基于教材資源的數(shù)學練習設計策略

郭俊清 徐國裕

摘要：教材是最基本和最主要的課程資源，當然也是學生練習材料的主要來源。教師既要把教材習題的原題直接呈現(xiàn)給學生練習，更要基于教材習題改變其數(shù)據(jù)材料、呈現(xiàn)方式、內(nèi)涵要求，并進一步拓展習題的空間、設計問題串，從而構建更加豐富的教學內(nèi)容與練習材料，使教材資源成為高質(zhì)練習的源頭。

關鍵詞：教材資源;數(shù)學練習;設計策略

練習是數(shù)學課堂的重要組成部分，是實現(xiàn)“四基”、培養(yǎng)“四能”發(fā)展學科核心素養(yǎng)的重要手段與途徑。課堂練習是否有效、高效，首先源于教師設計的練習材料，然而，根據(jù)筆者多年隨堂聽課與調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當前課堂上教師提供給學生的練習材料（主要是習題）存在拼、多、雜、繁、難等諸多問題，缺少針對性、實效性，高耗低效現(xiàn)象比較嚴重。所以，為學生設計科學合理的練習材料是每位教師必須深入研究的重要課題，也是教師必備的專業(yè)素養(yǎng)。

教材是最基本和最主要的課程資源，是學生學習的主要客體，數(shù)學教材習題（包括做一做、試一試、練一練等）當然是學生練習材料的主要來源。教師除了把教材習題的原題直接呈現(xiàn)給學生練習，更要用透、用活教材習題資源，基于教材習題進行合理改編設計，使之成為高質(zhì)練習材料的源頭，這樣既能有效提高練習設計效度，又能切實減輕師生過重的課業(yè)負擔。下面談談筆者多年來基于教材資源進行數(shù)學練習設計的一些做法。

一、改變教材習題的數(shù)據(jù)材料

教材習題是編者根據(jù)教學內(nèi)容與目標要求相應地有目的性地配置的，針對性、層次性和思考性都很強，但受制于篇幅，教材題量往往有限，而有些重要的知識、技能常常須要進行必要的重復練習，特別是練習課復習課時常常要組織學生練習教材同類內(nèi)容的習題。如果讓學生重復練習教材原題，學生會感到枯燥無味，產(chǎn)生厭惡感。為了能給學生練習的新鮮感，教師可以在不改變教材習題框架結構、數(shù)量關系的前提下，改變題目中的數(shù)據(jù)材料，使之成為一道新題，這種練習設計簡單快捷，且能緊扣課程內(nèi)容的重難點，是練習設計的常用策略。例如根據(jù)人教版《數(shù)學》（下面沒有特別注明的均為人教版數(shù)學教材）三年級下冊第75頁第10題，設計如下習題：“有兩個一樣的長方形，長都是20厘米，寬都是10厘米。（1）拼成一個正方形，它的周長是多少？（2）拼成一個長方形，它的周長是多少？（3）拼成的兩個圖形，面積相等嗎？是多多？”教師只是把教材原題的長36厘米、寬18厘米分別改為20厘米、10厘米，就設計出一道富有價值的新題。

一套教材往往要使用若干年后才可能修訂，且我國幅員遼闊、地域差異大，教材部分習題的素材內(nèi)容背景可能缺乏時代感和地域特色。教師若能在合理變換教材習題數(shù)據(jù)的同時，也適當變換問題的素材情境，就能使之成為隨編隨新的新題。例如三年級下冊第114頁第16題，一位教師在組織學生期末復習練習時，2018年世界杯正在如火如荼進行中，他就把原題的“籃球世錦賽情境及數(shù)據(jù)”改編為“2018年世界杯小組賽共分8個組，每組4個隊。一共有736名運動員參加比賽，每個隊有多少名運動員？”改編后的習題，數(shù)量關系保留原樣，但素材情境來自當時正在發(fā)生的關注度較高的熱點事件，學生倍感親切，學習熱情油然而生。

基于教材習題資源，變換其數(shù)據(jù)與素材情境設計練習，能緊扣教學內(nèi)容的內(nèi)涵與本質(zhì)，有針對性、目的性地組織課堂練習，有利于教學目標的達成和數(shù)學模型的構建，讓學生學會用相同的數(shù)學語言符號表達不同的生活問題，發(fā)展數(shù)學抽象概括能力。

