陣列結構下的低頻信號合成方法研究*

崔岸婧李道京 周凱王宇洪峻

1)(中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院微波成像技術重點實驗室,北京100190)

2)(中國科學院大學,北京100049)

3)(西安電子科技大學電子工程學院,西安710126)

(2020年4 月6日收到;2020年6月4日收到修改稿)

1 引 言

根據文獻[1,2]報道,低頻電磁波信號有益于低空小目標的探測,若能用高頻段雷達產生低頻電磁波信號,對目標區(qū)照射后,再使用低頻段外輻射源雷達[3,4]對目標實施探測,會改善對低空小目標的探測能力.基于高頻天線產生低頻電磁波信號,實現(xiàn)多波段信號對目標的照射,不僅有可能減少低頻天線尺寸,而且有可能成為提高雷達目標探測性能的一種途徑.

諧波雷達[5]是基于頻率變換實現(xiàn)目標探測的另一種體制.通過發(fā)射單頻或雙頻信號,利用目標的反射特性產生諧波,從而提高探測性能.諧波雷達存在最大諧波與主波功率之比太小,且受到金屬結尺寸、材料等因素的影響的問題[6,7].本文提出用陣列天線產生近光速遠離運動雷達多普勒信號,實現(xiàn)信號頻率大幅降低的方法,并通過對發(fā)射信號波形、陣列參數(shù)選擇的設計,保證了合成信號的性能.

2 工作原理

2.1 多普勒效應

當信號源與目標之間存在相對運動時,目標區(qū)的接收信號頻率與發(fā)射信號頻率不同,這種現(xiàn)象被稱為多普勒效應,接收信號與發(fā)射信號的頻率差為多普勒頻率.

文獻[8?12]推導了電磁波多普勒效應的原理.以運動雷達為信號源,接收裝置放置于目標區(qū).記雷達發(fā)射信號的頻率為fe,脈寬為τe,其與靜止目標之間的相向運動速度為v,由雷達運動所產生的多普勒頻率為fd,目標區(qū)接收信號的頻率為fr,脈寬為如圖1所示,左側為運動雷達,右側為目標區(qū)的接收裝置,雷達的運動速度v與雷達、接收裝置的連線平行.

圖1雷達運動示意圖Fig.1.Schematic diagram of the radar’s movement.

當雷達與目標相背運動時,接收信號的脈寬為

由于發(fā)射信號與接收信號脈沖中信號的周期數(shù)不變,因此接收信號頻率為

對應的多普勒頻率為

當相背運動速度接近電磁波速度c時,接收信號頻率將會明顯降低.

如圖2所示，若雷達與目標的初始距離為1 km,發(fā)射載頻1 GHz脈寬為0.5μs的信號,同時以速度遠離目標運動,則多普勒頻率為–600 MHz,目標區(qū)接收信號頻率為400 MHz,脈寬為1.25μs.

2.2 陣列結構合成低頻信號原理

根據對電磁波多普勒效應的理解,將運動雷達發(fā)射信號的過程在時間維分解,讓陣列中各輻射單元順序發(fā)射脈沖信號,利用陣列等效產生高速運動的雷達信號.

對于運動雷達及其發(fā)射信號的討論將基于兩個坐標系,其一是以雷達為原點的運動坐標系S',其二是以雷達運動初始時間、位置為原點的空時坐標系S.S'系的X'軸、Y'軸和Z'軸均為空間坐標軸,S系的X軸為空間坐標軸,T軸為時間軸.在初始時刻t=0,S'系與S系的原點重合.在雷達運動過程中,雷達始終位于S'系的原點位置,且S'系的X'軸與S系的X軸始終重合.兩個坐標系之間的時間關系符合鐘慢效應[13].

圖2多普勒效應中的發(fā)射/接收信號波形與頻譜(a)發(fā)射信號波形;(b)接收信號波形;(c)發(fā)射信號與接收信號頻譜Fig.2.The emission/received signal waveform and spectrum of doppler effect:(a)The emission signal waveform;(b)the received signal waveform;(c)spectrum of the emission/received signal.

圖3為在S系中對運動雷達發(fā)射信號過程的分解.在t=0時刻,雷達位于X軸的零點,并開始以速度v沿著X軸負方向運動,同時向X軸正方向發(fā)射信號.目標位于X軸正方向的遠處.

圖3空時坐標系中對運動雷達發(fā)射信號過程分解的示意圖Fig.3.Schematic diagram of decomposition of moving radar in space-time coordinate system.

