數(shù)學(xué)實驗讓小數(shù)概念意義的建構(gòu)看得見

席愛勇 吳玉國

數(shù)學(xué)實驗小數(shù)概念意義建構(gòu)的工具技術(shù)支撐借此此以“看見”小數(shù)多重意義的多維模型建構(gòu)，有效突破小數(shù)概念意義建構(gòu)的思維藩籬，幫助教師優(yōu)化教學(xué)資源，靈活組織教學(xué)方式，走向深度理解的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。

一、數(shù)學(xué)實驗讓小數(shù)概念意義建構(gòu)的多維模型看得見

小數(shù)的概念有兩個來源：是源于現(xiàn)實世界數(shù)量的表達;二是源于數(shù)學(xué)自身數(shù)系的發(fā)展。小數(shù)可以看成是按照十進制等分的結(jié)果：因為十進制，它可以和整數(shù)建立關(guān)聯(lián);因為等分，它又可以和分數(shù)建立關(guān)聯(lián)。因此，小數(shù)概念意義建構(gòu)的數(shù)學(xué)實驗，既可以從生活切入，也可以從整數(shù)切入，還可以從分數(shù)切人。

1.從生活切入，開展小數(shù)生活意義建構(gòu)的數(shù)學(xué)實驗

在小數(shù)的初步認識階段，目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都選擇緊密聯(lián)系學(xué)生生活實際的學(xué)習材料。因此，我們可以從生活實際切入，開展小數(shù)概念建構(gòu)的數(shù)學(xué)實驗。例如我們可以開展“生活中的小數(shù)探尋實驗，首先開展實驗調(diào)查，走進超市、菜市場、社區(qū)、醫(yī)院等場所，調(diào)查用小數(shù)表示的商品價格、物品重量及各類人員的身高體重等;然后開展實驗討論，說說調(diào)查出來的小數(shù)各表示什么意思，對小數(shù)嘗試進行解釋說明;再次進行實驗驗證，請教老師、家長和專業(yè)人士，看看對小數(shù)的解釋是否正確;最后回歸生活實際，嘗試進行實踐應(yīng)用。

2.從整數(shù)切入，開展小數(shù)度量意義建構(gòu)的數(shù)學(xué)實驗

小數(shù)和整數(shù)都是建立在十進制框架下的數(shù)。因此，小數(shù)也可以通過數(shù)學(xué)實驗來建構(gòu)其度量意義。首先，我們可以通過數(shù)小正防形或計數(shù)器模型的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生感受到10個一是1個十，10個十是1個百……識到滿十進一的十進制本質(zhì);然后，我們再倒過來，把1個百平均分成10份，每份就是1個十;把1個十平均分成10份，每份就是1個一;把1個一平均分成10份，每份怎么表示呢？從而引入一位小數(shù)，每份就是0.1，10份就是10個0.1，即1。這樣就自然建構(gòu)了一位小數(shù)的度量意義，融通了小數(shù)和整數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。用胴樣的數(shù)學(xué)實驗方法可以建構(gòu)兩位小數(shù)、三位小數(shù)的度量意義，融通它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

3.從分數(shù)切入，開展小數(shù)等分意義建構(gòu)的數(shù)學(xué)實驗

分數(shù)的本質(zhì)是把“單位1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。十進分數(shù)是分母是10、100、1000……特殊分數(shù)，而小數(shù)可以看作是十進分數(shù)的改寫形式。因此，我們可以從分數(shù)切人，開展基于小數(shù)等分意義的數(shù)學(xué)實驗。首先借助實物米尺或線段圖形等均分認識一般分數(shù)，如號、一….，指出去還可以寫成0.1，這樣就從十進分數(shù)自然引人小數(shù)，接著讓學(xué)生借助實物或圖形涂出，分別將這些分數(shù)改寫成對應(yīng)小數(shù)，建構(gòu)一位小數(shù)和分母是10的分數(shù)的一對應(yīng)關(guān)系。用胴樣的方法，可以建構(gòu)兩位小數(shù)和分母是100的分數(shù)的一對應(yīng)關(guān)系……通過開展十進分數(shù)的等分實驗來認識對應(yīng)小數(shù)的等分意義，實現(xiàn)小數(shù)等分意義的建構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)實驗讓小數(shù)概念意義建構(gòu)的思維突破看得見

