數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)之我見(jiàn)

劉宏飛

[摘? 要] 部分教師教學(xué)時(shí)一味傾向于接受與掌握，缺乏引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探索，導(dǎo)致學(xué)生的思維長(zhǎng)期處于被動(dòng)狀態(tài). 教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明，通過(guò)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)生活問(wèn)題情境、趣味問(wèn)題情境、矛盾問(wèn)題情境、開(kāi)放問(wèn)題情境等，可以將學(xué)生的思維引向深入，為學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展打開(kāi)一扇窗.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);問(wèn)題情境;創(chuàng)設(shè);深度學(xué)習(xí)

教育心理學(xué)認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式分為接受式學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)這兩種，而這兩種學(xué)習(xí)方式應(yīng)當(dāng)是相輔相成、緊密融合的. 然而傳統(tǒng)教學(xué)中，不少教師更傾向于強(qiáng)調(diào)接受與掌握，完全忽視了發(fā)現(xiàn)與探究，從而導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較低，學(xué)習(xí)興趣缺失，學(xué)習(xí)效果自然較低. 當(dāng)下，研修學(xué)習(xí)如火如荼地推進(jìn)著，數(shù)學(xué)教師需有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的問(wèn)題情境，關(guān)注學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探究和研究等認(rèn)知活動(dòng)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]. 下面筆者結(jié)合多個(gè)案例，談?wù)勅绾螐膯?wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)開(kāi)始，將學(xué)生的思維引向深入，為學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展打開(kāi)一扇窗.

生活問(wèn)題情境

新課程改革的推進(jìn)下，對(duì)數(shù)學(xué)新教材提出了更高的要求，希望更貼近生活，使學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，這樣生活化的課堂營(yíng)造的是一種“生活場(chǎng)”，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的豐富多彩與生動(dòng)活潑，從而學(xué)習(xí)到“活”的數(shù)學(xué)，有意義的數(shù)學(xué). 因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中需善于選取學(xué)生身邊感興趣的事物或生活實(shí)例，喚起學(xué)生思考生活中的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂更具生活味.

案例1：以“導(dǎo)數(shù)”的教學(xué)片段為例

問(wèn)題呈現(xiàn)：某公司打算在大門(mén)處一塊邊長(zhǎng)為200 m的正方形空地上建一個(gè)花圃，并在四個(gè)頂點(diǎn)處各建一座涼亭供員工小憩，這樣一來(lái)，則需構(gòu)造一個(gè)使得任意兩個(gè)涼亭都可通行的道路網(wǎng). 現(xiàn)請(qǐng)你為設(shè)計(jì)師小王出謀劃策設(shè)計(jì)合理道理網(wǎng)方案，使得其總長(zhǎng)度最短. （取■=1.414，■=1.732）

這樣的情境創(chuàng)設(shè)，一下子吸引了學(xué)生的注意，使得他們積極主動(dòng)投入到探究活動(dòng)之中，并生成了各種各樣的解題策略.

生1：如圖1，設(shè)四個(gè)涼亭分別為A，B，C，D，連接兩條對(duì)角線即可形成通道，并求出總長(zhǎng)度為400■=565.6 m.

師：生1的思路設(shè)計(jì)是正確的，但是否可以使通道最短呢？

生2：分析圖1，據(jù)平面幾何知識(shí)可得：在正方形ABCD所在平面上任意取一點(diǎn)P，分別連接PA，PB，PC，PD即為所需修建的道路網(wǎng). 當(dāng)點(diǎn)P與O重合時(shí)，該道路網(wǎng)必定最短. （其余學(xué)生紛紛點(diǎn)頭贊同）

師：這種思路真的是最捷徑的嗎？

生3：我的想法與他不同. 我覺(jué)得若要減少總長(zhǎng)度，就需增加通道的公共部分，要知道正方形是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么如圖2，過(guò)中心O設(shè)計(jì)一段公共道路EF，使得EF⊥AB，設(shè)OE=OF=x（0≤x≤100），則道路總長(zhǎng)為y=2x+4■;再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值即可求出道路網(wǎng)總長(zhǎng)的最小值為546.4 m.

師：多么巧妙的思路，多么創(chuàng)意的想法，真是妙極了！

……

以上案例中，生3的思路令人驚嘆！事實(shí)上，他的巧妙思維源于他勇于探索和不斷創(chuàng)新的精神，通過(guò)具有生活問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，不但可以激起學(xué)生的探究興趣，還可以使探究活動(dòng)變得豐富多彩，利于創(chuàng)新意識(shí)和研究能力的培養(yǎng).

趣味問(wèn)題情境

心理學(xué)研究顯示，學(xué)生學(xué)習(xí)情緒狀態(tài)越好，就會(huì)形成較好的學(xué)習(xí)效果. 因此，在課堂教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，以此來(lái)調(diào)動(dòng)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，繼而形成問(wèn)題的學(xué)習(xí)興趣與強(qiáng)烈的思維火花.

