∑fi*Li是否不可能更小。結論是肯定的,證明超出了本文范疇。有興趣的讀者可參閱文獻【2】。

    這個算法的效率如何呢?在建樹部分,基本就是一個兩重循環(huán)。外循環(huán)執(zhí)行n-1次,內循環(huán)就是在f中找兩個最小的元素。于是可以說復雜性為O(n2)①。在碼字生成部分,深度優(yōu)先遍歷一棵有n個葉節(jié)點的二叉樹,復雜性為O(n)②。這里,也可以請讀者考慮,如果在生成哈夫曼樹的過程中保留適當?shù)男畔ⅲ坏┩瓿?,就可以直接輸出碼表,后面這個碼字生成的步驟就可以省去了。這樣的做法在本欄目前面的文章中曾多次用到,是算法設計的一種技巧。

    另外,前面提到應用哈夫曼編碼還有一項前期預處理工作,即對原始數(shù)據(jù)(字符串)進行掃描,得到字符集C和頻次集f,其時間消耗與原始數(shù)據(jù)量(T的長度)成正比。

    從上面的討論中,讀者可能得到了哈夫曼編碼“很好”的印象。的確,哈夫曼編碼有很好的性能(編碼長度和算法效率都很好),也應用在許多實際軟件中(如zip)。我們能否也看到一點“缺點”呢?此時,值得回到圖2所示的系統(tǒng)觀。假設有A和B兩個人,A總會有一些文本發(fā)送給B,他們決定采用數(shù)據(jù)壓縮的方式,A將文件壓縮,發(fā)送給B,B解壓后得以看到原文。如果采用哈夫曼編碼,每次A發(fā)給B的,除了壓縮后的文件,還要有類似于表3或表4前面兩行那樣的碼表。這是因為,按照我們描述的算法,輸入是字符出現(xiàn)的頻次表,那是取決于具體文本的。這意味著,同樣的字符,在文本T1和T2中對應的編碼很可能不一樣!于是,B為了能夠解壓,既需要有壓縮后的文本,也需要有與該文本相適應的碼表(對應圖2中的“相關知識”)。由于碼表本身也要占存儲占帶寬,若T不足夠大,綜合起來就不一定合適了。這種情況在最開始提到的那個例子中就不會出現(xiàn)。在那里,B只要最開始收到一次碼表就可以了,今后用的都是相同的。

    在實踐中應對這樣一種狀況的方法是假設人們生成的文件中有各種各樣的內容,但用字的頻率分布是基本穩(wěn)定的(大量統(tǒng)計表明的確也是)。于是就可以一次性確定字頻表,生成哈夫曼編碼,用于后面所有文件的壓縮。這樣,哈夫曼樹只需要構建一次生成一個碼表,而接收方也就不用每次都需要接收新的碼表了??梢韵氲剑@里的代價就是損失一些壓縮比。

    注釋:①利用先進的數(shù)據(jù)結構實現(xiàn)頻數(shù)集合f,便于查找其中兩個最小的數(shù),能做到O(nlogn)。

    ②對于一般的圖,深度優(yōu)先搜索的復雜度是O(n+m),其中n為節(jié)點數(shù),m為邊數(shù)。這里因為是二叉樹,m=n-1,因而就是O(n)了。

    參考文獻:

    [1]David Salomon.Data Compression(The Complete Reference),4th ed[M].Berlin:Springer,2007.

    [2]王曉東.算法設計與分析(第3版)[M].北京:清華大學出版社,2014,11.

