磁絕緣線振蕩器中模式競爭的物理分析和數(shù)值模擬*

楊溫淵 董燁 孫會芳 董志偉

(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學研究所,北京100094)

(2020年3月14日收到;2020年5月24日收到修改稿)

1 引 言

磁絕緣線振蕩器(magnetically insulated transmission line oscillator,MILO)是一種緊湊型高功率微波器件,它不需要外加引導磁場聚焦電子束,輸出功率可達吉瓦量級,在許多領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景[1].為進一步提高MILO輸出性能,如提高其輸出功率和效率,增加模式穩(wěn)定性等,研究人員一直在進行相關(guān)研究和探索[2?21].

為了獲得高效穩(wěn)定的高功率微波輸出,MILO工作點一般設(shè)計在基模(TM00模)的π模,但器件運行初期仍然容易有不同程度的模式競爭現(xiàn)象出現(xiàn)[11?21].由于MILO中波束互作用區(qū)通常采用同軸盤荷波導作為其慢波結(jié)構(gòu),因此,從同軸盤荷波導中幾個可能被相對論電子束激發(fā)的低階模式(TM00,TM01和HEM11模)與電子束之間的色散關(guān)系入手,簡要分析了三種類型的模式競爭的特點、產(chǎn)生的可能原因以及削弱方法,具體包括基模TM00模相鄰縱向模式之間的競爭、高階對稱模TM01與基模之間的競爭以及非對稱模式HEM11與基模之間的競爭,為磁絕緣線振蕩器運行過程中出現(xiàn)的競爭模式的識別和輸出性能的優(yōu)化提供參考.在此基礎(chǔ)上,給出了一種穩(wěn)定緊湊型L波段MILO的物理模型并利用全電磁三維粒子程序進行了數(shù)值模擬,重點對起振階段的模式競爭問題進行了分析.

2 MILO中模式競爭的物理分析

由于MILO中波束互作用區(qū)通常采用同軸盤荷波導作為其慢波結(jié)構(gòu),下面從同軸盤荷波導中幾個可能被電子束激發(fā)的低階模式與電子束之間的色散關(guān)系入手,對MILO中模式競爭問題進行物理分析.

同軸盤荷波導的縱向中心截面(即過軸線的縱向截面,以下簡稱縱向截面)和橫截面如圖1所示,包括陰極、陽極葉片和陽極外殼,它們均為金屬導體,其中p為慢波結(jié)構(gòu)的周期長度,整個結(jié)構(gòu)為軸對稱的圓柱結(jié)構(gòu).

圖1 同軸盤荷波導的結(jié)構(gòu)示意圖(a) 縱向中心截面;(b) 橫截面Fig.1.Schematic drawings of the coaxial disk-loaded waveguide in (a)Axial and(b)radial cross section.

利用電磁場模擬程序,計算了上述同軸盤荷波導中TM00模、TM01模和HEM11模的色散曲線,具體計算方法可參考文獻[4,20,22],其中陰極半徑為4.0 cm,陽極葉片和陽極外殼的內(nèi)半徑分別為6.0 cm和10.0 cm,周期長度p為3.0 cm,電子束電壓為500 kV,具體結(jié)果如圖2所示.圖2中還給出了電子束和真空中光束的色散曲線,ve和vdrift分別為電子可能達到的最大速度和達到磁絕緣時的漂移速度.圖2中A,B和C所對應(yīng)的點分別為電子束與TM00模,HEM11模和TM01模色散曲線的交點.MILO工作點一般設(shè)計在基模(TM00模)的π模,即點A處,對應(yīng)的縱向電場在縱向和橫向截面分布的等高圖如圖3(a)和圖3(b)所示.

2.1 基模TM00不同縱向模式的競爭

圖2同軸盤荷波導中TM00模、TM01模、HEM11模以及電子束和光束的色散關(guān)系圖Fig.2.The uncoupled dispersion curves of the coaxial diskloaded waveguide(TM00,TM01 and HEM11),and the dispersion lines of the electron and light beam.

圖3同軸盤荷波導中TM00(π模)的軸向電場在(a)縱向中心截面和(b)橫截面的等高圖Fig.3.The contour plots of Ez of the TM00(π mode)in the coaxial disk-loaded waveguide in the(a)Axial and(b)radial cross section.

對于來自基模(TM00)非π模的競爭,由圖2可以看到,可能參與競爭的縱向模式一般是與π模(點A)較接近的模式,如(N–1)π/N,N為互作用區(qū)陽極腔的個數(shù),即慢波結(jié)構(gòu)的周期數(shù).由于是基模之間的競爭,因此競爭模式的電磁場分布仍然具有軸對稱性(圖3(b)),共振頻率略低于工作點π模對應(yīng)的頻率.該競爭模式初期可能先于π模被激發(fā),一段時間后,可能被π模抑制.

