高考內(nèi)容改革背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

高丙乾

摘 ?要：自推行新課程改革以來(lái)，提出了要實(shí)現(xiàn)高效的教學(xué)活動(dòng)，因此如何提高教學(xué)質(zhì)量，塑造高效的課堂是新課程改革急需解決的問(wèn)題。文章以高考內(nèi)容改革為背景，提出了兩大方面的教學(xué)策略，分別從過(guò)程性和反思性教學(xué)入手進(jìn)行教學(xué)方法模式上的調(diào)整，希望能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者帶來(lái)啟發(fā)和參考借鑒。

關(guān)鍵詞：高考內(nèi)容改革;高中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

在高考內(nèi)容改革背景下，為了能夠更好的適應(yīng)新課標(biāo)要求，高中教學(xué)工作者需要在教學(xué)策略上下功夫。

一、過(guò)程性教學(xué)策略

過(guò)程性教學(xué)策略主要是根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)水平來(lái)創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的教學(xué)情境，通過(guò)多種方式來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論思考，完整展現(xiàn)學(xué)生在教師引導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問(wèn)題思維參與全過(guò)程。

（一）引發(fā)認(rèn)知沖突，暴露數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程

高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情景來(lái)造成學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知方面的矛盾和沖突，這種沖突的存在能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己現(xiàn)存的在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面的問(wèn)題，可以從以下兩方面著手。

1.善于暴露數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程

數(shù)學(xué)教師在展示自己的思考過(guò)程時(shí)善于暴露數(shù)學(xué)解題思維過(guò)程中的關(guān)鍵部分，尤其是如何找到結(jié)論與條件、條件與條件的內(nèi)在關(guān)系，引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)的研究問(wèn)題的方法和思想。

例1已知?jiǎng)又本€l：y= kx+5和圓C：（x-1）2+y2=1，試問(wèn)k為何值時(shí)，直線與圓相切、相離、相交？

解析圓C：（x-1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1

則l：y=kx+5的方程可化為kx-y+5=0;

則圓心C到直線l的距離d=[|k+5|k2+1];

（1）當(dāng)d=[|k+5|k2+1]>1，即k>?[125]時(shí)，直線l與圓C相離;

（2）當(dāng)d=[|k+5|k2+1]=1，即k=?[125]時(shí)，直線l與圓C相切;

（3）當(dāng)d=[|k+5|k2+1]<1，即k[125]時(shí)，直線l與圓C相交。

首先可以根據(jù)學(xué)生對(duì)題目的錯(cuò)誤的觀念和理解來(lái)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情景，爭(zhēng)取讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“自我否定”的替代過(guò)程。

例2已知橢圓 C：[x24+y23] =1，A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，且0A⊥OB，求三角形AOB面積S的最大值.

錯(cuò)解設(shè)點(diǎn)A的參數(shù)為θ，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2cos[θ]，3sin[θ]），根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)[θ]∈[0，π]，由 OA⊥0B可得，點(diǎn)B的參數(shù)為[θ+π2];

故|OA|= [（2cosθ）2+（3sinθ）2] =[3+cos2θ];|OB|= [3+sin2θ];

S=[12]|OA||OB| =[1212+sin22θ4];當(dāng)[sin22θ] =1，即θ=[π4]或[3π4]時(shí)，Smax=[74]

辨析上述解法將點(diǎn)A的參數(shù)離心角θ與直線OA的傾斜角混為一談，因此解答是錯(cuò)誤的。

正解利用三角函數(shù)的定義，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（rcos[ θ]，rsin[ θ]），[θ]∈[0，π]，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ r2cos（[θ] +[π2]）， r2sin（[θ] +[π2]）），分別把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代人橢圓C的方程，整理得

r1 =[123+sin2θ]，r2 =[123+sin2（θ+π2）]，S=[12]r1r2=[612+sin22θ4]

當(dāng)[sin22θ=0，即θ]=0或[π2]時(shí)，Smax=[3]

（二）應(yīng)用境例教學(xué)法理論，利用變式關(guān)注過(guò)程突破難點(diǎn)

結(jié)合新課標(biāo)的要求和特點(diǎn)，從范例教學(xué)法演變出了變式教學(xué)法，以下簡(jiǎn)單介紹了變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線中的有效教學(xué)應(yīng)用。

例3已知橢圓[x24+y2] =1上有一動(dòng)點(diǎn)P，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，[32]），求|PQ|的最大值。

解析題目中圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)蘊(yùn)含著最值問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)習(xí)題變式讓學(xué)生意識(shí)到|PQ|取最大值時(shí)，點(diǎn)P并非在下頂點(diǎn)位置.在變式教學(xué)中，利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程代換縱橫坐標(biāo)，將圓錐曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值問(wèn)題相對(duì)容易.

變式3已知雙曲線[x24-y2] =1上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，5） ，求|PQ|的最小值

將習(xí)題中橢圓代換為雙曲線等，定點(diǎn)仍在坐標(biāo)軸上，可以幫助學(xué)生觸類(lèi)旁通，舉一反三掌握曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問(wèn)題.

例4已知F1（ -4，0），F(xiàn)2（4，0） ，動(dòng)點(diǎn)M（x，y） ，求滿足條件|MF1 |+|MF2I|=10的點(diǎn)M軌跡方程.

變式4已知定點(diǎn)F1（ -4，0），F(xiàn)2（4，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y），求滿足條件|MF1| + |MF2|=2a（a>0）的點(diǎn)M軌跡方程.

二.反思性教學(xué)策略

要想實(shí)現(xiàn)反思性教學(xué)，關(guān)鍵在于教師始終要以一種辯證批判的態(tài)度審慎看待自己的教學(xué)過(guò)程，也就是保持自我否定和反思，和學(xué)生一起對(duì)自身教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行分析思考，最大程度的提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的科學(xué)性，在自我否定中進(jìn)步，在不斷反思中學(xué)習(xí)。促使學(xué)生更加主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種教學(xué)策略。

三、結(jié)語(yǔ)

本文主要從過(guò)程性教學(xué)策略和反思性教學(xué)策略入手，提出重點(diǎn)培育學(xué)生的自主解題能力和反思拓展能力，加強(qiáng)師生互動(dòng)，在交流學(xué)習(xí)之中共同進(jìn)步，希望能夠?qū)ξ覈?guó)高中教學(xué)帶來(lái)啟發(fā)思考，促進(jìn)我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]張俊良.劉松娜.劉金壘.高考內(nèi)容改革背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].教師教學(xué)能力發(fā)展研究，2019，98（47）.