基于小波包和梯度提升決策樹的軸承故障診斷

夏 田,詹 瑤,郭建斌

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710021)

0 引言

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心零件之一，它的運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到機(jī)器能否穩(wěn)定地運(yùn)轉(zhuǎn)[1].準(zhǔn)確地對(duì)軸承的狀態(tài)進(jìn)行診斷和分析對(duì)保證機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)具有重要意義[2].軸承的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，軸承振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非平穩(wěn)，非線性，噪聲大等特征[3,4].小波包變換具有大小不變形狀可調(diào)的時(shí)間窗，以及對(duì)高低頻信號(hào)均能有效分解的性能[5,6]，相比于傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域分析方法更能表現(xiàn)出軸承信號(hào)的時(shí)變性[7].文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了基于小波包分析的變壓器區(qū)內(nèi)外故障特征量提取方法，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變壓器故障診斷；文獻(xiàn)[9]利用小波包分解將齒輪箱故障信號(hào)分解到各個(gè)頻段，提取各頻段能量特征，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行齒輪箱故障診斷.文獻(xiàn)[10]采用小波包分解和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合的方法提取內(nèi)圈故障軸承的特征，進(jìn)行軸承故障診斷.證明了小波包分解方法在提取信號(hào)特征時(shí)的有效性.

考慮到軸承信號(hào)非線性、非平穩(wěn)、帶噪聲，差異小等特性，本文采用小波包分解與梯度提升決策樹結(jié)合的方法進(jìn)行軸承故障診斷，達(dá)到提升故障診斷準(zhǔn)確率的目的.

1 小波包與梯度提升決策樹結(jié)合的診斷方法

小波包分解可以同時(shí)分解信號(hào)的高頻分量和低頻分量，提高了信號(hào)時(shí)域和頻域的分析能力[15].使用小波包分解軸承信號(hào)，能夠準(zhǔn)確描述軸承信號(hào)在各個(gè)頻帶的詳細(xì)信息.梯度提升決策樹通過將多個(gè)弱分類器的結(jié)果累加達(dá)到損失函數(shù)極小化，相比于單個(gè)分類模型具有更強(qiáng)的軸承故障診斷能力.

小波包分解與梯度提升決策樹結(jié)合的軸承故障診斷方法包括軸承故障特征提取和軸承故障診斷建模兩部分.先使用小波包分解原始軸承信號(hào)，求得不同頻帶的小波包分量，并提取各頻帶的小波包能量作為軸承故障特征，再將提取的故障特征輸入梯度提升決策樹模型進(jìn)行訓(xùn)練及分類，達(dá)到軸承故障診斷的目的.小波包分解和梯度提升決策樹結(jié)合的軸承故障診斷流程如圖1所示.

圖1 軸承故障診斷流程圖

1.1 小波包能量的特征向量提取

特征向量提取包括獲取各頻帶小波包分量，計(jì)算各頻帶小波包能量兩部分.原始軸承信號(hào)經(jīng)過以分析頻率fs的n層小波包分解后，頻域?qū)⒈环殖?n段，各小波包分量對(duì)應(yīng)的頻段分別為:

(1)

各個(gè)頻帶信號(hào)的小波包能量Ei,j是此頻帶小波包分量di,j(k)的平方和[16]，i層各頻帶信號(hào)的能量為：

(2)

i層所有Ei,j組成的能量譜為[17]：

E=[Ei,0,Ei,1,…,Ei,j,…,Ei,2i-1]

第二，3月份是獼猴桃潰瘍病爆發(fā)高峰期。嫁接操作不可避免地會(huì)在樹體上造成傷口，為潰瘍病侵染提供了有利條件，此時(shí)嫁接不但不利于嫁接樹的健康生長，也為其他未嫁接樹帶來了潰瘍病感染隱患。

(3)

第n層的能量譜構(gòu)成了原始軸承信號(hào)的特征向量.

軸承發(fā)生故障時(shí)，表現(xiàn)為某頻帶的能量值與其他頻帶的能量值相差很大，并且不同類型的故障發(fā)生時(shí)，頻帶能量值的分布也不同.因此，不同類型軸承故障的小波包能量對(duì)于不同故障具有較好的區(qū)分性.

1.2 梯度提升決策樹軸承故障診斷模型

梯度提升決策樹算法核心在于每次計(jì)算由1個(gè)弱分類器完成，下次計(jì)算的目的為減小上次模型的殘差，并在殘差減小的梯度方向新建立一個(gè)弱分類器[18]，通過不斷調(diào)整和優(yōu)化弱分類器的權(quán)重，使之成為強(qiáng)學(xué)習(xí)器.基于梯度提升決策樹的軸承故障診斷建模包括兩部分：梯度提升決策樹訓(xùn)練及參數(shù)調(diào)節(jié)，梯度提升決策樹軸承故障分類.

