小數(shù)的巧算

我們知道，整數(shù)運算中的運算律和運算性質(zhì)在小數(shù)運算中同樣適用。因此，在小數(shù)計算中要根據(jù)數(shù)字和運算符號的特點，靈活進行運算。

例1：計算：（1）0.125×0.25×64×0.5；（2）3.75×4.8+62.5×0.48。

思路分析：（1）中的0.125和8、0.25和4、0.5和2分別是一對好朋友，而64中就蘊含這3個數(shù)，64=8×4×2，因此運用乘法結(jié)合律就能使計算簡便了。（2）題是中間加兩邊乘，符合乘法分配律的樣式，但加號兩邊的公因數(shù)不同，分別是4.8 和0.48，而我們可以根據(jù)積不變的規(guī)律進行適當?shù)淖冃?，使公因?shù)相同，然后問題就容易解決了。

例2：計算：（1）2.8×7.2×5.1÷2.8÷3.6÷5.1；（2）32.4÷2.5÷4。

思路分析：（1）中如果按照運算順序進行計算，會比較麻煩。仔細觀察，發(fā)現(xiàn)前面3 個乘數(shù)分別是后面3 個除數(shù)的倍數(shù)，因此利用配對相除，就容易多了。（2）中一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，且這兩個數(shù)相乘的積是整十數(shù)，因此可以把兩個除數(shù)先相乘，然后再除。

例3：計算（0.5+0.83+0.25+0.2）×（1+0.5+0.83+0.25）-（0.5+0.83+0.25）×（1+0.5+0.83+0.25+0.2）。

思路分析：這道題可以按照運算順序逐層進行運算，但數(shù)字多、算式長，直接運算會有些麻煩。我們觀察數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)被減數(shù)和減數(shù)部分中有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，即（0.5+0.83+0.25+0.2）和（0.5+0.83+0.25），因此可以采用設(shè)參數(shù)的方法，把它們用字母來替代，從而使算式簡化，達到化繁為簡、化難為易的作用。

解：設(shè)0.5+0.83+0.25+0.2=A，0.5+0.83+0.25=B。

則（0.5+0.83+0.25+0.2）×（1+0.5+0.83+0.25）-（0.5+0.83+0.25）×（1+0.5+0.83+0.25+0.2）

=A×（1+B）-B×（1+A）

=A+AB-B-AB

=A-B（這時再把字母換成原來的數(shù)）

=（0.5+0.83+0.25+0.2）-（0.5+0.83+0.25）（被減數(shù)和減數(shù)中相同的數(shù)互相抵消）

=0.2（被減數(shù)中只剩下0.2）

挑戰(zhàn)自我：

計算：（1）327×2.8+17.3×28；（2）8.7×9.9；（3）12.5×32×2.5；（4）16.15÷15+1.85÷15；（5）（1+0.53+0.39）×（0.53+0.39+0.77）-（1+0.53+0.39+0.77）×（0.53+0.39）。