高中數(shù)學教學中數(shù)學建模的途徑探究

韋崇裕

[摘? 要] 數(shù)學建模是數(shù)學學科核心素養(yǎng)六個要素當中教學要求最高的一個要素，因此在實際教學中對數(shù)學建模的教學應當給予更多的重視. 在核心素養(yǎng)的背景之下，對數(shù)學建模的理解應當還要提升一個層次：其一，數(shù)學建模是學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的集中體現(xiàn);其二，數(shù)學建模的過程可以提升學生的數(shù)學學習品質(zhì);其三，數(shù)學建?？梢蕴嵘龑W生的問題解決能力. 在實踐中，數(shù)學建模的實踐思路應當是：情境素材加工——提出問題并猜想問題解決的方向——初步建立模型——解析模型——檢驗結(jié)果.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;數(shù)學建模;教學途徑

在高中數(shù)學教學中，對數(shù)學建模的研究可以說是歷史悠久的. 進入課程改革之后，教學研究的重心更多的向教學方式的更新偏轉(zhuǎn)，數(shù)學建模一度有所淡化，近年來，核心素養(yǎng)成為基礎教育中最為關鍵的一個概念，核心素養(yǎng)具體到高中數(shù)學學科中，就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)，根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準》（2017版）的界定，高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素當中，就有數(shù)學建模這一要素. 筆者對這六個要素進行了比較，結(jié)合日常的教學實踐進行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模應當是六個要素當中教學要求最高的一個要素，因此在實際教學中對數(shù)學建模的教學應當給予更多的重視.

對高中數(shù)學教學中數(shù)學建模的新理解

對數(shù)學建模的理解，是在實際教學中培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的前提，眾所周知，數(shù)學是眾多學科深入研究的基礎，運用數(shù)學手段來解決生活中實際問題是一項非常重要的能力. 在我們生活的方方面面，無不應用著簡單或復雜的數(shù)學. 在應用數(shù)學的時候，人們又不是將數(shù)學知識直接應用于生活，更多的時候是利用大腦中的數(shù)學模型與生活實例進行對照，然后借助于數(shù)學模型來解決問題. 在核心素養(yǎng)的背景之下，對數(shù)學建模的理解應當還要提升一個層次，對此筆者的理解是：

其一，數(shù)學建模是學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的集中體現(xiàn).

盡管數(shù)學學科核心素養(yǎng)有六個要素，但在數(shù)學建模的過程中可以發(fā)現(xiàn)，學生要想成功地建立數(shù)學模型，就必須借助于數(shù)學抽象、邏輯推理，其中也有可能涉及數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析及直觀想象等，因此數(shù)學建模的綜合性是比較強的. 這也就是說，數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中是能夠起到提綱挈領的作用的. 認識到這種作用，就可以明確數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中的重要性，從而更好地發(fā)揮數(shù)學建模的作用.

其二，數(shù)學建模的過程可以提升學生的數(shù)學學習品質(zhì).

高中數(shù)學教學除了讓學生掌握數(shù)學知識之外，還有一個重要的理念，那就是“用數(shù)學教”. 用數(shù)學教什么？筆者以為答案之一，就是學生學習品質(zhì)的提升. 學習品質(zhì)表現(xiàn)為學生“會學”，怎樣才會學數(shù)學呢？顯然數(shù)學建模的思路如果是清晰的，那數(shù)學知識的建構(gòu)與運用就會是順利的，因此數(shù)學建模的過程就是數(shù)學學習品質(zhì)提升的過程.

其三，數(shù)學建?？梢蕴嵘龑W生的問題解決能力.

問題解決能力是數(shù)學學習中最重要的能力指標，在高中數(shù)學的視野里，問題解決除了解決數(shù)學習題之外，還包括運用數(shù)學知識、數(shù)學思維解決實際問題. 同時，問題解決也是一種思維方式. 顯然，數(shù)學建模及其模型運用的過程，就能夠培養(yǎng)學生的問題解決能力，從而奠定核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎.

