高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透策略

宋林梅

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且復(fù)雜，要想提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，就需要把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得具體化。所以，教師需要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，搭建數(shù)與形的橋梁，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的靈活性，進(jìn)一步提升它們分析和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想及其滲透策略展開(kāi)了具體探究，以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的積極作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合旨在通過(guò)將數(shù)字與圖畫(huà)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜、多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加簡(jiǎn)單化。這種教學(xué)思想能使學(xué)生找到相應(yīng)的解題思路，同時(shí)也能讓他們?cè)诔橄笏季S與形象思維的自如轉(zhuǎn)換中，得到數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。但由于學(xué)生思維的淺顯性與差異性，導(dǎo)致他們無(wú)法有效利用數(shù)形結(jié)合處理實(shí)際問(wèn)題。因此，需要高中數(shù)學(xué)教師予以正確引導(dǎo)和點(diǎn)撥，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)概念

只有扎實(shí)掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)才能更好地運(yùn)用。因此，只有讓學(xué)生將相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念及定理吃透，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能使他們建構(gòu)自己的知識(shí)體系，進(jìn)而在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)有想法、有思路。高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學(xué)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，使他們站在系統(tǒng)地高度構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如，在教學(xué)《雙曲線》的內(nèi)容時(shí)，教師可以在課程開(kāi)始時(shí)先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的定義，并提出問(wèn)題：“橢圓定義中的‘之和有什么含義？如果將它稍作修改，改為‘之差，結(jié)果會(huì)有什么變化呢？”由和變差，利用理解性的問(wèn)題激發(fā)出學(xué)生探究的興趣，然后利用多媒體設(shè)備，通過(guò)拉鏈動(dòng)畫(huà)演示探究雙曲線的軌跡。拉鏈在拉開(kāi)與合攏過(guò)程，長(zhǎng)度和兩邊的點(diǎn)都是固定的，將雙曲線的表達(dá)式與圖像清晰展現(xiàn)在學(xué)生面前，接著再引出這一課的教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生掌握了雙曲線的基本概念以及相應(yīng)的公式定理后，就能在相關(guān)題目的解析時(shí)充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，很好地講題目解答出來(lái)。通過(guò)這一過(guò)程，他們也可以更加形象地感知數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解更加牢固。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)解題思路

圖形的優(yōu)勢(shì)在于直觀性，學(xué)生能在圖形的指引和激發(fā)下，形成很多解決抽象化問(wèn)題的解題思路。所以，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，引導(dǎo)他們深入挖掘題目中的隱含條件，有意識(shí)地將陌生、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的題型，從而繪制出圖形，提高對(duì)圖形的認(rèn)知能力，培養(yǎng)解決抽象問(wèn)題的能力。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生解答這道題：“二次函數(shù) ， 在[-5，1]的值域?！痹S多學(xué)生首先會(huì)判斷這是遞增函數(shù)還是遞減函數(shù)，然后進(jìn)行帶入計(jì)算。而教師可以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓新的解題思路，發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目的特殊性，然后利用數(shù)形結(jié)合思想，更簡(jiǎn)便地將此題解答出來(lái)，讓學(xué)生做題思路變得更加直觀。還比如“求不等式 > 的解集”，可以引導(dǎo)學(xué)生分別作出 與 的函數(shù)圖像，并求出交點(diǎn)，最后再觀察圖像求出解集。通過(guò)這種方法，以形助數(shù)，將復(fù)雜的思維用簡(jiǎn)單的方法表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也將理論化的數(shù)學(xué)內(nèi)容用圖形表達(dá)出來(lái)，能夠增添數(shù)學(xué)課堂的趣味性，讓學(xué)生充分體會(huì)到“數(shù)”與“形”相結(jié)合時(shí)的驚人效果。長(zhǎng)此以往，當(dāng)學(xué)生在遇到復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)有意識(shí)地將其進(jìn)行“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，從而拓寬思維范疇，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維。

三、利用數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合思想，能將抽象思維與形象思維緊密聯(lián)系在一起，是學(xué)生理解世界的重要途徑。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生觀察、思考與想象的能力，強(qiáng)化空間想象能力，同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生突破思維定勢(shì)的約束，發(fā)展創(chuàng)造性思維，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

以“統(tǒng)計(jì)與概率”中的數(shù)形結(jié)合思想為例，頻率分布直方圖、莖葉圖與散點(diǎn)圖是統(tǒng)計(jì)中常用的數(shù)字圖形化方法，在概率的幾何概型中，長(zhǎng)度、面積、體積等角度都可以被用來(lái)作為幾何度量，計(jì)算公式如下：

利用這種方式解答統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題，能有效開(kāi)拓學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高他們的解題效率和學(xué)習(xí)效率。還比如，為了讓學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的作用，教師可以帶領(lǐng)他們一同整理出與函數(shù)圖像相關(guān)知識(shí)的圖文表格。如判斷單調(diào)性、判斷奇偶性、求值域、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)等，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意精確畫(huà)圖、高效求解的能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓與靈魂，掌握數(shù)學(xué)思想方式是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本目的。數(shù)形結(jié)合思想可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和發(fā)展學(xué)生的思維，有著重要的教育價(jià)值。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，并將其貫穿于真?zhèn)€高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高他們的解題能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維。由此很好地提高學(xué)生的解題效率與數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)發(fā)展進(jìn)步。

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