基于易損性與冗余度分析的構件重要性評價方法

朱南海， 李杰明， 賀小玲， 甘淑清

(江西理工大學 建筑與測繪工程學院，贛州 341000)

1 引 言

結構關鍵構件的失效是其發(fā)生連續(xù)性倒塌破壞的主要原因之一。為增強結構的整體性能，確保局部破壞條件下的結構安全性，行之有效的措施是通過加強結構易損關鍵構件，實現(xiàn)結構破壞路徑的轉變，使結構重要構件的破壞后于一般構件和次要構件，從而避免結構發(fā)生連續(xù)性倒塌破壞，因而建立合理的構件重要性評價方法是關鍵。在荷載作用下，結構的破壞過程實質是其剛度退化與損傷漸進發(fā)展的過程，那些對損傷敏感的構件，結構剛度的輕微變化都可能導致其內力發(fā)生突變而先于其他構件發(fā)生破壞。這類構件即為結構的易損構件，若為關鍵構件則其失效將對結構產生較大影響。因此，降低重要構件的脆弱性，同時提高該類構件的冗余特性，對提升結構的抗倒塌能力具有重要作用，為此需建立可同時反映構件脆弱性及其冗余特性的構件重要性評價體系，為結構整體性能的提升提供理論依據。

構件重要性評價方法主要包括基于荷載響應或結構屬性的兩類評價方法。在早期研究中，Pandey等[1]提出了基于敏感性分析的構件冗余度評估方法。張雷明等[2]通過比較構件對結構系統(tǒng)總體應變能的影響，評價結構構件的重要性。高揚等[3]以構件移除前后的結構承載力變化為基礎，建立了構件的重要性系數;在此基礎上,黃靚等[4]提出了考慮軸力、剪力與彎矩受力相關性的構件易損性系數，量化結構的魯棒性。葉列平等[5]定義了考慮荷載作用的廣義結構剛度，以構件拆除后對廣義結構剛度的影響程度作為構件重要性的評價指標。蔡建國等[6]利用改變路徑法進行了大跨空間結構的連續(xù)倒塌分析，提出以桿件損傷敏感性指標為參數的構件重要性系數計算方法；丁北斗等[7]利用該方法對網架結構模型的桿件重要性進行了評估。黃冀卓等[8]綜合考慮構件在結構能量流分布中的貢獻和構件失效影響面積，給出鋼框架構件重要性系數的計算方法。田黎敏等[9]基于穩(wěn)定與強度失效模式，提出了一種適用于空間網格結構構件重要性評價的計算方法。韓慶華等[10]以桿件的移除作為損傷參數，將剩余桿件的平均響應敏感性作為損傷桿件的重要性系數。張立森等[11]提出了一種考慮內力分項貢獻度的框架構件重要性評價方法。基于結構荷載響應的構件重要性判斷方法能較好地反映構件在結構中的重要性，但采用的重要性衡量指標往往過于復雜，難以建立統(tǒng)一的表達形式。

基于結構自身屬性的構件重要性評價方法主要是通過分析結構的幾何拓撲關系和構件對結構剛度的影響，確定其在結構中的重要性。Nafday[12]將構件的重要性定義為構件拆除前后結構剛度行列式的比值。Agarwal等[13]基于結構的幾何拓撲構形，建立了結構構形易損性分析框架，識別結構易損重要構件。柳承茂等[14]在結構任意構件兩端施加單位平衡力，將構件中間位置的內力值相加，提出了基于剛度的構件重要性評價指標。蔣淑慧等[15]提出了一種基于冗余度理論的桿系結構構件重要性衡量方法。該類構件重要性評價方法未考慮荷載作用，對構件重要性的判別結果與實際情況存在較大的誤差。