    注:作者系北京大學計算機系原系主任。

    猜你喜歡
    碼表二叉樹例子
    CSP真題——二叉樹
    電腦報(2022年37期)2022-09-28 05:31:07
    二叉樹創(chuàng)建方法
    《團圓之后》:“戲改”的“一個鮮明的例子”
    中華戲曲(2020年1期)2020-02-12 02:29:00
    iGPSPORTiGS618智能GPS碼表測評
    中國自行車(2018年9期)2018-10-13 06:17:04
    初中英語課堂妙用“舉例子”
    皺皺眉頭就是一首詩
    優(yōu)雅(2017年8期)2017-08-08 06:01:53
    廉價親民黑鳥單車BB10 GPS碼表評測
    中國自行車(2017年1期)2017-04-16 02:54:07
    一種由層次遍歷和其它遍歷構造二叉樹的新算法
    用通俗的例子打比方
    快樂語文(2016年10期)2016-11-07 09:44:43
    輕松上手 碼表踏頻組
    热re99久久国产66热| 99久国产av精品国产电影| 一级av片app| 乱人伦中国视频| 亚洲精品一二三| 亚洲精品aⅴ在线观看| 久久久久久伊人网av| 亚洲情色 制服丝袜| 欧美xxxx性猛交bbbb| 在线观看一区二区三区激情| 黄色一级大片看看| 最黄视频免费看| 观看美女的网站| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产色婷婷99| 久久99一区二区三区| av免费在线看不卡| 婷婷色综合www| 亚洲av在线观看美女高潮| 日韩成人伦理影院| 久久国产乱子免费精品| 国产高清有码在线观看视频| 99热这里只有精品一区| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 欧美日韩视频精品一区| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产欧美亚洲国产| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 一区二区三区免费毛片| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产精品一区二区在线观看99| 最黄视频免费看| 最近中文字幕高清免费大全6| 天堂俺去俺来也www色官网| av视频免费观看在线观看| 永久免费av网站大全| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 美女内射精品一级片tv| 亚洲av在线观看美女高潮| h日本视频在线播放| 69精品国产乱码久久久| 热re99久久国产66热| 九九爱精品视频在线观看| 九草在线视频观看| 亚洲国产精品专区欧美| 在线 av 中文字幕| 国产精品国产av在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产精品熟女久久久久浪| 久久久a久久爽久久v久久| 久久久久久久久久人人人人人人| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲av综合色区一区| 国产伦理片在线播放av一区| 日本午夜av视频| 人人澡人人妻人| 秋霞在线观看毛片| 观看免费一级毛片| 熟女电影av网| 国产伦精品一区二区三区视频9| 精品久久久久久久久av| a级毛色黄片| 亚洲欧美成人精品一区二区| 日韩中字成人| 美女cb高潮喷水在线观看| 一个人免费看片子| 日本黄大片高清| 国产一区亚洲一区在线观看| 97精品久久久久久久久久精品| 赤兔流量卡办理| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 日本午夜av视频| 91在线精品国自产拍蜜月| 中文字幕亚洲精品专区| 成人免费观看视频高清| 日韩制服骚丝袜av| 久久久久网色| a级片在线免费高清观看视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 一边亲一边摸免费视频| 免费黄色在线免费观看| 亚洲性久久影院| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 精品一区在线观看国产| 嘟嘟电影网在线观看| www.av在线官网国产| 99热国产这里只有精品6| av国产精品久久久久影院| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产有黄有色有爽视频| 亚洲自偷自拍三级| 久久精品国产亚洲网站| 成人免费观看视频高清| 大片电影免费在线观看免费| 国产亚洲一区二区精品| 成人亚洲欧美一区二区av| 中国三级夫妇交换| 亚洲精品第二区| 91精品一卡2卡3卡4卡| 国产精品成人在线| 能在线免费看毛片的网站| tube8黄色片| 在线看a的网站| 亚洲内射少妇av| 国产黄色视频一区二区在线观看| 亚洲国产日韩一区二区| 大码成人一级视频| 欧美丝袜亚洲另类| 黄色日韩在线| 一级a做视频免费观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 午夜福利,免费看| 一区在线观看完整版| 男男h啪啪无遮挡| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久99一区二区三区| 久久久精品94久久精品| 成年av动漫网址| 最近中文字幕2019免费版| 大码成人一级视频| a级毛色黄片| 岛国毛片在线播放| 国产男女内射视频| 美女视频免费永久观看网站| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 亚洲精品456在线播放app| 女人久久www免费人成看片| 99热网站在线观看| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 国产欧美日韩精品一区二区| 久久精品国产自在天天线| 好男人视频免费观看在线| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 欧美精品一区二区大全| 免费观看无遮挡的男女| 