以數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

尹文軍

【摘要】本文由蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材中的一道思考題展開，結(jié)合三次教學(xué)改進(jìn)，探討教師落實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的途徑，以期發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 教學(xué)反思

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）29-0093-03

筆者曾在某區(qū)新教師招聘面試中，給參加招聘面試的10位高校應(yīng)屆畢業(yè)生出了一道題，題目是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第111頁(yè)的思考題：如圖1，涂色部分是正方形，你能求出圖中最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)嗎？

10位應(yīng)聘者需在3分鐘之內(nèi)獨(dú)立解答。有4人能正確解答出來(lái)，其他6人沒有解答出來(lái)。在交流環(huán)節(jié)，筆者詢問這10位應(yīng)聘者發(fā)現(xiàn)，解答出來(lái)的4人中有2人在實(shí)習(xí)的時(shí)候做過(guò)這道題，另外2人是當(dāng)場(chǎng)思考并正確計(jì)算出來(lái)的。而其他6人中，有4人試著用方程來(lái)解答，但找不到假設(shè)的未知數(shù)和等量關(guān)系，有1人猜出結(jié)果，但不知道怎樣解答，還有1人無(wú)從下手，有點(diǎn)尷尬。

小學(xué)生在解答這道題的時(shí)候是什么情況呢？筆者對(duì)我校五（1）班45名學(xué)生進(jìn)行了課前調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下。

以上現(xiàn)象引發(fā)了筆者的思考：這道題難在哪兒？大學(xué)生和小學(xué)生在解決這道問題的時(shí)候分別遇到什么阻礙？怎樣突破這類問題？針對(duì)這些問題，筆者進(jìn)行了三次實(shí)踐研究。

一、第一次實(shí)證研究

鑒于前期的檢測(cè)和思考，筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)。

（一）從簡(jiǎn)單入手，做好知識(shí)和方法的儲(chǔ)備

教師出示兩道題。

1.求下面圖形的周長(zhǎng)。

2.涂色部分是正方形，求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

學(xué)生解答第一題時(shí)大多數(shù)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形從而順利求解，正確率達(dá)96%。第二題，部分學(xué)生聯(lián)系正方形的特征得出了正確的解答，正確率達(dá)85%。

全班匯報(bào)交流后，反思小結(jié)：在解決這兩道題的時(shí)候，我們運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，還可以根據(jù)圖形的特征進(jìn)行平移，找到未知的條件進(jìn)行解答。

（二）積累經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)策略的遷移

在學(xué)生積累了方法和經(jīng)驗(yàn)后，教師出示前文提到的教材中的思考題，全班學(xué)生獨(dú)立嘗試解答。5分鐘后，不少學(xué)生找到了解答方法。方法一如圖4所示，方法二如圖5所示。

教師做好鋪墊設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，有利于突破解決問題中的難點(diǎn)，讓學(xué)生準(zhǔn)確找到解決問題的策略和方法，幫助思維上有困難的學(xué)生順利解決問題。但課后研討時(shí)筆者又發(fā)現(xiàn)這樣兩個(gè)問題：一是多數(shù)學(xué)生思維固化，只是按教師給的方法去解決問題，沒有其他有個(gè)性的想法;二是因?yàn)樗伎碱}的條件和問題相對(duì)復(fù)雜，還有不少學(xué)生在嘗試解答思考題時(shí)表現(xiàn)出無(wú)所適從的樣子，學(xué)生未能體會(huì)教師的良苦用心。

二、第二次實(shí)證研究

依據(jù)前面的實(shí)踐和思考，筆者確定了自主嘗試、適時(shí)點(diǎn)撥、轉(zhuǎn)化思路的想法，再次設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。