案例2：以“等比數(shù)列”的概念引入為例

問(wèn)題呈現(xiàn)：阿基里斯與烏龜約定舉行一場(chǎng)賽跑比賽，烏龜在阿基里斯的前方1千米處，而阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)他追到1千米處，烏龜前進(jìn)了■千米;當(dāng)他追到■千米處，烏龜前進(jìn)了■千米;當(dāng)他追到■千米處，烏龜前進(jìn)了■千米……

（1）試著分別寫(xiě)一寫(xiě)同時(shí)間段內(nèi)阿基里斯與烏龜各自所前進(jìn)的路程;

（2）你覺(jué)得阿基里斯可以追上烏龜嗎？

這一問(wèn)題一出，激起了學(xué)生探求新知的欲望. 通過(guò)這一問(wèn)題推進(jìn)教學(xué)，自然引出等比數(shù)列的定義，讓學(xué)生投入主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好狀態(tài).

矛盾問(wèn)題情境

學(xué)生都是獨(dú)具個(gè)性的個(gè)體，在知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力及思維方式上或多或少存在著差異性，對(duì)同一事物或問(wèn)題會(huì)形成不同的思考或見(jiàn)解. 教學(xué)中教師有意識(shí)地針對(duì)課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)，將矛盾問(wèn)題情境運(yùn)用到教學(xué)活動(dòng)中去，挑起“矛盾”，引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)辯，進(jìn)而產(chǎn)生較強(qiáng)的探索動(dòng)機(jī)，并通過(guò)化解矛盾來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為綜合思維的養(yǎng)成奠定良好的基礎(chǔ).

案例3：已知雙曲線■-■=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為5，則以下結(jié)論中正確的是（? ）

A. 點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8

B. 點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為15？搖

C. 點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離無(wú)法確定

D. 這樣的點(diǎn)P不存在

這是一道數(shù)學(xué)模擬試題，難度不算太大，但是做錯(cuò)的學(xué)生并不少，究其根本在于學(xué)生容易忽視雙曲線定義的一些限制條件. 筆者首先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并解答，同時(shí)在來(lái)回巡視中找尋一些錯(cuò)誤解法，以此作為可生成性資源進(jìn)行板演：

錯(cuò)解1：設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，據(jù)雙曲線定義，可得PF1-PF2= ±10. 因?yàn)镻F1=5，所以PF2=PF1+10=15，故本題選B.

錯(cuò)解2：設(shè)P（x■，y■）為雙曲線左支上的一點(diǎn)，則有PF2=ex■-a，據(jù)條件得a=5，PF2=5，于是ex■=10，PF1=ex■+a=15，故本題選B.

同一個(gè)問(wèn)題通過(guò)兩種不同的解法得出了一致的答案，那么該結(jié)論就應(yīng)該是正確的了. 但真的正確嗎？此時(shí)教師可啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行反思辨析，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論、爭(zhēng)辯后找尋到了出錯(cuò)的原因：若PF2=5，PF1=15，則有PF1+PF2=20，而F1F2=2c=26，則有PF1+PF2

通過(guò)以上案例的辨析，讓學(xué)生不斷比較、不斷探究、不斷反思，從“陷阱”中跳出來(lái)，增強(qiáng)抵御“陷阱”的能力，并在認(rèn)知沖突與平衡的反復(fù)循環(huán)中強(qiáng)化自身的認(rèn)識(shí)，在討論與辨析的反復(fù)推進(jìn)中獲得學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，從而使其對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知從感性上升到理性，從現(xiàn)象上升到本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和能力.

開(kāi)放性問(wèn)題情境

學(xué)生思維的提升程度與有價(jià)值的問(wèn)題引導(dǎo)是密不可分的，因此，教師需有目的地開(kāi)放課堂，從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，基于具體學(xué)情創(chuàng)造教學(xué)因子，通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題情境為學(xué)生的創(chuàng)新提供展示思維的平臺(tái)，從而將教學(xué)的過(guò)程營(yíng)造成發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性，推動(dòng)思維的漣漪[2].

案例4：直線y=3x+m與拋物線y=x2相交于點(diǎn)A和B，________，試求出直線AB的方程. （請(qǐng)?jiān)跈M線上補(bǔ)充一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件）

此問(wèn)題作為條件開(kāi)放的問(wèn)題，引起了學(xué)生的興趣，另一方面提升了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力. 學(xué)生有了思考的欲望，有了展示成果的熱情，補(bǔ)充了多種多樣的條件，如：①AB=■;②OA⊥OB;③y軸平分線段AB;④段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離最短，等等.

以上開(kāi)放性問(wèn)題情境所涉知識(shí)寬度是顯而易見(jiàn)的，其中不乏韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等重要基本知識(shí)，還運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合等重要思想方法，可以說(shuō)學(xué)生真正意義上進(jìn)入自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)，深度思考在課堂上真正發(fā)展，學(xué)生的能力也自然形成了.

總之，一個(gè)良好的問(wèn)題情境可以引發(fā)學(xué)生的思考、質(zhì)疑、爭(zhēng)辯和討論，在營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生積極思考和主動(dòng)探究，讓他們更積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，為他們供給創(chuàng)新“養(yǎng)料”，讓他們邁入創(chuàng)新之路. 為了激發(fā)學(xué)生火熱的思考，良好的問(wèn)題情境應(yīng)貫穿于整個(gè)教學(xué)的始終.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 汪亞亞. 新課程背景下高中數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)對(duì)策研究[J].讀寫(xiě)算，2018（06）.

[2]? 陳紅軍. 探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 教師博覽（科研版），2015（03）.