數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用分析

范濤

摘要：數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段，聯(lián)合數(shù)學(xué)分析思想方法更則具有重要性和必要性。數(shù)學(xué)建模是屬于數(shù)學(xué)教育的一部分，以數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)建模應(yīng)用為主要階層排序，重點是將數(shù)學(xué)教育中涉及的知識點或概念、解題方法等進(jìn)行模型化，使學(xué)生學(xué)會能知善用，將理論知識同應(yīng)用方法聯(lián)合起來，連同數(shù)值分析思想方法一起應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中，例行舉證，切合實例。本文著重介紹數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用價值及必要性，再依據(jù)應(yīng)用實例和數(shù)值分析方法內(nèi)容在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中的應(yīng)用進(jìn)行滲入式探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析思想方法;數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用價值

統(tǒng)計近幾年的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，數(shù)學(xué)建模競賽中必不可少的基礎(chǔ)性條件便是數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)模型求解中的廣泛應(yīng)用，而數(shù)值分析思想方法也是數(shù)學(xué)建模競賽中不可或缺的工具。

1 數(shù)值分析思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中的必要性

數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用中存在著必要性和激發(fā)性，針對于數(shù)學(xué)建模競賽有著輔助性的優(yōu)勢。數(shù)值分析思想方法的結(jié)合可將數(shù)學(xué)建模中涉及的數(shù)學(xué)語言和問題進(jìn)行簡化和抽象化，利用一切逼近和近似的描述讓數(shù)學(xué)建模變得容易理解，并在建立模型的過程中將其分成不同階層--準(zhǔn)備、假設(shè)、建立、求解、分析、檢驗六個環(huán)環(huán)相扣的操作階段，以便快速解決實際問題。目前，針對數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用主要涵蓋在地質(zhì)采礦、機(jī)械工程、電子工程等領(lǐng)域，具有一定的局限性和可操作性，可讓數(shù)學(xué)建模在工程領(lǐng)域中發(fā)揮出真正的效用。1999年的自動化車床管理國賽A題和1999年的B題中涉及的鉆井布局等等，若在此類題目中，能夠很好地將數(shù)值分析思想方法予以應(yīng)用，便能讓解題的精準(zhǔn)度得以提高。

數(shù)學(xué)建模中的六個階段應(yīng)該按照高實效性和高操作性的方式予以排設(shè)，而模型建設(shè)中則需要依據(jù)實際對象的特征和其他相關(guān)的問題和目的予以實效性的因素分析，重點關(guān)注或忽略主要和次要因素，將主要關(guān)鍵點呈現(xiàn)出來，選用具有精確性和針對性的方法和語言創(chuàng)造假設(shè)。模型求解中涉及更多的便是具有求解資料和數(shù)學(xué)方法的選擇和應(yīng)用，將一切與求解有關(guān)的因素或參數(shù)予以排列和計算，通過某種適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ǖ贸瞿Ｐ偷木_解，保持求解數(shù)據(jù)的真實性和精準(zhǔn)性[2]。

數(shù)值分析思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中，可借助計算機(jī)將實際問題簡單化、數(shù)據(jù)化，讓各個數(shù)據(jù)的整合性和綜合性更加優(yōu)化，以便結(jié)合數(shù)值分析思想方法探討近似求解法，同時再借助于數(shù)值分析思想方法的學(xué)習(xí)讓學(xué)生對于近似思想的掌握更加全面，更加籠統(tǒng)。

2 數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例

（1）插值法案例

某地區(qū)，為維持大眾出行的便利度，每隔一小時便報告溫度值，十二小時內(nèi)準(zhǔn)時報告。

分析：拉格朗日插值函數(shù)有振蕩現(xiàn)象，難保證收斂性，常用理論分析，可選用樣條插值和線性插值試驗比較優(yōu)缺點。MATLAB在一維插值函數(shù)interp1中可提供三次樣條插值和線性插值。

編寫 M 文件 temp1.m 如下：

hours=1：12;

temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];

t=interp1（hours，temps，[3.2 6.5 7.1 11.7]） %線性插值

T=interp1（hours，temps，[3.2 6.5 7.1 11.7]，spline） %三次樣條插值

運(yùn)行結(jié)果如下：

t=10.2000 30.0000 30.9000 24.9000 %

3.2，6.5，7.1，11.7 小時后溫度分布

T= 9.6734 30.0427 31.1755 25.3820

（2）擬合案例

某化學(xué)反應(yīng)中，評估時間與分解物濃度的關(guān)系，分析數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢。

分析：可通過散點圖觀察，確定二次多項式擬合法應(yīng)用，用MATLAB中polyval函數(shù)實現(xiàn)，同時也可通過SPSS菜單和對話框選擇多種模型擬合。

編寫 M 文件 forcast.m 如下：

x=0：5：55;

y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];

plot（x，y，k.，markersize，25）;

axis（[0 60 0 5]）;

p=polyfit（x，y，2）

t=0：0.01：60;

3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)值分析方法內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模課程中涉及的內(nèi)容過多，皆具有廣泛性和局限性，涉及的各類知識點眾多，在數(shù)學(xué)建模競賽中有著非常重要的作用。以石家莊學(xué)院為例，學(xué)院內(nèi)開設(shè)的有關(guān)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程涵蓋有《數(shù)學(xué)建模實驗》、《數(shù)學(xué)建模》，課程內(nèi)應(yīng)用數(shù)值分析思想方法主要介紹并講授建模理論方法及MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，從某種程度上講，學(xué)生在接受學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的講授后，可從中理解數(shù)值分析思想方法在建立模型中的應(yīng)用價值，掌握基本的理論和求解方式，利用具有相關(guān)性的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程的講解中。數(shù)學(xué)建模教材有《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》，與插值與擬合相連接，教材中涵蓋有統(tǒng)計分析、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和規(guī)劃模型等，涉及量較廣，且具有一定的針對性和可操作性。

4 結(jié)束語

數(shù)值分析思想方法應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模和競賽中，可幫助學(xué)生培養(yǎng)和鍛煉逼近和近似解決問題的轉(zhuǎn)換思想，從實際點出發(fā)，著重培養(yǎng)學(xué)生在此過程中對數(shù)值分析思想方法應(yīng)用的積極性和創(chuàng)造性。與此同時，還能讓學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模推動原理的理解，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣，有助于培養(yǎng)大學(xué)生將數(shù)值分析思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中來解決實際問題和考慮問題全局性的能力，為社會培養(yǎng)應(yīng)用型人才。

參考文獻(xiàn)

[1]潘曉麗，李娜，趙繼濤，武昭陽.大數(shù)據(jù)背景下數(shù)值分析課程教學(xué)改革探究[J].高師理科學(xué)刊，2019，39（10）：63-65+69.

[2]王建云，田智鯤，張發(fā)明，趙育林.數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)值分析課程的改革與實踐[J].當(dāng)代教育理論與實踐，2018，10（06）：50-53.

[3]馬衍波，瞿丹.基于翻轉(zhuǎn)課堂及建模思想的數(shù)值計算方法教學(xué)探討[J].電腦知識與技術(shù)，2018，14（35）：171-172.