設雷達發(fā)射信號在運動坐標系中的脈寬為τ,由鐘慢效應,該脈寬在空時坐標系中的對應脈寬為以S系中的時間間隔?t對雷達發(fā)射信號的過程進行分解,不同時刻的結果沿T軸排列,該雷達在每個時間間隔內運動距離為v?t,發(fā)射信號包絡前沿運動距離為c?t.當雷達完成信號的發(fā)射時,信號包絡前沿與后沿之間的距離為所以目標區(qū)接收信號脈寬為

由此將連續(xù)的雷達運動過程離散化,并得到對應陣列天線結構中的輻射單元位置與發(fā)射信號的時序.

如圖4所示,在S系中,將陣列天線結構中輻射單元以間距d從原點開始沿X軸負方向排布,并分別編號為T0、T1、···、TN?1,其中N表示輻射單元總數(shù).輻射單元間隔d滿足d=v?t,即輻射單元間距等于運動雷達在每個時間間隔內的運動距離.輻射單元自T0至TN?1依次以時間間隔?t=d/v發(fā)射脈沖信號sn,由此等效運動雷達的發(fā)射過程.

圖4陣列天線結構等效運動雷達的示意圖Fig.4.Schematic diagram of the array antenna structure equivalent to the moving radar.

3 陣列結構合成低頻信號方法

3.1 目標在陣列方向時

3.1.1 輻射單元信號與目標區(qū)的合成信號

圖5為目標在陣列方向時的陣列天線結構,輻射單元T0至TN?1以輻射單元間隔d依次向左排布.接收裝置位于目標區(qū),記為Tr,且與陣列近端之間的距離為R0.

圖5目標在陣列方向時的陣列天線結構Fig.5.Array antenna structure when the target being in the array direction.

根據S'系中雷達處發(fā)射信號的相位變化與雷達運動距離的關系, 設計輻射單元的發(fā)射信號, 并根據其與目標之間的距離, 推導目標區(qū)合成信號的表達式.

對于信號的討論基于快時間和慢時間角度.記各輻射單元所發(fā)射的脈沖內時間為快時間各脈沖之間的時間為慢時間tm,目標區(qū)合成信號的時間為tr,三者之間的關系滿足:

在S系中,當雷達的運動距離為nd時,其與輻射單元Tn重合,且運動時長為nd/v,該時長在系中對應為設雷達發(fā)射信號的初始相位為0,則當雷達運動至S系中的該位置時,雷達處信號的相位為

目標區(qū)的信號由各輻射單元發(fā)射信號合成,因此合成信號的表達式為

3.1.2 陣列長度與輻射單元信號脈寬展寬量

以上為對各輻射單元的發(fā)射信號與目標區(qū)合成信號的設計,接下來對信號和陣列結構的具體參數(shù)進行討論.以下討論的前提條件為輻射單元發(fā)射信號載波頻率(以下簡稱為輻射單元信號頻率),目標區(qū)合成信號頻率(以下簡稱為合成信號頻率),輻射單元間隔等于載波頻率的半波長d=0.15 m,目標與陣列近端之間的距離R0=30 km (以下簡稱為目標與陣列之間的距離).

對于陣列長度的設置,由于各輻射單元信號脈寬固定,因此需要通過陣列結構實現(xiàn)多普勒效應中的脈寬展寬.合成信號的脈寬τL由輻射單元發(fā)射信號的脈寬τ0和陣列長度L共同決定:

其中RL為陣列遠端與目標之間的距離.

若設雷達發(fā)射信號脈寬為τ,則由(1)式可得,目標區(qū)合成信號的脈寬需滿足

在陣列天線中,對應雷達發(fā)射信號與接收信號的脈寬均為待定參數(shù),且二者關系受到v的影響.為將二者統(tǒng)一,設置陣列導致的輻射單元信號脈寬展寬量等于S系中輻射單元信號脈寬展寬量:

聯(lián)立(1)式和(11)式可得到雷達發(fā)射信號與接收信號的脈寬,且可推得陣列長度:

3.1.3 輻射單元信號脈寬與相位調制

陣列長度由雷達發(fā)射信號脈寬的展寬量和輻射單元發(fā)射信號脈寬共同決定.

若設置陣列導致的輻射單元信號脈寬展寬量為0.833μs, 則雷達發(fā)射信號脈寬0.33μs, 輻射單元信號脈寬1.2 ns, 合成信號脈寬0.834 μs, 陣長105 m,輻射單元總數(shù)700,仿真此時目標區(qū)的合成信號.

