200 GeV能量下d-Au碰撞系統(tǒng)中輕強子和夸克化學勢的中心度依賴

衛(wèi)華榮，何興偉，洪碧海，朱維婷，劉陳翔，朱德禹，沈 鵬

（1.麗水學院工學院，浙江麗水323000；2.山西大學理論物理研究所，山西太原030006）

0 引言

雖然高能碰撞過程經(jīng)歷的時間很短，但是環(huán)境溫度極高、密度極大，演化過程很復雜[1-3]。通?？赏ㄟ^分析系統(tǒng)產(chǎn)生的末態(tài)粒子的性質(zhì)和產(chǎn)生機制來反推其復雜的演化過程。反應系統(tǒng)經(jīng)過化學凍結和動力學凍結之后，產(chǎn)生的末態(tài)粒子的動力學性質(zhì)也會被凍結，其橫動量不再改變[4-5]。通過分析粒子的橫動量分布，可以探索粒子的產(chǎn)生機制和系統(tǒng)的演化性質(zhì)。唯象模型法是分析粒子橫動量分布的一種簡單而實用的方法。多源熱模型[6-8]框架下的多組分厄蘭（Erlang）分布[9]不但可以分析碰撞系統(tǒng)的橫向激發(fā)程度、軟硬激發(fā)過程貢獻份額比，而且還可以提取到反正粒子產(chǎn)額比等信息。

在高能碰撞系統(tǒng)中，粒子的化學勢是一個很重要的物理量，因為它決定著物質(zhì)傳遞的方向和限度，是判斷系統(tǒng)是否經(jīng)歷過相變、是否達到相平衡的重要依據(jù)。尤其是重子化學勢，結合化學凍結溫度，可以在化學凍結溫度-重子化學勢平面上研究強子物質(zhì)到夸克物質(zhì)的相變問題，進而分析QCD相圖[10-11]。不同尺寸的碰撞系統(tǒng)產(chǎn)生的粒子的化學勢是不同的。在之前的工作中[12]，我們已經(jīng)分析了金-金、鉛-鉛重離子碰撞系統(tǒng)和質(zhì)子-質(zhì)子輕離子碰撞系統(tǒng)中的粒子化學勢，介于以上兩種系統(tǒng)的氘-金（d-Au）系統(tǒng)，其產(chǎn)生的粒子的化學勢有什么不同之處，引起了我們強烈的興趣。粒子的化學勢可以通過反正粒子的產(chǎn)額比[13]來獲得，而反正粒子的產(chǎn)額比可以通過描述粒子橫動量分布過程中提取的歸一化常數(shù)來獲得。通過歸一化常數(shù)獲得產(chǎn)額比的好處在于所考慮的橫動量范圍比較廣，因而獲得的產(chǎn)額比的值相對比較準確。

本文在多源熱模型框架[6-8]下，利用雙組分厄蘭分布研究了200 GeV能量下d-Au系統(tǒng)中產(chǎn)生的幾種末態(tài)粒子的橫動量分布，根據(jù)提取的歸一化常數(shù)得到了3種反正粒子的產(chǎn)額比（kπ、kK和kp），進而提取到了幾種輕強子（π、K和p）和輕夸克（u、d和s）的化學勢，并分析了化學勢對碰撞中心度的依賴關系。

1 模型和公式

根據(jù)我們的理論，要得到歸一化常數(shù)，首先需要對末態(tài)粒子的橫動量分布進行描述。本文采用的模型是基于多源熱模型[6-8]的多組分厄蘭分布[9]。該模型假設高能碰撞中形成了多個發(fā)射源，這些發(fā)射源根據(jù)碰撞系統(tǒng)中不同的作用機制和實驗測量過程中不同的樣本條件可以分成多個組分。假設每組所有的發(fā)射源具有相同的激發(fā)度并處于共同的平衡或局域平衡態(tài)，則每組所有源貢獻的結果可以用一組分厄蘭分布進行描述。若粒子的末態(tài)分布是由兩組發(fā)射源產(chǎn)生的結果，則可用雙組分厄蘭分布進行描述。

根據(jù)熱力學理論，每個發(fā)射源產(chǎn)生的粒子的橫動量分布服從指數(shù)分布，即：

其中，ptij表示第j組第i個發(fā)射源的橫動量，〈ptij〉是ptij的平均值。若將第j組發(fā)射源的數(shù)目記為mj，mj個發(fā)射源產(chǎn)生的粒子的橫動量記為pT，則第j組所有發(fā)射源產(chǎn)生的粒子的橫動量分布就是每個發(fā)射源指數(shù)分布函數(shù)的卷積：