（一）嘗試解答，尋找問題

教師直接出示思考題。學(xué)生讀題、讀圖，弄清題中的顯性、隱性條件和問題后嘗試解答。教師統(tǒng)計(jì)學(xué)生匯報(bào)的解答情況，發(fā)現(xiàn)只有極少數(shù)學(xué)生能解答，絕大多數(shù)學(xué)生都表現(xiàn)出困惑的樣子。教師詢問學(xué)生：“你在解決這道題的時(shí)候感覺困難在哪兒？”學(xué)生大膽說(shuō)出自己的困惑：“主要困惑是這道題大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都不知道，所以求不出周長(zhǎng)。”

（二）適時(shí)點(diǎn)撥，轉(zhuǎn)化思路

在學(xué)生說(shuō)出了困惑后，教師適時(shí)點(diǎn)撥：既然長(zhǎng)和寬都不知道，我們能不能轉(zhuǎn)化一下思路，找一找長(zhǎng)和寬的和呢？學(xué)生再次嘗試尋找長(zhǎng)和寬的和，有學(xué)生自然想到把27或19分成兩部分，或者將圖形重合后再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移，從而找到“27+19”就是大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和。

（三）反思總結(jié)，推廣思路

教師提問學(xué)生：“剛才在解決這道題的時(shí)候，我們采用了什么方法？以前我們用過(guò)這種方法嗎？”學(xué)生自然想到教材中這道思考題：如圖，正方形的面積是8平方厘米，你能算出剩余部分的面積嗎？這道題通過(guò)找半徑的平方來(lái)求圓的面積。

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生從無(wú)思路到有思路，有效地分解了解決問題的難點(diǎn)，感悟到可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思路來(lái)找到解決問題的辦法，教學(xué)效果顯著。然而這樣的教學(xué)又給筆者帶來(lái)兩點(diǎn)思考：一是大部分思路不是學(xué)生自己實(shí)踐探索得到的，而是教師告訴他們的，教師的“引”和“教”的痕跡過(guò)重;二是不少學(xué)生在找長(zhǎng)和寬的和的時(shí)候又遇到了阻礙，于是教師再次進(jìn)行指導(dǎo)，一節(jié)課下來(lái)，教師和學(xué)生感覺很累，部分學(xué)生還是很迷茫。

三、第三次實(shí)證研究

基于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)證性研究以及反思，筆者開展了第三次“基于證據(jù)的教學(xué)改進(jìn)”課例尋證之旅。

（一）初探，尋找證據(jù)之源

“老師今天帶來(lái)了一道非常有挑戰(zhàn)性的題目，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？”接著，教師出示讀題任務(wù)。讀一讀：題中的條件和問題是什么？指一指：涂色的正方形有什么特征？大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)在哪？“明白了條件和問題，你能解決這個(gè)問題嗎？給你兩分鐘時(shí)間試一試?！苯處熥寣W(xué)生自主嘗試解決問題，在巡視中選取學(xué)生作品：①27-19=8（cm），19-8=11（cm），（27+8+11）×2=92（cm）;②假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為某個(gè)數(shù)，19-3=16（cm），27+16+3=46（cm），46×2=92（cm）。教師統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：“做出來(lái)的同學(xué)請(qǐng)舉手?！惫灿?人做出來(lái)了，還有41人沒做出來(lái)。教師詢問不會(huì)做的學(xué)生：“你們?cè)趪L試時(shí)遇到了什么困難呢？”學(xué)生有的說(shuō)找不到數(shù)量關(guān)系，有的不知從哪開始……

（二）再探，尋求證據(jù)之道

“老師給大家請(qǐng)來(lái)了一個(gè)小助手，讓它來(lái)幫幫你?！苯處熣f(shuō)罷拿出學(xué)具，提出活動(dòng)要求：同桌兩人一組，利用手中的學(xué)具移一移、擺一擺，看看有什么啟發(fā);同桌說(shuō)說(shuō)這道題的解題思路。學(xué)生結(jié)合學(xué)具進(jìn)行操作，紛紛表達(dá)想法。

生1：因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是指這一周的長(zhǎng)度，我就用這兩根小棒來(lái)測(cè)量，把兩根連起來(lái)后量它的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)多出來(lái)一部分，我就把它剪下來(lái)，放在寬的位置，正好合適。

