學好有理數(shù)　開啟數(shù)學新天地

趙磊

數(shù)學是初中階段的重要學科，而有理數(shù)則是步入這一重要學科的大門.新課程標準注重對學生合作與交流學習的指導，重視學生對問題的探究與發(fā)現(xiàn).怎樣入好這道門，關系著將來能否學好數(shù)學.下面結合本人多年的教學體會，談談如何進行這一內(nèi)容的教學.

一、知識梳理

負數(shù)的引進，使我們在小學數(shù)學的基礎上更進一步地完善了對數(shù)的認識，初步建立了有理數(shù)的分類概念.通過對數(shù)軸的初步研究，我們不僅認識了有理數(shù)的絕對值與相反數(shù)的意義，還能借助數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較，并學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等五種基本運算.此外，數(shù)學中的重要思想方法，如數(shù)形結合、分類、化歸等也在此得到了初步滲透.其具體內(nèi)容如下.

1.有理數(shù)的有關概念：

（1）有理數(shù)包括：正有理數(shù)、0和負有理數(shù)，也可敘述為整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

（2）數(shù)軸的三要素指：原點、正方向和單位長度.

2.有理數(shù)的基本運算（一般僅指兩個數(shù)）.

（1）有理數(shù)的加法運算：

同號相加：取相同符號并把絕對值相加.

異號相加：取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.特別地，互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零.

一個數(shù)與零相加和仍然為零.

（2）有理數(shù)的減法運算：

被減數(shù)減去減數(shù)等于被減數(shù)加上減數(shù)的相反數(shù).

（3）有理數(shù)的乘法運算：

同號相乘：取正號并把絕對值相乘.

異號相乘：取負號并把絕對值相乘.

一個數(shù)與零相乘積仍然得零.

（4）有理數(shù)的混合運算：

先乘方、再乘除、最后算加減，有括號要先算括號內(nèi).

綜上所述，有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等五種基本運算，歸根結底就是有理數(shù)的加法、乘法這兩種運算，因為有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法進行計算，有理數(shù)的除法、乘方運算可以轉化為乘法運算.

二、重點、難點分析

1.重點分析：

（1）有理數(shù)的認識及分類，包括集合思想的初步滲透.

（2）數(shù)軸的意義及數(shù)形結合思想方法的滲透.

（3）有理數(shù)的大小比較.

（4）有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法乘方及混合運算.

2.難點分析：

（1）負數(shù)的引進、零的意義的再認識.

（2）對有理數(shù)的分類及分類思想的領會.

（3）有理數(shù)的各類運算法則的理解和靈活運用.

三、重點數(shù)學思想方法

負數(shù)的引進使有理數(shù)有了新的內(nèi)涵，由此分類思想應運而生.更由于數(shù)軸的誕生，數(shù)形結合思想也有了很好的載體.這是本章學習的閃光點.在有理數(shù)的各級運算中，還貫穿著另一個重要的數(shù)學思想——即化歸思想，如在學習了有理數(shù)的加法、乘法運算后，很容易地就能解決有理數(shù)的減法、除法及乘方運算.

四、易錯點例析

所謂易錯題，主要表現(xiàn)在學生對教材中的基本概念理解不完全、或理解不正確而導致在實際解題中漏解或錯解.

例 已知：|a|=3，|b|=2，求a+b的值.

錯解：因為|a|=3，|b|=2，所以a=±3，b=±2.故a+b=3+2=5或a+b=-3+（-2）=-5.

評析：上解錯誤類型屬于漏解，主要原因是對分類思想認識不到位.要避免這樣的錯誤，平時學習中就要養(yǎng)成良好的學習習慣，遇到問題要耐心細致地分析，特別是由已知條件所得的結論不唯一時，要一一列舉，必要時還要對列舉的結論進行逐一篩查，確保所得結論準確無誤.

五、考點鏈接

限于有理數(shù)在初中數(shù)學教材中的地位，體現(xiàn)在中考試卷中的這部分試題絕大部分為理解基本概念類的單一題型，主要有理數(shù)的分類、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)以及各級運算等.

萬丈高樓平地起.作為初中數(shù)學的開局之篇，我們必須要在學生熟練掌握基本知識的前提下，積極發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，注重其在學習中與同學之間的合作與交流以及知識的不斷積累與總結，在新舊知識的不斷交替中培養(yǎng)他們的耐心、細致、嚴密的思維品質(zhì)，為今后更進一步地學習整式運算、方程運算、函數(shù)運算等打下堅實的基礎.