平面交叉裂隙非線性滲流模型參數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測*

毋振華 王者超 郭玟志 楊 斌 劉 杰

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，沈陽 110819，中國)

0 引 言

巖體內(nèi)部發(fā)育的裂隙對于巖體的物理性質(zhì)有著較大影響(董艷輝等，2019；趙建軍等，2019)。同時，巖體內(nèi)部發(fā)育的裂隙網(wǎng)絡(luò)是水和其他流體流動的主要通道(劉日成等，2016)。裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流對工程活動的影響是一項十分重要的基礎(chǔ)研究，其在地下水封油庫(李玉濤等，2019)、二氧化碳封存、水利水電工程、計算地下流場分布、判斷工程穩(wěn)定性等方面有重要作用。

巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)主要由單裂隙和交叉裂隙組成(速寶玉等，1997)，單裂隙和交叉裂隙的滲流規(guī)律已經(jīng)有許多學(xué)者進行過相關(guān)研究。在單裂隙滲流方面，Berkwoitz(2002)通過測量數(shù)據(jù)分析、流體數(shù)值模型等方法對單裂隙滲流規(guī)律進行了研究。Zimmerman et al.(1996)研究了巖石粗糙單裂隙的滲流現(xiàn)象，討論了用潤滑方程或Hele-Shaw方程代替Navier-Stokes方程時需要滿足的幾何條件和運動學(xué)條件等。在交叉裂隙滲流方面：朱紅光等(2015)通過COMSOL數(shù)值模擬，探究了交叉裂隙滲流的過量壓力降及其產(chǎn)生原因。劉日成等(2016)運用染色流體在光滑模型的流動研究了交叉裂隙的滲流規(guī)律。Johnson et al.(2006)運用染色流體在粗糙裂隙模型中的流動，得出交叉裂隙能促進流體在交叉位置的混合。李博等(2019)通過隨機方程模擬裂隙粗糙程度，運用數(shù)值模擬等方法確定了交叉裂隙溶質(zhì)混溶方式。詹美禮等(1997)運用有限元方法從N-S方程出發(fā)研究交叉裂隙水流的基本特征。劉杰(2019)利用數(shù)值模擬和實驗的方法得到了交叉裂隙幾何條件與交叉裂隙非線性滲流模型非線性參數(shù)的數(shù)值表達式。

上述研究成果大多從定性角度研究交叉裂隙的滲流規(guī)律，沒有定量分析交叉裂隙幾何條件和非線性滲流模型參數(shù)之間的關(guān)系。本文借鑒劉杰(2019)的交叉裂隙滲流模型，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有處理不確定數(shù)值關(guān)系和逼近復(fù)雜非線性系統(tǒng)的能力，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立交叉裂隙幾何條件與非線性系數(shù)之間的定量關(guān)系。將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入交叉裂隙滲流規(guī)律的研究，為交叉裂隙滲流規(guī)律的研究提供了新方法。

1 交叉裂隙滲流規(guī)律

Forchheimer方程已被驗證適用于描述孔隙和裂隙介質(zhì)的非線性滲流特征(Forchheimer，1901)。

P=AQ+BQ2

(1)

式中：A和B分別為線性項和非線性項系數(shù)。線性項表示流體中黏滯力造成的能量損耗，非線性項表示流體中慣性力造成的能量損耗，系數(shù)A、B和交叉裂隙的開度、長度、粗糙度等幾何條件相關(guān)。

Forchheimer方程需要確定線性系數(shù)A和非線性系數(shù)B。因此，Chen et al.(2015)建立了Forchheimer方程的參數(shù)表達式。

(2)

式中：μ為黏滯系數(shù)；ρ為流體密度；g為重力加速度；w為模型寬度，本研究中取1im。

裂隙網(wǎng)絡(luò)中存在單裂隙和交叉裂隙。單裂隙的非線性滲流規(guī)律可用Forchheimer方程進行表達，而交叉裂隙的滲流規(guī)律也有線性項和非線性項，針對交叉裂隙分支數(shù)較多的情況，根據(jù)Forchheimer方程進行推導(dǎo)，得到了交叉裂隙的滲流規(guī)律。交叉裂隙的滲流規(guī)律應(yīng)用矩陣形式表達(劉杰，2019)。

(3)

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析了低流速區(qū)間的數(shù)據(jù)(圖1)，發(fā)現(xiàn)低流速區(qū)間符合立方定律，因此[A|B]ij中的線性系數(shù)可用式(2)求得。而非線性系數(shù)由于交叉裂隙幾何條件的不同而不同。因此，非線性系數(shù)采用數(shù)值模擬和回歸擬合獲得。本文的研究內(nèi)容是分析交叉裂隙幾何條件與非線性系數(shù)之間的規(guī)律。

