尾礦連續(xù)沉積過程中超孔隙水壓力演化的溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)耦合模型*

李西龍 張發(fā)源 丁培培 張 露 周家文 魯功達(dá)

(①四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065，中國)(②四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065，中國)

0 引 言

地下采礦是為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供物質(zhì)資源的必要途徑，但在其實(shí)施過程中不可避免地產(chǎn)生了大量的尾礦廢棄物和地下采空區(qū)，嚴(yán)重威脅著礦山安全生產(chǎn)和自然生態(tài)環(huán)境(徐文彬等，2015；吳愛祥等，2016；林海等，2019)。尾礦的常規(guī)地表處置方法具有尾礦壩潰決和酸性廢水排放導(dǎo)致水源污染等風(fēng)險(xiǎn)，而地下采空區(qū)的存在則可能造成井下巖石冒落以及地表塌陷等一系列的工程和環(huán)境問題。尾礦膠結(jié)充填技術(shù)通過將水、膠結(jié)劑(如水泥等)和尾礦形成的混合物回填至礦柱開采后殘留的采空區(qū)，不僅能夠避免尾礦等固體廢棄物在地表的曝露堆積，還能改善井下采場圍巖穩(wěn)定性并提高礦石回采率。該尾礦-采空區(qū)協(xié)同處置技術(shù)已成為突破現(xiàn)有資源、能源、環(huán)境制約瓶頸的重要技術(shù)途徑之一(馬鳳山等，2015，2018；Witteman et al.，2017；劉鋒等，2018；吳愛祥等，2018)。

回填至地下采空區(qū)后，尾礦充填體的力學(xué)特性將在溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)場的耦合作用下產(chǎn)生復(fù)雜的時(shí)空演化(Ghirian et al.，2013，2014)。充填系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于充填體作用在擋墻上的壓力。一般地，沉積速率越慢，尾礦中的孔隙水壓力越低，有效應(yīng)力越高，作用在擋墻上的壓力越小，充填體穩(wěn)定性越好，但充填作業(yè)效率較低。因此，揭示尾礦連續(xù)充填過程中的多場耦合作用對孔隙水壓的影響機(jī)理，對優(yōu)化不同開采環(huán)境條件下的充填技術(shù)、進(jìn)而實(shí)現(xiàn)礦山安全高效開采具有重要意義。

前人針對多場耦合作用下的充填體行為特性開展了大量的試驗(yàn)工作(Klein et al.，2006；Fall et al.，2010；Ghirian et al.，2013，2014)，但這些研究均以充填完成后的尾礦為研究對象，因此無法揭示連續(xù)沉積過程中充填體孔隙水壓的演化規(guī)律。Helinski et al.(2011)、Doherty(2015)、Muir Wood et al.(2016)、以及Lu(2017); Lu et al.(2020)開發(fā)了尾礦充填體的化學(xué)固結(jié)模型，但上述研究均未考慮溫度對充填體行為特性的影響。Cui et al.(2018)建立了尾礦充填體的溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)耦合模型，但忽略了固體顆粒和孔隙流體的可壓縮性以及水的熱膨脹效應(yīng)，因此難以準(zhǔn)確描述復(fù)雜賦存環(huán)境中充填體的孔隙水壓力。

本研究基于經(jīng)典Biot孔隙彈性理論建立尾礦的溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)(THMC)耦合模型框架，進(jìn)而推導(dǎo)連續(xù)沉積過程中尾礦熱-化學(xué)固結(jié)的一維超孔隙水壓力模型，通過分析不同沉積速率、不同初始和邊界溫度條件下的充填過程，揭示多場耦合作用對尾礦超孔隙水壓力的影響機(jī)理。

