基于建模思想的初中數(shù)學(xué)實(shí)踐與反思

李燕

摘? 要：數(shù)學(xué)是一門抽象性極強(qiáng)，具有緊密的邏輯思維的學(xué)科，它需要學(xué)生有較強(qiáng)的理解分析能力，這樣才能有效地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧。數(shù)學(xué)建模思想的提出，更好地解決了學(xué)生思維的局限性，讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題具體化、淺顯化，使得學(xué)生解題的思維更加清晰，以此提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。文章基于此點(diǎn)，對(duì)基于建模思想的初中數(shù)學(xué)實(shí)踐與反思進(jìn)行了探析。

關(guān)鍵詞：建模思想;初中數(shù)學(xué);實(shí)踐與反思

初中時(shí)期是學(xué)生思維能力培養(yǎng)和發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，所以初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重在教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和分析能力，注重學(xué)生建模思想的建構(gòu)，讓學(xué)生的抽象思維以及分析邏輯思維水平得到提升，由此培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于建模思想下初中數(shù)學(xué)的實(shí)踐策略

1、在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)建模的意識(shí)

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的思維還需要一個(gè)長(zhǎng)期的感悟過程，所以教師應(yīng)該在教學(xué)過程中，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，逐步讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，掌握建模的方法，這樣才能讓學(xué)生形成用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的好習(xí)慣。在此過程中，教師應(yīng)該注重結(jié)合相關(guān)的概念知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形以及統(tǒng)計(jì)表等方式，去分析表達(dá)實(shí)際問題。只有讓學(xué)生靈活掌握建模方式，去分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的相關(guān)規(guī)律，才能夠?qū)?shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行充分地領(lǐng)悟并參透，進(jìn)而有效使用建模思維去解決數(shù)學(xué)問題。

以華師大版初中數(shù)學(xué)課本教材為例，在七年級(jí)下冊(cè)《6.3實(shí)踐與探索》中，對(duì)體積問題和面積問題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就可以通過相關(guān)問題，對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行滲透。例題如下：一塊長(zhǎng)30厘米，寬25厘米的場(chǎng)販你高興鐵皮，從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子用了多少鐵皮？它的容積教師多少？這個(gè)問題對(duì)于初中生來說是十分簡(jiǎn)單的，但是在他們做完之后，教師就可以進(jìn)行舉一反三，將原命題改為：切掉邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形時(shí)，鐵盒的容積最大？通過這個(gè)問題，就使得數(shù)學(xué)問題變得復(fù)雜起來，就可以讓學(xué)生利用函數(shù)，對(duì)問題進(jìn)行建模，以此達(dá)到解決問題的目的，進(jìn)而滲透學(xué)生的建模意識(shí)。

2、優(yōu)化課前導(dǎo)入，設(shè)置問題滲透建模意識(shí)

教師在進(jìn)行新課導(dǎo)入時(shí)，應(yīng)該優(yōu)化導(dǎo)入方式，可以設(shè)置一些問題，向?qū)W生滲透建模意識(shí)，這樣一來，不僅可以增加師生之間的互動(dòng)，也可以讓學(xué)生將一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而對(duì)方程模型進(jìn)行建立，讓他們你能夠用數(shù)學(xué)的目光看待生活中的問題，以此培養(yǎng)模型思維。以華師大版初中數(shù)學(xué)課本教材為例，在八年級(jí)上冊(cè)中，對(duì)《勾股定理》進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就可以利用多媒體向?qū)W生展示一個(gè)材料：

如圖所示，為了方便人們購(gòu)物，開發(fā)商準(zhǔn)備在AB上建一個(gè)超市，C和D分別是兩個(gè)小區(qū)，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，那么超市O應(yīng)該建在距離A點(diǎn)的多少千米處，才能使得C，D兩個(gè)小區(qū)的距離相等？通過這個(gè)問題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)AO的長(zhǎng)為xkm，那么BO=AB-AO=（25-x）km，這樣就可以借助勾股定理，用含有x的代數(shù)式來分別表示CO以及DO的長(zhǎng)，然后構(gòu)造方程模型來求解。

3、在知識(shí)探索過程中揭示建模方法

初中數(shù)學(xué)一般都是要對(duì)數(shù)學(xué)概念、相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行深入的探析，這樣才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行把握和分析，形成固有的數(shù)學(xué)思維。所以教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的探索，在了解學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)程度以及思考方式的基礎(chǔ)上，揭示一些由數(shù)學(xué)知識(shí)反映出來的數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生建模思維的形成。

以華師大版初中數(shù)學(xué)課本教材為例，在對(duì)《平方根與立方根》進(jìn)行教學(xué)時(shí)，由二次根式的定義可以知道 中的被開方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，也就是說a≥0.由此引導(dǎo)學(xué)生建立不等式的模型，這種模型可以幫助學(xué)生求解二次根式中，對(duì)未知字母的取值范圍進(jìn)行定義選值，方便學(xué)生解題。通過這種相關(guān)概念、公式、定理以及性質(zhì)的探索分析，由此來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，對(duì)學(xué)生的解題有了極大的幫助。

二、基于建模思想下初中數(shù)學(xué)的教學(xué)反思

1、選擇的問題要有代表性

初中數(shù)學(xué)問題多不勝數(shù)，所以在進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該選取一些典型的數(shù)學(xué)問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和教學(xué)。只有通過這種具有代表性問題的探索，才能反映一般的情況，使得建模具有普遍性、廣泛性，讓學(xué)生掌握到建模的基本方法。

2、注重對(duì)學(xué)生建模意識(shí)的滲透

很多學(xué)生并沒有建模意識(shí)，所以教師不能一味地灌輸相關(guān)建模思維，而是要在教學(xué)過程中，采用多種不同的教學(xué)方式，引起學(xué)生的建模興趣，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究。在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程中，不斷地尋求解題技巧，進(jìn)而找到建模帶來的便利和成就感，以此激發(fā)學(xué)生的建模思維，由此激發(fā)學(xué)生積極使用建模思想，來探究和解決數(shù)學(xué)問題。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想就是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁和紐帶，所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)課堂教學(xué)中，滲透建模意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和發(fā)展，以此幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]? 沈磊.數(shù)學(xué)建模：從方法到思想——兼對(duì)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（32）：37-38.

[2]? 唐振宇.建“?！彼堋靶汀?，循源得法——基于模型思想提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（15）：44-45.