圖1 壓差與入口流量線性區(qū)域?qū)Ρ葓D

2 非線性參數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理復(fù)雜的非線性和不確定關(guān)系，是一種強大的數(shù)據(jù)處理方法。交叉裂隙滲流模型非線性系數(shù)與交叉裂隙幾何條件的關(guān)系是不確定的、非線性的，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)的特點相適應(yīng)，故采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來進行數(shù)據(jù)處理。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層及輸出層(圖2)。輸入層用于輸入數(shù)據(jù)的自變量(交叉裂隙開度、不同裂隙分支角度)。層與層之間的連接上存在權(quán)值，前一層的輸出信號經(jīng)過處理后作為下一層的輸入信號。當(dāng)信號到輸出層時，所輸出的信號與預(yù)期輸出值(非線性系數(shù))做比較，當(dāng)誤差較大時，將此誤差作為依據(jù)重新調(diào)整不同神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，直至輸出結(jié)果達到預(yù)期精度。隱含層數(shù)目與數(shù)據(jù)之間關(guān)系的復(fù)雜程度相關(guān)，關(guān)系越復(fù)雜，隱含層數(shù)目越多。隱含層之間的交叉影響在本次實驗中表示同一模型的不同出入口組合的非線性系數(shù)之間是相互影響的，并不是孤立的。

圖2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 訓(xùn)練樣本獲取

同一方向延伸的裂隙系統(tǒng)稱為一個方向裂隙組。不同方向的裂隙組會彼此切割，在巖層中形成裂隙網(wǎng)絡(luò)(田開銘，1986)。由于裂隙網(wǎng)絡(luò)是相互切割形成的，所以巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的交叉裂隙主要是三分支與四分支交叉裂隙。本文以三分支和四分支交叉裂隙作為研究工況。同時，為了便于研究，將空間裂隙交叉點簡化為二維平面交叉裂隙。在二維平面中，描述交叉裂隙的幾何參數(shù)主要為裂隙分支的開度與裂隙各分支之間的角度。裂隙組交叉時，由于裂隙組方向的不確定，所以交叉裂隙之間的夾角也不確定。本文為了研究裂隙交叉角度的影響，將角度變量設(shè)置為30°、60°、90°、120°、150°、180°。李博等(2019)利用高精度三維輪廓儀對天然花崗巖裂隙表面進行掃描，采用的裂隙開度在0.5～0.75imm之間；Zhou et al.(2016)和Qian et al.(2018)在實驗中開度采用0～2.0imm。相關(guān)文獻中，裂隙開度大多在0.2～0.6imm之間，因此本次模型裂隙開度選用0.2imm，0.4imm，0.6imm。交叉裂隙開度非均勻性體現(xiàn)在兩個方面：不同分支開度的非均勻性；同一分支開度的非均勻性。在本文中，對裂隙各分支設(shè)置不同的開度值，考慮了不同分支開度的非均勻性，模擬現(xiàn)實中的裂隙交叉點情況。由于將模型簡化為二維平面，所以未考慮同一分支開度的非均勻性。

數(shù)值模擬采用有限體積法(FVM)，軟件選用FLUENT 6.3.26，流場計算模型選用Realizablek-ε。數(shù)值模擬工況利用典型粗糙度曲線建立。模型設(shè)置不同出入口形式(三分支為一進兩出；四分支為一進三出和兩進兩出)、不同交叉裂隙開度和不同裂隙分支之間的角度，并進行不同組合。如，三分支工況命名為3T1E0.20.40.6A30-180(一進兩出、e0=0.2imm、e1=0.4imm、e3=0.6imm、θ1=30°，θ2=180°)，四分支工況的命名為4T1E0.20.4A30(一進三出、e0=e2=0.2imm、e1=e3=0.4imm、θ1=30°)。模型示意如圖3所示。