荷載作用下結構的破壞部位往往始于其易損薄弱構件，同時構件失效后對結構產生的影響是評價構件重要性的主要依據，因此建立的構件重要性評價指標要既能體現(xiàn)構件的脆弱性又能反映其失效造成的后果。本文基于荷載作用下的結構響應敏感性，考慮構件剛度參數變化對構件應變能的影響，分別建立構件的易損性和冗余度評價指標，定量評價構件受損破壞的容易性及破壞后對結構的影響，并將兩者的比值作為構件重要性的衡量指標，量化構件在結構中的重要性。

2 結構的應變能響應敏感性

在靜力荷載作用下，結構的有限元平衡方程為

K(α)u(α)=F(α)

(1)

式中α為結構設計參數，如構件的截面面積、材料的彈性模量等，K(α)為結構剛度矩陣，u(α)為節(jié)點位移向量，F(xiàn)(α)為節(jié)點荷載向量。

以構件i的材料彈性模量Ei作為其剛度參數，式(1)兩端對Ei求導，可得

(2)

式中 ?u/?Ei，?F/?Ei和?K/?Ei分別為結構的節(jié)點位移、作用荷載和結構剛度對構件i的材料彈性模量Ei的敏感度。

一般情況下，作用于結構上的荷載與材料的彈性模量無關，所以有

?F/?Ei=0

(3)

構件單元j的應變能cj可表示為

(4)

式(4)兩端對構件i的彈性模量Ei求導，可得構件j的應變能cj對構件i的彈性模量Ei的敏感性?cj/?Ei，記為sj i

(5)

設結構的構件數為ne，構件單元的響應敏感度sj i可用矩陣s表示為

(6)

式中 矩陣s的列元素反映的是該列所對應構件的剛度系數發(fā)生變化時,對結構各構件的應變能產生的擾動；而行元素體現(xiàn)的是結構各構件剛度系數分別發(fā)生變化時,對該行所對應構件的應變產生的擾動。

3 結構構件的重要性評價

3.1 構件的冗余度評價指標

冗余度反映了構件失效后對結構的影響，根據Pandey等[1]提出的結構冗余度與其響應靈敏度成反比的定義，即

(7)

考慮構件i的剛度參數Ei發(fā)生變化時，綜合其對結構各構件應變能的影響，將構件i的冗余度定義為

(i=1,2,…,ne) (8)

最大值歸一化：

(9)

式中ne為結構構件數，GRi為最大值歸一化后的構件冗余度指標。構件的冗余度系數越小，則其失效后對結構的影響越大。

3.2 構件的易損性評價指標

構件的易損性反映了荷載作用下其發(fā)生破壞的容易性，是構件脆弱性的綜合體現(xiàn)。對損傷敏感的構件，任意的結構損傷都可能引起該構件的內力發(fā)生突變而失效。

構件剛度系數的變化是結構損傷的直接體現(xiàn)，當構件k的剛度參數Ek發(fā)生變化時，其對構件r的應變能cr產生的影響可用式(5)的敏感性系數sr k表示，該系數越大，構件r受到的影響越大，也即構件r對構件k的損傷越敏感。同時，結構其他構件發(fā)生損傷時將對構件r產生一定影響，當這種損傷影響累積到一定程度時,必然使構件r發(fā)生破壞，即構件受到的累積影響越大,該構件發(fā)生破壞的可能性就越高，其易損性越高。

易損性與魯棒性是結構抗倒塌研究中的兩個重要術語，結構易損性體現(xiàn)的是結構對損傷的敏感性，而魯棒性反映的是結構對損傷的不敏感性，兩者是一對相反的概念。冗余度是結構魯棒性的重要組成部分，根據式(7)定義的結構冗余度與其響應敏感度之間的反比關系，可以推斷構件的易損性與其響應靈敏度之間應具有類似的正比關系。因此，以構件的應變能作為結構響應參數，將構件r的易損性定義為其應變能對其自身和其他構件剛度參數(構件的材料彈性模量E)的累積敏感性，即構件r的易損性VIr可表示為

(r=1,2,…,ne) (10)

