基于實(shí)物期權(quán)的企業(yè)并購決策分析

唐振鵬　許錦林

中圖分類號：F275 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

內(nèi)容摘要：本文在分析并購期權(quán)特性的基礎(chǔ)上，通過對并購交易的數(shù)字分析來說明實(shí)物期權(quán)在企業(yè)并購決策中的應(yīng)用。指出在現(xiàn)實(shí)的商業(yè)環(huán)境下，并購決策的期權(quán)執(zhí)行時間并不固定，應(yīng)用在并購決策上的實(shí)物期權(quán)帶有美式期權(quán)的性質(zhì)，并考慮了決策過程中并購成本的變化對企業(yè)價值估算的影響。

關(guān)鍵詞：實(shí)物期權(quán) 并購決策 二叉樹定價法

所謂實(shí)物期權(quán)是指標(biāo)的資產(chǎn)為非金融資產(chǎn)的一類期權(quán)。此時期權(quán)的交割不是決定是否買進(jìn)或賣出某種金融資產(chǎn)，而是代表在未來的一種選擇權(quán)。與傳統(tǒng)的投資決策方法，如現(xiàn)金流量折現(xiàn)法、情景分析法、平衡點(diǎn)分析法等相比較，實(shí)物期權(quán)克服了傳統(tǒng)分析決策方法的兩個主要缺陷：一是要求預(yù)測未來具體的現(xiàn)金流量；二是投資決策在當(dāng)前就要確定下來。實(shí)物期權(quán)不是集中于對單一的現(xiàn)金流的預(yù)測，而是把分析集中在項(xiàng)目所具有的不確定性問題上。

由于未來充滿了不確定性，隨著時間的推移及新的信息出現(xiàn)，當(dāng)不確定性逐漸減弱時，管理者就可以依情況改變原有的方案，選擇合適的策略。實(shí)物期權(quán)法就是在動態(tài)和不確定的商業(yè)環(huán)境下，運(yùn)用期權(quán)理論，結(jié)合財務(wù)分析、經(jīng)濟(jì)分析、管理科學(xué)、決策科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)模型來估計(jì)實(shí)物資產(chǎn)的一種系統(tǒng)方法。它充分考慮管理的柔性，以求正確地評估投資項(xiàng)目的價值。目前，實(shí)物期權(quán)法已經(jīng)得到了公司的普遍關(guān)注并加以應(yīng)用，成為公司投資決策分析的重要戰(zhàn)略性工具。

實(shí)物期權(quán)研究現(xiàn)狀

從1977年Stewart Myers提出實(shí)物期權(quán)（real option）這一概念開始到現(xiàn)在，關(guān)于實(shí)物期權(quán)的研究蓬勃發(fā)展。在應(yīng)用研究方面，實(shí)物期權(quán)被應(yīng)用于風(fēng)險投資、R&D;、債轉(zhuǎn)股、專利研究以及企業(yè)并購決策等各個領(lǐng)域。在企業(yè)并購這一領(lǐng)域，Smith和Triantis（1994）闡述了在戰(zhàn)略性并購中的期權(quán)價值的發(fā)現(xiàn)；Chi（2001）把合資企業(yè)的收購和剝離視為實(shí)物期權(quán)。Smit（2001）提出將收購戰(zhàn)略視為期權(quán)博弈，為那些既有類似期權(quán)性質(zhì)又帶有競爭性的收購戰(zhàn)略產(chǎn)生的價值提供了計(jì)算的框架。它將收購戰(zhàn)略視為在會產(chǎn)生競爭反應(yīng)和時刻變化的市場環(huán)境背景下的公司積極管理的公司實(shí)物期權(quán)的組合，但未將思想模型化。Jose和Santiago（2003）運(yùn)用實(shí)物期權(quán)分析了兩種極端情況下并購成本變動的并購決策臨界點(diǎn)模型。Lambrecht（2004）給出了關(guān)于規(guī)模經(jīng)濟(jì)引發(fā)的合并和接管的時機(jī)選擇和期限的實(shí)物期權(quán)模型，模型對并購的循環(huán)性給出了一種解釋。

