基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透與實踐

楊曉燕

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，同時也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法。數(shù)與形的結(jié)合符合小學(xué)生善于形象思維的特點，能幫助學(xué)生更清晰地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識原理，激發(fā)學(xué)生的自主探究積極性，將數(shù)形觀察中的直覺思維轉(zhuǎn)化為邏輯思維，有利于將數(shù)學(xué)知識化繁為簡，易于學(xué)生理解和接受。更重要的是，數(shù)與形的組合可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考，讓其掌握有效的學(xué)習(xí)方法和思維模式，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，促使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提質(zhì)增效。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)形結(jié)合

小學(xué)階段正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵期，但這一時期學(xué)生思維能力有限。而數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生的邏輯思維能力、空間意識、計算能力等都有較高要求，這也是很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)的原因。基于此，教師要結(jié)合學(xué)情，在教學(xué)中恰當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合思想，改變數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式，降低數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性，幫助學(xué)生更深刻、更生動地理解數(shù)學(xué)知識，這樣才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和“數(shù)形結(jié)合”思想概述

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等能力。學(xué)生只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握正確的方式方法才能提高學(xué)習(xí)效率，并將自己所學(xué)到的知識運用到實踐中，解決生活中遇到的實際問題。核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的轉(zhuǎn)化，注重學(xué)以致用，這與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的灌輸式教學(xué)有本質(zhì)區(qū)別。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

顧名思義，數(shù)形結(jié)合就是數(shù)字與圖形的結(jié)合。圖形是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的橋梁，把抽象的數(shù)學(xué)語言以圖形的形式來表現(xiàn)能讓學(xué)生更好地理解其中的過程和原理，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。如學(xué)習(xí)“大小、長短、方圓”這些概念時，讓學(xué)生直觀地比較比讓學(xué)生憑空想象效果要好，這時候教師運用形狀來展示數(shù)學(xué)概念的不同，可以讓學(xué)生在更短的時間內(nèi)理解其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，主動探索理解問題和解決問題的途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以讓學(xué)生學(xué)會正確的思考方法，為學(xué)生規(guī)范而高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力

數(shù)形結(jié)合的最終目的是啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會思考，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，理解數(shù)學(xué)原理及知識內(nèi)涵，從而形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。數(shù)形結(jié)合能讓數(shù)學(xué)知識的展示更加直觀，數(shù)以形來詮釋，形以數(shù)來標(biāo)記，從而豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和探究形式，提高課堂教學(xué)的互動性。數(shù)形結(jié)合可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二）幫助學(xué)生掌握高效的學(xué)習(xí)方法

目前，很多學(xué)生存在“死記例題、思維僵化”的問題，學(xué)生把學(xué)習(xí)重點放在對例題的機(jī)械學(xué)習(xí)中，這導(dǎo)致學(xué)生雖然能正確解答例題相關(guān)的問題，但在題型發(fā)生變化后就不知如何下手。這樣的學(xué)習(xí)方法不但低質(zhì)、低效，而且還不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三?；诖耍處熢跀?shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識逐層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)認(rèn)知，幫助學(xué)生掌握高效正確的學(xué)習(xí)方法，從而讓其實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用，提升學(xué)生解決實際問題的能力，而這也正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容。

（三）優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式

在應(yīng)試教育的大背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶有濃厚的功利色彩，以考試和學(xué)生分?jǐn)?shù)的提升為中心，“精講多練”成為最普遍的教學(xué)方式。但是，隨著素質(zhì)教育改革的深入推進(jìn)，培育學(xué)生核心素養(yǎng)的呼聲越來越高，小學(xué)數(shù)學(xué)從應(yīng)試教育逐漸向素質(zhì)教育方向轉(zhuǎn)變，學(xué)用結(jié)合體現(xiàn)出新時期數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主導(dǎo)理念。在這樣的背景下，將數(shù)形結(jié)合思想運用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能幫助學(xué)生構(gòu)建全新的學(xué)習(xí)理念，優(yōu)化其學(xué)習(xí)模式。教師要以學(xué)生更易于理解的形式進(jìn)行教學(xué)，在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，最終實現(xiàn)培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策

（一）利用數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

掌握數(shù)學(xué)概念是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步。學(xué)生不但要記住相關(guān)概念，而且還要能靈活熟練地運用，這樣才能真正運用數(shù)學(xué)知識去解決問題。所以，數(shù)學(xué)概念教學(xué)一直是課堂教學(xué)的重點內(nèi)容。但是，這些數(shù)學(xué)概念往往是理論精練之后的語言表達(dá)，有很強(qiáng)的抽象性，而小學(xué)生對理論性的概念理解有一定難度，這就需要教師結(jié)合學(xué)生的實際特點引入數(shù)形結(jié)合思想，將概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于觀察理解的具體事物（圖形），以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解能力。在掌握數(shù)學(xué)概念之后，學(xué)生才能正確高效地解決問題，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

例如，在關(guān)于乘法知識的教學(xué)中，很多學(xué)生都是第一次認(rèn)識“乘”這個概念，而且這個概念和學(xué)生的既有生活經(jīng)驗沒有太多聯(lián)系。這時候，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解什么是“乘”：教師可以通過多媒體展示4枚餅干，然后以每排4枚餅干的形式相繼展示若干排餅干。教師可以讓學(xué)生先用加法算出3排一共有多少枚餅干，5排一共有多少枚餅干。學(xué)生根據(jù)教師的要求，會一步步算出餅干數(shù)量，即“4+4+4和4+4+4+4+4”。所計算的排數(shù)越多，學(xué)生的計算速度就越慢，難度也越大。這時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用另一種方法來計算，即“乘法”。運用乘法能使解題速度更快，思維更清晰。將“乘”的概念和具體的形狀（餅干）結(jié)合在一起，可以使數(shù)學(xué)概念更容易被理解。教師還要引導(dǎo)學(xué)生理解在什么樣的情況下使用乘法，使其認(rèn)識到“相同的數(shù)字多次相加”是從加法轉(zhuǎn)化至乘法的基礎(chǔ)。在數(shù)形結(jié)合思想下，教師能幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)、認(rèn)知與實際之間的過渡和聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解能力。

