七年級數(shù)學(xué)文化校本課程的開發(fā)、實(shí)施與評價*

李學(xué)良 金國年 (廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué) 528000)

1 研究背景

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》明確寫到：數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材應(yīng)當(dāng)包含一些輔助材料，如史料、進(jìn)一步研究的問題、數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等．[1]但是由于在教學(xué)過程中，教師認(rèn)為課堂無時間、手中無材料、考試無要求[2]，因此數(shù)學(xué)文化在國家課程中往往得不到有效的落實(shí)．校本課程作為國家課程的必要補(bǔ)充，具有課時穩(wěn)定、形式靈活、關(guān)注學(xué)生發(fā)展等特點(diǎn)．校本課程可以彌補(bǔ)國家課程中數(shù)學(xué)文化落實(shí)的局限性，同時也為數(shù)學(xué)文化融入課程的實(shí)踐增添新的教學(xué)案例．

2 七年級數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)與實(shí)施

數(shù)學(xué)校本課程組將數(shù)學(xué)文化校本課程分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事、幻方、24點(diǎn)等4個教學(xué)模塊．校本課程在七年級開設(shè)，每一個教學(xué)模塊分為4個課時，共16課時．?dāng)?shù)學(xué)文化課程的素材來源于文獻(xiàn)[3]，并根據(jù)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行精簡和優(yōu)化．?dāng)?shù)學(xué)史模塊的主題包括：負(fù)數(shù)小史、有理數(shù)——美麗的誤會、方程的歷史和指數(shù)符號的發(fā)展史．?dāng)?shù)學(xué)家故事模塊的主題，是根據(jù)數(shù)學(xué)史模塊中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家來進(jìn)行介紹和講解的．?dāng)?shù)學(xué)家主要包括：劉徽、畢達(dá)哥拉斯、利瑪竇、李善蘭、偉烈亞力、笛卡爾和韋達(dá)．設(shè)置數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事模塊，目的是為了讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，落實(shí)新課標(biāo)的要求．“24點(diǎn)”屬于數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)游戲，幫助學(xué)生鍛煉速算技巧．“幻方”屬于我國古代燦爛的數(shù)學(xué)文化，教師在教學(xué)中融入與幻方有關(guān)的數(shù)學(xué)文化素材和文學(xué)素材，來培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度．

在校本課程的開發(fā)中，最重要的是設(shè)置數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容，因?yàn)閿?shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化課程的核心．在數(shù)學(xué)文化課程中的數(shù)學(xué)史設(shè)置了四個主題，這四個主題都緊緊圍繞著北師大版七年級數(shù)學(xué)的內(nèi)容開展，作為對教材內(nèi)容的拓展和補(bǔ)充．這也突顯了數(shù)學(xué)文化校本課程作為國家課程的必要的補(bǔ)充作用．具體數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容如下(1)～(4)[3]：

(1)負(fù)數(shù)小史

有關(guān)負(fù)數(shù)的概念最早記載于名著《九章算術(shù)》，書中提出了“正負(fù)術(shù)”，“術(shù)曰：如方程，各置所取，以正負(fù)術(shù)入之”．《九章算術(shù)》的第八章“方程”中，把“賣(收入錢)”作為正，則“買(付出錢)”作為負(fù)，把“余錢”作為正，則“不足錢”作為負(fù)．在關(guān)于糧谷計(jì)算的問題中，是以“益實(shí)(增加糧谷)”為正，以“損實(shí)(減少糧谷)”為負(fù)．我國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》“正負(fù)術(shù)”的注文中給出了正負(fù)數(shù)的定義：“今兩算得失相反，要令正、負(fù)以名之．”意思是說，在計(jì)算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們．教師在課堂中講述負(fù)數(shù)的歷史，融入《九章算術(shù)》中的實(shí)例和定義，讓學(xué)生對“負(fù)數(shù)”概念的理解更加深入．

