讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)的有效策略

董桂霞

[摘? 要] 新課程呼喚充滿生機(jī)的數(shù)學(xué)課堂，倡導(dǎo)讓學(xué)生成為課堂的主人. 這就要求教育者設(shè)問題激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以固課堂之“根”;設(shè)疑于出錯處、困惑處或難點(diǎn)處，激起學(xué)生的探究欲望，以固課堂之“魂”;引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與到學(xué)習(xí)中去，成為生機(jī)勃勃的探索者，以固課堂之“本”;尊重學(xué)生和欣賞學(xué)生，讓愛心點(diǎn)燃學(xué)生的探究之火，最終讓課堂充滿生命活力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂;充滿生機(jī);有效策略

新課程改革實(shí)施以來，課堂教學(xué)雖然發(fā)生了巨大的變化，但傳統(tǒng)教學(xué)觀念仍然影響著課堂教學(xué)，課堂教學(xué)仍然存在著一些問題，主要表現(xiàn)在：教學(xué)過程仍然以“知識核心”的教學(xué)觀念為主體;教師仍然是課堂的重心，并單向性地向?qū)W生傳授知識，毫無生機(jī);學(xué)生被動接受知識，深感學(xué)習(xí)枯燥乏味，學(xué)習(xí)效果不夠理想. 那么，如何有效解決上述問題，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)呢？這成了當(dāng)前眾多一線教育工作者研究的重要課題. 基于此，筆者結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗與資料參考，構(gòu)建了一條充滿活力的教學(xué)模式，以期能夠為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些有效策略與建議.

問題——讓課堂充滿生機(jī)之“根”

從教數(shù)十年，筆者觀摩過各式課堂，其中不乏一些大型的觀摩課、大賽課等，很多時候都會被執(zhí)教教師精彩的教學(xué)設(shè)計而折服. 通常，他們都有著新穎且精妙的問題設(shè)計，寬松且緊湊的教學(xué)時空，井然有序的教學(xué)步驟，讓學(xué)生在積極愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中體驗到了“學(xué)數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”的樂趣. 筆者認(rèn)為，一節(jié)優(yōu)質(zhì)課除去教師深厚的基本功及扎實(shí)的課堂駕馭能力之外，最為關(guān)鍵的就是問題設(shè)計的技巧與方式. 問題是激發(fā)好奇心，啟動思維的“利器”，是教學(xué)活動推進(jìn)的載體，是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的“催化劑”，因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以問題為根基去營造心理困境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去建構(gòu)、去應(yīng)用，讓課堂充滿生機(jī).

例如，學(xué)習(xí)“映射”這個抽象概念，執(zhí)教者創(chuàng)設(shè)以下問題情境：“一個人的名字僅僅是一個代號，那這個人與其名之間則存在著一種對應(yīng)關(guān)系，你所知道的還有哪些對應(yīng)關(guān)系呢？”多次實(shí)踐證明，教師創(chuàng)設(shè)的問題情境指向性越高，則越能激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得建構(gòu)活動朝著理想的方向快速推進(jìn)，使得課堂教學(xué)生動活潑，使得教學(xué)目標(biāo)快速達(dá)成. 通過以上的問題情境，有利于學(xué)生快速理解“映射”這個抽象概念，讓概念的形成真正源于學(xué)生的親身感受與體驗.

又如，學(xué)習(xí)“空間幾何體的表面積”，執(zhí)教者拋出以下問題：“現(xiàn)在王師傅需要在一個空間幾何體的表面刷上一層油漆，那么你們覺得應(yīng)該如何計算所需用的油漆量呢？”從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)，激發(fā)探求新知的欲望，這樣的問題情境，不僅呈現(xiàn)了本課的教學(xué)重點(diǎn)，還讓學(xué)生以一個數(shù)學(xué)家的角色進(jìn)入探究狀態(tài)，無疑會引起他們的興趣.