由圖6可發(fā)現(xiàn),當輻射單元信號首尾相接時,合成信號中諧波的影響明顯.

輻射單元信號首尾相接時在目標區(qū)合成的信號等效于對1 GHz信號以時間間隔進行相位調制,而通過減小相位調制的時間間隔,可使得合成信號更接近運動雷達產生的低頻信號,因此可增大輻射單元信號的脈寬,使其相互重疊,并對輻射單元信號進行相位調制.

為使得陣列結構與電磁波多普勒效應相對應,令輻射單元信號脈寬等于雷達信號在S系中的對應脈寬,即:

由電磁波多普勒效應,若接收信號頻率遠小于雷達發(fā)射信號頻率,則雷達運動速度趨近于光速,即v→c,則聯(lián)立(11)式和(13)式,此時輻射單元信號脈寬與陣列導致的輻射單元信號脈寬展寬量近似相等:

圖6輻射單元信號首尾相接時合成信號的波形與頻譜(a)合成信號波形;(b)合成信號頻譜Fig.6.Waveform and spectrum of the composite signal when signals of radiating elements being connected end to end:(a)Waveform of the composite signal;(b)spectrum of the composite signal.

在這種情況下,若對輻射單元發(fā)射信號進行相位調制,則可通過重疊減小合成信號中相位調制時間間隔.

對輻射單元發(fā)射信號進行相位調制時,設相位調制頻率為fpm,則相位調制的時間間隔為 1/fpm.相位調制時的相位步進[14,15]由多普勒頻率和相位調制時間間隔共同決定:

相位調制頻率必須保證相位步進經2π 取余后不為零,即:

且對于相位調制頻率的選取,應當盡可能使得信號的重疊部分中,各輻射單元信號相位調制的時間點相互錯位,從而等效合成信號的相位調制時間間隔小于

設置雷達發(fā)射信號脈寬的展寬量為0.833μs,則合成信號脈寬為1.67 μs.若輻射單元信號脈寬滿足(14)式,則可得陣長為105 m,輻射單元發(fā)射信號脈寬0.833μs.設置輻射單元發(fā)射信號相位調制頻率81 MHz,則相位步進合成信號的包絡移動情況、波形與頻譜如圖7所示,其中圖7(a)以目標區(qū)接收信號的時間為橫坐標,以輻射單元的編號為縱坐標,圖中的每一行表示一個輻射單元信號經過目標區(qū)的時間.

圖7 輻射單元發(fā)射信號相位調制頻率81 MHz時合成信號的包絡移動情況、波形與頻譜(a)合成信號的包絡移動情況;(b)合成信號的波形;(c)合成信號的頻譜Fig.7.Envelope movement,waveform and spectrum of the composite signal when the phase modulation frequency of the radiating element signal being 81 MHz:(a)Envelope movement of the composite signal;(b)waveform of the composite signal;(c)spectrum of the composite signal.

當輻射單元脈寬為0.833μs時, 從目標的角度描述各輻射單元信號的包絡通過目標位置的時間,可等效雷達信號包絡的移動,這與雷達成像[16]中的距離徙動信號類似.

本文采用文獻[17]中的峰值旁瓣比和積分旁瓣比來評價合成信號的質量.當輻射單元信號相位調制頻率為81 MHz時,合成信號頻譜峰值旁瓣比為–28.65 dB,積分旁瓣比為–19.26 dB.

高的相位調制頻率可增加輻射單元發(fā)射信號脈沖內相位調制的次數(shù),抑制載波能量,增大低頻信號,使得合成信號更接近所需的低頻信號.但是在實際條件下,輻射單元發(fā)射信號帶寬一般小于載波頻率的10%,即載波頻率1 GHz時,輻射單元能夠工作的頻率范圍為[ 0.95,1.05]GHz.

圖8相位調制頻率為81 MHz和39 MHz時輻射單元信號的頻譜(a)相位調制頻率為81 MHz時輻射單元信號的頻譜;(b) 相位調制頻率為39 MHz時輻射單元信號的頻譜Fig.8.Spectrums of the radiating element signal when the phase modulation frequency being 81 MHz and 39 MHz:(a)Spectrum of the radiating element signal when the phase modulation frequency being 81 MHz;(b)spectrums of the radiating element signal when the phase modulation frequency being 39 MHz.

