多缺陷橡皮成形的有限元仿真*

熊威 管云天 王海燕

1 桂林航天工業(yè)學院 機械工程學院,廣西 桂林 541004; 2 桂林天智精銳機電設備有限公司,廣西 桂林 541004

飛機的鈑金零件品種多、批量小、總量大。如果采用常規(guī)的沖壓工藝生產，飛機制造廠需要準備大量的模具，而每套模具只生產少量的零件，成本和效率都難以接受；如果使用手工成形或半手工式的成形(如落壓成形)，則對工人的技術要求高，而產品的質量不易保證。在這種情況下，橡皮成形就成為飛機鈑金零件的一種重要成形方法。該成形工藝只需一個剛性的半模，使用三向受壓的橡皮擠壓板料和模具貼合，從而完成成形。橡皮成形可以一次成形出形狀復雜的零件，且大型的橡皮成形設備可以一次成形多個零件，因而提高了生產效率。在國外，鈑金零件的85%以上是使用橡皮成形的[1]；國內飛機制造企業(yè)中，橡皮成形工藝也占到了35%[2]。

和其他鈑金工藝一樣，橡皮成形也存在著減薄、回彈、起皺和破裂等成形缺陷。為了減少人工校形和實物模具試驗，進一步提高生產效率和質量，研究者在橡皮成形的仿真上做了大量的工作。首先是有限元建模方案與參數(shù)的影響，包括橡皮的簡化方式[3-4]，以及板料的初始網格、加載時間(分析步時長)、加載方式(幅值曲線)[5]，單元積分類型、厚向積分方案等[6]。關于成形缺陷的仿真主要集中在回彈和起皺2個方面。對回彈的仿真工作包括：計算回彈量[7-11]，影響回彈的因素[12-13]以及作為回彈補償?shù)姆抡骝炞C[14-18]。有的有限元軟件，如PAM-STAMP自帶有回彈補償功能，被直接用于橡皮成形的回彈補償[19]。橡皮成形的回彈補償主要使用的是基于回彈公式的幾何補償法，而基于有限元計算的迭代補償法很少采用。原因在于，橡皮成形零件數(shù)量很多，都使用迭代補償時間成本太大[20]。對起皺的仿真工作包括：起皺預測[21]，摩擦系數(shù)、加載速率、橡皮硬度和模具倒角等對起皺的影響[22-23]，以及通過優(yōu)化側壓塊的設計消除皺折[24-26]。在檢索到的文獻中，對于破裂的研究較少，一是通過仿真結果中的板料厚度變化，推測過度減薄會導致破裂[27-28]，二是確定材料的成形極限圖(FLD)[29]或者對具體零件成形中的破裂做分析[13]。賈德財[30]用LS-DYNA3D中的Tied sets with failure做了橡皮成形的破裂仿真，但沒有論及相應材料模型，并僅給出凹彎邊破裂的一個仿真結果，沒有涉及相關問題。

本文將斷裂模型引入橡皮成形的仿真之中。對橡皮成形中的減薄、回彈、起皺和破裂4種缺陷進行模擬，并重點討論了與破裂相關的因素，結果可供相關研究者參考。

1 有限元建模

橡皮的幾何模型有3種建模方式[3]：(1)不建模，直接施加壓力在板料上；(2)用殼單元描述橡皮；(3)用體單元描述橡皮。楊偉俊等[3]的試驗結果表明，在預測直彎邊回彈時，使用體單元模型的仿真結果與試驗值差別較?。粚O永娜和萬敏等[4]對TB5鈦合金橡皮成形的起皺模擬也表明，不考慮橡皮時，與試驗結果相差甚遠；橡皮簡化為殼體時，皺折的數(shù)量與試驗一致，但位置和形狀與試驗相差較大；在橡皮體單元的尺寸合適時，皺折的數(shù)量與位置和試驗接近。所以在此使用體單元模型。橡皮的材料模型使用ABAQUS中的Mooney-Rivlin模型。其中，D1參數(shù)的定義為體積模量倒數(shù)的2倍。橡皮的體積壓縮率僅約為0.64%/6.8 bar[31]，所以認為橡皮是不可壓縮的，泊松比為0.5。據(jù)此，D1估算為0。橡皮的其他參數(shù)來自文獻[21]和[23]，如表 1所示。

表1 橡皮的材料參數(shù)

板料使用殼單元，厚度1 mm，材料為鋼，材料模型包括彈性、塑性和損傷3個部分。其中損傷屬性包括Ductile Damage、Shear Damage和MSFLD Damage。前兩者用于描述延展性金屬材料的2種主要損傷萌生機制，分別是延展性斷裂和剪切斷裂；后者用于描述鈑金件頸縮不穩(wěn)定性產生的損傷。板料材料模型的參數(shù)來自于ABAQUS的幫助文件。