國內(nèi)學(xué)者齊安甜和張維(2002)建立了企業(yè)并購價值評估的總體框架，利用期權(quán)定價公式對具有增長期權(quán)的企業(yè)估價進(jìn)行了一些初步的研究；張鑫(2004)運(yùn)用Black-Scholes 模型和離散條件下的二叉樹模型對戰(zhàn)略并購中的成長期權(quán)和放棄期權(quán)的價值進(jìn)行分析；陳珠明(2005)利用實(shí)物期權(quán)和博弈論方法，研究生產(chǎn)函數(shù)為Cobb－Douglas 函數(shù)情形時企業(yè)并購的時機(jī)和條件。

從以上分析可以看出，實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用領(lǐng)域十分寬廣，在企業(yè)并購方面的研究也正在發(fā)展。國內(nèi)學(xué)者應(yīng)用各種期權(quán)定價模型對并購的目標(biāo)企業(yè)進(jìn)行估價，但存在的一個問題是：大多數(shù)研究將期權(quán)的執(zhí)行時間固定在一個時點(diǎn)，忽視了并購決策過程的動態(tài)性，也沒有考慮到在決策過程中，一些變量（如現(xiàn)金流波動率、并購成本）可能發(fā)生的變化。因此，本文在分析并購的期權(quán)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過一個并購交易的數(shù)字分析來展現(xiàn)實(shí)物期權(quán)在企業(yè)兼并收購過程中的應(yīng)用，指出在現(xiàn)實(shí)的商業(yè)環(huán)境下，并購決策的期權(quán)執(zhí)行時間并不固定，因此，應(yīng)用在并購決策上的實(shí)物期權(quán)帶有美式期權(quán)的性質(zhì)。同時考慮決策過程中并購成本變化對企業(yè)價值估算的影響。

企業(yè)并購的期權(quán)性質(zhì)

所謂并購是企業(yè)通過購買目標(biāo)企業(yè)的股權(quán)或資產(chǎn)，從而控制、影響被并購企業(yè)，以增強(qiáng)企業(yè)的競爭優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)企業(yè)價值增值。企業(yè)并購面臨很多不確定性，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)分析企業(yè)并購決策過程，有利于發(fā)現(xiàn)其中潛在的價值。

并購中的實(shí)物期權(quán)包括擴(kuò)展期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)、收縮期權(quán)或放棄期權(quán)等。如并購行為產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，有利于鞏固企業(yè)的市場地位，進(jìn)一步擴(kuò)大市場份額或取得某項(xiàng)專利及進(jìn)入新行業(yè)的途徑，這可以看作是擴(kuò)展期權(quán)；收購企業(yè)可以改變目標(biāo)企業(yè)的經(jīng)營范圍，或?qū)⒛繕?biāo)企業(yè)資產(chǎn)改作他用，這是一種轉(zhuǎn)換期權(quán)；如果收購后企業(yè)內(nèi)外部環(huán)境發(fā)生不利的變化，則收購企業(yè)可以執(zhí)行收縮經(jīng)營的收縮期權(quán)或出售部分資產(chǎn)的放棄期權(quán)等。并購中這些期權(quán)的執(zhí)行，是隨著時間的推移，新信息的出現(xiàn)，不確定性降低時依情況做出的抉擇。因此，期權(quán)的執(zhí)行時間點(diǎn)往往并不固定，帶有美式期權(quán)的性質(zhì)。

在實(shí)物期權(quán)框架下，并購決策是基于擴(kuò)展的NPV標(biāo)準(zhǔn)，這種標(biāo)準(zhǔn)不僅包括立刻投資產(chǎn)生的預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（靜態(tài)的NPV），還包括隱含在并購項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)的價值。即：擴(kuò)展的NPV＝靜態(tài)的NPV＋實(shí)物期權(quán)的價值。這些附加的實(shí)物期權(quán)的價值有時會占據(jù)整個并購項(xiàng)目價值的很大的權(quán)重。因此，要正確評估一項(xiàng)并購的價值，必須考慮該項(xiàng)目中所包含的實(shí)物期權(quán)價值，才能做出正確的投資決策。

企業(yè)并購價值的估算方法

實(shí)物期權(quán)定價方法多種多樣，主要有：偏微分方程法。這種期權(quán)定價方法以偏微分方程和邊界條件對期權(quán)的價值進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)為基礎(chǔ)，其中最有名的是Black－Scholes期權(quán)定價公式；動態(tài)程序法。這種方法采用風(fēng)險中性定價理論，標(biāo)出標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)的所有可能價值，然后折現(xiàn)將來最佳決策的價值，二叉樹期權(quán)定價模型就是采用動態(tài)程序法的一個期權(quán)定價公式；模擬方法。模擬法是列出資產(chǎn)價格從當(dāng)前價格到期權(quán)最終決策日之間的多種可能的變化路徑，常見的如蒙特卡羅模擬。