1 飽和尾礦充填體的溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)耦合模型框架

1.1 建模方法

本研究利用質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律建立溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)耦合條件下飽和尾礦充填體的理論模型框架。模型中不考慮機(jī)械能和熱能的相互轉(zhuǎn)換，假設(shè)固液兩相滿足局部熱平衡條件且兩者均具有可壓縮性，模型中的化學(xué)反應(yīng)速率、水的動(dòng)力黏度以及熱膨脹系數(shù)與溫度直接相關(guān)。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)慣例，固相壓為負(fù)，液相壓為正。模型中所考慮的化學(xué)-物理過程如圖1所示。在水泥水化反應(yīng)造成水的相變過程中，孔隙水體積減小而固體顆粒體積增加，尾礦孔隙度減小。

圖1 模型中考慮的化學(xué)-物理過程

1.2 化學(xué)反應(yīng)

隨著水泥水化放熱反應(yīng)的進(jìn)行，尾礦中的孔隙流體逐漸被消耗。同時(shí)，水泥的化學(xué)反應(yīng)還將造成尾礦孔隙度、剛度和滲透性的變化。為考慮化學(xué)反應(yīng)速率的溫度敏感性，本研究采用Arrhenius定律將絕對溫度T下的化學(xué)反應(yīng)時(shí)間t轉(zhuǎn)換為參考溫度Tr下的等效化學(xué)反應(yīng)時(shí)間te(Schindler，2004)：

(1)

式中：Ea為化學(xué)反應(yīng)需要的活化能；Ra為通用氣體常數(shù)(8.314iJ·mol-1·K-1)。

1.3 能量守恒

同時(shí)考慮化學(xué)反應(yīng)放熱以及熱傳導(dǎo)和熱對流的尾礦能量守恒方程可以表示為：

(2)

1.4 質(zhì)量守恒

飽和尾礦中固體和液體的質(zhì)量守恒方程可以表示為：

(3)

(4)

(5)

式中：α=1-[Kd(te)/Ks]為Biot系數(shù)；Kd(te)、Ks和Kw分別為尾礦固體骨架、固體顆粒和液態(tài)水的體積模量；βs和βw為固體和流體組分的熱膨脹系數(shù)；εv為體積應(yīng)變。

1.5 動(dòng)量守恒

飽和條件下尾礦的力學(xué)平衡方程可表達(dá)為：

·σ+[(1-n)ρs+nρw]g=0

(6)

式中：總應(yīng)力張量σ與有效應(yīng)力張量σ′和孔隙水壓力的關(guān)系為：

σ=σ′-αpwδij

(7)

非等溫條件下尾礦的增量型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表達(dá)為：

dσ′=Ddε-Kd(te)βsdTδi

(8)

式中：D為彈性張量；ε為應(yīng)變張量。

1.6 孔隙度演化

聯(lián)立式(3)和固相的狀態(tài)方程可得到僅由溫度-滲流-力學(xué)耦合作用引起的孔隙度變化速率：

(9)

在水泥水化過程中液態(tài)水轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)水，則化學(xué)反應(yīng)造成單位體積尾礦的孔隙度變化可以表達(dá)為n=n′+εd(te)，其中相變產(chǎn)生的固態(tài)水體積εd(te)=4.26εsh(te)(Lu，2017)。因此，尾礦的孔隙度變化速率可由下式描述：

(10)

2 連續(xù)沉積過程中尾礦熱-化學(xué)固結(jié)的一維超壓模型

為厘清尾礦在多物理場耦合作用下的行為特性演化規(guī)律，本研究將基于前文建立的THMC耦合模型推導(dǎo)尾礦連續(xù)沉積過程的一維熱-化學(xué)固結(jié)模型。對于基底以上高度為z的單元，其化學(xué)反應(yīng)將在該點(diǎn)被上覆尾礦掩埋后開始(即t≥z/m，其中，m為沉積速率)。

一維條件下的能量守恒方程(式(2))可改寫為：

(11)

類似地，質(zhì)量守恒方程(式(5))的一維形式可表達(dá)為：

(12)

式中：K(te)為尾礦的導(dǎo)水系數(shù)。

由于一維條件下總應(yīng)力的變化僅由新沉積尾礦的自重引起，則有效應(yīng)力方程(式(7))可改寫為：

-γ(mt-z)=σ′-αpw

(13)