一级毛片aaaaaa免费看小| 亚洲av国产av综合av卡| av国产久精品久网站免费入址| 少妇精品久久久久久久| 日本av免费视频播放| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 精品亚洲成国产av| 亚洲欧美精品专区久久| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 一级爰片在线观看| 亚洲av中文av极速乱| 精品少妇久久久久久888优播| 亚洲图色成人| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 能在线免费看毛片的网站| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产黄片视频在线免费观看| 成人综合一区亚洲| 99热国产这里只有精品6| 我要看黄色一级片免费的| 少妇的逼水好多| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 久久女婷五月综合色啪小说| 丰满迷人的少妇在线观看| 国产爽快片一区二区三区| 欧美三级亚洲精品| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 成年av动漫网址| 国产精品一区二区性色av| 国产精品女同一区二区软件| 丝袜喷水一区| 日本色播在线视频| 国产精品久久久久久精品电影小说| 熟女av电影| 精品国产一区二区久久| 丝袜脚勾引网站| 99re6热这里在线精品视频| 国产成人免费观看mmmm| 热re99久久精品国产66热6| .国产精品久久| 2018国产大陆天天弄谢| 久久精品国产亚洲av天美| 美女大奶头黄色视频| 天美传媒精品一区二区| h视频一区二区三区| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲国产精品成人久久小说| 久久久久久久久久人人人人人人| 色视频在线一区二区三区| 又爽又黄a免费视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 美女内射精品一级片tv| 国产精品99久久久久久久久| 有码 亚洲区| 中文字幕制服av| 永久网站在线| 在线观看免费高清a一片| 中文字幕久久专区| 日本vs欧美在线观看视频 | 在线精品无人区一区二区三| 午夜激情久久久久久久| 伊人久久国产一区二区| 一区在线观看完整版| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲性久久影院| 一本色道久久久久久精品综合| 久久精品国产亚洲网站| 精品国产露脸久久av麻豆| 美女xxoo啪啪120秒动态图| av在线app专区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国模一区二区三区四区视频| 在线精品无人区一区二区三| 成人特级av手机在线观看| 国产爽快片一区二区三区| 久久热精品热| 99久久精品国产国产毛片| 伦精品一区二区三区| av又黄又爽大尺度在线免费看| 欧美丝袜亚洲另类| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 人妻人人澡人人爽人人| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 色视频在线一区二区三区| 一级爰片在线观看| 精华霜和精华液先用哪个| 色婷婷久久久亚洲欧美| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 中国国产av一级| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 日本wwww免费看| 免费黄色在线免费观看| 99视频精品全部免费 在线| 99九九线精品视频在线观看视频| 少妇精品久久久久久久| 日韩制服骚丝袜av| 午夜精品国产一区二区电影| 国产精品成人在线| a 毛片基地| 亚洲av二区三区四区| 成人特级av手机在线观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 亚洲精品,欧美精品| 国产精品久久久久成人av| 国产探花极品一区二区| 我要看日韩黄色一级片| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲国产精品专区欧美| 国产精品伦人一区二区| 国产成人精品无人区| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 久久久精品免费免费高清| 亚洲伊人久久精品综合| 国产91av在线免费观看| 欧美日韩视频精品一区| 国产视频内射| 日韩av不卡免费在线播放| 精品国产国语对白av| 国产伦在线观看视频一区| xxx大片免费视频| 亚洲人成网站在线播| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 欧美日韩av久久| 亚洲成人av在线免费| 校园人妻丝袜中文字幕| 午夜福利,免费看| 日韩av免费高清视频| av黄色大香蕉| 亚洲美女视频黄频| 三上悠亚av全集在线观看 | 中文字幕制服av| 蜜臀久久99精品久久宅男| 日韩亚洲欧美综合| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 精品少妇久久久久久888优播| 成人午夜精彩视频在线观看| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 黄色一级大片看看| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久av网站| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 成人毛片60女人毛片免费| 嫩草影院入口| 三级经典国产精品| 91精品伊人久久大香线蕉| 中文资源天堂在线| 国产高清国产精品国产三级| 久久狼人影院| 日本午夜av视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲精品一二三| 