改進(jìn)的特征線方法及過載對水錘效應(yīng)影響分析

馬 康， 顧振杰， 白長青*，2

(1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049； 2.陜西省先進(jìn)飛行器服役環(huán)境與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

1 引 言

輸流管路系統(tǒng)在飛行器燃油系統(tǒng)、環(huán)控系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛，其動力學(xué)特性對系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行具有重要影響。管路運(yùn)行過程中，會由于閥門突然啟閉等作用引起水錘效應(yīng)，使壓力產(chǎn)生急劇變化[1]。由于流固耦合作用，管道內(nèi)壓力的劇烈變化易誘發(fā)管道沖擊振動，甚至導(dǎo)致管道及其附件的損壞[2]。

目前，應(yīng)用于有壓管道水錘的數(shù)值分析方法主要包括特征線方法MOC和有限體積法FVM等。其中，有限體積法FVM可直觀地對流體結(jié)構(gòu)和流動機(jī)理進(jìn)行分析[3]，文獻(xiàn)[4]基于UDF方法對閥門變速關(guān)閉過程的水錘壓力進(jìn)行了計(jì)算研究，席志德等[5]利用CFX軟件對空間管路的水錘效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，Nikpour等[6]基于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯苈匪N進(jìn)行了CFD仿真，并對不同湍流模型的影響進(jìn)行了比較分析。但是，該方法需要占用較多的計(jì)算資源和較長的模擬時間，對于輸流管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)而言效率較低[7]。

MOC方法能夠?qū)⑺N偏微分方程轉(zhuǎn)換為常微分形式，對整個流體系統(tǒng)進(jìn)行快速水錘效應(yīng)分析[8]，可以精確模擬水錘最大和最小壓力值，獲取水錘發(fā)生瞬間的極端參數(shù)(壓力和流速變化等)，計(jì)算精度較高[9]。該方法針對系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)建立相應(yīng)低維非線性代數(shù)方程組，能對各種邊界條件進(jìn)行處理，并且只需較少的計(jì)算存儲容量，計(jì)算效率高[10]。20世紀(jì)60年代，隨計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的快速發(fā)展，MOC法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于水錘工程問題。Wylie等[11]在有限差分法基礎(chǔ)上發(fā)展了MOC法，證明了瞬態(tài)流動中MOC法可以較好地反映水錘波的傳播及衰減特性。然而，飛行器管路系統(tǒng)還需要面臨加速、減速及急速轉(zhuǎn)彎等機(jī)動過載的情況。目前，特征線方法對過載作用下水錘效應(yīng)的分析具有局限性，且其影響機(jī)理尚不明確。

基于此，本文在引入過載效應(yīng)和動態(tài)摩阻項(xiàng)的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)的特征線方法，并分析過載作用對水錘效應(yīng)的影響機(jī)理。

2 改進(jìn)的特征線方法

根據(jù)瞬變流基本微分方程，當(dāng)水平管受到沿管的軸向過載aX和垂直于管軸向的橫向過載aY時，推導(dǎo)得到過載作用下的水錘方程表達(dá)式。

運(yùn)動方程：

(1)

連續(xù)方程：

(2)

式中H和V分別為測壓管水頭和平均流速，A，g，τ和D分別為水錘波速、重力加速度、管壁剪切應(yīng)力和管徑。

考慮動態(tài)摩阻項(xiàng)的影響，壁面剪切應(yīng)力為擬穩(wěn)態(tài)摩阻τw s和非恒定項(xiàng)摩阻τw u[12,13]，即

(3)

式中f為Dancy-Weisbach摩阻系數(shù)，k為Brunone摩阻系數(shù)。

考慮動態(tài)摩阻，推導(dǎo)得到修正的水錘波速為

(4)

引入動態(tài)摩阻，得到過載作用下水錘方程，

(5)

(g+aY)(?H/?t)+a2(?V/?x)=0

(6)