由式(6)可得γ=[(1-n)ρs+nρw]g=(1-n)γs+nγw。

同時(shí)，孔隙水壓力可以分解為超孔隙水壓力(u)和靜水壓力兩個(gè)部分：

pw=u+γw(mt-z)

(14)

將式(14)代入式(13)可得：

σ′=αu+(α-1)γw(mt-z)-γ′(mt-z)

(15)

式中：γ′=γ-γw。

一維條件下的骨架本構(gòu)關(guān)系(式(8))可表達(dá)為：

(16)

式中：E0(te)為約束模量；v為泊松比。

將式(15)代入式(16)可得到沉積過程中的尾礦沉降速率：

(17)

再將式(14)和式(17)代入式(12)，最終得到沉積過程中的超壓控制方程為：

(18)

式中：沉積速率、熱膨脹、滲流(排水)以及水化耗水作用對尾礦超壓的影響不言自明。

類似地，由式(10)可得到一維條件下的孔隙度變化率為：

(19)

將式(14)和式(17)代入式(19)可得：

(20)

以上非線性偏微分方程組(式(1)、式(11)、式(18)和式(20))構(gòu)成了連續(xù)沉積過程中尾礦熱-化學(xué)固結(jié)作用的動(dòng)邊界問題。本研究利用COMSOL Multiphysics軟件對該控制方程組進(jìn)行數(shù)值求解。

3 模型驗(yàn)證

本研究利用Helinski et al.(2011)開展的尾礦現(xiàn)場充填試驗(yàn)驗(yàn)證所建立的尾礦連續(xù)沉積過程的一維熱-化學(xué)固結(jié)模型。計(jì)算中使用的尾礦物理-化學(xué)參數(shù)如表1所示，沉積過程中尾礦充填體的深度變化如圖2所示。

表1 尾礦的物理-化學(xué)性質(zhì)

圖2 模擬計(jì)算與現(xiàn)場監(jiān)測的孔隙水壓力對比

尾礦的導(dǎo)水系數(shù)可表達(dá)為K(te)=k(te)γw/μw，其中，k(te)是固體骨架的固有滲透系數(shù)，而由于水的動(dòng)力黏度μw是溫度的函數(shù)(表1)，因此尾礦的滲透性將隨溫度的變化而變化。假設(shè)尾礦的初始溫度(T0)與圍巖邊界溫度(Tb)相同，本研究在該礦區(qū)(澳大利亞，Kalgoorlie)5～35i℃年溫變化范圍內(nèi)求解完整的控制方程組。計(jì)算所得采空區(qū)底部的孔隙水壓力與現(xiàn)場測量結(jié)果的對比如圖2所示。結(jié)果表明，在所考慮的區(qū)域溫度范圍內(nèi)，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

4 溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)耦合作用對尾礦超壓的影響機(jī)理

為揭示溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)耦合作用對尾礦超孔隙水壓力的影響機(jī)理，本研究利用尾礦連續(xù)沉積過程的一維熱-化學(xué)固結(jié)模型分析不同沉積速率、不同初始和邊界溫度條件下的充填過程，計(jì)算中使用的尾礦物理-化學(xué)參數(shù)如表1所示。

4.1 溫度-滲流-力學(xué)耦合作用對尾礦超壓的影響機(jī)理

假設(shè)未經(jīng)水泥處理(te=0)的尾礦以不同的初始溫度沉積到溫度為50i℃的不透水邊界上，尾礦的沉積速率m=0.1im·h-1，采空區(qū)的高度為10im。尾礦的初始溫度T0為10～50i℃。沉積結(jié)束時(shí)尾礦中的超孔隙水壓力分布計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 初始溫度對尾礦超壓的影響

從圖3可知，尾礦的初始溫度越高，水的動(dòng)力黏度越小，尾礦的導(dǎo)水系數(shù)越大，排水越快，因此相同深度處的超孔隙水壓力越小。由圖中還可看出，尾礦的初始溫度和邊界溫度差異越大，沉積邊界處尾礦的熱膨脹變形也越大，因此固液兩相熱膨脹不協(xié)調(diào)時(shí)的超壓與兩者熱膨脹協(xié)調(diào)時(shí)的差異也越大。