圖3 工況組合示意圖

平面模型默認寬度為1im，邊界條件設(shè)置為速度進口和壓力出口。根據(jù)數(shù)值模擬的流量矢量圖觀察，交叉裂隙影響范圍取Rr=10emax，emax為各分支的最大開度，在此范圍邊界取點，獲得壓力和流速等參數(shù)。設(shè)置數(shù)值計算殘差精度為10-5。為了使出口流量不同，設(shè)置不同的出口壓力。入口為流速設(shè)置，若入口分支為1個，則入口流量全從流入分支進入裂隙交叉點；若入口分支為2個，為了使工況結(jié)果具有代表性，在有限的工況數(shù)下包含盡可能多的流量組合值，將入口流速按照比值1︰4～1︰1設(shè)置。例如，在4T2E0.6A60工況中，入口流速采用0.004與0.006、0.02與0.08等組合。設(shè)置不同入口速度，計算出口流量和壓差，并根據(jù)式(3)將不同流速下的出入口流量與壓差值進行擬合，獲得交叉裂隙非線性滲流模型中的非線性系數(shù)。數(shù)值模擬模型的網(wǎng)格按照最大開度的0.05倍進行設(shè)置，使網(wǎng)格數(shù)在100i000～250i000之間，這樣劃分使網(wǎng)格剖分能夠滿足計算精度，又具有較高的數(shù)值計算效率(圖4)。

圖4 模型網(wǎng)格劃分圖

2.3 訓(xùn)練樣本處理

獲得不同工況下的非線性系數(shù)后進行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，為了提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，需要對輸入數(shù)據(jù)進行相關(guān)處理，獲得輸入文本。

本文是研究開度、角度與非線性系數(shù)的關(guān)系，因此，輸入文本中需要包括不同分支開度和不同裂隙出入口之間的角度。因變量的數(shù)量級較高，因此對所有的B系數(shù)降低數(shù)量級。將所有的非線性系數(shù)縮小109，將獲得的數(shù)據(jù)作為輸出變量。

3 研究成果

通過數(shù)值模擬獲得各工況中表征交叉裂隙滲流規(guī)律的非線性系數(shù)；運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得交叉裂隙幾何條件與非線性系數(shù)之間的關(guān)系。

3.1 平面交叉裂隙滲流特征

進行數(shù)值模擬及非線性參數(shù)擬合后，可以得到訓(xùn)練樣本。為了確定所獲得非線性系數(shù)的準(zhǔn)確性，任意選取3個工況進行分析。所選取3個工況為3T1E0.2A120120、4T1E0.2A90、4T2E0.60.2A90。

將擬合得到的非線性系數(shù)帶到式(3)中，得到擬合壓差值，并與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比。對比結(jié)果如圖5～圖7所示?？梢?，根據(jù)式(3)得到的非線性滲流擬合結(jié)果與模擬結(jié)果非常相近，證明了擬合得到的非線性系數(shù)的準(zhǔn)確性，交叉裂隙滲流具有非常明顯的非線性特征。

圖5 3T1E0.2A120120壓差與入口流量對比圖像

圖6 4T2E0.60.2A90壓差與入口流量對比圖像

圖7 4T1E0.2A90壓差與入口流量對比圖像

觀察流速矢量圖發(fā)現(xiàn)，在低流速時，在交叉裂隙的交叉位置沒有出現(xiàn)渦流現(xiàn)象(圖8a)，即慣性力造成的影響小，壓力損失主要是黏滯力造成的，壓力與流量之間具有明顯的線性關(guān)系如圖1所示；當(dāng)流速增大時，在交叉裂隙的交叉位置出現(xiàn)渦流(圖8b)，這說明高流速下因慣性力造成的壓力損失增大。這與低流速下壓力損失符合立方定律，高流速下偏離立方定律的非線性特征是一致的。

圖8 e0=e2=0.6imm，e1=e3=0.4imm，θ1=90°流量矢量圖

3.2 非線性參數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測及分析

將數(shù)值模擬獲得的數(shù)據(jù)作為樣本，每種情況訓(xùn)練出3個模型。以最佳適應(yīng)值作為指標(biāo)，將3個模型進行對比，獲得最優(yōu)模型。獲得最優(yōu)模型后，選定驗證工況，利用最優(yōu)模型對驗證工況進行預(yù)測。

將預(yù)測工況幾何條件輸入訓(xùn)練的最優(yōu)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)，即可得到非線性系數(shù)預(yù)測值。將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與擬合非線性系數(shù)進行對比，對比結(jié)果如表1所示。

表1 非線性系數(shù)預(yù)測結(jié)果

對預(yù)測數(shù)據(jù)進行分析，三分支工況的預(yù)測值共有8個，相對誤差在10%以內(nèi)的7個，占87%，平均誤差為5.35%。四分支一入口工況的預(yù)測值共有9個，誤差在10%以內(nèi)的有8個，占88.9%，平均誤差為12.7%。此平均誤差較大是因為其中一個預(yù)測值的偏差較大，除去此誤差的平均誤差為4.5%。四分支二入口共有預(yù)測值12個，其中相對誤差小于10%的有10個，占83.3%，平均誤差為6.8%。