圖8給出了相位調制頻率為81和39 MHz時輻射單元發(fā)射信號的頻譜,顯然當相位調制頻率取81 MHz的情況下,發(fā)射信號頻譜散布的范圍較大,其有效信號能量輻射會受到限制.

為減小帶寬限制對輻射單元發(fā)射信號的影響,保持陣列結構與信號其他參數(shù)不變,將相位調制頻率降低至39 MHz, 則相位步進此時100 MHz帶寬內信號有效的頻譜分量較多,信號合成受到帶寬影響減小.因為各輻射單元信號的形式相同,所以可用輻射單元T0的信號等效其他輻射單元信號,由此可得陣列的發(fā)射信號.將歸一化處理的陣列發(fā)射信號頻譜和合成信號頻譜進行對比,可分析發(fā)射信號的能量利用率.當輻射單元發(fā)射信號的相位調制頻率為39 MHz時,合成信號的波形、頻譜以及陣列發(fā)射信號與合成信號的頻譜對比如圖9所示.合成信號頻譜的峰值旁瓣比為–23.09 dB,積分旁瓣比為–14.45 dB,低頻信號在合成信號中的能量占比為96.54%.在頻譜對比圖中,合成信號的低頻分量為–3.45 dB(67.22%).

3.2 目標在45°掃描角時

在實際應用中,目標一般不會位于陣列方向,所以為了符合實際需要,設計波束掃描角[18]為45°的陣列結構天線.

圖10為波束掃描角為45°時的陣列天線結構.在空間坐標系中,輻射單元以間距d從原點開始沿X軸負方向排布,目標與陣列近端之間的距離為R0,目標在X軸和Y軸上的投影分別記為x0和y0.

根據多普勒頻率和輻射單元斜距確定發(fā)射信號的相位.

輻射單元Tn的斜距為當其脈沖前沿傳播至目標區(qū)時,慢時間為由多普勒頻率對相位的影響,可得目標區(qū)所接收的輻射單元信號為

聯(lián)立(4)式和(16)式可得該輻射單元發(fā)射信號的表達式:

圖9輻射單元發(fā)射信號相位調制頻率39 MHz時合成信號的波形、頻譜以及陣列發(fā)射信號與合成信號的頻譜對比圖(a)合成信號的波形;(b)合成信號的頻譜;(c)陣列發(fā)射信號與合成信號的頻譜對比Fig.9.Waveform,spectrum of the composite signal and the spectrum comparison between the signal transmitted by the array and the composite signal when the phase modulation frequency of radiating element signals being 39 MHz:(a)Waveform of the composite signal;(b)spectrum of the composite signal;(c)spectrum comparison between the signal transmitted by the array and the composite signal.

對于陣列和信號參數(shù)的討論,與目標位于陣列方向時的方案中參數(shù)設計的原理相同,但是將陣長L保持在105 m不變.將陣列遠端與目標之間的距離改為并代入(9)式–式(14),則可由確定的陣列長度推得輻射單元發(fā)射信號的脈寬等參數(shù).

波束掃描角為45°時,輻射單元信號的相位調制與3.1節(jié)中一致.

根據表1所示參數(shù)仿真目標區(qū)的合成信號,結果如圖11所示，則合成信號頻譜的峰值旁瓣比為–24.28 dB,積分旁瓣比為–14.93 dB,低頻分量在合成信號中的能量占比為96.88%.頻譜對比圖中合成信號低頻分量為–3.754 dB(64.91%).

圖10波束掃描角為45°時的陣列結構Fig.10.Array structure when the beam scanning angle being 45°.

4 陣列結構誤差分析

4.1 輻射單元間距誤差和相位誤差

在實際應用的情況下,分析輻射單元間距誤差和相位誤差[19]的影響是必要的.若輻射單元間距誤差(單位:m)服從正態(tài)分布輻射單元信號相位誤差(單元:rad)服從正態(tài)分布則誤差的分布與合成信號的波形、頻譜如圖12所示.

在表1所示仿真參數(shù)的基礎上,向合成信號中引入上述誤差,則合成信號的波形與頻譜如圖13所示.

此時合成信號頻譜的峰值旁瓣比為–17.01 dB,積分旁瓣比為–7.93 dB.因此輻射單元間距誤差和相位誤差將導致諧波分量對合成信號的影響增大.