設(shè)疑——讓課堂充滿生機(jī)之“魂”

心理學(xué)家貝恩布里奇曾說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的.”傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師講解與示范，學(xué)生記憶與消化，學(xué)生在運(yùn)用新知識時不出錯，這算得上一堂好課嗎？這樣的課堂算是成功的嗎？事實(shí)上，教師并非預(yù)言家，不可能預(yù)知學(xué)生所有的錯誤，只有巧設(shè)疑問展開教學(xué)，設(shè)疑于學(xué)生的出錯處，設(shè)疑于學(xué)生的困惑處，設(shè)疑于教學(xué)的重難點(diǎn)，讓學(xué)生不斷碰壁，才能給予學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)探究的快感，才能讓學(xué)生感受到先痛后快的愉悅，這樣的課堂才能意味無窮[1].

例1：已知圓O1的方程為x2+（y+1）2=4，圓O2的圓心坐標(biāo)為（2，1），若圓O1與圓O2相交于點(diǎn)A和B，且AB=2■，試求出圓O2的方程.

本題所涉知識為兩圓相交的弦長，學(xué)生易想到通過作圖法去構(gòu)造直角三角形來構(gòu)建解題路徑. 學(xué)生經(jīng)過一番思考后開始解題，教師來回巡視中，發(fā)現(xiàn)以下錯解，并板演.

錯解：如圖1，連接AB，O1O2，AO1，AO2，其中O1O2與AB交于點(diǎn)M.

Rt△AMO1中，O1A=2，AM=■AB=■，則MO1=■. 而O1（0，-1），O2（2，1），則O1O2=2■，所以MO2=■.

Rt△AMO2中，AO2=2. 又因為圓O2的圓心O2（2，1），半徑為2，所以圓O2的方程為（x-2）2+（y-1）2=4.

師：以上解題思路正確嗎？（學(xué)生紛紛進(jìn)入觀察與思考狀態(tài)）

生1：他存在漏解的問題，如圖2，這樣的大圓也可使得相交的弦長為2■.

師：很好，那能和大家說一說正確的解題思路嗎？

生1：設(shè)圓O2的方程為（x-2）2+（y-1）2=r2，則有x2+y2+2y-3=0，x2+y2-4x-2y+5-r2=0.消去x2，y2，可得兩圓相交弦AB所在的直線方程為x+y-2+■=0，則O2（2，1）到直線AB的距離為d=■=■，解得r2=4或r2=20. 所以，圓O2的方程為（x-2）2+（y-1）2=4或（x-2）2+（y-1）2=20.

反思：事實(shí)上，關(guān)注通性通法才是好的數(shù)學(xué)教學(xué)，才是高考命題始終堅持的原則. 不少教師熱衷于“一題多解”，卻摒棄了通性通法，使學(xué)生的注意力始終停留在“題型+技巧”上，完全忽視了解題的根本. 以上例題中，讓學(xué)生去聯(lián)想通性通法，并透過問題的表象看到問題本質(zhì)，從一般性解題思路去解析問題，這才是解題教學(xué)的長遠(yuǎn)利益.

參與——讓課堂充滿生機(jī)之“本”

新課程改革將學(xué)生從“授業(yè)”的枯燥課堂中解放出來，讓學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人. 他們不再是被動的傾聽者，而是生機(jī)勃勃的探究者，是學(xué)習(xí)真正的主人[2]. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生主動參與，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)它應(yīng)有的光彩.

例2：如圖3，已知圓O1：x2+y2-4=0與圓O2：x2+y2-4x+4y-12=0，試求出圓O1和圓O2的公共弦長及所在直線方程.

求兩直線交點(diǎn)的問題，常用方法為聯(lián)立方程得出交點(diǎn)坐標(biāo). 本例中要求的是兩圓公共弦長與所在直線方程，類比以上方法則可以聯(lián)立兩圓的方程進(jìn)一步求解.