(2) 有理數(shù)——美麗的誤會

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出“萬物皆數(shù)”的著名命題，而這里的“數(shù)”指的就是有理數(shù)．該學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰是：“一切數(shù)都可以表示成整數(shù)或整數(shù)之比．”根據(jù)該學(xué)派的規(guī)定，“有理數(shù)”稱為“可比數(shù)”或“成比例的數(shù)”．在歐幾里得的《幾何原本》中，“λογοζ(有理數(shù))”的意思是：成比例的數(shù)．1574年，有“十六世紀(jì)的歐幾里得”之稱的克拉維烏斯編著了拉丁語版的《歐幾里得原本十五卷》．在《歐幾里得原本十五卷》中，克拉維烏斯將“λογοζ”翻譯為“proportio”，取“可比數(shù)”之意．同時，克拉維烏斯也用拉丁文詞根“ratio”表示“比、比例”的意思．1607年，中國數(shù)學(xué)家徐光啟和西方傳教士利瑪竇根據(jù)克拉維烏斯的《歐幾里得原本十五卷》翻譯成《幾何原本》．在《幾何原本》中，他們將有理數(shù)“proportio”翻譯為古漢語中的“理”，這里的“理”意思是“比值”．《幾何原本》傳入日本后，日本學(xué)者將“理”直接翻譯成“有理數(shù)”，而忽略了古漢語中的意義．當(dāng)“有理數(shù)”從日本傳回中國時又延續(xù)了這個錯誤．現(xiàn)代中日兩國的數(shù)學(xué)教材都用“有理數(shù)”和“無理數(shù)”的說法．可見，由于當(dāng)年日本學(xué)者對中國文言文的理解不到位，才出現(xiàn)了“美麗的誤會”．因此，“有理數(shù)”的原意是指：成比例的數(shù)，而不是學(xué)生想象中的“有道理的數(shù)”．教師幫助學(xué)生澄清“有理數(shù)”這一概念，可以更好地協(xié)助學(xué)生掌握有理數(shù)的概念．

(3) 方程的歷史

“方程”一詞出自《九章算術(shù)》，其第八卷即名“方程”．“方”意為并列，“程”意為用算籌表示豎式．在古代，我國數(shù)學(xué)家用“元”這個字表示未知數(shù)，“元”起源于我國宋元時期的天元術(shù)．朱世杰在《四元玉鑒》“天元術(shù)”一節(jié)中，用“立天元”表示“設(shè)未知數(shù)”，用術(shù)語“立天元一為”表示“設(shè)未知數(shù)x為”．830年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中稱未知數(shù)的解為“根”．1859年，李善蘭和偉烈亞力合譯英國數(shù)學(xué)家德摩根的《代數(shù)學(xué)》，創(chuàng)用“一元一次方程”的術(shù)語，并傳承至今．通過“一元一次方程”歷史的引入，讓學(xué)生理解“一元一次方程”的歷史和現(xiàn)狀，理解教科書中“我國古代稱未知數(shù)為元，只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程，一元方程的解叫做根”的表述．

(4)指數(shù)符號的發(fā)展史

指數(shù)符號經(jīng)過了長時間的發(fā)展，才變成了現(xiàn)代的數(shù)學(xué)符號形式．1591年，韋達(dá)把a(bǔ)2及a3分別記作“a.quad”及“a.cubum”(quad表示二次方，cubum表示三次方)．1631年，哈里奧特改進(jìn)了韋達(dá)的記法，以aa表示a2，以aaa表示a3．1634年，埃里岡改進(jìn)指數(shù)符號記法，以系數(shù)在前、字母在中、指數(shù)在后的方式表示指數(shù)符號，如以a3表示a3，用2b4表示2b4，用2ba2表示2ba2．1637年，笛卡兒以較小的數(shù)字放于右上角來表示指數(shù)，如5b4，便是現(xiàn)今通用的指數(shù)表示法．不過，當(dāng)a2表示面積時，他把a(bǔ)2寫成aa．1748年，歐拉在出版的著作《無窮小分析論》中，仍用aa表示a2．后來，數(shù)學(xué)家們沿用笛卡爾的指數(shù)符號記法，且只把a(bǔ)a表示成a2，并一直沿用至今．教師通過在課堂中介紹指數(shù)符號的發(fā)展歷程，讓學(xué)生在腦海中澄清用a3表示a3、用2b4表示2b4和用aa表示a2等歷史上出現(xiàn)的與現(xiàn)代數(shù)學(xué)不相符的書寫情況，知道應(yīng)該用現(xiàn)今通用的指數(shù)表示方法，從而讓學(xué)生避免數(shù)學(xué)家們的錯誤重現(xiàn)．整式符號的發(fā)展歷史如表1所示．

