自回歸移動平均模型在全國流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)預測中的應用

惠石生　馬瑩　尚成英　杜瑞

摘要：目的：應用自回歸移動平均模型預測全國流行性腮腺炎月發(fā)病數(shù)。方法：運用Eviews 8.0軟件對2013年10月至2018年10月的腮腺炎發(fā)病數(shù)構(gòu)建乘積季節(jié)ARIMA模型，以2018年11月至2019年10月的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，對模型的預測效果進行檢驗，再用所建模型預測2019年11月至2020年10月的全國腮腺炎月發(fā)病數(shù)。結(jié)果：通過對序列的平穩(wěn)化、模型的識別、建立和診斷，建立ARIMA（3，1，2）x（l，1，1）12模型，該模型擬合效果顯示，調(diào)整的R2為0.905，AIC值為-3.920，預測值與實際值的平均絕對誤差為-561例，平均相對誤差為4.59%。結(jié)論：ARIMA（3，1，2）x（1，1，1）12模型能較好地擬合全國腮腺炎月發(fā)病數(shù)的變化趨勢，可用于我國腮腺炎的短期預測和動態(tài)分析。

關(guān)鍵詞：流行性腮腺炎;自回歸移動平均模型;預測

中圖分類號：R512.1

文獻標志碼：A

流行性腮腺炎（Mumps）簡稱腮腺炎，是由腮腺炎病毒感染引起的一種急性呼吸道傳染病，多發(fā)于兒童和青少年，很容易在學校和托幼機構(gòu)中暴發(fā)/流行，會產(chǎn)生較大的社會影響[1，2]。本病患者臨床表現(xiàn)較輕，部分患者可伴隨或單獨發(fā)生腦膜炎、胰腺炎、睪丸炎或卵巢炎等，嚴重者甚至致殘或死亡，發(fā)病后尚無特效的治療藥物，當前對其防控的最有效手段是免疫接種[3]。據(jù)蔣蕊鞠等人研究發(fā)現(xiàn)[4]，2004年- 2018年全國共報告腮腺炎病例4 272 368例，年平均報告發(fā)病率為21.44/10萬，且在麻疹一腮腺炎一風疹聯(lián)合減毒活疫苗納入免疫規(guī)劃前后腮腺炎報告發(fā)病率無明顯變化。另外本病暴發(fā)疫情較多，年暴發(fā)疫情事件數(shù)始終排在39種法定傳染病的第1位，腮腺炎暴發(fā)疫情在我國依然較為嚴重[5]。因此對其發(fā)病數(shù)預測便顯得十分重要。本研究采用季節(jié)性差分自回歸移動平均模型（ AutoregressiveIntegrated Moving Average Model，ARIMA模型）對全國腮腺炎月發(fā)病數(shù)預測效果進行分析，觀察其預測效果，得出結(jié)論。

1 資料與方法

1.1 資料來源

全國腮腺炎月發(fā)病數(shù)數(shù)據(jù)來源于中國疾病預防控制中心網(wǎng)站中關(guān)于“法定傳染病報告”數(shù)據(jù)，收集時間從2013年10月至2019年10月，數(shù)據(jù)收集地區(qū)為全國31個省市自治區(qū)（不含香港、澳門特別行政區(qū)和臺灣地區(qū)）。病例類型包括臨床診斷病例和實驗室確診病例。

1.2 ARIMA模型基本思想

自回歸積分滑動平均模型是由Box和Jenkins于20世紀70年代初提出的一種時間序列預測方法。而季節(jié)性ARIMA模型是ARIMA模型中最高級的一種，它充分考慮了時間序列的趨勢性和季節(jié)性變化，并將影響傳染病發(fā)生的社會、醫(yī)學、自然等各種因素的綜合效應統(tǒng)一蘊涵于時間變量中進行分析，短期預測的準確性較好。

1.3 ARIMA模型建模過程

標準的SARIMA模型為ARIMA（p，d，q）X（P，D，Q）s，其中p.d、q分別表示非季節(jié)性自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動平均階數(shù)，P、D、Q分別表示季節(jié)性自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動平均階數(shù)，S表示季節(jié)性周期。乘積季節(jié)ARIMA模型的建立包括序列的平穩(wěn)化處理、模型的識別、參數(shù)估計和檢驗、模型的診斷檢驗和模型預測五步。其中模型平穩(wěn)化處理包括差分和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等方式，而參數(shù)估計采用最小二乘法或極大似然法進行，再應用模型決定系數(shù)平穩(wěn)R2、貝葉斯準則（SBC）等對初步選定的模型進行評價，其中R2越大越好，AIC值越小模型越好，采用Box-Ljung Q檢驗法對選定模型殘差是否為白噪聲進行檢驗，若Q值對應的P>0.05，提示是白噪聲序列;模型的預測包括模型的擬合效果驗證和預測。

1.4 統(tǒng)計學分析方法

首先用Excel 2003軟件建立數(shù)據(jù)庫，以月為時間單位匯總2013年10月至2019年10月腮腺炎的發(fā)病數(shù)，采用Eviews 8.0軟件進行ARIMA模型的建立和預測，其中以2013年10月到2018年10月的腮腺炎發(fā)病數(shù)建立備選模型，以2018年11月至2019年10月的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，檢驗模型的預測精確度，最后運用最優(yōu)模型預測2019年11月至2020年10月的腮腺炎月發(fā)病數(shù)。