二、改變教材習題的呈現(xiàn)形式

教材習題的呈現(xiàn)形式多數(shù)與例題類似，有利于即時鞏固所學的基礎知識和基本技能，但過多的機械重復練習會使學生感到單調(diào)乏味，產(chǎn)生厭惡與逆反心理。學生的學習動機與學習活動形式相關，課堂練習形式須多樣，有利于激活、提高學生的練習興趣，有利于克服思維定勢，將填空、計算、判斷、選擇、畫圖、改錯、問答、解決問題等不同形式的題型互相穿插，能消除學生練習的枯燥感與疲勞感，發(fā)展學生思維的多維性與靈活性，提高課堂練習的實效性。所以，教師在把握教材內(nèi)容本質(zhì)的基礎，上，可通過改變教材例題或習題的呈現(xiàn)形式，設計出新穎有趣又緊扣知識教學目標、重難點的習題供學生練習。例如三年級下冊第29頁例8，原題是一道以圖畫加對話形式呈現(xiàn)、用估算解決的問題，復習課上筆者把它改為一道如下的選擇題：小英和爸爸媽媽一家三口去旅游，他們在酒店住了3天，住宿費一共是267元。每天的住宿費（）。（A.比90元多B.比90元秒C.比80元秒）

改變教材習題的呈現(xiàn)形式還可以改變原題的結構形式。例如六年級上冊第49頁做一做第1題“小敏和小亮在，文具店買同樣的練習本。小敏買了6本，共花了1.8元。小亮買了8本，共花了2.4元。小敏和小亮買的練習本數(shù)之比是比值是的錢數(shù)之比是比值是，”這是一道條件和問題都很明確的“標準件”式基本練習，筆者在保留條件的基礎上，把問題換成之比是比值是一道原本結構封閉、答案唯一的形成性簡單習題，改變呈現(xiàn)形式后，設計成多元的條件性開放問題，滿足了學生差異性發(fā)展需求，有利于訓練學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性與廣闊性，把“四能”目標落到實處。

三、改變教材習題的內(nèi)涵要求

數(shù)學教材每個章節(jié)的習題一般與章節(jié)的認知活動、認知水平合拍共振，隨著學習內(nèi)容的推進，根據(jù)新階段知識的新目標要求，前面的教材習題在不改變基本框架結構與條件的前提下，可以賦以新的內(nèi)涵，使之成為新知識點的練習材料。也就是說，教師可以根據(jù)新的基礎知識、基本技能的練習需要，給原題賦于新的內(nèi)涵，從而得到一道新的題目。例如六年級上冊第61頁第9題“在長方形中有三個大小相等的圓，已知這個長方形的長是18cm，圓的直徑是多少？長方形的周長是多少？”這道習題是針對“圓的認識”教學配置的。在學習圓的面積后，筆者給上面的這道題賦以新的內(nèi)涵，改編成新題：“有一塊長18dm的長方形鋼板，正好可以切割出三個圓形鋼片，剩余部分的面積是多少dm？”賦以原題新內(nèi)涵后，問題不僅變得有情境性、應用性，在鞏固圓的直徑長方形長、寬的關系的同時，訓練了圓面積組合圖形面積的計算等知識與能力。再如，四年級上冊第88頁做一做第1題，教材編排的四道題都是用豎式計算式題，練習形式單一，一位教師在組織練習時，把第（4）題980=50改編設計如下：體育老師帶980元錢買足球，每個足球50元。圖1豎式方框里“48”表示買了（）個足球后還剩（）元。一道原本單調(diào)的計算題，賦于情境，改變內(nèi)涵后，練習內(nèi)容變得有生活味，58/980學生結合具體情境，運用商不變性質(zhì)進行除法簡算，并關注余數(shù)的變化規(guī)律，數(shù)學學習因而變得更有現(xiàn)實性、趣味性與思考性，學生的數(shù)學應用意識在悄無聲息中得到發(fā)展。