已經(jīng)知道,在MILO中,從陰極發(fā)射的電子束的能量分配到了徑向和軸向兩個方向.MILO設(shè)計時,要求電子的平均漂移速度約等于基模TM00模的相速度. 但由于電子的動能與徑向位置相關(guān),因此,磁絕緣尚未完全形成前,電子速度沿徑向連續(xù)變化,電子束色散線可掃過如圖2的陰影部分[15,16].電子束色散線與TM00模的色散曲線將產(chǎn)生一系列交點,從而可能激發(fā)起TM00模的含π模在內(nèi)的其他縱向模式.TM00模的縱向模式之間的競爭已經(jīng)在實驗上觀察到且被證實[17,18].

通過合理選取陽極腔的個數(shù)來控制模式隔離度,或者選取合適的陽極葉片半徑,尤其是提取腔葉片的半徑來調(diào)整束波互作用腔的品質(zhì)因數(shù),可以削弱或者抑制TM00模的縱向模式之間的競爭.

2.2 高階模TM01與基模的競爭

對于基模與高階模TM01之間的競爭,此時競爭模式TM01的電磁場分布也具有軸對稱性,只是軸向電場沿徑向正負交替一次,如圖4所示.由色散關(guān)系圖2可以看到,點C為電子束和TM01模色散曲線的交點,其對應(yīng)的共振頻率遠高于點A對應(yīng)的頻率,且交點位置隨電子束縱向速度(電壓)變化相對較為敏感,因此激發(fā)難度相對較大.但由于此時束波共振點對應(yīng)的本征模的群速度小于零,如果器件品質(zhì)因數(shù)較高或者互作用區(qū)較長,器件運行初期有可能被激發(fā).

圖4 同軸盤荷波導中TM01的軸向電場在橫截面的等高圖Fig.4.The contour plots of Ez of the TM01 mode in the coaxial disk-loaded waveguide in the radial cross section.

通過調(diào)節(jié)陽極葉片的半徑進而降低束波互作用腔的品質(zhì)因數(shù),或者通過增加負載電流強度縮短MILO達到磁絕緣狀態(tài)的時間,都可能有效抑制TM01模式的起振和放大.

2.3 非對稱模式HEM11模與基模的競爭

對于非對稱模式HEM11模與基模的競爭,由圖2可以看到,HEM11各縱向模式的頻率僅略高于與之對應(yīng)的TM00模的頻率,π模附近的頻率相差最小(圖中點A和點B).其中,HEM11模在點B處對應(yīng)的縱向電場在縱向和橫向截面分布的等高圖如圖5(a)和圖5(b)所示.可以看到,HEM11模的軸向電場Ez不再具有軸對稱性,而是沿角向正負交替一次.

圖5同軸盤荷波導中HEM11(π模)的軸向電場在(a)縱向中心截面和(b)橫截面的等高圖Fig.5.The contour plots of Ez of the HEM11(π mode)in the coaxial disk-loaded waveguide in the(a)Axial and(b)radial cross section.

已有研究表明:任何小的結(jié)構(gòu)非對稱或者電子發(fā)射的非均勻,都可能在器件運行初期激發(fā)HEM11模,且起振較快,在器件運行初期很難完全抑制[19?21].由于MILO慢波結(jié)構(gòu)包括反射區(qū)、互作用區(qū)和提取輸出區(qū),在這些區(qū)域,陽極葉片半徑各有差異,加上輸出區(qū)還有支撐桿,導致與TM00模的頻率接近的HEM11模容易被激發(fā)

盡量保證器件結(jié)構(gòu)的對稱性和陰極電子發(fā)射的均勻性,盡管不能夠完全消除這種競爭模式,但可以最大程度地縮短模式競爭的時間和減小競爭模式的強度.

3 緊湊型L波段MILO中模式競爭的模擬和分析

為了獲得穩(wěn)定的高功率微波輸出,基于以上分析和認識,結(jié)合已有工作基礎(chǔ)[3?6,13,14],設(shè)計了一種緊湊型L波段MILO,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示,除支撐桿沿角向以90°夾角均勻排列外,整個結(jié)構(gòu)為軸對稱結(jié)構(gòu),其中波束互作用區(qū)采用的慢波結(jié)構(gòu)為前面部分討論過的同軸盤荷波導,點D為后面的模擬計算中在互作用區(qū)中設(shè)置的觀察點.下面我們對上述MILO中的模式競爭問題和其輸出特性進行模擬和分析.