高中數(shù)學教學中數(shù)學建模的實踐途徑

回過頭來看數(shù)學建模的本義，應當認識到數(shù)學建模是通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將簡單的生產(chǎn)生活中的實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法及計算機知識和技術進行求解的過程. 大量事實表明，數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一. 基于這樣的理解，在實踐中，數(shù)學建模的實踐思路應當是：情境素材加工——提出問題并猜想問題解決的方向——初步建立模型——解析模型——檢驗結(jié)果（如果模型符合預期，就意味著模型成功建立;如果模型不符合預期，就轉(zhuǎn)向猜想的下一個環(huán)節(jié)）.? 例如，在“函數(shù)”概念的教學中，其實有著豐富的數(shù)學建模思想. 也就是說，在教函數(shù)概念的時候，不能只當概念來教，還要在此過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識與能力. 那么實際教學就可以遵循上面的途徑，具體如下：第一步，給出一個實際問題如自由落體問題，讓學生認識到物體下落的距離與下落時間的關系. 由于學生熟悉這個情境，加上此前有一定的函數(shù)知識的基礎，因而此處加工情境素材并完成數(shù)學抽象，沒有太大的困難. 第二步，提出并分析問題. 情境中的自變量和函數(shù)值（這兩個概念在后面得出，此處為了行文方便而直接運用）關系如何？第三步，猜想并建立模型. 此處關鍵是借助于集合知識來建立自變量與函數(shù)值之間的關系，進而發(fā)現(xiàn)在相應的定義域與值域中存在著對應關系，而為了描述這種對應關系，學生首先建立的是h=■gt2，基于這一關系從集合與對應的角度去分析（可再舉兩例然后引導學生綜合分析），就可以建立起函數(shù)的概念;函數(shù)概念建立之后，再引導學生用建立起來的函數(shù)概念與定義去分析其他案例，于是就可以鞏固對函數(shù)概念的認識，同時也使學生認同了函數(shù)這一模型，即認同其可以解決類似于此的對應問題，這便深化了學生對函數(shù)的認識. 表征之一，就是當學生發(fā)現(xiàn)一個變化關系中存在兩個變量時，學生就會下意識地根據(jù)哪個變量引起哪個變量的變化，去猜想其有可能是函數(shù)，且能夠判斷出自變量和函數(shù)值.

在這樣的例子當中，經(jīng)由數(shù)學建模的途徑，學生體驗了一個建立、判斷、運用數(shù)學模型的過程，學生對數(shù)學模型的認識是清晰的，借助于函數(shù)體驗到的數(shù)學建模過程，深化了學生對函數(shù)概念的理解，提升了學生的數(shù)學學習品質(zhì)，能夠真正支撐起數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地.

站在學生角度思考數(shù)學建模的有效性

數(shù)學建模的價值是勿用懷疑的，上述探究得出的數(shù)學建模的途徑，也被證明是有效的. 之所以肯定這個結(jié)論，是因為筆者在實踐中還嘗試站在學生的角度去思考與判斷，結(jié)果表明，當教師站在學生的角度去思考數(shù)學建模的實踐路徑時，更容易將自己的教學設計思路，與學生的實際學習過程重疊起來，這實際上就意味著教師對學生的學習思路的把握是準確的，學生可以切實經(jīng)歷一個有效的數(shù)學建模過程，無論是從學習體驗角度來看，還是從數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來看，這樣的實施路徑確實有效.

這同時也提醒高中數(shù)學教師，一方面要認識到數(shù)學建模是高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一，通過數(shù)學建模教學活動，可以提高學生分析問題，解決實際問題的能力，促進學生思維品質(zhì)發(fā)展. 另一方面要認識到數(shù)學建模應當是學生充分經(jīng)歷的一個學習過程，從模型的建立與運用，都要讓學生有充分的體驗，只有這樣，學生才能通過數(shù)學建模更好地建立起數(shù)學知識的體系，同時實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地.