參數(shù)化弧齒錐齒輪建模分析

◎何 昕 許嘉豪 韓文虎

（1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南開(kāi)封475004；2.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471003）

我國(guó)機(jī)械行業(yè)發(fā)展迅猛，對(duì)機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域研究進(jìn)一步深入，其中齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最為重要的傳動(dòng)方式。近些年高校在齒輪的科學(xué)研究和項(xiàng)目建設(shè)投入逐漸增長(zhǎng)，考慮到在齒輪行業(yè)中相交軸齒輪承載能力和嚙合性能較為優(yōu)異，對(duì)相交軸齒輪的研究也進(jìn)一步完善，特別是弧齒錐齒輪，其傳動(dòng)性能穩(wěn)定，在高速、重載的相交軸傳動(dòng)中應(yīng)用非常廣泛[1]，通過(guò)對(duì)這種齒輪的理論研究和技術(shù)創(chuàng)新對(duì)機(jī)械工業(yè)的發(fā)展會(huì)有一定的推動(dòng)作用。

通過(guò)建模發(fā)現(xiàn)，弧齒錐齒輪的齒面是空間復(fù)雜曲面，所以該種齒輪的設(shè)計(jì)和加工復(fù)雜，并且弧齒錐齒輪的生產(chǎn)制造精度和強(qiáng)度要求較高，如何以低成本、高效率生產(chǎn)出精度和硬度都能滿(mǎn)足規(guī)格要求的弧齒錐齒輪，是當(dāng)前弧齒錐齒輪生產(chǎn)制造中普遍關(guān)注的問(wèn)題[2-3]。為了提高弧齒錐齒輪設(shè)計(jì)分析效率和精度，筆者提出了參數(shù)化建?；↓X錐齒輪，只改變齒輪的主要參數(shù)就可對(duì)不同參數(shù)的齒輪進(jìn)行分析、建模，以此提高齒輪設(shè)計(jì)效率和理論分析精度。

以參數(shù)化建模思想為基礎(chǔ)，通過(guò)VB 語(yǔ)言編寫(xiě)出輪坯幾何參數(shù)計(jì)算程序，以及基于弧齒錐齒輪的嚙合原理編寫(xiě)的齒面點(diǎn)求解程序，可以建立精確的弧齒錐齒輪三維模型，達(dá)到參數(shù)化建模、分析計(jì)算的目的。通過(guò)對(duì)齒輪副模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，比對(duì)仿真運(yùn)動(dòng)接觸區(qū)域結(jié)果基本一致，完善和驗(yàn)證了弧齒錐齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)理論的可行性。

1 弧齒錐齒輪精確參數(shù)化三維建模

1.1 齒輪輪坯參數(shù)化精確建模

弧齒錐齒輪的三維模型建立分為兩個(gè)部分，首先需要根據(jù)齒輪的基本幾何參數(shù)繪制出弧齒錐齒輪輪坯三維模型。而對(duì)于弧齒錐齒輪來(lái)說(shuō)，其主要幾何參數(shù)計(jì)算較為繁雜，計(jì)算起來(lái)非常的煩瑣，對(duì)不同幾何參數(shù)的錐齒輪的設(shè)計(jì)還需要重新計(jì)算，十分耗時(shí)。筆者從提高計(jì)算、分析效率出發(fā)，利用VB 語(yǔ)言編寫(xiě)幾何參數(shù)計(jì)算程序，能夠有效且正確計(jì)算出輪坯幾何參數(shù)，提高計(jì)算精度以及設(shè)計(jì)效率，如圖1 所示為輪坯參數(shù)示意圖。

從錐齒輪的輪坯參數(shù)圖可以發(fā)現(xiàn)，弧齒錐齒輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)較多，通過(guò)以一對(duì)齒數(shù)為20 和22 的弧齒錐齒輪為例，對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化建模分析，以驗(yàn)證編寫(xiě)的程序正確、高效，驗(yàn)證參數(shù)化建模模型的精度和科研可用性，其中弧齒錐齒輪副的主要幾何參數(shù)如表1 所示：

圖1 輪坯參數(shù)示意圖

表1 齒輪幾何參數(shù)

通過(guò)VB 語(yǔ)言編寫(xiě)相關(guān)參數(shù)計(jì)算程序，在很大程度上減小了錐齒輪參數(shù)計(jì)算的任務(wù)量。同時(shí)為了滿(mǎn)足編寫(xiě)程序的可視性，設(shè)計(jì)出齒輪基本參數(shù)計(jì)算輸入窗口，如圖2 所示分別為齒輪基本幾何參數(shù)輸入窗口和計(jì)算后的輪坯幾何參數(shù)輸出表。