圖6緊湊型MILO縱向截面示意圖Fig.6.Schematic drawing of the compact MILO in the axial cross section.

3.1 冷腔模擬和分析

為了計算波束互作用區(qū)中的共振頻率,將上述MILO的互作用區(qū)兩端封閉,同時沿z方向在第四和第五葉片之間加載一個短脈沖寬頻信號來激勵電磁場振蕩.圖7給出了上述激勵信號在MILO互作用區(qū)中點D的位置激發(fā)出的電場頻譜圖.由圖7可以看到:在容易被激發(fā)的頻率中,較低的兩個頻率分別為1.61和1.77 GHz.

圖8(a)、圖8(b)和圖9(a)、圖9(b)分別給出了頻率分別為1.61和1.77 GHz時對應(yīng)的縱向電場在XZ和XY兩個截面分布的等高圖.結(jié)合前面的分析,可知這兩個頻率對應(yīng)的電磁場模式分別是TM00模和HEM11模的π模.由此可見,與基模TM00模相同,對于HEM11模,與電子束容易產(chǎn)生相互作用的模式也是π模.

圖7短脈沖寬頻信號激發(fā)后MILO互作用區(qū)中點D處電場的頻譜圖Fig.7.The oscillation frequency of the Ez stimulated in cold cavity at point D.

圖8頻率為1.61 GHz的縱向電場在(a)縱向和(b)橫向截面等高圖Fig.8.The contour plots of Ez with the frequency of 1.61 GHz in(a)The axial and (b)the radial cross section.

圖9頻率為1.77 GHz的縱向電場在(a)縱向和(b)橫向截面的等高圖Fig.9.The contour plots of Ez with the frequency of 1.77 GHz in(a)The axial and (b)the radial cross section.

3.2 熱腔的數(shù)值模擬及物理分析

下面,我們利用全電磁三維粒子模擬程序?qū)o出的如圖6所示的L波段MILO的輸出性能進行數(shù)值模擬,同時考察初始階段的模式競爭情況,其中注入的電子束的平均電壓約為510 kV,對應(yīng)的電功率約為32.8 GW.

圖10(a)—(d)和圖11(a)—(d)給出了陽極腔內(nèi)D點電場和磁場隨時間的變化曲線及針對不同時段的FFT變換圖.由圖10(a)和11(a)可以看到,輻射場8.0 ns左右開始起振,大約22.0 ns達到飽和,其中在8.0至14.0 ns之間,存在一個小的峰值.對電磁場按時間分段做FFT變換,可以得到,全時段(0—50 ns)的電磁場的中心頻率約為1.6 GHz,但是可以看到有略高于該頻率的小峰值,提示有一定強度的競爭模式;初期(8—14 ns)的電磁場的頻率約為1.7 GHz,穩(wěn)定后(>14 ns),電磁場的頻率約為1.6 GHz,頻譜比較純,略高于該頻率的小峰值沒有出現(xiàn). 可見, 在起振后的初始階段, 存在明顯的模式競爭;大約過10 ns左右,競爭模式被抑制.

圖10(a)陽極腔內(nèi)觀察點D的電場Ez隨時間的變化曲線及不同時間窗口(b)0?50 ns,(c)8?14 ns和(d)14?50 ns的FFT變換圖Fig.10.(a)Variations of Ez with time at the observation point D in the anode cavity;the corresponding Fourier transform with different time intervals:(b)0?50 ns;(c)8?14 ns;(d)14?50 ns.

圖11(a)陽極腔內(nèi)觀察點D磁場By隨時間的變化曲線及不同時間窗口(b)0?50 ns,(c)8?14 ns和(d)14?50 ns的FFT變換圖Fig.11.(a)Variations of By with time at the observation point D in the anode cavity,and the corresponding Fourier transform with different time intervals:(b)0?50 ns,(c)8?14 ns(d)14?50 ns.

圖12(a)—(d)給出了初始階段不同時刻互作用區(qū)D點所在橫截面軸向電場的等高圖.可以看到,軸向電場沿角向的分布由初期的非軸對稱分布,逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檩S對稱分布.由軸向電場的分布特征和共振頻率,結(jié)合冷腔計算結(jié)果,可以確定,在初始階段,非對稱模式HEM11模與TM00模產(chǎn)生競爭;由于加載了電子束,因此與冷腔分析時的結(jié)果進行比較,TM00模和HEM11模的頻率由冷腔時的1.61和1.77 GHz分別降為1.6和1.7 GHz.