式中srk為構件r的應變能cr對構件k的彈性模量Ek的敏感性。式(10)即為式(6)矩陣s的第r行元素的絕對值之和，表示結構各構件分別發(fā)生損傷時對構件r產生的累積影響。

最大值歸一化后的構件易損性系數為

(11)

3.3 構件的重要性評價指標

在結構的破壞過程中，結構剛度逐步退化產生損傷，對損傷敏感的構件往往先于其他構件發(fā)生破壞，所以對于構件的重要性評價，易損性是影響構件重要性的主要因素之一。另一方面，構件冗余度反映的是構件失效后對結構的影響，影響越大，該構件在結構中的重要性越高，所以構件的冗余度也是衡量其重要性需考慮的關鍵因素。

為此，綜合考慮構件的脆弱性及其失效后對結構的影響，將構件的重要性指標定義為構件的易損性系數與其冗余度系數的比值，將構件m在結構中的重要性系數表示為：

(12)

式中IMm為構件m的重要性系數，GVm和GRm分別為由式(11)和式(9)計算得到的構件m的易損性系數和冗余度系數。

綜上，可將結構構件劃分為重要構件、一般構件和次要構件等構件類型。從式(12)的構件重要性系數可知，重要構件為高易損-低冗余構件，次要構件為低易損-高冗余構件。在此基礎上，可通過調整各結構構件的截面面積等設計參數，實現(xiàn)次要構件的破壞先于重要構件，從而有效提升結構的荷載重分布能力及其魯棒性能。

4 算例分析

4.1 10桿桁架結構

如圖1所示的10桿平面桁架，各桿件的截面面積均為4.74×10-3m2，桿件材料的彈性模量為205 GPa，抗拉和抗壓強度均為215 MPa，一大小為50 kN的水平荷載作用于結構上。

在圖1所示的荷載作用下，該桁架各桿件的冗余度系數及易損性系數分別如圖2和圖3所示?？芍Y構底層桿件1、桿件2、桿件4和桿件5的冗余度系數明顯低于其他桿件，其次是上層桿件9和桿件10，而桿件3和桿件7的冗余度系數值則相對較大?？傮w上底層桿的冗余度值低于上層桿件，說明底層桿件失效后對結構的影響將高于上層 桿件。

從圖3所示的桿件易損性系數值分布情況可知，桿件1、桿件2、桿件4和桿件5的易損性系數值明顯高于其他桿件，為結構的易損桿件，即在 圖1 所示的荷載作用下，結構底層桿件將先于其他桿件達到其允許強度而破壞，是結構的薄弱位置。由式(12)計算得到的桿件重要性系數如圖4所示，可知底層桿件1、桿件2、桿件4和桿件5具有較高的重要性系數值，為結構的高易損-低冗余構件，是結構的關鍵部位，同時也是荷載下結構易發(fā)生破壞的薄弱位置。

圖1 10桿平面桁架

圖2 10桿桁架各桿件的冗余度系數

圖3 10桿桁架各桿件的易損性系數

為驗證上述分析結果的合理性，逐步提高荷載作用值F，跟蹤各桿件的應力發(fā)展情況，并將應力達到其屈服強度的桿件從結構中移除，直至結構成為機構。當F=765.62 kN時，結構底部桿件1的應力達到其屈服強度值而失效，隨后桿件5失效，結構倒塌。說明桿件1是結構的薄弱桿件，隨荷載的增大桿件1首先發(fā)生破壞，與其具有較高的易損性系數值相對應。

將桿件逐一從結構中移除，獲得單個桿件移除后的結構剩余承載力及其后續(xù)失效的桿件號列入表1。由表1可知，桿件1和桿件2移除后結構的承載力削弱嚴重，其次是桿件4和桿件5，其結構剩余承載力分別降至326.12 kN和543.52 kN。由圖3可以看出，桿件1、桿件2、桿件4和桿件5具有較小的冗余度系數值，即這些桿件失效后將對結構產生較大的影響，與表1結果具有很好的對應關系，即冗余度系數值較小的桿件移除后結構的承載力降低幅度較大。同時由表1可知，桿件移除后的結構后續(xù)失效桿件主要為桿件1、桿件2、桿件4和桿件5，即這些桿件具有較高的易損性系數值，是結構的易損薄弱桿件。

