初中生觀察幾何圖形能力的培養(yǎng)探研

錢衛(wèi)剛

（江蘇省張家港市鹿苑中學(xué)，江蘇 張家港 215616）

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間概念、幾何直觀。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。教師在教學(xué)中可以通過實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手量畫等教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的幾何圖形觀察能力。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，探討培養(yǎng)學(xué)生觀察幾何圖形能力的策略及意義。

一、觀察圖形是學(xué)習(xí)幾何的第一步

“圓”是幾何教學(xué)的難點(diǎn)。筆者通過與學(xué)生共同分析各種類型的習(xí)題，認(rèn)為證明思路的開啟很大程度上取決于學(xué)生觀察能力的高低。

下面以一道題為例進(jìn)行說(shuō)明。如圖，在△ABC 中，AB=AC，以AB 為直徑的⊙O 交BC 于D。求證：BD=DC（用多種方法證明）。

觀察能力強(qiáng)的學(xué)生通過觀察圖形很快就發(fā)現(xiàn)了直徑上的圓周角，把AD 連接起來(lái)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明。也有學(xué)生觀察到OB=OD，從而得出∠B=∠ODB，因?yàn)锳B =AC，得出∠B=∠C，所以有∠ODB=∠C，進(jìn)而判斷出OD∥AC，通過平行線等分線段定理的推論得證。用第二種證法的學(xué)生覺得這道題并不簡(jiǎn)單。還有的學(xué)生觀察到△OBD∽△ABC，利用兩角對(duì)應(yīng)相等或兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等證出，再由相似三角形性質(zhì)得到結(jié)論。用第三種證法的學(xué)生說(shuō)這道題很難。沒有證明出來(lái)的學(xué)生一部分會(huì)背誦相關(guān)定理，卻不能觀察出圖形的暗示，他們感嘆：“我要是有一雙火眼金睛就好了！”個(gè)別學(xué)生根本看不出圖形隱含的定理和基本圖形，最終選擇放棄。所以，筆者認(rèn)為觀察圖形是學(xué)習(xí)幾何的第一步。創(chuàng)新，源于“問題”，往往發(fā)端于直覺。幾何圖形的直觀形象是學(xué)生進(jìn)行自主探索以及創(chuàng)新的基礎(chǔ)，它通過讓學(xué)生進(jìn)行合情推理，增強(qiáng)學(xué)生探究的好奇心，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)學(xué)生潛在的創(chuàng)造力，使學(xué)生逐步形成創(chuàng)新意識(shí)。

二、培養(yǎng)學(xué)生幾何觀察力的策略

下面，筆者以“圓”的教學(xué)為例，探討培養(yǎng)學(xué)生幾何觀察力的策略。第一，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的圓形，讓學(xué)生體驗(yàn)“圓”在生活中的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)圓形知識(shí)的興趣，幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)圖形的感覺，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)幾何事實(shí)與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換。第二，教師通過小組自查、小組互查、教師抽查等活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)“圓”的有關(guān)定理和基本圖形的理解。第三，對(duì)于學(xué)生如實(shí)記錄的活動(dòng)結(jié)果，教師要及時(shí)做出評(píng)價(jià)，并鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生感受到自己的進(jìn)步，體驗(yàn)成功的快樂。第四，教師要引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生觀察幾何圖形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)雜圖形的識(shí)別與感知，讓學(xué)生通過口頭表達(dá)展開證明思路。同時(shí)，根據(jù)圖形的暗示激發(fā)學(xué)生潛在的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。第五，師生共同進(jìn)行教與學(xué)的反思，一起總結(jié)觀察圖形的好方法，讓學(xué)生通過觀察，得出不同幾何圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系，而不是教師生塞硬填，要讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。第六，教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生操作幾何畫板，親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，讓不同層次的學(xué)生獲得不同程度的成功愉悅感，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用一雙數(shù)學(xué)的眼睛去看世界，去探索創(chuàng)新。

三、培養(yǎng)學(xué)生幾何觀察力的意義

1.讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、探索新知識(shí)

學(xué)生只有通過自身的“再創(chuàng)造”，將所有的新知識(shí)納入自己的認(rèn)知體系中，才可能使其成為有效的知識(shí)。對(duì)于每一個(gè)學(xué)習(xí)主體來(lái)說(shuō)，沒有活動(dòng)、沒有做就無(wú)法形成學(xué)習(xí)。因此，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、探索新知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生幾何觀察力的意義之一。

隨著信息技術(shù)的引入，借助于“幾何畫板”的直觀形象，學(xué)生觀察力、探索意識(shí)又有了新的提高。如筆者在設(shè)計(jì)“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，出示了奧運(yùn)五環(huán)圖，同時(shí)提出問題：圖中圓與圓是什么位置關(guān)系？圓與圓一共有幾種位置關(guān)系？

學(xué)生可利用“幾何畫板”進(jìn)行觀察和探索，在小組討論后歸納出結(jié)論并試著為幾種位置關(guān)系下定義，真正體會(huì)到運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、數(shù)形結(jié)合思想，然后用同樣的方法探討圓與圓的性質(zhì)和判定，不斷充實(shí)、發(fā)展、完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，并將其納入原有的認(rèn)知體系中。教師在教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以素質(zhì)教育思想為指導(dǎo)，以學(xué)生主動(dòng)參與為前提，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為途徑，以學(xué)生的合作討論為形式，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神為重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的優(yōu)勢(shì)組合，通過培養(yǎng)學(xué)生的幾何觀察力提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索新知識(shí)的能力。

2.提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

筆者在教授新概念、新知識(shí)時(shí)，注重從學(xué)生熟悉的事物入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的幾何圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何在生活中的應(yīng)用價(jià)值。圖形直觀以及圖形分析是人們理解奇妙的自然現(xiàn)象和社會(huì)的絕妙工具，圖形給人類帶來(lái)無(wú)窮無(wú)盡的直覺源泉，沒有圖形，人類就無(wú)所謂美。例如，在教學(xué)“垂徑定理的應(yīng)用”時(shí)，筆者先讓學(xué)生欣賞趙州橋的精美圖片。當(dāng)學(xué)生感嘆1 400 年前我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的精湛工藝時(shí)，問題也出來(lái)了：第一，你認(rèn)為此橋是什么幾何圖形？學(xué)生異口同聲回答：圓弧形。這種觀察與聯(lián)想讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，使學(xué)生的空間觀念從感知不斷上升為一種可以把握的能力。第二，假如你是橋梁設(shè)計(jì)師，你可以根據(jù)以下數(shù)據(jù)為這座橋設(shè)計(jì)一張圖紙嗎？橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為7.2 m。求橋拱的半徑（精確到0.1 m）。教師鼓勵(lì)學(xué)生按照比例縮放，畫出幾何圖形，從中思考垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，再利用這兩個(gè)定理解答問題，讓學(xué)生充分體會(huì)到幾何學(xué)習(xí)的實(shí)際意義，這有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

四、結(jié)語(yǔ)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察幾何圖形能力，有助于學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。