數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應用

張志龍

摘要：在高中數(shù)學教學中靈活應用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能夠簡單化、具體化抽象復雜的數(shù)學問題，而且還能幫助學生提高解決難題的效率與準確性，促進其想象力發(fā)展，以幫助學生更加高效獲取數(shù)學知識，點燃學習熱情，助推學生均衡、全面發(fā)展。基于此，本文主要以絕對值不等式教學為例，深入研究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的具體應用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學;絕對值不等式;應用

數(shù)形結(jié)合思想就是連接起數(shù)和形，在數(shù)學問題的解決中有著重要作用。進行高中數(shù)學教學，需要教師抓住時機給學生滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導其深入理解數(shù)學概念，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，并鍛煉學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應用意義

數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是綜合多種數(shù)學元素，如代數(shù)中的公式、數(shù)據(jù)，幾何中的圖像、圖形、符號等，充分發(fā)揮幾何圖形等元素所具備的形象可視化特點來取代數(shù)字、公式等邏輯性元素，基于形象化思維掌握問題本質(zhì)的數(shù)學思想。也可以說是依托于具體化的幾何手段使抽象的代數(shù)問題得到更好解決。數(shù)學學科具備極強抽象性，有著較大學習難度，尤其是對于剛剛升入高中的學生來說，普遍會被高難度的習題練習所困擾[1]。然而，數(shù)形結(jié)合思想恰好能夠?qū)⒊橄髷?shù)字與形象圖像有機整合，從而給抽象思維較差不能解決高難度數(shù)學問題的學生開辟光明大道，使其積極投入到數(shù)學知識學習中。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學中的具體應用，既能解決學生的疑難問題，也能促進其想象能力發(fā)展，具有重要價值。

二、數(shù)形結(jié)合思想和絕對值不等式教學

絕對值不等式的解題方法通常包括平方法、定義法、零點區(qū)分法等，解題的關(guān)鍵就是將絕對值去掉。此時，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合絕對值的幾何意義，或應用其函數(shù)圖像來破解絕對值不等式，則更為直觀高效?；诖?，筆者將引入實例進行詳細說明。

例1：已知函數(shù)f（x）=，要求計算不等式（fx）≥1的解集。

解析：代表x和-1的距離與x和2的距離差，（fx）≥1說明該差≥1。通過數(shù)軸能夠得知，x在數(shù)軸上的位置如圖1所示，因此，該不等式解集是。此外，還能基于零點分區(qū)研究求解，可繪制函數(shù)f（x）和y=1的圖像，通過這個圖像得知f（x）解為[2]。

例2：設函數(shù)f（x）=。

（1）若a=-1，求不等式f（x）≥3的解;

（2）如，f（x）≥2恒成立，要求計算a的取值范圍。

解析：（1）當a=-1，f（x）=意味著x到-1的距離與到1的距離和。如圖2所示，當x在-1和1的中間，f（x）<2=3是不成立的，因x需要在-1左側(cè)或1右側(cè)。通過線段長能夠得知，[3]。

（2），f（x）≥2恒成立代表f（x）最小值≥2。在f（x）最小時x在1和a中間，因此a應在1左邊或右邊最少相距2的位置，因此。在常規(guī)視角下，本題需比較a和1，有3種探討情況，稍顯繁瑣。然而，通過有效滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式，則有利于使相應題目簡單化、直觀化，更加便于學生高效學習[4]。

例3：設函數(shù)f（x）定義域是D，如存在正實數(shù)k，使對任意，皆有，且f（x+k）>f（x）恒成立，則函數(shù)f（x）是D的“k型增函數(shù)”。已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時，f（x）=，如f（x）是R上的“2015型增函數(shù)”，那么實數(shù)a的取值范圍為（）。

A.B.C.D.

解析：這道題的一般解法為基于奇函數(shù)性質(zhì)得f（x）解析式：f（x）=進一步區(qū)分為x>0，x=0與x<0展開深入探討。在這種情況下，引入數(shù)形結(jié)合思想，通過題意得知f（x）左移2015個單位后，f（x+2015）圖像位于f（x）上方，便能計算a的范圍。a<0或=0時，f（x）單調(diào)遞增，是滿足條件的。a>0時，由圖3得知f（x）右移2015個單位后，A點應位于B點左邊，因此，6a<2015，也就是a<。

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學教學課堂上，不管是排查知識盲點，還是新的設題方式，抑或不斷變化的思維角度，教師都應善于掌握時機給學生滲透數(shù)形結(jié)合思想，并將其有效應用到絕對值不等式、函數(shù)問題、立體幾何等日常教學活動中，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，助力其搭建完整知識結(jié)構(gòu)，靈活應用所學知識，不斷提升數(shù)學能力。

參考文獻：

[1]郝麗麗.高中生對數(shù)形結(jié)合思想理解及運用現(xiàn)狀的研究[D].華東師范大學，2019.

[2]張海峰.一個問題引出的“微專題”——數(shù)形結(jié)合解絕對值不等式[J].數(shù)學教學通訊，2017（15）：11-12.

[3]吳遠覺.從數(shù)形結(jié)合角度解絕對值不等式[J].湖南教育（C版），2018（5）.

[4]蔣亞軍，魏定波.一道絕對值不等式試題的解法剖析及背景探究[J].中國數(shù)學教育，2016（3期）：54-56.