淺談類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用

王濤

摘 要：類比推理作為一種教學(xué)實踐中常用的思維引導(dǎo)方式和一切理解的基礎(chǔ)，能夠更好的幫助學(xué)生構(gòu)建思維系統(tǒng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理，可以幫助學(xué)生理解、鑒定知識概念、性質(zhì)、公式、題型等，達(dá)到正確認(rèn)識、正確解答的目的，因此類比推理對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著重要的意義。本文針對類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用作出簡要分析。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué)教學(xué);實踐應(yīng)用

一、類比推理的概念

類比推理實際上是一種歸納推理的理論性推導(dǎo)模式，通過兩類對象的一系列相似特點，然后對問題進行多角度的分析，讓學(xué)生通過某一對象的特征和相似性來了解想要求知對象的含義，從而幫助學(xué)生更好的完成解題活動，該方法能夠通過引導(dǎo)學(xué)生的邏輯推理來充分發(fā)揮合理想象的能力，使學(xué)生自身對于問題又一個深入的了解，利用自身已有的知識對問題進行自主分析，找出相似點和解題共性，從而得到正確答案。

二、類比推理在講授新知識時的應(yīng)用

新知識的講授是教師開展數(shù)學(xué)知識、傳授數(shù)學(xué)經(jīng)驗的重要過程，也是更好開展數(shù)學(xué)教學(xué)的源頭，而對于學(xué)生來講，高中數(shù)學(xué)本身就存在一定的難度，相對于初中數(shù)學(xué)課本來講，高中數(shù)學(xué)知識點較多，且分布較為分散，可能第一單元的知識點在第三單元中也有涉及，導(dǎo)致學(xué)生在理解知識點的過程中可能會出現(xiàn)思維混亂的現(xiàn)象，容易將知識點混淆，從而造成新知識掌握不扎實，在解題過程中也不能夠很好的利用新知識進行解答，而將類比推理運用到新知識的教學(xué)過程中，能夠充分調(diào)動起學(xué)生的思維想象力，激發(fā)學(xué)生的探究能力，將以學(xué)的知識與新知識點更好的聯(lián)系起來，充分利用推理將兩者進行結(jié)合，構(gòu)成學(xué)習(xí)“知識網(wǎng)”，使知識點的學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)化和具有層次性。因此教師在進行數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)課堂中，需要將類比推理靈活的運用到教學(xué)過程中，幫助學(xué)生利用自身的思維能力探索新知識，完成思維系統(tǒng)的創(chuàng)新。

例如，教師在進行人教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章《空間中直線與平面的位置關(guān)系》一課的教學(xué)時，運用類比推行，可以先對同學(xué)們提出問題：在宇宙中，兩顆流星飛逝而過（設(shè)流行的飛行軌跡為直線）同學(xué)們思考一下兩直線的位置關(guān)系。學(xué)生們就會利用上節(jié)課學(xué)到的“空間內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系”的相關(guān)知識點進行解答：有可能是平行關(guān)系，也有可能是相交關(guān)系，還有一種位置關(guān)系既不平行也不想交，比如旗桿所在的直線和道路兩旁的直線。然后引導(dǎo)學(xué)生思考“空間中直線與平面之間的關(guān)系”，運用類比推理，空間中存在著無數(shù)的平面和直線，跟“直線與直線的位置關(guān)系”一樣，“相交、平行、異面”都是位置關(guān)系，如果相交直線的特點是共面、有且只有一個公共點，那么平行直線與異面直線的特點是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生通過上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識進行思考，在紙上的空間中規(guī)劃平面與直線的關(guān)系，從而得出平行直線的特點：共面、沒有公共點;異面直線的特點：異面、沒有公共點。利用類比推理，;利用“直線與直線的位置關(guān)系”相關(guān)知識推理出“直線與平面的位置關(guān)系”，幫助學(xué)生更好的理解知識點。

三、類比推理在分析、解決問題時的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生進行學(xué)習(xí)的整體系統(tǒng)，關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于學(xué)生對于問題的分析、推理和解決過程，其不僅是學(xué)生對于知識點靈活運用的體現(xiàn)，也是學(xué)生鍛煉自身解題能力和創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵途徑，無論是對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績還是幫助學(xué)生更好的構(gòu)建自身數(shù)學(xué)思考系統(tǒng)，都起著重要的作用。在此過程中，要求學(xué)生需要具備清晰的邏輯，通過理性分析對問題進行剖析，然后代入相關(guān)知識點進行獨立的解析。而在學(xué)生分析、解題過程中運用類比推理，能夠充分調(diào)動起學(xué)生思維的活躍性，充分發(fā)揮自身的主觀能動性，在腦海中構(gòu)建解題的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，借助自身的知識儲備，對問題進行全方面的分析，并利用類似的知識點進行解題嘗試，探索解題思路，從而使問題得到正解。

例如，教師在進行人教版高中數(shù)學(xué)必修二第四章《直線與圓的方程的應(yīng)用》一課教學(xué)時，運用類比推理，引導(dǎo)學(xué)生利用橢圓的相關(guān)知識進行解題。如例題：

已知圓C的方程為x^2+y^2=r^2，動點P為其上一點，設(shè)其坐標(biāo)為（x0，y0）求證：該圓在點P處的切線方程為x×x0+y×y0=r^2。在解題中，教師可以進行類比分析，利用橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1，引導(dǎo)學(xué)生思考類似的結(jié)論是什么？然后帶領(lǐng)學(xué)生進行求證：若動點P不在坐標(biāo)軸上，可得切線的斜率為K=x0/y0，由點斜式得直線的方程為y-y0=-x0/y0（x-x0）化簡為：x×x0+y×y0=x0^2+y0^2，又因為在圓上，所以所求切線方程為x×x0+y×y0=r^2。此類比推理過程是利用橢圓的相關(guān)知識點來求證圓與直線的切線方程，更好的激發(fā)了學(xué)生的思維能力。

總結(jié)：類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用，科學(xué)合理的利用類比推理能夠培養(yǎng)學(xué)生接受知識的能力，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助學(xué)生通過邏輯分析、推理、求證等方式來使問題解答過程更具有效性。因此教師需要充分應(yīng)用類比推理，提升課堂效率，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻：

[1]胡巧云. 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J]. 課程教育研究，2019（44）：180-181.

[2]劉英虎. 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究[J]. 成才之路，2019（26）：56-57.

[3]李玉榮. 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用探討[J]. 課程教育研究，2019（34）：236-237.