綜合上述分析可以得到結(jié)論：交叉裂隙幾何條件與交叉裂隙滲流方程中的非線性系數(shù)存在規(guī)律，可以通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析得到此規(guī)律，用于預(yù)測交叉裂隙滲流方程的非線性系數(shù)。同時，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬中，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性對于角度變化較為敏感，即在預(yù)測樣本中開度相同，角度不同的工況預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。分析原因，筆者認為是由于在訓(xùn)練模型的輸入樣本中，針對同一工況的角度輸入值較為完整(邊界值均有且中間值較多)，角度的規(guī)律較為明顯、全面。開度變量由于組合較復(fù)雜，輸入樣本數(shù)有限，導(dǎo)致人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)于開度的規(guī)律不明顯。

預(yù)測結(jié)果有相對誤差較大的預(yù)測值出現(xiàn)，可能是多方面因素造成的。第一，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬時需要訓(xùn)練樣本數(shù)量較多，目前樣本數(shù)不能對預(yù)測模型進行較為全面的訓(xùn)練，因此出現(xiàn)當(dāng)預(yù)測工況自變量超出訓(xùn)練樣本自變量范圍時誤差較大，可能是產(chǎn)生誤差的主要原因。第二，數(shù)值模擬軟件中的模型是基于理論建立的，模型計算與現(xiàn)實狀態(tài)不一定完全相符。第三，模擬結(jié)果中裂隙壓力等數(shù)據(jù)的提取與處理過程中存在偶然誤差，很難完全避免。

4 討 論

劉杰(2019)利用數(shù)值模擬和實驗的方法對巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流規(guī)律進行了定量探究，并得出了非線性系數(shù)計算的數(shù)值表達式。下面將從預(yù)測誤差方面進行兩種規(guī)律探究方法的比較。

對劉杰(2019)的誤差表與本文預(yù)測誤差表(表1)分析發(fā)現(xiàn)：利用數(shù)值表達式可以得到直觀的交叉裂隙幾何因素和交叉裂隙滲流模型非線性系數(shù)的關(guān)系，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的方法得到的規(guī)律不夠直觀。從相對誤差上來說，兩種方法所得到的精度差別不大，但是數(shù)值方法得到的相對誤差中小于5%的比例為66.7%，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬中相對誤差小于5%的比例為48.3%。因此，利用數(shù)值表達式方法得到的交叉裂隙滲流規(guī)律準(zhǔn)確性較高。但是，數(shù)值表達式方法也有其不便之處。在大規(guī)模計算中，數(shù)值表達式應(yīng)用較為困難，需要的計算量大。

同時，根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)量的不同，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所獲得的精度也不相同。訓(xùn)練樣本數(shù)量越多，所包括的自變量范圍越廣，能夠反映更廣范圍自變量范圍內(nèi)的裂隙交叉點滲流規(guī)律，所獲得的精度也就越高。

因此，可以根據(jù)工程實踐的要求來選用不同的方法：當(dāng)工程處理數(shù)據(jù)量較小，且自變量范圍接近時，應(yīng)用數(shù)值表達式的方法，或采用較大的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后進行預(yù)測；當(dāng)工程處理數(shù)據(jù)量較大，且需要獲得的數(shù)據(jù)量較大時，宜采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的方法。

5 結(jié) 論

本文運用數(shù)值模擬及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對平面交叉裂隙滲流模型非線性參數(shù)進行了研究。通過數(shù)值模擬獲得交叉裂隙滲流模型非線性參數(shù)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)探究交叉裂隙幾何條件與交叉裂隙滲流模型非線性參數(shù)的規(guī)律，獲得了以下結(jié)論：

(1)介紹了平面交叉裂隙非線性滲流模型?？偨Y(jié)了平面交叉裂隙滲流模型非線性參數(shù)的表達方法，發(fā)現(xiàn)常規(guī)方法表示平面交叉裂隙滲流模型非線性參數(shù)存在適用范圍小、表達式復(fù)雜等缺點，不適于工程實踐的應(yīng)用。

(2)提出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測平面交叉裂隙滲流模型非線性參數(shù)的方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法具有實用性強、表達方式簡單、適用范圍廣等優(yōu)點，為探究平面交叉裂隙滲流規(guī)律提供了新方法。

(3)通過預(yù)測工況驗證了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法探究平面交叉裂隙滲流模型非線性參數(shù)的可行性，獲得了較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，方便進行大量數(shù)據(jù)的分析處理。