數形結合在初中數學教學中的有效應用

陳超飛

摘?要 初中數學知識點具有較強的邏輯性和抽象性，學生在對概念和定義進行理解和掌握的過程中存在較大難度。數形結合思想的應用能夠幫助學生建立“數”和“形”之間的關系，加深對概念知識點的理解程度。本文主要從三個方面闡述了數形結合在初中數學教學中的有效應用，引導學生結合“數”和“形”兩方面建立知識體系，培養(yǎng)和鍛煉學生的邏輯思維能力和對實際問題的解決能力，有效提高初中數學教學的質量。

關鍵詞 數形結合;初中數學教學;邏輯思維培養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）26-0090-01

數和形是初中數學主要的研究對象，二者之間存在著必然的聯系。教師通過應用數形結合的思想方法，能夠幫助學生將數與形兩個知識體系相結合，形成全新的知識體系，彌補單純從文字進行知識點理解的弊端和不足，通過更加直觀和形象的方式對知識點進行學習與理解，使學生的各項思維能力得到有效鍛煉，激發(fā)學生對數學的學習興趣，提高初中數學教學的效率和質量，促進學生能力的全面發(fā)展。

一、數形結合在初中數學函數教學中的有效應用

函數是初中數學知識體系中的重要組成部分，與高中數學的知識點具有較強的聯系，因此，強化學生對函數相關知識點的理解與掌握能力，有助于幫助他們做好初中與高中數學知識點的有效連接，提升對數學的學習能力。在函數教學中，教師通常會引導學生將函數與圖像之間的關系進行探究，并將二者結合講解，幫助學生加深對函數概念以及表現形式的理解程度。這種教學方法與數形結合的思想方法具有一致性，在初中數學教學中，教師需要將函數的數字表達式與圖像表達式相結合，幫助學生從更加直觀形象的角度理解函數的概念和關系。例如，在學習《二次函數》一課時，教師可以借助多媒體設備將二次函數表達式中某個數字或符號的變化而引起其圖像表達式的變化情況以動態(tài)圖畫的形式展示出來，引導學生以數形結合的思想對二次函數的特點以及函數數字與圖像的關系進行理解與分析。在學生解答求一次函數和二次函數共同的解這類問題的過程中，引導學生利用函數表達式與函數圖像的方式，分別畫出二者的圖像，并觀察兩個圖像是否存在交叉點，進而能夠找到問題的正確答案。這樣對問題的思考與分析過程不僅能夠簡化問題解答的過程和步驟，還能在很大程度上提升計算結果的正確率，進而幫助學生在對同一類問題進行解答時，形成正確的解題思路，提升學生對函數知識的學習和理解能力。

二、引導學生在尋找解題方法中應用數形結合思想

初中數學知識點相對于小學數學知識而言更具抽象性和邏輯性，且對于問題的設置提高了難度水平，在問題的解答過程中需要經過多個步驟，使學生僅通過直觀的思考難以獲得正確的解題思路，且難以保證解答結果的準確率。這樣的問題設置方法對于初中生的邏輯思維和抽象思維能力以及對實際問題的解決能力提出了更高的要求。因此，教師需要引導學生在尋找解題方法的過程中應用數形結合的思想方法，有效提高對問題的分析和解決的效果。例如，在學習《一元一次方程》一課時，教師經常會設置這樣的題目，甲乙兩地相距460千米，一輛車以68千米/小時的速度從甲地出發(fā)向乙地行駛，另一輛車以50千米/小時的速度從乙地出發(fā)向甲地行駛，請問兩輛車同時出發(fā)，經過多長時間后相遇？在針對此類問題進行解答的過程中，只憑借學生的思考難以保證計算結果的準確性。教師引導學生依據題目中的信息繪制線段路線圖，并利用數學模型分析得出最終結果。在對線段圖進行分析的過程中，學生能夠以更加直觀的方式得出問題解答的規(guī)律。

三、數形結合在初中數學幾何教學中的有效運用

幾何教學是對各類圖形問題進行探究的過程，數形結合思想在幾何教學中能夠得到廣泛應用，引導學生發(fā)現與總結數字與圖形之間的關系，找到對相關幾何問題解答的規(guī)律。在初中數學幾何教學中應用數形結合的思想方法，有利于提高學生對空間幾何基本特點的認識與分析能力。例如，將兩個邊長長度不同的正方形進行連接，大正方形的邊長長度是小正方形邊長長度的1倍，如果只能剪2刀，那么該怎樣剪才能保證正方形的面積最大化？針對這一問題，大部分學生都會通過實踐操作親自制作正方形進行裁剪，但是這種方式需要在每次裁剪后測量正方形的邊長長度并經過計算得出正方形的面積，不僅需要耗費較長的時間，且難以保證解答結果的全面性和準確性。教師通過引導學生利用函數對正方形邊長為多長時，保證其面積最大化的情況進行分析，運用數學的推理過程總結所有的可能性，同時保證計算結果的準確性，進而有效提高了學生對問題的分析與解決能力。

四、結語

數形結合的思想方法通過對“數”與“形”之間關系的研究，能夠幫助學生學會總結數學的解題規(guī)律，優(yōu)化與完善知識體系，從更加直觀清晰的角度提高對問題的理解與掌握能力。因此，教師需要將數形結合的思想方法應用在初中數學的基礎知識教學、幾何教學、函數教學等課程內容中，幫助學生形成正確的解題思路，更加深刻透徹的理解數學概念及其他知識點，進而有效培養(yǎng)與鍛煉學生的邏輯思維與抽象思維能力。

參考文獻：

[1]李根深.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].學周刊，2020（03）：108.

[2]曹坤.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].學周刊，2019（36）：93.