解：聯(lián)立方程組x2+y2-4=0，x2+y2-4x+4y-12=0，消去x2，y2，可得x-y+2=0，即y=x+2. 再將其代入x2+y2-4=0，可得x2+2x=0，解得x= -2或x=0. 所以兩圓的交點(diǎn)為A（-2，0），B（0，2），公共弦長為AB=2■，公共弦所在直線方程為x-y+2=0.

反思：上述例題中的解法為一般解法，當(dāng)遇到兩圓方程消元后無法因式分解時，需借助求根公式求解的情形，交點(diǎn)坐標(biāo)則會繁雜多了，那么就會影響進(jìn)一步求兩點(diǎn)距離與所在直線方程. 此時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生審視以上解題過程：在處理方程組進(jìn)行消元時，由于代入法有困難，便消去x2，y2，得到關(guān)于x，y的一元二次方程，而所得點(diǎn)A（0，2），B（-2，0），滿足方程y=x+2，據(jù)此可得該二元一次方程即為兩圓公共弦所在直線方程.

情感——讓課堂充滿生機(jī)之“源”

積極的情感可以充分調(diào)動學(xué)習(xí)的激情，是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的源泉. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以平等的態(tài)度去尊重學(xué)生和欣賞學(xué)生，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲與言論欲，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，用自己的愛心點(diǎn)燃學(xué)生的探究之火.

例3：命題p：？坌x∈[1，2]，■x2-lnx-a≥0是真命題，試求出a的取值范圍.

師：請大家思考并說一說解題思路.

生1：從函數(shù)f（x）=■x2-lnx-a，x∈[1，2]著手考慮，問題等價于“f（x）■≥0，求a的取值范圍”，本題則可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值.

師：思路清晰，非常好！還有其他的解析方法嗎？（此時教師充分展示“等待”的藝術(shù)，為學(xué)生留足思考時間，讓其充分表達(dá)）

生2：分離變量a，x，則條件即可轉(zhuǎn)化為“？坌x∈[1，2]，■x2-a≥lnx”. 令f（x）=■x2-a，g（x）=lnx，則在[1，2]上，函數(shù)f（x）的圖像恒在函數(shù)g（x）的圖像上方. 再觀察圖像，只需在x=1處，f（x）的函數(shù)值不小于g（x）的函數(shù)值即可.

師：生2的思路非常清楚，但是在解題的過程中，有些細(xì)節(jié)的處理還未到火候. 一個就是恒等變形不等式時，未實(shí)現(xiàn)分離變量的目的;第二個就是在[1，2]上，函數(shù)f（x）的圖像恒在函數(shù)g（x）的圖像上方時，為什么只需f（1）≥g（1）？根據(jù)上述的提示，你認(rèn)為問題可作如何的變換？

生2：我知道了，在分離變量時，命題可轉(zhuǎn)化為“？坌x∈[1，2]，a≤■x2-lnx，則a≤■x2-lnx■，x∈[1，2]”，這樣一來，問題就簡單多了！

師：多么漂亮的思路??！

……

反思：以上說明，在課堂中教師與學(xué)生是平等的，教師既要給予學(xué)生充分的尊重，還需要掌握好“等待”藝術(shù)，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的愉悅和成就感.

總之，有效的教學(xué)策略決定著教學(xué)的達(dá)成度，關(guān)系的學(xué)生思維活動的開展度，影響著教學(xué)的效果. 教師在課堂中需采用多種教學(xué)策略喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如精心設(shè)問、精心設(shè)疑等，讓學(xué)生積極參與，主動思維，與此同時還需尊重學(xué)生、信任學(xué)生和欣賞學(xué)生，從而使學(xué)有成效，讓課堂充滿生機(jī).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 田松華. 例談數(shù)學(xué)課堂如何巧妙設(shè)疑[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2011（10）.

[2]? 瞿兵. 課堂教學(xué)實(shí)施“主體參與”的探索與研究[J]. 教育科學(xué)，2000（02）.