这个男人来自地球电影免费观看 | 欧美日韩在线观看h| 亚洲,一卡二卡三卡| 黄色欧美视频在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 日韩欧美精品免费久久| 青春草视频在线免费观看| 亚洲av国产av综合av卡| 91久久精品国产一区二区成人| 精品亚洲成a人片在线观看| 全区人妻精品视频| 国产精品欧美亚洲77777| 国产美女午夜福利| 国产精品99久久久久久久久| 成人国产麻豆网| 美女cb高潮喷水在线观看| 久久久久久久亚洲中文字幕| 美女大奶头黄色视频| 久久久久人妻精品一区果冻| 秋霞在线观看毛片| 国产在线免费精品| 色婷婷av一区二区三区视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久毛片免费看一区二区三区| 深夜a级毛片| 亚洲成人手机| 欧美97在线视频| 在线观看免费日韩欧美大片 | 一本一本综合久久| 午夜视频国产福利| 中国三级夫妇交换| 欧美精品高潮呻吟av久久| 日本wwww免费看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产一区二区三区av在线| 亚洲精品成人av观看孕妇| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲欧美日韩另类电影网站| freevideosex欧美| 日韩一区二区三区影片| 国产精品偷伦视频观看了| 韩国av在线不卡| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产老妇伦熟女老妇高清| 永久网站在线| 国产片特级美女逼逼视频| av.在线天堂| 一本久久精品| 永久网站在线| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 男女啪啪激烈高潮av片| 亚洲精品第二区| 一级,二级,三级黄色视频| 国产精品一区www在线观看| 大话2 男鬼变身卡| 国产片特级美女逼逼视频| 天堂中文最新版在线下载| 美女cb高潮喷水在线观看| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 亚洲精品国产av成人精品| 欧美日韩综合久久久久久| videossex国产| 国产男女超爽视频在线观看| 一本久久精品| 在线看a的网站| 五月天丁香电影| 国产免费一级a男人的天堂| 大香蕉97超碰在线| 我的老师免费观看完整版| 国产精品熟女久久久久浪| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 国产亚洲5aaaaa淫片| 久久精品国产亚洲网站| 国产 一区精品| 国产精品久久久久久久久免| 亚洲av成人精品一二三区| 国产深夜福利视频在线观看| 日韩大片免费观看网站| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产精品人妻久久久影院| 午夜影院在线不卡| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 久久毛片免费看一区二区三区| 91久久精品国产一区二区三区| 免费看不卡的av| 中国国产av一级| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 午夜视频国产福利| 免费大片18禁| 亚洲中文av在线| 大片免费播放器 马上看| 久久国产精品大桥未久av | 精品国产乱码久久久久久小说| 超碰97精品在线观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 国产精品伦人一区二区| 一区二区av电影网| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲人成网站在线观看播放| 天堂8中文在线网| 亚洲欧美日韩东京热| 91精品国产国语对白视频| 精品少妇黑人巨大在线播放| 毛片一级片免费看久久久久| av.在线天堂| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 欧美精品一区二区大全| 99热这里只有是精品在线观看| 国产精品无大码| 亚洲精品456在线播放app| 99热国产这里只有精品6| 亚洲av在线观看美女高潮| 亚洲av男天堂| 欧美97在线视频| 欧美少妇被猛烈插入视频| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 高清午夜精品一区二区三区| 国产片特级美女逼逼视频| 一级,二级,三级黄色视频| 国产视频内射| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 黑人高潮一二区| 青春草视频在线免费观看| av一本久久久久| 亚洲,欧美,日韩| 久久6这里有精品| 色网站视频免费| 国产精品嫩草影院av在线观看| 伊人亚洲综合成人网| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲熟女精品中文字幕| av黄色大香蕉| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产精品99久久久久久久久| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 我的老师免费观看完整版| 99热全是精品| 美女主播在线视频| 丁香六月天网| 男女边吃奶边做爰视频| 国产精品99久久久久久久久| videossex国产| 亚洲av日韩在线播放| 久久人人爽人人片av| 观看av在线不卡| 亚洲av在线观看美女高潮| 在线观看三级黄色| 日韩成人伦理影院| 青春草亚洲视频在线观看| 丁香六月天网| 国产伦精品一区二区三区视频9| 麻豆成人午夜福利视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 午夜免费鲁丝| 成人午夜精彩视频在线观看| 日本vs欧美在线观看视频 | 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 91精品伊人久久大香线蕉| 尾随美女入室| 久久人人爽人人爽人人片va| 