在實(shí)物期權(quán)的諸多計(jì)算方法中，二叉樹期權(quán)定價法是易于實(shí)施且易于解釋的。二叉樹期權(quán)定價法假設(shè)資產(chǎn)價格的運(yùn)動是由大量的小幅度二值運(yùn)動構(gòu)成，用離散的隨機(jī)漫步模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運(yùn)動可能遵循的路徑，每個小的時間間隔中的上升下降概率和幅度均滿足風(fēng)險中性原理。從二叉樹圖的末端開始倒推計(jì)算出期權(quán)價值。

企業(yè)并購交易實(shí)例驗(yàn)證

本文將構(gòu)造一個帶有擴(kuò)展期權(quán)性質(zhì)的企業(yè)并購交易，主要用二叉樹期權(quán)定價法來計(jì)算并購中隱含的實(shí)物期權(quán)價值。為方便分析問題，基本假設(shè)前提為：每家企業(yè)都是理性經(jīng)濟(jì)人，都會按照收益最大化原則來選擇自己的投資策略；市場是完美的，存在足夠的可交易證券來動態(tài)模擬標(biāo)的資產(chǎn)的變化；未來是不確定的，企業(yè)的價值（S）服從幾何布朗運(yùn)動，S不產(chǎn)生價值漏損。

現(xiàn)給出用數(shù)學(xué)符號表示的二叉樹模型求解無收益美式看漲期權(quán)。假設(shè)把該期權(quán)有效期T劃分成N個長度為Δt的小區(qū)間，令fij(0≤i≤N，0≤j≤i)表示在時間iΔt時第j個結(jié)點(diǎn)處的美式看漲期權(quán)的價值，fij即為結(jié)點(diǎn)（i，j）的期權(quán)價值。同時用Sujdi-j表示結(jié)點(diǎn)（i，j）處的標(biāo)的資產(chǎn)的價值。由于美式看漲期權(quán)到期時的價值是max(ST-X，0)，故可以得出：fN，j=max(SujdN-j-X，0)，其中j＝0，1，…，N

當(dāng)時間從iΔt變?yōu)?i+1)Δt時，從結(jié)點(diǎn)（i，j）移動到結(jié)點(diǎn)（i+1，j+1）的概率為p，移動到（i+1，j）的概率為1-p。p是風(fēng)險中性概率，其計(jì)算公式為：

其中：u和d代表向上或向下的變動的乘數(shù)因子，。

假設(shè)期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險中性條件下：fij=e-rΔt[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]，其中0≤i≤N-1，0≤j≤i

如果考慮提前投資的話，上式中的fij必須與期權(quán)的內(nèi)在價值比較，由此可得：

fij={Sujdi-j-X,e-rΔt[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]}

依次倒推，最終得出期權(quán)的價值。

一個帶有擴(kuò)展期權(quán)性質(zhì)的企業(yè)并購數(shù)字分析

假設(shè)一個正處于發(fā)展階段的A公司，管理層將預(yù)測的現(xiàn)金流量用現(xiàn)金流折現(xiàn)模型計(jì)算出公司當(dāng)前的靜態(tài)價值是5億元，預(yù)計(jì)未來現(xiàn)金流的波動率是40％，未來5年無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率是7％。預(yù)計(jì)公司所處行業(yè)5年后會進(jìn)入激烈競爭階段，為確保5年后行業(yè)洗牌中占有較大的市場份額，現(xiàn)公司面臨著這樣一個機(jī)遇：以3億元的價格收購一業(yè)績平平的同業(yè)B公司，考慮到協(xié)同效應(yīng)等因素，收購后A公司的規(guī)?？梢詳U(kuò)大一倍。這樣的機(jī)會可持續(xù)5年，即A公司可以在未來5年內(nèi)的任何時候以3億元收購B公司，那么考慮到這樣一個收購機(jī)會，當(dāng)前公司的總價值是多少？當(dāng)前立刻收購B公司是否最佳？