根據(jù)式(5，6)求解出相應(yīng)的特征值，

(7)

由式(7)可得改進(jìn)的常微分方程形式為

(8)

(9)

式中g(shù)′=(g+aY)。

對恒定摩阻項(xiàng)進(jìn)行ε近似求解[14]，化簡如下，

(10)

在特征線C+和C-上進(jìn)行差分，網(wǎng)格如圖1所示，其中C+和C-為2條特征線。

圖1 特征線網(wǎng)格

有限差分方程為

(11)

(12)

令B=a/g′，R1=fΔx/(2g′D)，R2=aXΔx/g′。

相容方程為

(13)

(14)

式中

下標(biāo)i為節(jié)點(diǎn)的位置，上標(biāo)n為計(jì)算時間。

邊界條件的設(shè)置和管道入口處于恒壓水頭分別如下，

(15)

出口端為閥門，定常流動時閥門孔口的壓力降ΔH0與流量[15]的關(guān)系為

(16)

式中Cd為閥門的流量系數(shù)，AG為流通面積，ΔH為瞬態(tài)閥門引起的水頭損失。

定義閥門的無量綱開度為

τ=CdAG/(CdAG)0

(17)

聯(lián)立式(13)，令CV=(V0τ)2/(2ΔH0)，流速為

(18)

根據(jù)特征線理論，閥門節(jié)點(diǎn)的壓力水頭為

(19)

3 改進(jìn)的特征線方法驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[16]的水錘效應(yīng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)作為算例，驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)特征線方法，該系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)列入表1。取閥前管路L1=5880 mm，閥后管L2=170 mm，DN32球閥為計(jì)算域，對流場劃分網(wǎng)格，在閥芯及連接管道進(jìn)行網(wǎng)格加密，同時進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如圖2所示。網(wǎng)格總數(shù)約為894150，最小網(wǎng)格單元尺寸為0.52 mm，網(wǎng)格滿足計(jì)算要求且合理。

數(shù)值模擬采用Realizablek-ε湍流模型求解，管道進(jìn)口為壓力入口，總壓恒為12500 Pa，管道出口設(shè)置壓力出口，靜壓為3000 Pa。利用滑移網(wǎng)格及UDF控制閥芯轉(zhuǎn)動，修改材料屬性及過載動量源項(xiàng)，以1 g過載為例，CFD速度云圖如圖3所示。

有無過載時，改進(jìn)的特征線方法計(jì)算結(jié)果與CFD數(shù)值仿真結(jié)果的最大壓力峰值列入表2，相應(yīng)的壓力波動對比如圖3所示，其中也給出了無過載時文獻(xiàn)[16]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

由表2可知，無過載時改進(jìn)MOC的最大壓力峰值為61.41 kPa，與CFD和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對誤差為 4.42% 和7.28%；管橫向和軸向1g過載作用下改進(jìn)MOC的最大壓力峰值為97.52 kPa和208.21 kPa，與數(shù)值模擬的相對誤差為5.35%和3.85%；當(dāng)過載量Δg繼續(xù)增加至2g和3g時，改進(jìn)MOC水錘峰值計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差在7.7%以內(nèi)，計(jì)算精度較高。

表1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

圖2 流場網(wǎng)格及無關(guān)性驗(yàn)證

表2 不同過載量下最大壓力峰值對比

從圖4可以看出，改進(jìn)MOC和CFD及實(shí)測值在無過載時，壓力峰值和衰減特性均一致；在不同橫向和軸向過載下，改進(jìn)MOC與CFD結(jié)果吻合較好。

4 水錘效應(yīng)的影響因素分析

4.1 過載量對水錘效應(yīng)的影響

在恒定過載量作用下，管橫向和軸向過載下的具體各周期壓力峰值變化的相對系數(shù)定量分析列入表3和表4，水錘壓力波動對比如圖5所示。

圖3 最大壓力峰值時刻閥門附近的流速(單位：m/s)

pressure peak(unit:m/s)