有限元分析分成加載和卸載2個部分，分別使用ABAQUS/Explicit求解器和ABAQUS/Standard求解器完成。加載部分的裝配模型如圖 1所示，圖中隱藏了下半部分的橡皮。模型由橡皮、板料、模具、側壓塊和工作臺5部分組成。橡皮和板料在Z方向上留有一個小間隙，防止橡皮變形時向上翹曲。工作臺的作用是，防止橡皮在板料彎曲后，因為沒有支持，產生過大的局部變形。更改Field Output Requests，選中STATUS和STH兩個變量，分別輸出板料的斷裂和厚度變化。模型的接觸屬性分為2類，分別是金屬之間的接觸和金屬與橡皮之間的接觸。模具、側壓塊和工作臺固定不動，板料沿中心圓弧線做一個剖分，固定剖分線。橡皮的4個側面只能沿Z方向平移，在橡皮的上表面施加壓力。

1-橡皮(隱藏了下半部分)；2-板料；3-模具；4-側壓塊；5-工作臺圖1 橡皮成形加載仿真的裝配模型

卸載分析使用無模法，只建立成形零件的模型，剖分和約束方式與加載分析相同。在Load模塊中Create Predefined Field、Category選擇Other，Types for Selected Step選擇Initial state，輸入加載的分析作業(yè)名稱，把加載分析的最終結果作為初始狀態(tài)賦給成形零件。

上述模型使用Python腳本和Matlab編程實現(xiàn)參數(shù)化，具體方法參考文獻[32]和[33]。

2 仿真參數(shù)的確定

有限元模型中采用動態(tài)顯式求解器(ABAQUS/Explicit)可以解決成形加載過程中的復雜接觸問題。但是，動態(tài)顯式求解的效率和分析步的時間(加載時間)密切相關，按照真實成形時間進行加載，需要的分析時間太長。所以分析步時間必須小于真實成形時間，文獻中采用的時間從0.001 s[27]到0.1 s[22]。經過試算，0.1 s的分析步需要的運算時間太長，使用intel i5-4570處理器，運算約需8 h。0.001 s和0.01 s加載時間的加載分析結果分別如圖 2和圖 3所示。從圖中可以看出，加載時間對橡皮成形缺陷仿真的結果有較大的影響。在0.001 s的加載時間仿真結果中，破裂發(fā)生在凹彎邊倒角的兩個邊緣，在此稱之為側裂；而在0.01 s加載時間的仿真結果中，板料的破裂發(fā)生在凹彎邊中間，在此稱為縱裂。后者與橡皮成形中基于凹彎邊一側板料受到拉伸的分析結果一致。前者是受到了邊緣處變形不均勻的影響。另外，兩者的凸彎邊都產生了皺褶，皺褶的形態(tài)明顯不同。0.001 s加載時間產生的皺褶數(shù)量多而高度?。?.01 s加載時間產生的皺褶數(shù)量少而高度大。如果進一步將加載時間縮短到0.000 1 s，則求解結果是完全局部化的，橡皮只在垂直方向上受慣性壓縮，板料還保持平面狀態(tài)。說明皺褶的差異是由于橡皮流動程度不同而產生的。延長加載時間到0.02 s，破裂和起皺的形態(tài)與0.01 s加載時間的仿真結果相似，故加載時間定為0.01 s。

圖2 0.001 s加載時間的加載仿真結果

圖3 0.01 s加載時間的加載仿真結果

因為要通過網格刪除顯示板材破裂，所以增大了板料的網格密度，網格總體尺寸為2 mm。橡皮網格參考文獻[4]的結果，設定為10 mm。在上述0.01 s加載時間的仿真中，模具的網格總體尺寸為15 mm，如果增大網格尺寸，在一定條件下，如尺寸達到30 mm時，凹彎邊倒角的邊緣也會發(fā)生側裂。該側裂只出現(xiàn)在一個邊緣處，同時凹彎邊上仍會出現(xiàn)2條縱裂。據(jù)此將模具的網格尺寸定為15 mm，側壓塊的網格尺寸相同。

3 結果與分析

3.1 成形壓力的影響

文獻中采用的成形壓力從20 MPa[13]到80 MPa[19]不等。使用80 MPa的加載仿真結果如圖 4所示。圖中使用云圖顯示了板料的厚度分布。和圖 3(20 MPa成形壓力)相比較，除了在凹彎邊上的2處縱裂之外，在凹彎邊一側還出現(xiàn)了2處側裂。但與0.001 s加載時間的仿真結果不同，這2處側裂出現(xiàn)在倒角的下部。同時注意到在成形過程中，凹彎邊是向內偏離板料原有的邊緣的，以及這2個局部的板料變薄，說明這2處側裂是材料受拉伸的結果。在凹彎邊的過程中，最內側的材料要伸長，反作用力的效果是對凹彎邊倒角處的2個邊緣產生了拉伸，由此造成了這2處側裂。