圖11波束掃描角為45°時合成信號的波形、頻譜以及陣列發(fā)射信號與合成信號的頻譜對比圖(a)合成信號波形;(b)合成信號頻譜;(c)陣列發(fā)射信號與合成信號的頻譜對比Fig.11.Waveform and spectrum of the composite signal and the spectrum comparison between the signal transmitted by the array and the composite signal when the beam scanning angle being 45°:(a)Waveform of the composite signal;(b)spectrum of the composite signal;(c)spectrum comparison between the signal transmitted by the array and the composite signal.

4.2 目標距離范圍

雖然輻射單元發(fā)射信號的相位根據目標位置設定,但是實際情況下目標并不一定會位于預定位置,因此需要討論目標偏離預定位置對合成信號的影響.

圖12輻射單元間距誤差和相位誤差的分布直方圖(a)輻射單元間距誤差的分布直方圖;(b)相位誤差的分布直方圖Fig.12.Distribution histogram of radiating element spacing error and phase error:(a)Distribution histogram of radiating element spacing;(b)distribution histogram of phase error.

表 1波束掃描45°時合成信號的仿真參數(shù)Table 1.Simulation parameters of the composite signal when beam scanning angle being 45°.

根據表1所示參數(shù)仿真,并使得實際目標在波束掃描45°方向上偏離預定位置,則合成信號的仿真結果如圖14和圖15所示.

當實際目標距離陣列近端50 km時,合成信號的峰值旁瓣比為–23.3 dB,積分旁瓣比為–14.92 dB,當實際目標距離陣列近端10 km時,合成信號頻譜的峰值旁瓣比為–17.6 dB,積分旁瓣比為–11.17 dB,因此目標向遠處偏離預定位置時,對合成信號影響很小,反之,目標向近處偏離預定位置時,對合成信號影響較大(見表2).

圖13受到輻射單元間距誤差和相位誤差時合成信號的波形與頻譜(a)合成信號的波形;(b)合成信號的頻譜Fig.13.Waveform and spectrum of the composite signal subjected to radiating element spacing error and phase error:(a)Waveform of the composite signal;(b)spectrum of the composite signal.

表2目標偏離預定位置時合成信號的仿真結果Table 2.Simulation results of the composite signal when the target deviating from the predetermined position.

5 等間隔稀疏條件下的分析

以上分析中輻射單元間距均等于半波長,增大輻射單元間距[20]有利于工程實現(xiàn).分析等間隔稀疏條件下的合成信號性能具有意義.下面將在目標位于45°掃描角時,將輻射單元間距擴大至一個波長，仿真結果如圖16所示.

圖14實際目標距離陣列近端50 km時合成信號的波形、頻譜與合成信號慢時間相位和低頻信號相位的差值(a)合成信號的波形;(b)合成信號的頻譜;(c)合成信號慢時間相位和低頻信號相位的差值Fig.14.Waveform,spectrum of the composite signal and slow time phase difference with that of low frequency signal when the actual target being 50 km from the near end of the array:(a)Waveform of the composite signal;(b)spectrum of the composite signal;(c)slow time phase difference with that of low frequency signal.

以表3所示參數(shù)仿真合成信號,則合成信號頻譜的峰值旁瓣比為–12.83 dB,積分旁瓣比為–7.14 dB.顯然,輻射單元間距的增大導致了諧波分量的增大.

圖15實際目標距離陣列近端10 km時合成信號的波形、頻譜與合成信號慢時間相位和低頻信號相位的差值(a)合成信號的波形;(b)合成信號的頻譜;(c)合成信號慢時間相位和低頻信號相位的差值Fig.15.Waveform,spectrum of the composite signal and slow time phase difference with that of low frequency signal when the actual target being 10 km from the near end of the array:(a)Waveform of the composite signal;(b)spectrum of the composite signal;(c)slow time phase difference with that of low frequency signal.

6 結束語

結合電磁波多普勒原理和陣列天線,本文研究了低頻信號產生方法,并給出了相關仿真結果.從分析結果看,基于大型陣列天線所提方法有一定的可行性,但更低頻率產生、諧波控制和稀疏陣列條件下的應用等問題仍待解決.持續(xù)開展相關研究工作,具有重要意義.

圖16等間隔稀疏陣列合成信號的波形與頻譜(a)合成信號的波形;(b)合成信號的頻譜Fig.16.Waveform and spectrum of signals composited by equally spaced sparse array:(a)Waveform of the composite signal;(b)spectrum of the composite signal.

表 3等間隔稀疏條件下合成信號的仿真參數(shù)Table 3.Simulation parameters of the composite signal under the condition of equispaced sparsity.

感謝西安電子科技大學的水鵬朗老師對本文工作的幫助.