數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在“做”中享受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習，給學(xué)生數(shù)學(xué)思維提供工具技術(shù)支撐，能夠有效突破小數(shù)概念意義建構(gòu)的思維藩籬，不斷提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生思維更清晰、全面和深刻州。

1.讓思維更清晰

在小數(shù)的意義建構(gòu)中，很多學(xué)生因2個0.1是0.2、3個0.1是0.3……個0.1是0.9，思維定勢地認為10個0.1是0.10而不是1。在這個思維節(jié)點，可以通過數(shù)學(xué)實驗，把一個正方形看作1，平均分成10份，涂1份是0.1，涂2份就是2個0.1，即0.2……涂9份就是9個0.1，即0.9，涂10份就是10個0.1，正好把一個正方形全部涂滿，應(yīng)該是多少呢？學(xué)生自然地看出是1，而不是0.10，并體悟到一位小數(shù)和整數(shù)一樣也是滿十進一。

2.讓思維更全面

在小數(shù)的意義建構(gòu)中，一些學(xué)生會認為一位小數(shù)就是零點幾。為了突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不全面，讓學(xué)生認識到一位小數(shù)是幾點幾，可以聯(lián)系生活實際開展系列數(shù)學(xué)實驗。如開展探究性數(shù)學(xué)實驗：1角是。元，用小數(shù)標就是0.1元;2角是臺元，用小數(shù)表示就是0.2元……元1角怎樣用分數(shù)和小數(shù)表示？學(xué)生聯(lián)系生活實際，通過探究性數(shù)學(xué)實驗，得出1元1角是會元，用小數(shù)表示就是1.1元。進一步圳導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：1.1也是一位小數(shù)，不是零點幾，而是幾點幾。這樣，自然就會扭轉(zhuǎn)學(xué)生“一位小數(shù)就是零點幾”的不全面認識。

3.讓思維更深刻

在小數(shù)的意義建構(gòu)中，幫助學(xué)生理解小數(shù)相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也是一個教學(xué)重難點，突破這個教學(xué)重難點同樣可以通過數(shù)學(xué)實驗來實現(xiàn)。如讓學(xué)生通過正方形模型分一分、涂一涂等操作性數(shù)學(xué)實驗（圖1），認識到1里面有10個0.1，0.1里面有10個0.01，0.01里面有10個0.001……在此基礎(chǔ)上進行直觀想象，總結(jié)歸納小數(shù)和整數(shù)一樣，相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十。

當然，教師也可以利用米尺、數(shù)軸圖等工具進行操作性數(shù)學(xué)實驗，通過數(shù)一數(shù)、填一填等方式幫助學(xué)生理解小數(shù)和整數(shù)一樣，相鄰兩個計數(shù)單位之間.的進率都是十，突破思維疑難點，使思維更深刻。

三、數(shù)學(xué)實驗讓小數(shù)概念意義建構(gòu)的教學(xué)實踐看得見

基于數(shù)學(xué)實驗的課堂教學(xué)實踐，讓學(xué)生在做中思，在思中悟，經(jīng)歷連續(xù)關(guān)聯(lián)、循環(huán)的序列推進，享受數(shù)學(xué)學(xué)習的完整過程。

1.連續(xù)：在數(shù)數(shù)中連續(xù)十進制概念

連續(xù)即教師要尋找與學(xué)生新知識學(xué)習相連的已有生活經(jīng)驗或知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，從這里延續(xù)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的積極心向，引導(dǎo)學(xué)生整體自然地進入數(shù)學(xué)學(xué)習狀態(tài)。如引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方塊圖或計數(shù)器實驗，明白10個一是1個十、10個十是1個百……此基礎(chǔ)。上總結(jié)十進制計數(shù)法，為學(xué)生進行小數(shù)的等分意義和數(shù)位意義建構(gòu)一個大概念數(shù)系系統(tǒng)，以便實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識原理、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)思想價值等多方面遷移拓展。

