淺談七步循環(huán)教學(xué)方法

徐劍

[摘? 要] 良好的教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)和認(rèn)知水平不斷制造出認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生通過自己學(xué)習(xí)等方式去理解新知識(shí)點(diǎn)，江蘇省泰州中學(xué)數(shù)學(xué)教師確定了一套七步循環(huán)教學(xué)方案，文章對(duì)這一循環(huán)法進(jìn)行詳細(xì)解釋.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)生自主學(xué)習(xí);循環(huán)教學(xué)方法;三角函數(shù)

前言

良好的教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)和認(rèn)知水平不斷制造出認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生通過自己學(xué)習(xí)等方式去理解新知識(shí)點(diǎn). 經(jīng)過多年的理論研究和時(shí)間嘗試，我校數(shù)學(xué)教師確定了一套循環(huán)教學(xué)方案，其核心過程可以概括為“引導(dǎo)、初學(xué)、交流、點(diǎn)播、練習(xí)、總結(jié)、鞏固”這七個(gè)關(guān)鍵詞，因此也可將其稱為“七步循環(huán)法”，下面筆者將會(huì)對(duì)這一教學(xué)方案的七個(gè)關(guān)鍵詞做詳細(xì)的展開說明.

七步循環(huán)法的具體過程

按照具體的教學(xué)步驟展開，七步循環(huán)法由“引導(dǎo)、初學(xué)、交流、點(diǎn)播、練習(xí)、總結(jié)、鞏固”七個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，在具體教學(xué)活動(dòng)中教師將按照順序依次執(zhí)行它們. 引導(dǎo)環(huán)節(jié)就是教師編寫教案，創(chuàng)設(shè)具有預(yù)習(xí)導(dǎo)向的問題情境以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)將學(xué)知識(shí)初步思考的過程;初學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了教師預(yù)設(shè)的問題情境，對(duì)于將要學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生了好奇心和求知欲，在這一階段中教師應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行自主思考式地學(xué)習(xí)，以熟悉知識(shí)內(nèi)容并發(fā)現(xiàn)困惑點(diǎn);接下來就是學(xué)生的互動(dòng)交流環(huán)節(jié)，學(xué)生在問題情境的引導(dǎo)下通過自主思考對(duì)知識(shí)產(chǎn)生了自己的理解，并發(fā)現(xiàn)了一些感到困惑的地方，教師在這一環(huán)節(jié)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極展示自己的思考成果并通過互相交流的方式解決部分問題;點(diǎn)播總結(jié)環(huán)節(jié)是教師集中反饋、幫助學(xué)生總結(jié)提升的階段，在這一階段中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)以及合作交流的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)，給出點(diǎn)撥性的指導(dǎo)或者規(guī)范化、體系化的解答，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相關(guān)的思想方法，幫助學(xué)生深化對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知;接下來是擴(kuò)展練習(xí)環(huán)節(jié)，經(jīng)過了上面的步驟，學(xué)生對(duì)于新知識(shí)已經(jīng)有了一定程度的理解，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)置課堂練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固并深化對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的認(rèn)知;總結(jié)回顧環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的最后一個(gè)部分，教師可以通過畫思維導(dǎo)圖的方式帶領(lǐng)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的內(nèi)容，并設(shè)置幾個(gè)小問題，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中形成體系化的認(rèn)知，同時(shí)教師還需要在回顧總結(jié)階段對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拔高，將具體知識(shí)或例題解答上升到思想方法的層面;最后一個(gè)階段就是鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，按照習(xí)慣的說法其實(shí)就是課后作業(yè)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)選取具有一定深度和難度的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生更深一層的認(rèn)知. 對(duì)于每一模塊的知識(shí)點(diǎn)都采用這樣的模式進(jìn)行教學(xué)，以此構(gòu)成七步循環(huán)教學(xué)法.

下面筆者將結(jié)合“兩角和差的余弦公式”的教學(xué)過程直觀呈現(xiàn)七步循環(huán)教學(xué)法的應(yīng)用.