圖2 幾何參數(shù)計(jì)算

在得到輪坯詳細(xì)的幾何參數(shù)后，可以在UG中建立精確的輪坯模型，筆者所采用建立輪坯的方法，一定程度上避免了人工計(jì)算的失誤，同時(shí)也提高了計(jì)算精度和效率，滿(mǎn)足后續(xù)力學(xué)分析、嚙合分析要求和需要。如圖3 所示為輪坯三維模型。

圖3 小輪輪坯模型

1.2 輪齒曲面參數(shù)化建模思想

弧齒錐齒輪的齒面是空間曲面，齒面結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，因此齒面無(wú)法直接用方程表達(dá)出來(lái)而進(jìn)行精確建模[4-7]。

筆者基于局部綜合法，建立大輪產(chǎn)成坐標(biāo)系推導(dǎo)大輪齒面方程：大輪的齒面是刀具切削面所包絡(luò)形成的，切齒時(shí)內(nèi)外刀切削刃繞刀盤(pán)中心主軸旋轉(zhuǎn)形成了兩個(gè)切削錐面；與此同時(shí)，搖臺(tái)以一定的速度和角度與被加工齒輪也繞各種軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，從而展成出大輪齒面。

如圖4 所示為弧齒錐齒輪產(chǎn)成坐標(biāo)系，在圖4 中：坐標(biāo)系Sm是以機(jī)床中心Om為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與搖臺(tái)主軸垂直的平面為XmOmYm面，Sq是建立在搖臺(tái)上的坐標(biāo)系，在切齒時(shí)，Sq繞Sm的坐標(biāo)軸Zm旋轉(zhuǎn)。

在齒輪加工過(guò)程中，選取切削刃上面一點(diǎn)，在切削過(guò)程的任一瞬間，通過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)計(jì)算出齒面上對(duì)應(yīng)的這一點(diǎn)的坐標(biāo)值。在切削刃上取一系列的點(diǎn)族，通過(guò)坐標(biāo)系變換，可以構(gòu)成齒輪的齒面點(diǎn)族。通過(guò)求解出的齒面點(diǎn)族在三維軟件中擬合出弧齒錐齒輪齒面，從而達(dá)到精確建模的目的。

圖4 大輪產(chǎn)成坐標(biāo)系

通過(guò)分析弧齒錐齒輪的加工過(guò)程，可以求解出其齒面方程，繼而通過(guò)VB 語(yǔ)言編制齒輪齒面點(diǎn)求解程序，在編寫(xiě)程序時(shí)，以齒輪基本參數(shù)為變量，在研究設(shè)計(jì)不同參數(shù)的齒輪時(shí)，只需改變齒輪基本參數(shù)即可得到不同參數(shù)齒輪的齒面點(diǎn)族。

1.3 輪齒曲面建模

通過(guò)VB 語(yǔ)言對(duì)齒面方程處理后，只需要輸入齒輪基本參數(shù)即可求得弧齒錐齒輪齒面片空間坐標(biāo)點(diǎn)族。參數(shù)化編寫(xiě)齒面點(diǎn)的求解程序，可以對(duì)不同模數(shù)和齒數(shù)的齒輪進(jìn)行齒面點(diǎn)的求解，提高了理論分析的效率和三維建模的精確性，通過(guò)此種方法所建立的模型，可以用于有限元分析和靜力學(xué)分析而不影響分析精度，如圖5 所示，為通過(guò)MATLAB 編制的齒面點(diǎn)求解參數(shù)輸入程序窗口，只需要輸入基本參數(shù)，就可求得齒輪的齒面點(diǎn)族。

圖5 齒輪參數(shù)輸入窗口

通過(guò)所編寫(xiě)的程序，算出輪齒面點(diǎn)族數(shù)據(jù)，對(duì)齒面點(diǎn)族數(shù)據(jù)進(jìn)行處理輸出為DAT 格式文件，將齒面點(diǎn)族DAT 文件導(dǎo)入U(xiǎn)G 中生成弧齒錐齒輪的齒面片（齒輪的凹面和凸面）模型。對(duì)弧齒錐齒輪的凹凸齒面片進(jìn)行縫合，可以生成一個(gè)齒槽模型。如圖6 所示為弧齒錐齒輪大輪的齒槽模型。

