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    一元一次不等式與不等式組

    2020-10-28 01:34:03
    關(guān)鍵詞:教學(xué)設(shè)備數(shù)軸T恤

    一元一次不等式與不等式組

    考點(diǎn),易混易錯(cuò)點(diǎn)解讀

    在中考中,常見的命題點(diǎn)有:不等式的性質(zhì),解一元一次不等式(組),確定一元一次不等式組中字母參數(shù)的值或取值范圍,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.

    在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí),要注意不等號(hào)方向是否改變,一元一次不等式組的解是不等式組中所有不等式解的公共部分,在求解時(shí)有兩種方法:(1)口訣法.“同大取大,同小取小,大小、小大中間找,大大小小無(wú)解了”.(2)數(shù)形結(jié)合法.把每個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示出來,然后取它們的公共部分.

    解決求不等式組整數(shù)解的相關(guān)問題時(shí),先得出不等式組的解集,并將其在數(shù)軸上表示出來,一定要注意不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)是用“空心圓圈”還是用“實(shí)心圓點(diǎn)”,然后結(jié)合數(shù)軸確定整數(shù)解,要注意以下三點(diǎn):(1)求整數(shù)解時(shí),當(dāng)臨界點(diǎn)是整數(shù)時(shí),要區(qū)分臨界點(diǎn)是“實(shí)心”還是“空心”.(2)當(dāng)臨界點(diǎn)不是整數(shù)時(shí),根據(jù)不等式組的解集確定整數(shù)解是在臨界點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè).(3)求最大整數(shù)解時(shí),要找數(shù)軸上最右邊的整數(shù)解;求最小整數(shù)解時(shí),要找數(shù)軸上最左邊的整數(shù)解.

    在實(shí)際問題中,列不等式時(shí)要找到問題中表示不等關(guān)系的詞,正確理解這些詞的含義.常見的表示“>”的詞有“大于”“高于”“多于”等,表示“<”的詞有“小于”“低于”“少于”等,表示“≥”的詞有“至少”“不小于”“不低于”“不少于”等,表示“≤”的詞有“最多”“不大于”“不高于”“不超過”等,求解時(shí),要挖掘問題中的隱含條件,找出不等式解集范圍內(nèi)符合題目及實(shí)際意義的特殊解.

    ∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,3,4.

    ∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是10.故選A.

    點(diǎn)撥:求出每個(gè)不等式的解集,解上面的第一個(gè)不等式去括號(hào)時(shí),1不能漏乘以3;解第二個(gè)不等式去分母時(shí),不能漏乘不含分母的項(xiàng).在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集時(shí),要注意第一個(gè)不等式不含“=”,第二個(gè)不等式含有“=”,進(jìn)而確定不等式組的解集,再列出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)解,最后求所有非負(fù)整數(shù)解的和即可,

    高頻考點(diǎn)2確定一元一次不等式(組)中字母參數(shù)的值或取值范圍

    點(diǎn)撥:可以先把字母k看成一個(gè)已知數(shù),求出不等式組中各個(gè)不等式的解集,然后利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,借助數(shù)軸求出字母k的取值范圍.本題中,先把不等式①的解集x>-1和不等式組的解集x>-1在數(shù)軸上表示出來,然后在數(shù)軸上探究不等式②的解集x>k+1所滿足的條件,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上表示k+1的點(diǎn)不能在表示一1的點(diǎn)的右側(cè),所以得到k+1≤-1.在這里特別提醒,當(dāng)不確定端點(diǎn)處能否取到時(shí),可以把端點(diǎn)值代入進(jìn)行判斷.

    高頻考點(diǎn)3-元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

    例3(2019.赤峰)某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng),派小明到文體超市購(gòu)買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品,這種文具袋標(biāo)價(jià)是每個(gè)10元,請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對(duì)話.

    (1)結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容,小明原計(jì)劃購(gòu)買文具袋多少個(gè)?

    (2)學(xué)校決定再次購(gòu)買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品,兩次購(gòu)買獎(jiǎng)品總支出不超過400元,鋼筆標(biāo)價(jià)是每支8元,簽字筆標(biāo)價(jià)是每支6元.經(jīng)過溝通,這次老板給予八折優(yōu)惠,那么小明最多可購(gòu)買鋼筆多少支?

    解析:(1)設(shè)小明原計(jì)劃購(gòu)買文具袋x個(gè),則實(shí)際購(gòu)買了(x+1)個(gè).

    依題意得10(x+1)x0.85=10x-17,解得x=17.

    答:小明原計(jì)劃購(gòu)買文具袋17個(gè).

    (2)設(shè)小明可購(gòu)買鋼筆y支,則購(gòu)買簽字筆(50-y)支.

    依題意得[ 8y+6(50-y)] x80%≤400,解得y≤ 100.

    答:小明最多可購(gòu)買鋼筆100支.

    點(diǎn)撥:第(1)問中根據(jù)對(duì)話內(nèi)容列出方程并解答.第(2)問中根據(jù)兩種物品的購(gòu)買總費(fèi)用不超過400元列出不等式并解答.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),據(jù)此得出等量關(guān)系或不等關(guān)系,列方程或不等式解決問題,

    例4某商場(chǎng)銷售A.B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表1所示.

    該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬(wàn)元,全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元,

    說明:總的毛利潤(rùn)=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))X銷售量.

    (1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?

    (2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬(wàn)元,A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?

    解析: (1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備x套、B種設(shè)備y套.

    答:該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備20套、B種設(shè)備30套.

    (2)設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套,則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套.

    由已知得1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69.

    解得a≤10.

    答:A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少10套,

    點(diǎn)撥:列方程(組)解決實(shí)際問題時(shí),要正確分析題意,找出滿足條件的等量關(guān)系,然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組),其中將題目中的“文字語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言”是解題的關(guān)鍵.列不等式(組)解決實(shí)際問題時(shí),要注意題目中表示不等關(guān)系的詞語(yǔ),如“不大于”“不小于”“不超過”“不低于”等,

    例5 某超市欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的T恤共200件,已知兩種T恤的進(jìn)價(jià)如表2所示,設(shè)購(gòu)進(jìn)A種T恤x件,且所購(gòu)進(jìn)的兩種T恤能全部賣出,獲得的總利潤(rùn)為W元.

    (1)求W與x的函數(shù)關(guān)系式.

    (2)如果購(gòu)進(jìn)兩種T恤的總費(fèi)用不超過9500元,那么超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).(提示:利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))

    解析: (1)根據(jù)題意,得W=(80-50)x+(65-40)(200-x)=5x+5 000.

    (2)根據(jù)題意,得50x+40 (200-x)≤9 500.解得x≤150.

    由(1)可知W隨x的增大而增大,要使W最大,則x取最大值,即x=150.

    ∴200-x =50,此時(shí)最大利潤(rùn)為:5×150+5 000=5 750(元).

    答:超市購(gòu)進(jìn)A品牌T恤150件,B品牌T恤50件能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為5 750元.

    點(diǎn)撥:解此題的關(guān)鍵是弄清楚各種數(shù)量關(guān)系,能利用等量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式,能利用不等關(guān)系列不等式,會(huì)利用函數(shù)的增減性得出所求的最大利潤(rùn).解答此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式或不等式,或不會(huì)用函數(shù)的增減性討論最值問題.

    中考命題預(yù)測(cè):

    4.小明去商店購(gòu)買A,B兩種玩具.共用了10元,A種玩具每件1元,B種玩具每件2元,若每種玩具至少買一件,且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量,則小明的購(gòu)買方案有(

    ).

    A.5種

    B.4種

    C.3種

    D.2種

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