關(guān)于這個并購交易，如果當(dāng)前就實(shí)行兼并，A公司的價值為：5×2－3＝7億元，即當(dāng)前價值的兩倍減去兼并成本。但由于公司可以在未來5年的任何時間點(diǎn)進(jìn)行兼并，也就是說，在5年內(nèi)公司擁有擴(kuò)張公司規(guī)模的選擇權(quán)而沒有義務(wù)，所以只有當(dāng)市場條件最優(yōu)，使公司價值最大化時，公司才會選擇這種權(quán)利。根據(jù)實(shí)物期權(quán)的思想，這種管理上的柔性是有價值的。A公司擁有的這項(xiàng)選擇權(quán)可視為擴(kuò)展期權(quán)。同時，公司可以在未來5年的任何時點(diǎn)進(jìn)行兼并，因此，這是個美式期權(quán)。

（一）Black－Scholes期權(quán)定價模型

Black－Scholes期權(quán)定價模型適用于歐式期權(quán)，但在標(biāo)的資產(chǎn)無收益的情況下，美式看漲期權(quán)不會提前執(zhí)行，因此，B-S公式也可用于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價。本案例是美式看漲期權(quán)，公司不進(jìn)行紅利支付，不產(chǎn)生價值的漏損，因此，B-S公式可用于本案例中公司價值的判斷。

看漲期權(quán)=

其中S代表未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值，X代表執(zhí)行成本，r代表無風(fēng)險利率，T代表距到期日的時間（年），σ代表波動率，N是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù)。

由于收購后A公司的規(guī)?？梢詳U(kuò)大一倍，即收購B公司預(yù)計(jì)可帶來的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與A公司當(dāng)前的靜態(tài)價值相等，則S=5億元；并購的成本為3億，即X=3億元；波動率σ=40％，r=7％，T=5，代入B-S公式得出結(jié)果為3.1303億元。3.1303億元就是擁有兼并時機(jī)選擇權(quán)的A公司并購B公司可以給A公司帶來的價值增值。

因此，考慮到這個收購機(jī)會，當(dāng)前A公司的總價值是：5+3.1303=8.1303億元。

（二）二叉樹期權(quán)定價法

根據(jù)二叉樹期權(quán)定價法，可以把期權(quán)的有效期T=5分為5個時間間隔，即Δt＝1。根據(jù)二叉樹期權(quán)定價模型，首先計(jì)算出：上升因子=1.4918；下降因子=0.6703；風(fēng)險中性概率=0.4896。

在當(dāng)前時刻（0時刻），A公司的價值為S。時間為Δt時，公司的價值S1要么上升到Su，要么下降為Sd ；時間為2Δt時，公司的價值S2就有三種可能：Su2、Sud和Sd2。以此類推，可以得到A公司價值演變的樹型結(jié)構(gòu)圖（見圖1）。

接著根據(jù)圖1中的值計(jì)算出期權(quán)價值樹型結(jié)構(gòu)圖（見圖2），步驟如下：計(jì)算出最后一列結(jié)點(diǎn)處的價值Max(2xSu5-X，Su5)，即在兼并B公司將A公司的規(guī)模擴(kuò)大一倍與維持現(xiàn)狀之間取較大值。也就是說，如果當(dāng)前的市場狀況良好，公司現(xiàn)有的價值很高，這時通過兼并擴(kuò)大公司價值是明智的；但如果市場環(huán)境不佳，那么此刻則應(yīng)該維持現(xiàn)有規(guī)模而不考慮擴(kuò)張；假定期權(quán)沒有被提前執(zhí)行，從最后一列結(jié)點(diǎn)處的價值計(jì)算出倒數(shù)第二列結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價值。如結(jié)點(diǎn)E，該結(jié)點(diǎn)繼續(xù)持有期權(quán)的價值= [px70.8906+(1-p)x30.2012]e-rΔt=46.7331億元；計(jì)算該結(jié)點(diǎn)處提前執(zhí)行期權(quán)進(jìn)行擴(kuò)張帶來的價值；比較擴(kuò)張的價值與繼續(xù)持有期權(quán)價值的大小，如果提前執(zhí)行的價值較大，則應(yīng)提前執(zhí)行，否則，繼續(xù)持有期權(quán)。用同樣的方法算出各結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價值，并最終推算出初始結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價值為8.1176億元。