4.2 溫度-滲流-力學(xué)耦合作用對水化升壓的影響機(jī)理

假設(shè)長為0.1im的反壓飽和尾礦試樣(m=0)被置于不排水的絕熱環(huán)境中。該試樣在不同初始溫度條件下的孔壓和溫度演化計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 不同初始溫度下水化反應(yīng)造成的孔壓變化

圖5 不同初始溫度下水化反應(yīng)造成的溫度變化

由圖4和圖5可見，雖然水泥水化過程消耗孔隙水進(jìn)而降低了孔壓，但水化放熱反應(yīng)造成的溫升同樣可通過流固兩相不協(xié)調(diào)的熱膨脹造成孔壓上升。從圖4中還可以看出，這兩種競爭機(jī)制在不同溫度區(qū)間對孔壓的影響程度具有顯著差異。

初始溫度在10～20i℃時(shí)的化學(xué)反應(yīng)較慢，水化放熱引起的溫升小，因此水化耗水對孔壓的降低作用占主導(dǎo)地位；隨著溫度升高，水化反應(yīng)耗水加快，因此20i℃比i10℃時(shí)的孔壓更低。當(dāng)初始溫度超過20i℃時(shí)，隨著初始溫度升高，水化放熱造成的溫升增加(圖5)，進(jìn)而使得流固不協(xié)調(diào)熱膨脹造成的孔壓上升增大、并在一定程度上抵消了水化耗水對孔壓的降低作用。因此，在40i℃時(shí)，化學(xué)反應(yīng)初期的水化耗水起控制作用，此時(shí)孔壓小幅下降；隨著化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行，試樣溫度上升至臨界溫度，此時(shí)水化放熱造成的熱膨脹起控制作用，孔壓隨著化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行而增加。而當(dāng)初始溫度為50i℃時(shí)，水化放熱造成的熱膨脹完全抵消了水化耗水對孔壓的降低作用，此時(shí)孔壓隨著化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行單調(diào)上升。

為推導(dǎo)化學(xué)反應(yīng)造成水壓升降的臨界溫度，現(xiàn)忽略尾礦試樣(m=0)中的水力梯度(無滲流作用)，則超壓的控制方程式(18)可簡化為：

(21)

若不考慮試樣中的熱傳導(dǎo)和熱對流，則能量守恒方程式(11)可簡化為：

(22)

將式(22)帶入式(21)，同時(shí)考慮水化耗水與放熱的同步性，可得到：

(23)

由于式(23)中的第1和第3項(xiàng)恒為正，因此化學(xué)反應(yīng)造成水壓上升或下降僅取決于其第2項(xiàng)：

(24)

式(24)中除水的熱膨脹系數(shù)βw以外的參數(shù)均為常數(shù)或變化較小，因此可利用尾礦的初始參數(shù)獲得如圖6所示的f(T)隨溫度的變化規(guī)律。圖6表明，當(dāng)尾礦溫度在45i℃以下時(shí)，水化耗水起控制作用，化學(xué)反應(yīng)將造成水壓降低；而當(dāng)尾礦溫度超過45i℃時(shí)，水化放熱造成的熱膨脹起控制作用，化學(xué)反應(yīng)將造成水壓上升。因此，化學(xué)反應(yīng)造成該尾礦水壓升降的臨界溫度為45i℃。該結(jié)論與圖4所示的水壓變化規(guī)律一致，且與Thompson et al.(2012)在現(xiàn)場監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)的尾礦水壓異常上升時(shí)的溫度較為吻合。

圖6 f(T)隨溫度的變化規(guī)律

4.3 溫度-滲流-力學(xué)-化學(xué)耦合作用對尾礦超壓的影響機(jī)理

假設(shè)初始和邊界溫度為10i℃或50i℃的尾礦以不同的沉積速率填充至高度為10im的采空區(qū)中，充填結(jié)束時(shí)尾礦中的溫度與超壓分布計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 充填結(jié)束時(shí)尾礦中的溫度與超壓分布