這就是歸一化的Erlang分布。所有組發(fā)射源整體貢獻的結果可以表示為：

其中，kj是指第j組發(fā)射源貢獻的權重系數(shù)，且滿足歸一化條件，這就是多組分Erlang分布。

事實上，本文采用的是雙組分的厄蘭分布，第一組分反映的是發(fā)射源的軟激發(fā)過程，第二組分反映的是發(fā)射源的硬散射過程。軟激發(fā)過程對應低橫動量區(qū)，硬散射過程對應高橫動量區(qū)。

通過以上描述可以得到歸一化常數(shù)，基于歸一化常數(shù)可以獲得反粒子-粒子的產(chǎn)額比，根據(jù)反正粒子產(chǎn)額比可以提取到粒子的化學勢。需要注意的是，實驗上由于包含頂夸克的粒子的壽命太短而無法測量，導致本文采集到的數(shù)據(jù)有限，所以只計算了一些輕強子（π、K和p）和一些輕夸克（u、d和s）的化學勢。提取粒子化學勢的原理如下。

根據(jù)熱力學統(tǒng)計模型[13]中關于化學勢和熱力學平衡的統(tǒng)計學原理，可以得到反正粒子產(chǎn)額比和粒子化學勢之間的關系：

其中，kπ、kK和 kp分別表示反粒子 π-、K-、與粒子 π+、K+、p的產(chǎn)額比，μπ、μK和 μp分別表示 π、K 和 p 的化學勢，Tch表示反應系統(tǒng)的化學凍結溫度。根據(jù)服從標準麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計的非相互作用氣體的統(tǒng)計熱模型[14-15]，該溫度可由以下公式給出：

這里的“極限”溫度Tlim可以取0.164 GeV，質(zhì)心能量的單位為GeV。

假設 μu、μd、μs分別表示 u、d、s夸克的化學勢，根據(jù)公式（4）和文獻［16-17］，隨夸克化學勢變化的產(chǎn)額比可以表示為：

根據(jù)公式（4）和（6），強子和夸克的化學勢可以分別表達為：

和

2 結果分析和討論

圖1顯示的是d-Au系統(tǒng)在質(zhì)心能量200 GeV下不同中心度區(qū) （0%～20%、20%～40%、40%～60%和60%～88%）碰撞產(chǎn)生的（a）（d）π±、（b）（e）K±、（c）p 和（f）的橫動量分布。實驗數(shù)據(jù)是由PHENIX合作組[18]測量的。不同中心度區(qū)的數(shù)據(jù)用不同形狀的符號表示在圖中。為了更清晰地區(qū)分出不同中心度區(qū)的數(shù)據(jù)，各組數(shù)據(jù)根據(jù)圖中標識的倍數(shù)被相應縮小了。圖中數(shù)據(jù)點上的誤差棒包含了統(tǒng)計和系統(tǒng)誤差。實驗點上面的實線是根據(jù)雙組分厄蘭分布擬合的結果，對應曲線的自由參數(shù)（m1、〈pti1〉、k1、m2、〈pti2〉），歸一化常數(shù)（N0）和χ2每自由度（χ2/dof）的取值列在了表1中?？梢钥闯觯p組分的厄蘭分布可以很好地描述實驗數(shù)據(jù)。不同粒子對應的發(fā)射源的軟激發(fā)度權重系數(shù)k1均大于60%，表明軟激發(fā)是主要的激發(fā)過程。對于質(zhì)子和反質(zhì)子，由于其產(chǎn)生過程方式很多，導致提取的軟激發(fā)的貢獻份額偏低，但是跟硬散射過程相比，其依然是主要的貢獻者。對應低橫動量區(qū)的第一組分的源數(shù)m1的值是2或5，表明低橫動量的粒子來自2個或5個?？淇撕湍z子之間的相互作用；對應高橫動量區(qū)的第二組分的源數(shù)m2的值都是2，表明高橫動量的粒子來自兩個價夸克之間更猛烈的迎頭碰撞。

圖1 質(zhì)心能量200 GeV下d-Au系統(tǒng)在不同中心度區(qū)（0%～20%、20%～40%、40%～60%和60%～88%）碰撞產(chǎn)生的（a）（d）π±、（b）（e）K±、（c）p 和（f）的橫動量譜。圖中不同形狀的符號表示的是PHENIX合作組測量的實驗數(shù)據(jù)。為了看起來圖像更清晰，不同中心度區(qū)的數(shù)據(jù)根據(jù)圖中的倍數(shù)被相應縮小了。數(shù)據(jù)點上的誤差棒包含了統(tǒng)計和系統(tǒng)誤差。曲線是根據(jù)雙組分厄蘭分布計算的結果