二叉樹模型的計(jì)算結(jié)果8.1176億元與用Black-Scholes期權(quán)定價模型得出的結(jié)果8.1303億元十分的接近。期權(quán)有效期的分割期數(shù)越多，其計(jì)算的結(jié)果就越準(zhǔn)確。當(dāng)期數(shù)接近無窮時，也就是說當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間長度趨于0的時候，該模型就會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即Black-Scholes偏微分方程，這樣就可以求出準(zhǔn)確的期權(quán)價值。用MATLAB7.0軟件來進(jìn)行這一模擬實(shí)驗(yàn)，可以清晰地看到不同分割期數(shù)下的計(jì)算結(jié)果（見表1）。

從表1可以看到，當(dāng)分割的期數(shù)N為2000期時，用二叉樹期權(quán)定價法計(jì)算出來的結(jié)果與用B-S公式求出的結(jié)果一致。與B-S模型相比，二叉樹模型的優(yōu)勢在于簡單易懂，容易向決策者解釋，而且清晰地體現(xiàn)了決策者在每個結(jié)點(diǎn)面臨的情況以及要做出的最佳決策（擴(kuò)張、維持還是繼續(xù)持有期權(quán)），很好地展現(xiàn)了不確定條件下的動態(tài)決策過程。

如果公司管理層暫時不實(shí)施兼并而繼續(xù)持有該期權(quán)，直到管理層認(rèn)為具有較好的市場前景的時候再進(jìn)行并購，公司的價值為8.1303億元；而如果公司不具有該項(xiàng)管理柔性，現(xiàn)在就實(shí)行收購，公司的價值為7億元。超出的部分1.1303億元（8.1303－7＝1.1303）就是公司擁有的管理柔性即擴(kuò)張期權(quán)的價值?？梢姡绻麤]有使用實(shí)物期權(quán)的方法，A公司的價值就會被低估。在市場環(huán)境具有高度不確定性的條件下，擁有期權(quán)并保持其隨時可執(zhí)行是十分有價值的。當(dāng)前立刻實(shí)施并購并不是最佳決策，不能使公司價值最大化。

在上述并購交易中，A公司并購B公司的費(fèi)用是不變的，但在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界中，兼并的費(fèi)用是隨時變化的。為更加符合現(xiàn)實(shí)狀況，現(xiàn)假定A公司并購的費(fèi)用每延遲一年將增加0.1億元，即X0=3億、X1=3.1億、X2=3.2億、X3=3.3億、X4=3.4億和X5=3.5億?？紤]到這一成本變化，B-S模型就不適用了，但二叉樹期權(quán)定價模型可以很好地解決這一問題。其計(jì)算原理與成本不變時相同，但計(jì)算每一期結(jié)點(diǎn)處擴(kuò)張的價值時，將成本依期調(diào)整，如第五期為2xSu5-X5，第四期為2xSu4-X4，依此類推，可以得出成本變化時的期權(quán)估值樹型結(jié)構(gòu)圖（見圖3）。

從圖3可以看出，當(dāng)兼并成本隨時間變化時，A公司的總價值為7.8693億元，比成本不變時的總價值減少0.2483億元。

結(jié)論

從上述帶有擴(kuò)展期權(quán)性質(zhì)的企業(yè)并購數(shù)字分析中可以看出，在不確定的商業(yè)環(huán)境下，企業(yè)并購常帶有期權(quán)的性質(zhì)。運(yùn)用實(shí)物期權(quán)分析企業(yè)的并購決策，有助于發(fā)現(xiàn)并購項(xiàng)目潛在的價值，正確地評估企業(yè)的內(nèi)在價值。在計(jì)算方法上，B-S公式計(jì)算精確，但由于其涉及隨機(jī)微分等數(shù)學(xué)知識較難以理解，不易向決策者解釋，且B-S公式不適用于美式期權(quán)的定價。相較而言，二叉樹模型較為簡單直觀，歐式、美式期權(quán)均能用二叉樹模型定價，適用性廣；而且其清晰地體現(xiàn)了隨著不確定性的降低，決策者在每個結(jié)點(diǎn)面臨的情況以及要做出的最佳決策，較好地展現(xiàn)了不確定條件下的動態(tài)決策過程。同時二叉樹模型也能解決當(dāng)成本、波動率等變量隨時間變動時的期權(quán)定價問題。

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