生2：我把19厘米的小棒平移下來(lái)，發(fā)現(xiàn)和27厘米的小棒重合了一部分，重合的部分剪下來(lái)正好是正方形的邊長(zhǎng)，也是長(zhǎng)方形的寬，所以……

生3：我直接把19厘米的小棒剪成兩部分，根據(jù)正方形的特點(diǎn)，把這部分旋轉(zhuǎn)、平移放在長(zhǎng)方形寬的位置，再把短的小根平移下來(lái)。

生4：直接把27厘米的小棒剪成兩部分。

結(jié)合作品進(jìn)行全班匯報(bào)交流，學(xué)生理解了（27+19）×2的含義。教師再讓會(huì)做的學(xué)生舉手，已經(jīng)有43人會(huì)做了。

（三）三探，尋求個(gè)性之理

教師展示：①27-19=8（cm），19-8=11（cm），（27+8+11）×2=92（cm），詢問學(xué)生：“你是怎么想的？有疑問嗎？‘27-19是什么呢？‘27-8=11呢？”相機(jī)在圖中標(biāo)注8cm和11cm，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑。接著，教師借助學(xué)具帶領(lǐng)學(xué)生移一移，追問：“剛才他認(rèn)為8cm就是正方形的邊長(zhǎng)，其實(shí)這是一種假設(shè)。那假設(shè)正方形邊長(zhǎng)是5cm、10cm呢？大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)還會(huì)不會(huì)是92cm呢？”先假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，再列式算出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：分別假設(shè)正方形邊長(zhǎng)是3cm，5cm，10cm，15cm，教師展示幾幅周長(zhǎng)相等但是邊長(zhǎng)不等作品，追問：“邊長(zhǎng)不同，為什么周長(zhǎng)都是92cm呢？這里有什么秘密呢？”隨后通過(guò)幾何畫板演示圖形縮小以及圖形放大的情形，提問：“在圖形的變化過(guò)程中，什么變了，什么不變？為什么長(zhǎng)和寬的和不變呢？”最后演示驗(yàn)證，得出結(jié)論：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)沒有關(guān)系。

四、課后反思

（一）大學(xué)生和小學(xué)生出現(xiàn)解題障礙的原因

大學(xué)生通過(guò)多年的學(xué)習(xí)和積累，會(huì)產(chǎn)生一定的思維定式，就這道題來(lái)說(shuō)，因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都不知道，他們第一反應(yīng)就是設(shè)其中一個(gè)為x，用代數(shù)的方法解決問題，但缺少已知和未知之間的等量關(guān)系，給解題帶來(lái)阻礙。小學(xué)生解決問題的時(shí)候，因?yàn)轭}目缺少直接的條件，且理解題意比較困難，學(xué)生思維比較單一，策略意識(shí)不強(qiáng)，所以容易出現(xiàn)湊出結(jié)果等情況。

（二）操作實(shí)踐是解決問題的重要途徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)結(jié)論需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累的。

在第三次教學(xué)中，教師給學(xué)生操作的工具以及操作的時(shí)間和空間，學(xué)生在操作中理解了道理，感悟了方法，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，與前兩次教學(xué)相比，教師有效地組織操作拓寬了學(xué)生的解題思路，尤其是當(dāng)拼擺有困難的時(shí)候，學(xué)生主動(dòng)把小棒剪開，更加體現(xiàn)了學(xué)生思維的敏捷性。

（三）學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是進(jìn)階過(guò)程

在三次實(shí)踐研究和反思中，我們不斷地尋求學(xué)生的學(xué)習(xí)證據(jù)，用證據(jù)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、思維狀態(tài)，不斷改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑，努力讓學(xué)生與數(shù)學(xué)從對(duì)立走向?qū)樱屨n堂成為激發(fā)學(xué)生思考和學(xué)生交流方法的場(chǎng)所，使教師和學(xué)生都得到發(fā)展。

（責(zé)編 劉小瑗）