（二）通過數(shù)形結(jié)合思想理解各類算理

算理是學(xué)生理解計算原理的基礎(chǔ)。運用數(shù)形結(jié)合思想能讓抽象的算理變得直觀而生動，幫助學(xué)生理解其中的計算邏輯，提高學(xué)生的計算學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)實踐中，筆者經(jīng)?？梢钥吹接行W(xué)生死記硬背各種題型，但對數(shù)學(xué)題的計算原理卻缺乏深入的理解，這就會導(dǎo)致學(xué)生知其然而不知其所以然，在數(shù)理應(yīng)用中缺乏創(chuàng)意和創(chuàng)新能力。運用數(shù)形結(jié)合思想來加深學(xué)生對算理的理解，其本質(zhì)在于幫助學(xué)生建立思考邏輯，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，在學(xué)生的減法學(xué)習(xí)中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合方法幫助學(xué)生理解數(shù)量的變化。如讓學(xué)生計算“52-20=？”時，教師可以和學(xué)生一起把小木棒捆成10支一捆，一捆代表“10”，用5捆零2支表示52，然后從其中拿走兩捆，代表減去20。這時候，學(xué)生數(shù)一數(shù)，剩下的小木棒有3捆零2支，并從這樣具體的形象展示中得出答案：“52-20=32”。學(xué)生通過這種方法能理解其中的計算原理，這樣的效果遠(yuǎn)比教師讓學(xué)生死記硬背“52-20=32”要好得多。在這樣的教學(xué)過程中，木棒成為具體學(xué)具，幫助學(xué)生理解基本的算理，建立起數(shù)與形之間的關(guān)系，即使學(xué)生以后遇到不同的計算題型，也能從數(shù)形結(jié)合思想出發(fā)去理解和解決問題，從而提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的融會貫通能力。

（三）提高學(xué)生的審題能力

在學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的過程中，必須審清題目要求才能正確解答。但是，由于學(xué)生年齡較小，理解能力不足，在審題過程中容易偏離正確思路，導(dǎo)致解題出現(xiàn)偏差或錯誤。針對這種問題，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生建立理解邏輯，這樣有利于學(xué)生正確審題，理解題目要求，提高學(xué)生的解題正確率。

例如，在數(shù)學(xué)拓展習(xí)題“鋸木頭”中，題目是：小木匠鋸一節(jié)木頭要用3分鐘，那么把木頭鋸成6段需要多長時間？很多學(xué)生看到題目后直接列出算式“3×6=18”。這個答案顯然是錯誤的，但是，怎樣才能讓學(xué)生清楚自己錯在哪里呢？基于此，教師可以用數(shù)形結(jié)合的方式來演示，畫出一條線段代表整根木頭，然后把木頭分為6段，只要畫5個“分割點”就能完成。所以，一段木頭鋸成6段只需要5次，正確答案應(yīng)該的“3×5=15”分鐘。通過數(shù)形結(jié)合讓題目中的“陷阱”暴露出來，學(xué)生能避開干擾、審清題意，這樣有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，更重要的是，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想運用能力，

（四）培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識

幾何意識是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，而幾何意識的培養(yǎng)則是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的基礎(chǔ)。利用數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生建立空間感，拓展學(xué)生的幾何思維，提高學(xué)生對幾何圖形的理解能力。

例如，在學(xué)習(xí)長方體和正方體的知識時，教師可以通過繪制相應(yīng)的形狀，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立“立體視角”，這樣才能讓學(xué)生更好地分析和解決問題。如下題：長方體的高增加2米就會成為一個正方體，增高后的正方體表面積比原長方體的表面積多56m2，求原來長方體的體積？在作答這樣的習(xí)題時，學(xué)生僅憑數(shù)字在頭腦中“建圖”很困難，所以，教師可以通過繪制圖形幫助學(xué)生理解：先畫出原來的長方體，然后增加2米高度，變成正方體圖形，用實線表示原圖形，用虛線表示增加的部分。接下來，教師帶領(lǐng)學(xué)生利用“正方體各個邊長相等”的原理，計算出原來的長方體的長和寬，求出這兩個數(shù)量值就能幫助學(xué)生找到解決問題的關(guān)鍵。

（五）幫助學(xué)生理解隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)知識的抽象性決定了一些規(guī)律、定義等以隱性方式呈現(xiàn)，這樣的形式是學(xué)生開展數(shù)學(xué)自主探究的契機(jī)，但也在一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解難度。針對這一問題，教師可以引入數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)學(xué)知識中的隱性知識點展示出來，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。例如，在關(guān)于位置的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試在圖形中標(biāo)注角度、方向以及距離等，這樣的形式比單純的理論講解更容易被學(xué)生理解。教師可以在平面圖形中展示抽象的知識點，幫助學(xué)生理解其中的知識規(guī)律，這也是提高學(xué)生知識融會貫通能力的有效途徑。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)形結(jié)合思想，能奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。教師要認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值，從概念理解、算理掌握、解題思路等方面進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求著力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)實踐能力，讓數(shù)形結(jié)合思想成為啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的鑰匙。

參考文獻(xiàn)：

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