利用梯度提升決策樹實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷的步驟如下：

(1)提取軸承故障特征.利用小波包分解將軸承信號(hào)分解至各頻帶，將各頻帶小波包能量作為軸承故障特征，形成軸承故障數(shù)據(jù)集.

(2)隨機(jī)抽取軸承故障數(shù)據(jù)集中的70%作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練梯度提升決策樹模型，計(jì)算出最佳模型參數(shù)，訓(xùn)練后的模型即為軸承故障診斷模型.

(3)將軸承故障數(shù)據(jù)集中剩下的30%作為測試集，檢測軸承故障診斷模型的分類效果，若分類效果不好，則重復(fù)步驟(2)，直到達(dá)到較好的分類效果.

2 驗(yàn)證及結(jié)果分析

使用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承測試數(shù)據(jù)[19]驗(yàn)證上述小波包分解與梯度提升決策樹結(jié)合的軸承故障診斷方法.采用Windows10系統(tǒng)，編程語言為Python，小波包能量提取使用python第三方庫pywt，梯度提升決策樹算法使用Scikit-Learn機(jī)器學(xué)習(xí)工具包.

2.1 數(shù)據(jù)處理獲取特征數(shù)據(jù)集

軸承型號(hào)為SKF6205，使用電火花加工在軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體和軸承外圈分別引入直徑為0.177 8 mm、0.533 4 mm的單點(diǎn)故障.一共六種故障類型，如表1所示.

表1 軸承故障類型及尺寸

引入單點(diǎn)故障的軸承被重新安裝到測試電機(jī)中，并記錄電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù).振動(dòng)數(shù)據(jù)使用加速度計(jì)收集，加速度計(jì)分別放置在支撐基座、電機(jī)殼體驅(qū)動(dòng)端、電機(jī)殼體風(fēng)扇端,采樣頻率為12 kHz.

圖2為正常軸承振動(dòng)時(shí)序圖，正常軸承振動(dòng)較平緩，加速度信號(hào)沒有突變.圖3(a)、(b)、(c)為故障尺寸0.177 8 mm的不同故障類型的振動(dòng)時(shí)序圖.故障軸承振動(dòng)較劇烈，加速度信號(hào)有明顯突變.不同的故障類型信號(hào)幅值隨時(shí)間變化曲線具有顯著差異.

圖2 正常軸承振動(dòng)時(shí)序圖

(a)內(nèi)圈故障軸承

將振動(dòng)信號(hào)的每400個(gè)采樣點(diǎn)作為1個(gè)周期，1個(gè)周期為1組數(shù)據(jù)，共抽取9467組數(shù)據(jù).分別對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解，小波基函數(shù)為db1小波，分解級(jí)數(shù)分別為3級(jí)，4級(jí)，5級(jí).通過小波包分解得到每一頻帶的小波包分解系數(shù)并計(jì)算小波包能量.小波包5級(jí)分解的小波包能量如圖4所示.

由圖4的各頻帶能量分布圖對(duì)比可知，不同故障類型、不同故障尺寸對(duì)應(yīng)的能量大小及分布不同.

小波包3級(jí)分解頻帶數(shù)為8；小波包4級(jí)分解頻帶數(shù)為16；小波包5級(jí)分解頻帶數(shù)為32.將每一頻帶的能量以及加速度計(jì)位置的0-1編碼作為軸承故障特征.表2、表3、表4分別為3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)小波包分解的數(shù)據(jù)樣本集.各軸承故障類型的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量如表5所示.

表2 小波包3級(jí)分解數(shù)據(jù)樣本集

表3 小波包4級(jí)分解數(shù)據(jù)樣本集

表4 小波包5級(jí)分解數(shù)據(jù)樣本集

表5 不同故障類別數(shù)據(jù)樣本量

2.2 故障診斷與結(jié)果分析

將軸承故障特征數(shù)據(jù)樣本集劃分為訓(xùn)練集(6 626個(gè)樣本)、測試集(2 841個(gè)樣本).圖5為軸承故障類型的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量學(xué)習(xí)曲線.樣本量小于3 600時(shí)，預(yù)測準(zhǔn)確率快速提升；樣本量為3 600至5 600時(shí)，預(yù)測準(zhǔn)確率增速減緩；樣本量為5 600以上，預(yù)測準(zhǔn)確率不再上升.因此，6 626個(gè)樣本的訓(xùn)練集足夠達(dá)到訓(xùn)練要求.