四、拓展教材習題的延伸空間

根據(jù)教與學的需要，對教材部分內(nèi)容進行有意義的加工、補充、拓展、延伸是教師研讀教材的重要思考。教材中諸多習題都蘊含著可拓展延伸的空間，教師研讀教材、設計練習時，要善于洞察出習題中可拓展的點，抓住原題中的某個可創(chuàng)生點，在學生的最近發(fā)展區(qū)，由簡到繁、由易到難、由淺人深地進行合理拓展延伸，有層次地將問題擴大化，放大教材習題價值，建構更加豐富的教學內(nèi)容。例如三年級上冊第88頁第6題“一張長方形紙，長30厘米，寬21厘米。從這張紙剪下一個最大的正方形。正方形的周長是多少：厘米？剩下的圖形的周長是多少厘米？”這道題第2個問題多數(shù)學生會按常規(guī)思路，先算出剩下圖形的長、寬，再計算周長，即（21+30-21）x2。為了訓練學生非：常規(guī)解題能力，感悟數(shù)形結合思想的價值，教師在學生解題后可提出更富挑戰(zhàn)性要求：能用更簡單的方法計算剩下圖形的周長嗎？為什么？有困難可先畫出示：意圖。學生通過畫圖，直觀地看出，剩下圖形（長方形）長與寬的和等于原長方形的長，即30厘米，那么，剩下長方形的周長就是30x2。一個常規(guī)問題經(jīng)教師有意設置障礙，迫使學生另辟溪徑，運用間接策略突破常規(guī)數(shù)量關系，獲得新的、富有創(chuàng)造性的解題策略，這種深度思維活動經(jīng)驗對后續(xù)學有著深遠意義。再如，四年級下冊第70頁第6（2）題“三角形的兩條邊分別是3cm和4cm，另一條邊可能是多少厘米？”學生猜測后，教師可以跟進追問：另一條邊最長是多少？最短是多少？為什么？這樣的適度延伸，讓學生的猜測由隨意變得有理有據(jù)，上升到理性概括，數(shù)學抽象能力自然得到發(fā)展。

在學生正確解答教材習題的基礎，上，教師如果能適度跟進，在學生的最近發(fā)展區(qū)，通過追問、變式或提出更高層次解題要求等形式，拓展延伸習題空間，是省時高效實施課堂練習的重要策略，能有效訓練學生思維的多向性、變通性、深刻性。

五、基于教材習題設計問題串

問題串又稱為問題鏈或題組，由于它具有層層遞'進的特征，教師設計這種形式的習題供學生練習，能夠讓學生拾級而上地解決問題，并根據(jù)個人不同的認知水平，自主選擇問題解決的層次，掌控解題進程，獲得學習成功體驗，逐步提升數(shù)學素養(yǎng)。教材的練習材料資源相當豐富，各種習題形式各異難易不一，只要教師深入研讀思考，以習題原型為基點設計問題串并不難。簡單的基本題可以在不超出課標要求的前提下，通過變式或逐步拓展延伸，形成具有某種聯(lián)系的一組遞進問題串，拓寬學生認知結構，訓練數(shù)學思維的深廣度;富有挑戰(zhàn)性、難度大的思考題，通過設計適當?shù)匿亯|題，搭建問題解決的“腳手架”，讓學生能夠順利突破跳躍性思維可能帶來的困惑與阻礙，這樣就構成了一組問題串。例如，依據(jù)四年級上冊第65頁“平行四邊形的認識”做一做第1題（圖2），可設計下面的問題串：

1.這四根小棒能圍成不同的平行四邊形嗎？

2.平行四邊形的四條邊確定了，它的形狀能確定嗎？為什么？

3.這四根小棒能圍成幾個不同形狀的平行四邊形？

4.用這四根小棒圍成不同形狀的平行四邊形，面積和周長變了嗎？

5.如果這四根小棒的長度分別是5厘米5厘米、8厘米、8厘米，它們圍成的平行四邊形周長是多少？面積最大是多多？

教材原題需要學生動手實踐，在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累經(jīng)驗，但訓練點比較單一。教師用活教材提供的課程材料，設計成一組問題串，促進學生的認知循序漸進地向縱深拓延，原本一個單一的問題變成了相關知識的整體訓練，認知結構變得更加寬廣，數(shù)學思維的全面性、深刻性自然得到發(fā)展。

教材是一個豐富的資源庫，基于教材資源的數(shù)學練習設計是用好用活課程資源的重要方式，它能夠有效提升課堂教學效度，讓數(shù)學課堂練習練得精彩、練得富有實效，省時高效地達成課程目標，實現(xiàn)高質(zhì)輕負的教學追求。

參考文獻

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[3]林國忠，徐國裕.基于教材的命題策略研究[J].教育評論，2017（08）.

[責任編輯：陳國慶]