元認(rèn)知視角下函數(shù)教學(xué)的探究與思考

龍麗君

【摘要】美國心理學(xué)家弗萊維爾認(rèn)為元認(rèn)知就是個人在對自身認(rèn)知過程意識基礎(chǔ)上，對其認(rèn)知過程進行自我反思，自我控制與自我調(diào)節(jié)。當(dāng)今，促使學(xué)生主動發(fā)展，注重發(fā)揮學(xué)生主體作用的教育理念已深入人心。研究發(fā)現(xiàn)加強學(xué)生元認(rèn)知策略，可以培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，形成調(diào)控反思習(xí)慣，從而增強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)教學(xué)? ?教學(xué)環(huán)節(jié)? ?探究與思考

【中圖分類號】G633.6

【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）20-171-02

整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程，函數(shù)教學(xué)貫穿于其中。相較初中，由于高中函數(shù)學(xué)習(xí)高度的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)存在明顯困難。教師應(yīng)在元認(rèn)知理論的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生制定科學(xué)的學(xué)習(xí)計劃，并有意識地自主控制學(xué)習(xí)認(rèn)知過程，逐步感悟函數(shù)的魅力。

本文通過“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”這一節(jié)課，談?wù)勗谠J(rèn)知視角下尋求高中數(shù)學(xué)函數(shù)課堂教學(xué)有效性提升著力點的教學(xué)實踐。

一 、 研讀教材，以生為本，設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)設(shè)定前需要整體把握教學(xué)背景，深入研究課本，對于教學(xué)內(nèi)容所承載的教育價值進行細致分析，尋找知識與學(xué)生認(rèn)知邏輯上的嵌合點。并從元認(rèn)知的視角，預(yù)設(shè)學(xué)生的各維度能力素養(yǎng)、情感和價值觀的培養(yǎng)。

基本初等函數(shù)來源于現(xiàn)實生活，每一類函數(shù)對應(yīng)于現(xiàn)實生活中的某種運動變化現(xiàn)象，是對于該類現(xiàn)象變化規(guī)律的數(shù)學(xué)抽象。掌握基本初等函數(shù)的概念、圖像以及性質(zhì)其目的就是要運用這些函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題。

本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，并掌握對數(shù)概念以及對數(shù)運算。在前期的學(xué)習(xí)中也初步積累了簡單函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究經(jīng)驗。學(xué)生具備一定的觀察能力和抽象、概括等研究問題的能力。但高一學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知方法上的運用還做不到熟練變通，部分會直接依賴于記憶法學(xué)習(xí)。

基于上述思考，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：

知識目標(biāo)：

1.從實例抽象出對數(shù)函數(shù)的概念。

2.掌握對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，能利用對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)解決簡單的問題。

能力目標(biāo)：

1.在對數(shù)函數(shù)的圖像以及性質(zhì)的探究中，逐步掌握研究函數(shù)的一般方法。

2.體驗由特殊到一般相互轉(zhuǎn)換的認(rèn)知過程，感悟分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)表達與交流能力。

情感目標(biāo)：

1.在作圖的體驗與性質(zhì)的探究中，逐步感受數(shù)學(xué)的簡潔美和抽象美。

2.在溝通合作與彼此促進的氛圍中，體驗成就感，培養(yǎng)協(xié)作精神。

二、元認(rèn)知視角，探求生態(tài)教學(xué)模式

以下從完整的教學(xué)過程中抽取其中三個環(huán)節(jié)進行教學(xué)展示與思考：

環(huán)節(jié)一：合作交流，探尋圖像

在引入對數(shù)函數(shù)的定義這一環(huán)節(jié)后，要求學(xué)生用描點作圖法作出函數(shù)的圖像。教師巡查學(xué)生作圖情況，發(fā)現(xiàn)大致會出現(xiàn)以下幾個問題：

1.不懂合理選擇特殊值找點，或只找到了兩個特殊點，就開始連線。

2.學(xué)生直接選取了2與4這樣的容易計算的值作為自變量，卻忽視了對于區(qū)間（0，1）上圖像的研究。

3.圖像沒有往兩頭延伸，做成了曲線段甚至直線段的效果。

4.圖像向左延伸與y 軸有交點 。

在巡查的過程中，教師可以激發(fā)學(xué)生進行自行提問，“指數(shù)函數(shù)圖像是怎么畫的，經(jīng)驗可以借鑒嗎？”，“圖像是正確的嗎？要不要取多幾個點驗證一下呢？”讓學(xué)生學(xué)會主動進行過程的自我監(jiān)控，并發(fā)現(xiàn)問題，及時調(diào)整作圖策略，喚醒學(xué)生對認(rèn)知加工過程的反省。

繼續(xù)小組合作，作出函數(shù)y=log3x，y=log? ?x，y=log? ?x的圖像并猜想y=log? ?x，y=log4x的圖像，進行小組匯報，教師利用“幾何畫板”展示函數(shù)圖像。

在這一環(huán)節(jié)的推進中，教師不要包辦代替，小步驟引導(dǎo)學(xué)生親手嘗試，獲得感性認(rèn)知，并在體驗中主動建構(gòu)知識。教師教學(xué)中應(yīng)站在發(fā)展學(xué)生思維的教學(xué)高度，成為學(xué)生能力素養(yǎng)發(fā)展的推動者。

小組合作探討中，小組成員相互督促以及交流合作是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的非常好的方式，生生交流可以讓學(xué)生更積極主動參與到課堂中。在交流過程中，不同水平學(xué)生在對知識理解以及問題的思考上互相碰撞，互為補充，使得學(xué)生思維更加開闊，更加敏捷。