表1 整式符號的發(fā)展歷史

數(shù)學(xué)文化校本課程分為三個流程：開發(fā)、實(shí)施與評價．首先是開發(fā).校本課程組進(jìn)行集體備課，開發(fā)上課的教材，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并且設(shè)計(jì)教學(xué)活動和評價活動．其次是上課．備課組對優(yōu)秀的課例進(jìn)行拍照和錄像，進(jìn)行存檔．優(yōu)秀的課例將會參與優(yōu)秀校本課程的展示．備課組對優(yōu)秀課例的任課教師進(jìn)行表彰，激發(fā)教師投入數(shù)學(xué)文化課程的熱情．最后是進(jìn)行評價．評價分為兩方面，一是活動評價，二是書面評價．活動評價占30%，書面評價占70%，最終成績四舍五入后計(jì)入數(shù)學(xué)文化校本課程的總評價得分．具體的實(shí)施流程圖見圖1．

圖1

活動評價以“數(shù)學(xué)大觀園”的活動形式開展，數(shù)學(xué)大觀園分為：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事、幻方、24點(diǎn)等4個站點(diǎn)，學(xué)生拿著積分卡到各個站點(diǎn)進(jìn)行挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)成功會獲得一枚印章．這種活動形式激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的興趣和熱情，同時也讓學(xué)生更加投入到數(shù)學(xué)特色課程中．書面評價根據(jù)傅欣開發(fā)的評價工具[4]，從識記、理解、應(yīng)用、綜合分析和探究五個方面對學(xué)生的數(shù)學(xué)文化水平進(jìn)行評價．其中，識記占10分，理解占20分，應(yīng)用占20分，綜合分析占25分，探究占25分．具體評價表見表2．

表2 數(shù)學(xué)文化課程書面評價細(xì)目表

3 校本課程的評價結(jié)果

在實(shí)施校本課程之后，備課組對所教學(xué)生進(jìn)行了全面的評價，包括活動評價以及書面評價，獲得了校本課程的總評價得分．為了分析校本課程的實(shí)踐效果，同時為下一階段更好地開展數(shù)學(xué)文化課程提供建議，本文對學(xué)生的評價得分與學(xué)業(yè)成績進(jìn)行分析．在七年級中任意選取兩個班級(A班和B班)，其中A班共53人，B班共53人．本文運(yùn)用SPSS工具對兩個班級的數(shù)學(xué)文化成績與期末數(shù)學(xué)成績進(jìn)行相關(guān)分析，得出數(shù)學(xué)文化課程與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系結(jié)論．具體見表3和表4．

表3 A班校本課程成績與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)程度

表4 B班校本課程成績與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)程度

從以上數(shù)據(jù)處理所得可以推斷出以下結(jié)論：(1)在A班和B班中，校本課程成績與學(xué)業(yè)成績之間存在密切的聯(lián)系，相關(guān)系數(shù)的顯著性均達(dá)到0.01水平，說明相關(guān)性非常顯著．這意味著，數(shù)學(xué)文化課程成績高的學(xué)生，學(xué)業(yè)成績也比較高；反之，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績高的學(xué)生，其數(shù)學(xué)文化成績也比較高．(2)A班和B班的學(xué)生在數(shù)學(xué)文化成績與學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性程度上差別不大，A班的相關(guān)系數(shù)為0.910，B班的相關(guān)系數(shù)為0.788．

4 結(jié)論與建議

校本課程成績與學(xué)業(yè)成績密切相關(guān)，數(shù)學(xué)文化可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的提升．?dāng)?shù)學(xué)文化的校本課程作為數(shù)學(xué)文化傳播的重要平臺，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的提升．因此，特色課程的教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)文化課程，積極鉆研數(shù)學(xué)文化，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化成績，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績的目的．同時，為了落實(shí)新課標(biāo)對數(shù)學(xué)文化的要求，特色課程的教師應(yīng)積極開發(fā)數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)素材、教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)案例，努力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)．