圖4 10桿桁架各桿件的重要性系數

表1 桿件移除后的結構剩余承載力及后續(xù)失效桿件

綜上所述，桿件1、桿件2、桿件4和桿件5為結構的重要桿件，桿件3和桿件7等桿件的重要性系數則較小，為結構的非重要桿件。為提高結構的整體性能，保持結構的材料用量不變，將桿件1和桿件4的截面面積調整為原來的120%，桿件2和桿件5調整為原來的115%，桿件3和桿件7調整為原來的60%，其他桿件不變。此時，結構整體的承載力為905.87 kN，各桿件移除后的結構剩余承載力列入表2。對比表1和表2可知，桿件截面面積調整后結構的承載力及其剩余承載有了很大的提升，有效提高了結構的魯棒性能。

4.2 空間網架結構

如圖5所示的網架結構[9]，跨度為15 m，高度為1.5 m，支座形式為下弦四點支撐鉸支座，桿件采用圓鋼管，型號分別為上弦桿件Φ68.0 mm×6.0 mm，腹桿Φ50.0 mm×2.5 mm，下弦桿Φ63.5 mm×4.5 mm，設單位豎向集中荷載作用在上弦各節(jié)點上。

由結構及荷載的對稱性，取結構的1/4進行分析，結構上弦桿、下弦桿和腹件的編號如圖6所示。

在單位豎向節(jié)點荷載作用下，由式(12)計算獲得的結構各桿件的重要性系數如圖7所示?？傮w上腹桿的重要性較高，上弦桿次之，下弦桿的重要性則相對較小。由圖7(a)所示的上弦桿重要性分布可以看出，上弦桿中桿件5、桿件7、桿件8和桿件11的重要性系數值較大，其次是桿件1、桿件2、桿件4和桿件10，而其他上弦桿件的重要性系數值則相對較小，由此判定桿件5、桿件7、桿件8和桿件11及與之對稱的結構桿件為結構的上弦重要桿件。這些桿件組成了結構的有效傳力路徑，具有相對較高的重要性系數值，其在結構中的位置如 圖6(a)的粗線所示。

表2 桿件移除后的結構剩余承載力(截面調整后)

圖5 網架結構

下弦層各桿件的重要性系數如7(b)所示，可知支座桿件25、桿件27的重要性系數值較高，其次是非支座桿件19、桿件21、桿件23和桿件29，其他桿件的重要性則相對較小，因此結構下弦層的重要桿件為支座桿件25、桿件27及與其對稱的桿件，如圖6(b)的粗線所示。

圖6 空間網架結構桿件編號

同理，結構腹桿層各桿件的重要性系數分布如圖7(c)所示，支座桿件40的重要性系數值最大，其次是39號、41號和38號桿件，其他桿件則相對較小，所以對于結構的斜腹桿，其重要桿件為桿件38、桿件39、桿件40和桿件41及與其對稱的結構桿件，這些桿件在結構中的位置如圖6(c)的粗線所示，是結構腹桿層的重要桿件。

對比結構各桿件的重要性系數值可知，整體上腹桿的重要性明顯高于上弦桿和下弦桿，而上弦桿重要性高于下弦桿。支座腹桿的重要性系數較大，即桿件40、桿件39、桿件41和桿件38及與其對稱的結構桿件是結構的高易損-低冗余重要桿件。該結構的桿件重要性分析結果與文獻[9]結構重要性桿件的判別結果基本一致。