七步循環(huán)法教學(xué)實(shí)例

1. 創(chuàng)設(shè)預(yù)習(xí)導(dǎo)向的問題情境

在教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主預(yù)習(xí)能夠幫助學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)形成一個(gè)大體的認(rèn)知，從而為接下來的深化和擴(kuò)展學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，七步循環(huán)法也是以學(xué)生預(yù)習(xí)作為教學(xué)起點(diǎn)的，分為創(chuàng)設(shè)新情境以激發(fā)認(rèn)知沖突和學(xué)生自主探索兩步. 七步循環(huán)法的第一個(gè)環(huán)節(jié)便是讓學(xué)生接觸預(yù)習(xí)導(dǎo)向的問題情境，以此幫助學(xué)生找到認(rèn)知沖突點(diǎn)，從而幫助教師確定教學(xué)引導(dǎo)的重點(diǎn)并激發(fā)起學(xué)生探索學(xué)習(xí)的欲望.

在兩角和差的余弦公式實(shí)際教學(xué)中，筆者以平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)描述為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)了如下的問題情境.

如示意圖1所示，已知平面直角坐標(biāo)系中有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡則是以點(diǎn)P為圓心的單位圓，初識(shí)情況下兩點(diǎn)的位置見圖1，且已知此時(shí)滿足位置關(guān)系OP⊥PQ，若此后兩動(dòng)點(diǎn)以同樣的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)問該如何用三角函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)呢？

如果假設(shè)■=（cosx，sinx），由位置關(guān)系OP⊥PQ可得■=cosx+■？搖，sinx+■，則■=（cosx-sinx，sinx+cosx），那么y=sinx+cosx是否具有周期性？如果它具有周期性，那么我們?nèi)绾吻笕∷淖钚≌芷谀兀?/p>

這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說是比較陌生的，為了降低探索難度并正確引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，筆者還取了幾個(gè)特殊情況，構(gòu)建導(dǎo)學(xué)問題鏈來幫助學(xué)生分析問題.

導(dǎo)學(xué)問題1：易知15°=45°-30°=60°-45°，那么我們可以對(duì)應(yīng)地得到cos15°=cos45°-cos30°=cos60°-cos45°嗎？

導(dǎo)學(xué)問題2：如果a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），試比較a·b=a·bcosθ和x■x■+y■y■兩種運(yùn)算方法的結(jié)果.

導(dǎo)學(xué)問題3：嘗試根據(jù)上述兩個(gè)導(dǎo)學(xué)問題的結(jié)果，總結(jié)sinx+cosx與Asin（ωx+φ）之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

導(dǎo)學(xué)問題4：嘗試將cos（α-β）分解為α和β的三角函數(shù)表達(dá)式.

2. 初步學(xué)習(xí)，尋找思維疑難點(diǎn)

學(xué)生在問題情境的激發(fā)引導(dǎo)下，對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)已經(jīng)產(chǎn)生了一定的探索欲望，教師應(yīng)該合理利用這股求知欲，讓學(xué)生通過自主閱讀教材、完成教案等方式進(jìn)行初步學(xué)習(xí)，教師應(yīng)注意與學(xué)生進(jìn)行交流并通過觀察學(xué)生的教案完成情況，收集學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的困惑點(diǎn)，這是七步循環(huán)法中第一次重要的反饋.

筆者總結(jié)了教學(xué)中學(xué)生們的常見困惑點(diǎn)，大概有以下幾處：研究cos（α±β）公式的意義何在？從何處入手思考導(dǎo)學(xué)問題3？如何理解書本上關(guān)于只需要考慮0≤α-β≤π范圍內(nèi)的情況即可的論述？

3. 互動(dòng)暢言，展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果和疑惑之處

在學(xué)生經(jīng)歷了自主探究學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)討論，這一過程分為兩個(gè)階段，第一階段聚焦于展現(xiàn)疑惑之處和自主學(xué)習(xí)成果，學(xué)生分享自己的想法之后，教師應(yīng)對(duì)此進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)，第二階段聚焦于擴(kuò)展深化，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新學(xué)到的知識(shí)嘗試解決新情境.

下面展示課堂互動(dòng)的一個(gè)小片段.

學(xué)生A：“如果從兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來看，它們很明顯具有一定的周期性，然而如果從函數(shù)解析式的角度考慮，一時(shí)之間發(fā)現(xiàn)不了這樣的周期性.”