在凸彎邊一側，倒角的下部有幾處局部網格失效，但和凹彎邊不同，破裂不是在板料的邊緣。由厚度分布云圖可知，這是由于材料變薄引起的。如果模具采用30 mm的全局網格仿真，這種破裂會形成一個接近貫穿整個零件的橫向裂紋，這里稱為橫裂。在凸彎邊的邊緣，板料的厚度是增大的，這也和凹彎邊邊緣的板料厚度變化相反。說明橫裂和側裂的產生機制不同。從產生的時間上分析，側裂出現(xiàn)時，凹彎邊還沒有彎曲到貼模的程度，而橫裂是在凸彎邊貼模后繼續(xù)壓平皺褶時產生的，時間上要晚于側裂。觀察該過程中橡皮的變形，發(fā)現(xiàn)凸彎邊一側，橡皮的流動比較明顯，說明橫裂是在橡皮流動中，沿垂直方向推擠皺褶，拉伸板料而產生的。由于模具倒角處摩擦力的影響，所以破裂產生在倒角的下部。

除了橫裂以外，在皺褶上還有一處局部破裂。在模具采用15 mm全局網格的仿真中，該種破裂是突然發(fā)生的。發(fā)生前板料厚度沒有明顯變化。而在模具采用30 mm全局網格的仿真中，皺褶上的破裂是在壓平皺褶的過程中，原來向外凸出的部分在局部發(fā)生凹陷，凹陷處繼續(xù)變形，厚度減薄造成的。

圖4 80 MPa成形壓力的加載仿真結果

使用50 MPa壓力的加載仿真結果如圖 5所示。在凸彎邊一側沒有破裂。明顯的區(qū)別在凹彎邊一側。凹彎邊一側的倒角邊緣有1處小的側裂。此外，凹彎邊上出現(xiàn)了3處縱裂，邊緣上也有一排網格失效。這符合凹彎邊一側板料受到拉伸的經典分析。

圖5 50 MPa成形壓力的仿真結果

3.2 橡皮硬度與厚度的影響

采用硬度為80的橡皮仿真加載過程，結果如圖 6所示，與圖 3中使用硬度為70的橡皮的仿真結果相比較，在凹彎邊一側只出現(xiàn)了一條縱裂，另有一處邊緣破壞，破裂的情況明顯減輕。

圖6 硬度80的橡皮成形加載仿真結果

采用硬度90的橡皮加載仿真的結果如圖 7所示。在凹彎邊一側出現(xiàn)了2道縱裂，而且邊緣上網格失效嚴重，表現(xiàn)為凹彎邊的邊緣變成了鋸齒狀。在凸彎邊一側，仍有皺褶存在，但皺褶高度降低，皺褶間有壓平貼模的區(qū)域存在。說明在該仿真條件下，皺褶有消除的趨勢。本文使用的Mooney-Rivlin模型中的C10和C01參數(shù)來自參考文獻[21]，原文中的參數(shù)如此。按照橡皮的剪切模量等于2(C10+C01)計算，反而是剪切模量最小的橡皮會對凹彎邊產生更大的破壞。

圖7 硬度90的橡皮成形加載仿真結果

使用10 mm厚度的橡皮，加載仿真的結果如圖 8所示。和圖 3中采用30 mm橡皮的加載仿真結果相比，凹彎邊一側的2條縱裂位置更接近于使用80 MPa壓力加載的仿真結果，并且在縱向裂紋的末端出現(xiàn)了橫向開裂。橫向開裂位于倒角的下部。在凸彎邊一側，皺褶的高度減小，彎邊的一部分被壓平貼模。說明薄的橡皮壓力梯度更小，更有利于傳遞成形壓力。在皺褶上，有幾處等效應力突變的網格，但厚度沒有突變，也沒有出現(xiàn)局部破裂。

圖8 10mm橡皮的加載仿真結果

3.3 回彈仿真分析

零件中心線半徑為300 mm，倒角半徑為5 mm的橡皮成形回彈仿真結果如圖 9所示。圖中把回彈前后的零件疊加在一起顯示，可見回彈量很小。之所以使用中心線半徑為300 mm的零件，是因為對于上述中心線半徑為200 mm的情況，同樣的建模設置，在ABAQUS/Standard中的回彈計算不收斂。在中心線半徑為300 mm的情況下，原來半徑為15 mm的倒角處沒有側裂產生，凹彎邊上沒有縱裂，凸彎邊上無局部破裂。而在倒角半徑為5 mm的情況下，凹彎邊一側有側裂。這種情況下回彈計算是可以進行的。

圖9 橡皮成形的回彈仿真結果

4 結論

將材料的斷裂模型引入橡皮成形仿真中，同時仿真了橡皮成形加載過程中的開裂、起皺與減薄等多種缺陷。通過仿真發(fā)現(xiàn)，在橡皮成形中，凹彎邊一側除了縱向裂紋之外，還會在倒角處出現(xiàn)側裂。仿真中側裂的出現(xiàn)與加載速度、模具網格的尺寸、成形壓力、橡皮的材料參數(shù)與厚度等因素有關。剪切模量小的橡皮更易引起凹彎邊的邊緣網格失效。在凸彎邊一側，倒角處材料有拉裂的可能。板料起皺后，隨著加載的進行，有出現(xiàn)局部破裂的可能。帶有破裂的板料，可以在ABAQUS/Standard求解器中使用無模法求解回彈，但是不易收斂。