又爽又黄a免费视频| 久久精品国产自在天天线| 青春草国产在线视频| 精品熟女少妇av免费看| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 不卡视频在线观看欧美| 亚洲欧洲日产国产| 久久久国产欧美日韩av| 热99国产精品久久久久久7| 高清在线视频一区二区三区| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 91精品国产国语对白视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 女人精品久久久久毛片| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 国产熟女午夜一区二区三区 | 中文字幕免费在线视频6| 午夜av观看不卡| 丰满饥渴人妻一区二区三| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 一本大道久久a久久精品| 亚洲成人av在线免费| 91精品伊人久久大香线蕉| 欧美日本中文国产一区发布| 视频中文字幕在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲内射少妇av| 少妇精品久久久久久久| 亚洲国产精品专区欧美| 久久精品国产a三级三级三级| 成人国产麻豆网| 18禁动态无遮挡网站| 亚洲天堂av无毛| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲精品自拍成人| 久久久久精品性色| 男女免费视频国产| 色婷婷久久久亚洲欧美| freevideosex欧美| 国产在线一区二区三区精| 午夜激情久久久久久久| 日本黄色日本黄色录像| 老司机影院成人| 亚洲美女黄色视频免费看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 久久久精品94久久精品| 亚洲成色77777| 乱系列少妇在线播放| 日本色播在线视频| 成人美女网站在线观看视频| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲欧美精品自产自拍| 色视频www国产| 色吧在线观看| 国产成人一区二区在线| 我要看黄色一级片免费的| 只有这里有精品99| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 老司机影院毛片| 国产黄色视频一区二区在线观看| 人人妻人人澡人人看| 成年女人在线观看亚洲视频| 免费观看性生交大片5| 国产免费福利视频在线观看| 91精品国产九色| xxx大片免费视频| 亚洲在久久综合| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美精品一区二区免费开放| 一级爰片在线观看| 最近中文字幕高清免费大全6| 制服丝袜香蕉在线| 成人二区视频| 国产成人精品婷婷| 看免费成人av毛片| 国产精品一区www在线观看| 99热国产这里只有精品6| 成年女人在线观看亚洲视频| 在线观看免费高清a一片| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 自线自在国产av| 国国产精品蜜臀av免费| 国产精品.久久久| 最近2019中文字幕mv第一页| 极品人妻少妇av视频| 人人妻人人看人人澡| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产极品天堂在线| av黄色大香蕉| 免费大片18禁| 人妻夜夜爽99麻豆av| 午夜精品国产一区二区电影| 2018国产大陆天天弄谢| 看十八女毛片水多多多| 99热6这里只有精品| 女人精品久久久久毛片| 99re6热这里在线精品视频| 老司机影院成人| 久久精品国产自在天天线| 久热这里只有精品99| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 2022亚洲国产成人精品| 丁香六月天网| 久久99热这里只频精品6学生| 国产免费福利视频在线观看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 多毛熟女@视频| 亚洲成人av在线免费| 国产69精品久久久久777片| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲国产日韩一区二区| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲av男天堂| 亚洲在久久综合| 人妻少妇偷人精品九色| 一区二区av电影网| 尾随美女入室| 国产亚洲精品久久久com| 五月伊人婷婷丁香| 赤兔流量卡办理| 婷婷色综合www| 美女主播在线视频| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 各种免费的搞黄视频| 亚洲久久久国产精品| 日韩亚洲欧美综合| 搡女人真爽免费视频火全软件| a级片在线免费高清观看视频| 99久国产av精品国产电影| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 日韩亚洲欧美综合| 少妇人妻 视频| 成人午夜精彩视频在线观看| 插阴视频在线观看视频| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 少妇人妻精品综合一区二区| 99久久中文字幕三级久久日本| 免费看光身美女| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 最近最新中文字幕免费大全7| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 欧美精品亚洲一区二区| 少妇人妻久久综合中文| 伦精品一区二区三区| 黄色视频在线播放观看不卡| 99热网站在线观看| 欧美日本中文国产一区发布| 午夜激情福利司机影院| 爱豆传媒免费全集在线观看| 女人久久www免费人成看片| 国产精品一二三区在线看| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 亚洲成色77777|