2.關(guān)聯(lián)：在十進制數(shù)系中關(guān)聯(lián)小數(shù)

關(guān)聯(lián)即教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵節(jié)點，遷移拓展關(guān)聯(lián)新知，通過歸納類比等思維方式完成新知識的自我意義建構(gòu)。如利用十進制計數(shù)法引導(dǎo)學(xué)生倒過來想：“把1個百平均分成10份，每份就是1個十;把1個十平均分成10份，每份就是1個一。同學(xué)們，你們有沒有想過，如果把1再平均分成10份，每份會是多少呢？”一下子將學(xué)生的思維推向十進分數(shù)或一位小數(shù)的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生自己摘“桃”，自我建構(gòu)小數(shù)的等分意義和數(shù)位意義。學(xué)生通過十等分、百等分、千等分數(shù)學(xué)實驗，自然就會發(fā)現(xiàn)分母是10、100、1000的分數(shù)都可以用小數(shù)來表示，進而發(fā)現(xiàn)只要是十進分數(shù)，都可以用小數(shù)表示。

3.循環(huán)：在多元表征中實現(xiàn)整數(shù)、十進分數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)整

循環(huán)即在多元表征和實踐應(yīng)用中實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識技能、方法策略和價值觀念的循環(huán)上升，促進學(xué)生數(shù)：學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。筆者在教學(xué)小數(shù)的意義時，通過設(shè)計如下幾個層級的數(shù)學(xué)實驗，實現(xiàn)整數(shù)、十進分數(shù)和小數(shù)意義的統(tǒng)整。

1.自由表達，在實物圖形、文字和符號表征對比中感悟小數(shù)的簡約性。

（1）出示由一枚1元硬幣和6枚1角硬幣的圖片：這是小明儲蓄罐里倒出的錢，你能看出來有多少錢嗎？（1元6角，或1.6元）用1.6元表示的同學(xué)是怎樣想的？

（2）比較：1元6角和1.6元，你更喜歡哪種表示方法？為什么？

2.單位換算，在文字和符號表征的轉(zhuǎn)換中統(tǒng)整十進分數(shù)和小數(shù)。

（1）在括號里填上合適的小數(shù)。

6毫米=（）厘米

6毫米=（）分米

6毫米=（）米

（2）討論：都是6毫米，為什么后面填的數(shù)不一樣？

3.對應(yīng)填數(shù)，在數(shù)軸與符號對應(yīng)表征中深刻理解小數(shù)進率。

（1）在括號里填上合適的小數(shù)。

（2）討論：為什么位置一樣，填的小數(shù)卻不一樣？

4.延長數(shù)軸，在數(shù)軸符號表征與直觀想象中拓展小數(shù)想象空間。

演示把數(shù)軸延長，這些括號里又可以填哪些小數(shù)呢？小組討論。

5.全課總結(jié)，在言語表征與開放想象中建構(gòu)小數(shù)認知結(jié)構(gòu)。（略）

通過連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的數(shù)學(xué)實驗，激發(fā)教師對小數(shù)意義深人淺出地理解演繹，為學(xué)生整體融通地建構(gòu)小數(shù)的意義提供了有效的路徑，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習既向下扎根，又向上生長。

數(shù)學(xué)實驗給學(xué)生一個數(shù)學(xué)思維的模型和支點，引導(dǎo)學(xué)生多元化建構(gòu)數(shù)學(xué)理解框架，幫助學(xué)生實現(xiàn)思維的更清晰、更全面、更深刻、更科學(xué)、更合理，實現(xiàn)深度學(xué)習;幫助教師優(yōu)化教學(xué)資源，靈活組織教學(xué)方式，走向深度理解的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。

參考文獻

[1]鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實踐[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[2]董林偉。初中數(shù)學(xué)實驗的理論與實踐研究[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2016.

[3]席愛勇，李賓數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習的理論與實踐[M].南京：南京大學(xué)出版社，2018.

[責任編輯：陳國慶]