表1 圖1中雙組分厄蘭分布曲線對應的自由參數(shù)、歸一化常數(shù)和χ2/dof的值

根據(jù)以上描述和提取到的歸一化常數(shù)，我們提取到了橫動量和中心度依賴的反正粒子的產(chǎn)額比（kπ、kK和kp），其結果分別顯示在圖2和圖3中。圖2中的實線、虛線、點線和虛點線分別對應中心度區(qū)0%～20%、20%～40%、40%～60%和60%～88%的結果?？梢钥闯觯?種粒子產(chǎn)額比隨橫動量的變化在較小范圍內(nèi)波動，但無一致性的規(guī)律。換句話說，在誤差范圍內(nèi)，3種輕粒子的產(chǎn)額比對橫動量沒有明顯的依賴關系。對同一種粒子產(chǎn)額比，不同中心度區(qū)的產(chǎn)額比曲線也沒有表現(xiàn)出明顯的大小關系，說明橫動量依賴的產(chǎn)額比對中心度的依賴性也不明顯。圖3顯示的是3種粒子產(chǎn)額比對中心度的依賴關系。作為參考，圖中分別給出了3種粒子產(chǎn)額比的平均值，kπ、kK和kp的平均值分別為0.966、0.937和0.775，并用3條虛線顯示在了圖中?？梢钥闯?種粒子產(chǎn)額比隨中心度區(qū)的增加有微小的增長趨勢，但增長幅度不大，嚴格來講，也可以認為，在誤差范圍內(nèi)，3種產(chǎn)額比對中心度無明顯的依賴關系。

基于以上粒子產(chǎn)額比和公式（7）（8），可以提取到中心度依賴的3種輕強子和3種輕夸克的化學勢，其結果如圖4所示?？梢钥闯?，在200 GeV能量下的d-Au系統(tǒng)中，6種粒子的化學勢隨中心度的變化較小，也可以說，在誤差范圍內(nèi)，6種化學勢對中心度沒有明顯的依賴關系。3種輕強子的化學勢多數(shù)在20 MeV以下，3種夸克的化學勢更小些，都在10 MeV以下，有些中心碰撞區(qū)的化學勢甚至接近于0，這與之前的研究結果是一致的。另外，還可以看出，μp＞μK＞μπ、μu≈μd＞μs，這是由于粒子的質(zhì)量不同所造成的。

圖2 3種粒子產(chǎn)額比對橫動量的依賴關系

圖3 3種粒子產(chǎn)額比對中心度（C）的依賴關系

圖4 3種輕強子和3種輕夸克的化學勢對中心度（C）的依賴關系

3 結論

綜上討論，可得出以下幾點主要結論：

（1）通過利用多源熱模型框架下的雙組分厄蘭分布分析質(zhì)心能量200 GeV下d-Au系統(tǒng)碰撞產(chǎn)生的π±、K±、p 和的橫動量分布，可以看出，雙組分厄蘭分布可以很好地描述PHENIX合作組測量的實驗數(shù)據(jù)。從擬合參數(shù)可以看出，末態(tài)粒子的橫動量譜可以認為是由低橫動量區(qū)和高橫動量區(qū)兩部分構成的，低橫動量區(qū)粒子來自碰撞過程中幾個?？淇撕湍z子之間相互作用引起的軟激發(fā)過程，而高橫動量區(qū)粒子則來自兩個價夸克之間更加猛烈的迎頭碰撞引起的硬散射過程。從權重比例看，軟激發(fā)過程產(chǎn)生的粒子占比在60%以上，表明碰撞系統(tǒng)的橫向激發(fā)程度主要由軟激發(fā)過程貢獻。

（2）根據(jù)擬合結果和擬合得到的歸一化常數(shù)，可以提取到橫動量和中心度依賴的3種輕強子（π、K和p）的反正粒子產(chǎn)額比。研究表明，200 GeV能量下d-Au碰撞系統(tǒng)中產(chǎn)生3種輕強子的產(chǎn)額比隨橫動量的增加變化較小，且沒有一致性的規(guī)律，隨中心度區(qū)的增加而輕微增加，但增加幅度較小。因此，也可以認為，在誤差范圍內(nèi)，這3種產(chǎn)額比都沒有表現(xiàn)出對橫動量和中心度明顯的依賴關系?；谝陨戏凑Ｗ赢a(chǎn)額比，可以提取到隨中心度變化的3種輕強子（π、K、p）和3種輕夸克（u、d、s）的化學勢。研究表明，d-Au系統(tǒng)在200 GeV能量下碰撞產(chǎn)生的輕強子和夸克的化學勢都比較小，隨中心度區(qū)的增加變化幅度也比較小，也可以認為，在誤差范圍內(nèi)，這6種化學勢對中心度的依賴關系不明顯。