由圖13(a)和圖13(b)給出了飽和時互作用區(qū)中軸向電場在縱向和橫向截面的等高圖,可以看到,飽和時軸向電場在互作用區(qū)的陽極腔中正負交替排列(π模場分布),沿角向呈軸對稱分布,與TM00模的場分布完全一致,因此,可以確定器件穩(wěn)定后互作用區(qū)的工作模式為TM00模的π模.

由于是在直角坐標系中建立的三維計算模型,加上輸出區(qū)還有支撐桿,因此互作用區(qū)很難實現(xiàn)完全軸對稱.同時,由于陰極電子發(fā)射面大,電子發(fā)射也存在一定的非均勻性,這些因素使得器件運行初期容易激發(fā)HEM11模,且很難完全抑制.起振一小段時間后(10 ns左右),互作用區(qū)基模增長加快,高階模被抑制.

圖12初始階段不同時刻互作用區(qū)橫截面軸向電場的等高圖(a)t =12.171 ns;(b)t =13.094 ns;(c)t =14.944 ns;(d)t =16.793 nsFig.12.Contour plots of Ez in the interaction region at different times at the initial stage.

圖13飽和時互作用區(qū)軸向電場在(a)縱向截面和(b)橫向截面的等高圖,t =45.727 nsFig.13.Contour plots of Ez in the (a)Axial and(b)radial cross section in the interaction region at saturation.

基于以上分析,為了提高器件的輸出功率和效率,對器件的參數(shù)進行了進一步的優(yōu)化,主要調(diào)節(jié)了互作用區(qū)的周期長度和電子束電壓,其他參數(shù)保持不變.模擬結(jié)果表明,當周期長度p為3.1 cm,注入的電子束的平均電壓約為600 kV,對應(yīng)電功率約為45 GW時,器件的輸出效率達到了18%.

圖14(a)和圖14(b)給出了MILO輸出周期平均功率隨時間的變化曲線以及穩(wěn)定后輸出口電場的FFT變換圖.由圖14可以看到,飽和時輸出功率高達8.1 GW,輸出頻譜比較純,中心頻率約為1.552 GHz.由于MILO的輸出區(qū)為同軸波導,輸出模式應(yīng)為同軸TEM模.圖15(a)和圖15(b)給出了輸出口橫截面電磁場分布的箭矢圖,可以看到,計算所得的電磁場分布確與理想同軸TEM模的分布一致.利用文獻[23]給出的方法,計算得到了模式純度約為97%.

圖14(a)MILO輸出周期平均功率隨時間的變化曲線;(b)穩(wěn)定后輸出口電場的FFT變換圖Fig.14.(a)Time plots of the periodic-average output power of the MILO;(b)the Fourier transform of Ex at the output port.

圖15電磁場在輸出口橫向截面分布的箭矢圖(a)電場;(b)磁場Fig.15.The vector plots of the(a)Electric field and(b)magnetic field in the radial cross section at the output port.

4 結(jié)語

從同軸盤荷波導中幾種可能被電子束激發(fā)的低階模式(TM00,TM01和HEM11模)的色散曲線與電子束色散曲線關(guān)系入手,簡要分析了三種類型的模式競爭的特點和產(chǎn)生的可能原因以及削弱方法,具體包括基模TM00模相鄰縱向模式之間的競爭、高階對稱模TM01與基模之間的競爭以及非對稱模HEM11與基模之間的競爭.在此基礎(chǔ)上,給出了一種穩(wěn)定緊湊型L波段磁絕緣線振蕩器的物理模型,并利用全電磁三維粒子程序?qū)ζ渲械哪Ｊ礁偁巻栴}進行了數(shù)值模擬.冷腔分析表明:在容易被激發(fā)的本征模式中,對應(yīng)頻率較低的模式分別是TM00和HEM11的π模,對應(yīng)的頻率分別為1.61 GHz和1.77 GHz.熱腔的模擬結(jié)果表明,該器件運行初期主要競爭模式是HEM11模,起振約十個ns后,競爭模式基本被抑制.進一步優(yōu)化后器件在基模獲得了高效率和高功率微波輸出,飽和時輸出功率約8.1 GW,輸出效率達到了18%,模式純度約為97%.研究結(jié)果可為磁絕緣線振蕩器運行過程中出現(xiàn)的競爭模式的識別和輸出性能優(yōu)化提供理論參考和依據(jù).下一步將在控制好模式競爭的基礎(chǔ)上改進和優(yōu)化器件結(jié)構(gòu),以進一步提高器件的輸出功率和效率.