教師：“的確如此，那么我們是否可以將其轉(zhuǎn)化為具有周期性的函數(shù)表達(dá)式呢？比如你們可以觀察一下導(dǎo)學(xué)問題前兩題的情況.”

學(xué)生B：“導(dǎo)學(xué)問題1的等式是不成立的，但是通過導(dǎo)學(xué)問題2，我得到了cos（75°-15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°，根據(jù)這個(gè)等式，我嘗試計(jì)算了cos15°，這個(gè)表達(dá)式的值等于cos（45°-30°）=cos45°·cos30°+sin45°sin30°.”

4. 規(guī)范化概括，糾正認(rèn)知偏誤

上述三個(gè)過程主要都是以學(xué)生的自主探索為中心的，學(xué)生雖然對(duì)新知識(shí)形成了一定的理解和認(rèn)識(shí)，但一般比較零碎和具象，難以真正形成系統(tǒng)化的抽象認(rèn)知，這一階段更加強(qiáng)調(diào)教師的引導(dǎo)，教師要針對(duì)知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知給出規(guī)范化的概括，并引導(dǎo)學(xué)生深入理解并內(nèi)化抽象的知識(shí).

在本節(jié)課的教學(xué)中筆者引導(dǎo)學(xué)生在上述學(xué)生B觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括.

教師：“觀察一下學(xué)生B的解答，這兩個(gè)等式之間有沒有什么共通之處？你能嘗試用更一般的式子表達(dá)出你的想法嗎？”

學(xué)生C：“如果將75°對(duì)應(yīng)的位置換成α，將15°對(duì)應(yīng)的位置換成β，那么我覺得上述的式子就是公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ的實(shí)際應(yīng)用.”

教師：“這是一個(gè)很好的猜想，如何來驗(yàn)證這個(gè)猜想是正確的，還是錯(cuò)誤的呢？請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算cos（π-β），cos■-β和cos■-β的值來驗(yàn)證一下.”

接下來筆者引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算上述值的過程中向書本上的證明過程靠攏，學(xué)生很自然地接受了這一證明.

5. 及時(shí)應(yīng)用，擴(kuò)展認(rèn)知深度

為了讓學(xué)生能夠及時(shí)鞏固和深化對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知，教師應(yīng)該給予學(xué)生再深化、再擴(kuò)展的機(jī)會(huì)，因此筆者準(zhǔn)備了若干難度適中的習(xí)題以幫助學(xué)生形成更加全面深入的認(rèn)知.

課堂練習(xí)1：試根據(jù)上面推導(dǎo)出的兩角和差的余弦公式，計(jì)算下列表達(dá)式的值：

cos（x+27°）cos（x-18°）+sin（x+27°）·sin（x-18°）;cos80°cos35°+cos10°cos55°（將不規(guī)則的表達(dá)式規(guī)范化）.

課堂練習(xí)2：若已知cos（α-β）=-■，cos（α+β）=■，α-β∈■，π，α+β∈■，2π，則cos2α，cos2β，β的值為多少？

6. 以圖引思，帶領(lǐng)學(xué)生反思回顧課堂內(nèi)容

進(jìn)入課堂教學(xué)的收尾階段，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生梳理回顧當(dāng)堂課學(xué)習(xí)的內(nèi)容并反思總結(jié)思想方法，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)課堂內(nèi)容畫出了一幅思維導(dǎo)圖.

7. 循環(huán)銜接，巧設(shè)課后練習(xí)

課后練習(xí)是學(xué)生自主深化和吸收知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，七步循環(huán)教學(xué)法要求課后練習(xí)有兩個(gè)方面的作用，即鞏固深化和預(yù)習(xí)引導(dǎo)，這樣的課后練習(xí)方式不僅能幫助學(xué)生及時(shí)鞏固，還開啟了下一個(gè)教學(xué)循環(huán).

筆者在常規(guī)的練習(xí)之外，還額外設(shè)置了一道預(yù)習(xí)引導(dǎo)性的習(xí)題.

預(yù)習(xí)習(xí)題：嘗試計(jì)算出表達(dá)式cos215°-sin215°的值.