圖5 樣本量學(xué)習(xí)曲線

將6 626組訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入梯度提升決策樹模型進(jìn)行訓(xùn)練，采用網(wǎng)格搜索法調(diào)整超參數(shù)，超參數(shù)包括弱評(píng)估器數(shù)量、學(xué)習(xí)速率、損失函數(shù)、剪枝參數(shù)、不純度衡量指標(biāo)等，調(diào)整各參數(shù)至最佳超參數(shù)組合，得到最優(yōu)梯度提升決策樹軸承故障診斷模型.圖6為訓(xùn)練后的梯度提升決策樹模型參數(shù)截圖.

圖6 梯度提升決策樹模型參數(shù)截圖

將2 841組測試數(shù)據(jù)輸入梯度提升決策樹軸承故障診斷模型，圖7是模型運(yùn)行的結(jié)果截圖，描述了樣本數(shù)據(jù)的真實(shí)類別和診斷結(jié)果的關(guān)系[20].precision為精確率，表示預(yù)測結(jié)果為故障軸承中真正為故障軸承的比例，用來衡量預(yù)測結(jié)果是否準(zhǔn)確；recall為召回率，表示真正的故障軸承中預(yù)測結(jié)果為故障軸承的比例，用來衡量預(yù)測結(jié)果是否全面；f1-score為衡量精準(zhǔn)率和召回率的綜合指標(biāo)；support為每一類別的樣本量.

由圖7可知，模型在正常軸承，0.177 8 mm的內(nèi)圈故障，0.533 4 mm的外圈故障，0.533 4 mm的滾動(dòng)體故障的診斷精準(zhǔn)率，召回率均高于99.2%；模型在0.177 8 mm的外圈故障，0.533 4 mm的內(nèi)圈故障精準(zhǔn)率和召回率均高于97.3%，模型在0.177 8 mm的滾動(dòng)體故障的診斷精準(zhǔn)率，召回率高于96.5%.模型對(duì)不同類型故障的診斷精確率和召回率均保持在較高水平，具有較高查準(zhǔn)率與查全率.

圖7 模型分類準(zhǔn)確率截圖

為保證故障診斷結(jié)果的穩(wěn)定性，進(jìn)行5次交叉驗(yàn)證，求取模型的平均診斷結(jié)果.圖8為測試模型的5次分類準(zhǔn)確率.采用時(shí)域分析、3級(jí)小波包分解結(jié)合梯度提升決策樹的軸承故障診斷準(zhǔn)確率較低且不穩(wěn)定；4級(jí)和5級(jí)小波包分解結(jié)合梯度提升決策樹的軸承故障診斷模型準(zhǔn)確率高且較穩(wěn)定.

圖8 五次交叉驗(yàn)證故障診斷準(zhǔn)確率

不同小波包分解級(jí)數(shù)的訓(xùn)練準(zhǔn)確率及測試準(zhǔn)確率如表6所示.

表6 故障診斷準(zhǔn)確率

采用3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)小波包分解提取小波包能量作為軸承故障特征訓(xùn)練梯度提升決策樹軸承故障診斷模型，軸承故障診斷準(zhǔn)確率分別為98.28%，99.01%，99.26%；不采用小波包分解，直接以振動(dòng)信號(hào)的時(shí)序特征訓(xùn)練梯度提升決策樹軸承故障診斷模型，測試準(zhǔn)確率為87%.

3 結(jié)論

本文采用一種基于小波包分解與梯度提升決策樹結(jié)合的軸承故障診斷方法.首先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，提取各頻帶小波包能量作為故障特征，構(gòu)成軸承特征數(shù)據(jù)集；再將數(shù)據(jù)集的70%輸入到梯度提升決策樹模型中進(jìn)行訓(xùn)練,得到最優(yōu)模型參數(shù)；用剩下的30%特征數(shù)據(jù)對(duì)軸承故障診斷模型進(jìn)行測試.

驗(yàn)證結(jié)果表明，采用小波包能量作為軸承振動(dòng)特征比直接采用時(shí)序特征，故障診斷準(zhǔn)確率提升了11%；采用小波包分解結(jié)合梯度提升決策樹進(jìn)行軸承故障診斷時(shí)，5級(jí)小波包分解的軸承故障診斷準(zhǔn)確率最高，達(dá)99.26%.小波包分解和梯度提升決策樹結(jié)合的方法能夠準(zhǔn)確的將軸承故障進(jìn)行分類，滿足實(shí)際故障診斷需求.