當(dāng)沉積速率為m=0.75im·h-1時(shí)，由圖7a1中較小的溫度分布范圍可知，此時(shí)充填體的化學(xué)反應(yīng)尚不充分。根據(jù)4.1節(jié)的結(jié)論，沉積速率較快時(shí)尾礦中的超壓將由初始溫度對導(dǎo)水系數(shù)的影響控制、并同時(shí)受熱膨脹作用的影響。因此，初始溫度更高的充填體超壓更低；此外，當(dāng)?shù)蜏爻涮铙w沉積到高溫采空區(qū)時(shí)(T0=10i℃，Tb=50i℃)，邊界處的熱膨脹作用將造成超壓的顯著上升，而當(dāng)高溫充填體沉積到低溫采空區(qū)時(shí)(T0=50i℃，Tb=10i℃)，邊界處的充填體受冷收縮，進(jìn)而造成了超壓降低(圖7b1)。

當(dāng)沉積速率降低至m=0.05im·h-1時(shí)，圖7a2表明此時(shí)化學(xué)反應(yīng)造成的充填體溫度上升明顯，水化反應(yīng)對超壓的影響增大。當(dāng)初始溫度與邊界溫度相同時(shí)(T0=Tb)，高溫(50i℃)充填體在高于臨界溫度(45i℃)的條件下水化，而低溫(10i℃)充填體在低于臨界溫度的條件下水化，因此前者超壓更大。同時(shí)由于沉積速率較慢，充填體與邊界圍巖將產(chǎn)生更充分的熱交換。當(dāng)高溫充填體沉積到低溫采空區(qū)時(shí)，雖然上部充填體在高于臨界溫度的條件下水化，但其下部在低溫邊界作用下將產(chǎn)生冷卻收縮并發(fā)生低于臨界溫度的水化反應(yīng)，因此超壓隨深度的增加而降低；相反地，當(dāng)?shù)蜏爻涮铙w沉積到高溫采空區(qū)時(shí)，其上部發(fā)生低于臨界溫度的水化反應(yīng)，而充填體下部在高溫邊界作用下產(chǎn)生熱膨脹并產(chǎn)生高于臨界溫度的水化反應(yīng)，因此超壓隨深度的增加先減小后增大(圖7b2)。

5 結(jié) 論

本研究提出了連續(xù)沉積過程中尾礦熱-化學(xué)固結(jié)的一維超壓模型，分析了初始溫度、邊界溫度、填充速率等因素對尾礦超孔隙水壓力的影響機(jī)理，獲得的主要結(jié)論如下：

(1)當(dāng)沉積速率較快或化學(xué)反應(yīng)不充分時(shí)，充填體的初始溫度越高，水的動(dòng)力黏度越小，充填體導(dǎo)水系數(shù)越大，排水越快，因此超孔隙水壓力越小。當(dāng)沉積速率降低時(shí)，水化反應(yīng)對充填體超壓的影響增大。

(2)雖然水泥水化過程消耗孔隙水進(jìn)而降低了超壓，但水化放熱反應(yīng)造成的溫升同樣可通過熱膨脹造成水壓上升。在不排水的絕熱環(huán)境中，這兩種競爭機(jī)制在不同溫度區(qū)間的不同貢獻(xiàn)共同決定了尾礦超壓的變化規(guī)律。當(dāng)尾礦溫度在45i℃以下時(shí)，水化耗水起控制作用，化學(xué)反應(yīng)造成水壓降低；而當(dāng)尾礦溫度超過45i℃時(shí)，水化放熱導(dǎo)致的熱膨脹起控制作用，化學(xué)反應(yīng)造成水壓上升。

(3)低溫邊界可導(dǎo)致充填體受冷收縮并降低水化反應(yīng)溫度，進(jìn)而造成水壓降低；而高溫邊界可導(dǎo)致充填體受熱膨脹并提高水化反應(yīng)溫度，最終造成水壓上升。