2 結(jié)果

2.1 2013年10月至2018年10月全國腮腺炎月發(fā)病數(shù)趨勢

從圖1可以看出該序列無離群點和缺失值，從2013年10月至2018年10月全國腮腺炎月發(fā)病數(shù)波動較大，具有明顯的季節(jié)性周期，表現(xiàn)為每年的4月～7月和11月～次年1月兩個發(fā)病高峰，說明該序列具有周期性季節(jié)特點，是不平穩(wěn)的時間序列，需要對其進行平穩(wěn)化處理。

2.2 序列的平穩(wěn)化處理與檢驗

首先對數(shù)據(jù)進行了一次自然對數(shù)轉(zhuǎn)換，使該序列的方差平穩(wěn)下來，再進行一次非季節(jié)性差分和一次季節(jié)性差分，之后觀察處理后的序列圖（如圖2所示）。從圖2可以看出，差分后的序列雖然仍有些波動，但其均值基本在0上下擺動，之后又對差分后的數(shù)據(jù)序列采用ADF檢驗法進行單位根檢驗，發(fā)現(xiàn)ADF檢驗的統(tǒng)計量t=-6.493，P=O.OOO，說明經(jīng)過變換后的序列平穩(wěn)，可以進行建模。

2.3 模型定階及建立

2.3.1 模型定階

由于本次研究首先對原始數(shù)列進行了一次非季節(jié)性差分和一次季節(jié)性差分，所以初選模型為ARIMA（p，1，q）X（P，l，Q）12，然后對差分后的自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖（如圖3所示）進行觀察，并根據(jù)簡潔原則，使得所建模型對數(shù)據(jù)的收集、處理及過多參數(shù)帶來的干擾和誤差最不敏感，來確定模型參數(shù)[6]。本次研究選取p和q的取值范圍為1-3，從低階至高階逐一進行試驗。另外根據(jù)《現(xiàn)代醫(yī)學統(tǒng)計學》（方積乾，陸盈，人民衛(wèi)生出版社，2002）的介紹[7]，P和Q超過2階的情況很少見，故本研究對P和Q分別取0，1，2進行逐個試驗，根據(jù)模型的參數(shù)及模型總體的顯著性、擬合優(yōu)度等進行比較，選擇最佳模型。

[2]湯健聞，柳智豪，我國流行性腮腺炎流行概況及其免疫預防[J].微生物學免疫學進展，2015，43（3）：51-57.

[3]朱洪坤.流行性腮腺炎46例的流行病學及臨床特征分析[J].中華傳染病雜志，2014，32（ 11）：690-691.

[4]蔣蕊鞠，殷瓊洲，徐明玨，等.2004 - 2018年全國流行性腮腺炎發(fā)病特征及重點防控人群分析[J].中國當代兒科雜志，2019，21（5）：441-444.

[5]鐘貴良，林希建，劉姝.2008-2012年長沙市流行性腮腺炎流行病學特征分析[J]中華疾病控制雜志，2014，18（2）：120-122.

[6]李欣陽，李素娟，劉曉迪，等，自回歸移動平均乘積季節(jié)模型在甲型肝炎發(fā)病數(shù)中的應用[J].山東大學學報（醫(yī)學版）， 2018， 56（12）： 103-108.

[7]方積乾，陸盈.現(xiàn)代醫(yī)學統(tǒng)計學[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，2002.

[8]費方榮，馮錄召，許真，等.2008-2010年中國流行性腮腺炎流行病學特征分析[J].疾病監(jiān)測，2011，26（9）：691- 693.

[9] Zamir CS. Schroeder H，Shoob H，et al.Characteristics of alarge mumps outbreak： clinical severity， Complications andassociation with vaccination status of mumps outbreak cases[J]. Hum Vacc.in Immunother， 2015， 11（6）：1413-1417.

[10]惠石生，陳立章，劉富強，等.乘積季節(jié)自回歸積分滑動平均模型在流行性腮腺炎發(fā)病率預測中的應用[J].中華預防醫(yī)學雜志，2015，49（12）：1042-1046.

[11]沈忠周，馬帥，曲翌敏，等.ARIMA模型在我國法定傳染病報告數(shù)中的應用[J].中華流行病學雜志，2017，38（12）：1708-1712.

[12]胡詠梅，郝利新，王華慶.中國2010 - 2012年流行性腮腺炎流行病學特征分析[J]。中國疫苗和免疫，2014，20（2）：127-131.

[13]言晨綺，王瑞白，劉海燦，等.RIMA模型預測2018-2019年我國肺結(jié)核發(fā)病趨勢的應用[J].中華流行病學雜志，2019，40（6）：633-637.

[14]楊小兵，汪鵬，江高峰.ARIMA乘積季節(jié)模型在流行性腮腺炎發(fā)病率預測中的應用[J].公共衛(wèi)生與預防醫(yī)學，2013，24（6）：39-42.

[15]石雷.細菌性痢疾月發(fā)病率ARIMA季節(jié)模型預測分析[J].中國公共衛(wèi)生，2014，30（9）：1234-1235.

作者簡介：惠石生（1987-），男，回族，甘肅平?jīng)鋈?，碩士，講師，主要從事流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學研究。