4.3 空間網殼結構

如圖8所示的單層球面網殼結構模型[16]，跨度為7.5 m，矢跨比為1/2，節(jié)點數為217，單元數為600，沿網殼周邊間隔布置24個固定支座，結構節(jié)點上間隔安裝4.5 kg的配重質量塊。結構桿件的規(guī)格均為Φ 8.0 mm×1.0 mm(外徑D×壁厚t)的Q235圓鋼管，桿件材料的彈性模量實測值為171.0 GPa，屈服強度值為215 MPa。

文獻[16]對該網殼模型進行了相應的振動臺試驗，獲得其在地震作用下的失效過程。結構模型的振動臺試驗結果如圖9(a)所示，在水平地震作用下，當地震加速度幅值為1996 gal時，結構底部的第一和第二圈桿件基本上全部發(fā)生了彎曲破壞，結構隨即發(fā)生連續(xù)性倒塌破壞。試驗結果說明，結構的底部桿件為其易損薄弱部位，在地震下首先發(fā)生失效，且部分桿件失效后結構發(fā)生整體坍塌，對結構的影響較大，是結構的易損重要桿件。

圖7 空間網架桿件重要性系數

同樣對該網殼結構模型在水平地震作用下的破壞過程進行數值模擬，結果如圖9(b)所示，可以看出，結構倒塌時的破壞部位主要為底層的斜向桿件，結構失效過程的模擬結果與試驗結果基本一致。對于該結構模型，試驗結果與數值模擬結果均表明，結構的易損薄弱部位為底層的斜向桿，是結構的重要部位。

圖8 單層球面網殼試驗模型

圖9 試驗模型倒塌時的結構形態(tài)

對該結構施加與地震力等效的水平擬靜力荷載，得到結構各桿件的重要性系數分布如圖10所示(由對稱性取結構的1/4部分進行分析)，可以看出，整體上結構底部桿件具有較高的重要性系數值，遠高于結構上部其他桿件。從結構底部到結構頂部，桿件的重要性逐漸降低，結構重要桿件主要為結構的底部桿件。在結構底部，斜向桿的重要性系數值高于同層的環(huán)向桿，而在結構上部卻低于同層環(huán)向桿。結構的主肋桿為非支座桿件，其重要性普遍較低于結構其他桿件?？傊?，該結構模型的重要桿件主要為底部第一圈和第二圈的部分斜向桿和環(huán)向桿(圖10標出的黑體數字對應的桿件)，這些桿件為結構的重要傳力構件，內力大，易損性高，失效后對結構的影響較大，是結構的易損關鍵部位。由構件重要系數判定的結構重要桿件與結構試驗和數值模擬結果所揭示的結構薄弱部位基本一致。

文獻[17,18]利用應變敏感性對結構構件的冗余度進行了研究，其存在的問題是未能體現(xiàn)桿件的脆弱性，且采用的敏感性指標與桿件截面的選取有關；與之相比，采用應變能敏感性可以直觀反映結構或構件剛度的變化，此外將構件的易損性與冗余度統(tǒng)一在同一框架內進行構件重要性的分析，綜合考慮了構件受損破壞的容易性和其失效后產生的影響，分析結果更加合理和可靠。

圖10 網殼試驗模型的桿件重要性系數

5 結 論

本文基于結構應變能對材料彈性模量的敏感性，綜合考慮結構的冗余特性及其易損性能，建立了構件重要性的評價指標，對荷載作用下的構件重要性進行定量評價，主要結論如下。

(1) 建立的構件重要性評價指標能正確反映構件在結構中的重要性，重要性系數高的構件對結構整體性能的影響較大，為結構的易損關鍵構件。

(2) 構件重要性系數值的大小可以直觀反映構件在結構中的作用，既體現(xiàn)了構件發(fā)生破壞的容易性，又反映了構件失效后對結構的影響程度。

(3) 根據構件重要性系數的大小，可以通過加強結構重要構件，適當削弱結構次要構件的方法實現(xiàn)結構的抗連續(xù)倒塌能力的提升，從而提高結構的整體性能。