環(huán)節(jié)二：問題環(huán)環(huán)相扣，性質(zhì)水落石出

問題1回憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究過程，然后提問：研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可以從哪些方面進行觀察思考？ 學(xué)生自主研究，小組討論交流后，進行匯報。

各組學(xué)生通過觀察上一環(huán)節(jié)所畫函數(shù)圖像，比較輕松提煉出函數(shù)圖像部分共同特征： 1.圖像都在y軸右側(cè);2.都過點（1，0），即logax=0;3.當(dāng)a>1時，圖像沿x軸正向逐步上升;當(dāng)0

一般元認(rèn)知能力強的學(xué)生會及時提醒自己在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間建立類比關(guān)系，然后在類比中不斷增加新知。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時自省，構(gòu)建起知識與知識之間的聯(lián)系。

這一問題的探究中，學(xué)生經(jīng)歷了從研究底數(shù)為特殊值的對數(shù)函數(shù)圖像間的關(guān)系，到一般情況下兩對數(shù)函圖像間關(guān)系，體會了由特殊到一般的思想的應(yīng)用。

問題3觀察函數(shù)y=log2x與y=log3x的圖像，兩者之間有什么關(guān)系？底數(shù)改變時，圖像會隨之如何變化？學(xué)生進行小組探討，并進行匯報。

教師利用“幾何畫板”實驗展示底數(shù)a對于圖像的影響。用“幾何畫板”作出y=logax（a>0，且a≠0）的圖像，不斷改變a的值，讓學(xué)生進行直觀動態(tài)觀察，并提煉觀察結(jié)果。如果有學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)令函數(shù)y=logax的函數(shù)值y=1，可得自變量x=a，從而總結(jié)出在x軸上方，圖像從左到右對應(yīng)函數(shù)的底數(shù)由小到大這一規(guī)律，可以請該生上臺充分展示自己的思考過程。教師在教授這個規(guī)律時，應(yīng)避免學(xué)生記憶式學(xué)習(xí)，要充分暴露對于問題的分析與解決的過程。

教學(xué)中，教師應(yīng)“授人以漁”，教會學(xué)生思考與研究問題的方式方法。如果教師在課堂上展示的全是問題解決的最優(yōu)路徑，會讓學(xué)生得不到完整的知識方法生成的體驗，而知其然不知其所以然，造成了記憶式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。向?qū)W生展示問題解決者是如何讀取信息，梳理思路，并轉(zhuǎn)換策略非常有價值。即使問題解決中遭遇失敗時也可以讓問題解決者充分暴露其思考過程，這些對于不斷豐富學(xué)生元認(rèn)知的直觀體驗至關(guān)重要。平時教學(xué)應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)與提煉經(jīng)驗，增強學(xué)生元認(rèn)知策略使用的能力。

環(huán)節(jié)三：思維碰撞，鞏固新知

例? 比較下列各組數(shù)的大小。

學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)可以比較輕松完成（1）（2）兩題。此時應(yīng)該再一次展現(xiàn)完整的規(guī)范的答題過程，進一步理順?biāo)季S，理解函數(shù)性質(zhì)的運用。第三題要求學(xué)生具有分類討論思想，通過完成本題，學(xué)生進一步明確研究函數(shù)的性質(zhì)要注意將底數(shù)分為a>1與0

引導(dǎo)問題的解決過程中，一方面教師要給予學(xué)生充分的思考時間，另一方面當(dāng)學(xué)生遇到問題時，要恰當(dāng)提醒學(xué)生自我提問，讓學(xué)生主動關(guān)注自我思維過程。如第四題教師可以引導(dǎo)自我提問“我是否認(rèn)真觀察兩式的結(jié)構(gòu)，兩者的異同點在哪里？”，“若有不同，我能否化異為同，或抓住相同的地方建立起兩者的聯(lián)系”，“我的邏輯上是否存在漏洞？”，“除了這種方法，還有沒有更方便的解答問題的方法？” 等等，讓學(xué)生能夠體驗與深化自我思維過程。

日常的教學(xué)要讓學(xué)生多說數(shù)學(xué)，學(xué)生表達自己問題解決的思路過程，就是自省的過程。教師應(yīng)認(rèn)真傾聽學(xué)生發(fā)言，不要輕易做出評價或急于拋出正確的結(jié)論。教師傾聽中要及時抓住學(xué)生思維的可取之處，因勢利導(dǎo)，提高學(xué)生的思維能力。比如第四題可以讓學(xué)生上臺展示自己的方法，并陳述自己的思考過程。即使學(xué)生沒有解答出問題，也應(yīng)肯定其思維中合理或有一定見地的方面加以鼓勵與引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生敢于鉆研、樂于表達。

三、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展的提出給高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作提出了更高的要求與更大的挑戰(zhàn)。教學(xué)中，教師可以基于元認(rèn)知在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中的作用，尋求數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契機，讓學(xué)生核心素養(yǎng)的提升促進現(xiàn)代社會的進步！

【參考文獻】

[1]杜曉新，馮震.元認(rèn)知與學(xué)習(xí)策略[M].北京：人民教育出版社，1999：10.

[2]董奇.論元認(rèn)知[J].北京師范大學(xué)學(xué)報（哲社版），1989，（1）：68-74.

[3]章建躍.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003：77-87.

[4]章建躍.核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教育變革[J].數(shù)學(xué)通報， 2017，56（4）：1-4.