圖4 不同模型下閥門位置壓力對比

different models

由表3、表4及圖5定量分析可知，恒定過載下，管橫向過載對水錘壓力的影響小于軸向過載。橫向過載量Δg為1g，2g和3g時，閥門位置的水錘最大壓力峰值分別為97.52 kPa，133.8 kPa和175.8 kPa；壓力峰值的相對系數(shù)為1.47，2.02和2.65。而軸向過載量Δg為1g，2g和3g時，最大壓力峰值分別為208.2 kPa，323.9 kPa和385.3kPa；壓力峰值的相對系數(shù)為3.14，4.89和5.82。水錘壓力峰值的相對系數(shù)在第1和第2周期先增大，在第3～第5周期之后保持基本恒定。

表3 橫向過載下各周期壓力峰值及相對系數(shù)

表4 軸向過載下各周期壓力峰值及相對系數(shù)

圖5 不同過載量下水錘壓力波動對比

當(dāng)瞬時過載作用在關(guān)閉球閥過程時，以過載量Δg=1g為例，計(jì)算管橫向和軸向過載下各周期壓力峰值及相對誤差，結(jié)果列入表5，瞬時過載對水錘壓力峰值的影響如圖6所示。

由表5及圖6定量分析可知，作用在關(guān)閥過程的瞬時過載對第1周期的水錘壓力峰值影響顯著，而對第2周期之后的水錘波傳播和衰減的影響較小。管橫向1g過載下，第1周期的水錘壓力峰值為92.16 kPa，第2～第5周期壓力峰值與實(shí)測值的相對誤差保持在7.6%以內(nèi)；管軸向1g過載下，第1周期的水錘壓力峰值為172.41 kPa，第2～ 第5 周期壓力峰值的相對誤差保持在6.7%以內(nèi)。

4.2 關(guān)閥特性、流體密度和管徑對水錘效應(yīng)的影響

關(guān)閥特性主要以關(guān)閥時間的變化為例，不同關(guān)閥時間下，閥門位置的最大壓力峰值隨過載量的關(guān)系如圖7所示，流體密度的影響如圖8所示?？梢钥闯?，當(dāng)關(guān)閥時間增加時，水錘最大壓力峰值減小，過載量Δg越大，峰值減小越顯著，壓力峰值的變化隨密度變化呈正相關(guān)性；同時，壓力峰值隨管徑變化呈負(fù)相關(guān)。

表5 瞬時過載下各周期壓力峰值及相對誤差

圖6 瞬時過載對水錘壓力峰值的影響

圖7 閥門特性對流體壓力的影響

圖8 流體密度對流體壓力的影響

5 結(jié)論

本文在引入過載效應(yīng)和動態(tài)摩阻項(xiàng)的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)特征線方法，給出了改進(jìn)MOC水錘計(jì)算的具體解法，得出以下結(jié)論。

(1) 改進(jìn)MOC在壓力峰值和衰減特性上能準(zhǔn)確地與CFD數(shù)值模擬結(jié)果吻合，表明該方法能精確地模擬水錘波動過程，并有效應(yīng)用于飛行器管路在管橫向和軸向過載作用下的水錘計(jì)算。

(2) 在恒定過載時，閥門位置的最大壓力峰值隨過載量的增加而增大，且管橫向過載的影響小于軸向過載，最大壓力峰值的相對系數(shù)在第1和第2周期增大，在第3～第5周期及之后保持基本恒定。

(3) 作用在關(guān)閥過程的瞬時過載對第1周期的水錘壓力峰值影響顯著，而對第2～第4周期及之后的水錘波傳播和衰減的影響較小。

(4) 從圖7和圖8可以看出，當(dāng)關(guān)閥時間增加時，水錘最大壓力峰值減小，過載量Δg越大，峰值減小越顯著，壓力峰值的變化隨密度變化呈正相關(guān)；同時，壓力峰值隨管徑變化呈負(fù)相關(guān)。