圖6 齒輪齒面片

2 齒輪副運(yùn)動(dòng)仿真

2.1 齒輪精確建模

弧齒錐齒輪的三維模型要滿(mǎn)足靜力學(xué)等CAE 分析精度，同時(shí)模型也要貼合實(shí)際生產(chǎn)齒輪幾何構(gòu)造。為了驗(yàn)證參數(shù)化建模模型的精度，在UG 中對(duì)齒輪副進(jìn)行虛擬滾檢分析，得到齒面接觸區(qū)域后可以和后續(xù)靜力學(xué)分析結(jié)論進(jìn)行比對(duì)相互驗(yàn)證正確性。

對(duì)齒輪進(jìn)行建模，調(diào)取生成的齒槽曲面在UG 中對(duì)上節(jié)參數(shù)化建模得到的輪坯模型進(jìn)行切割處理，可以在輪坯上切割出一個(gè)齒槽，如圖7 所示。

圖7 切割齒槽

在建立的主、被動(dòng)齒輪輪坯上切割出齒槽后，還要分別通過(guò)主、被動(dòng)輪的齒數(shù)，分別陣列出本次所分析的弧齒錐齒輪主、被動(dòng)輪齒數(shù)，完成齒輪的精確數(shù)學(xué)建模，在建模的同時(shí)，要注意調(diào)整大輪和小輪的坐標(biāo)系和旋向，為下面的運(yùn)動(dòng)仿真做模型基礎(chǔ)，如圖8 示為大輪和小輪的三維模型。

圖8 齒輪三維模型

2.2 接觸區(qū)模擬運(yùn)動(dòng)仿真

通過(guò)齒輪副運(yùn)動(dòng)仿真可以模擬齒輪副嚙合狀態(tài)下的接觸區(qū)域：將主動(dòng)輪和從動(dòng)輪裝配在一起進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，給主動(dòng)輪一定轉(zhuǎn)動(dòng)速度，模擬弧齒錐齒輪在嚙合狀態(tài)下的齒面接觸情況，通過(guò)齒面上的接觸區(qū)域觀察齒輪副的嚙合性能，同時(shí)對(duì)下面齒面接觸分析和靜力學(xué)分析作出參考比對(duì)依據(jù)[8-9]，如圖9 所示為該通過(guò)虛擬滾檢分析實(shí)驗(yàn)得到的齒輪副虛擬滾檢接觸區(qū)域圖，其中上面的齒輪為主動(dòng)輪，下面的齒輪為被動(dòng)輪，兩輪齒面之間紅色區(qū)域?yàn)榉抡孢\(yùn)動(dòng)得到的虛擬滾檢區(qū)域。

圖9 運(yùn)動(dòng)仿真

3 齒輪靜力學(xué)分析

參數(shù)化建立的齒輪副模型精度能夠滿(mǎn)足理論分析需要，貼合實(shí)際工況，為了進(jìn)一步驗(yàn)證弧齒錐齒輪三維模型的精度，對(duì)其進(jìn)行齒輪副靜力學(xué)分析，首先在ANSYSWOKBENCH 有限元分析軟件中導(dǎo)入建立的齒輪副三維模型，生成齒輪有限元模型。

以上節(jié)中弧齒錐齒輪副三維模型為例，導(dǎo)入到有限元軟件中，如圖10 所示為生成齒輪副的有限元模型，本課題所生成的齒輪三維模型是通過(guò)精確的齒面點(diǎn)建立的模型，在分析齒面接觸應(yīng)力在齒面上的分布情況和變化規(guī)律時(shí)計(jì)算精度可以得到有效提高。

圖10 齒輪副有限元模型

在靜力學(xué)分析中，設(shè)定大輪為從動(dòng)輪，小輪為主動(dòng)輪。在軟件中可以自動(dòng)生成齒輪副的齒面接觸對(duì)（見(jiàn)圖11），同時(shí)在大輪軸孔出添加150N·M 的轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩。小輪輸出一個(gè)轉(zhuǎn)角，這里給定轉(zhuǎn)角為25 度，模擬實(shí)際嚙合狀態(tài)下的齒輪副變形和應(yīng)力分布情況。通過(guò)靜力學(xué)分析，可以明顯看出齒輪副的接觸區(qū)域變化情況以及應(yīng)力分布狀態(tài)，對(duì)應(yīng)力集中的部位可以進(jìn)行設(shè)計(jì)更正，避免由于應(yīng)力集中對(duì)齒輪造成的破壞，同時(shí)也可以對(duì)上節(jié)所做的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證分析結(jié)果，如圖12 所示，為靜力學(xué)分析后的齒輪應(yīng)力分布圖。

圖11 輪齒接觸對(duì)

圖12 靜力學(xué)分析

通過(guò)靜力學(xué)分析得到輪齒齒面應(yīng)力分布圖，接觸區(qū)域從齒根小端向齒頂大端分布，在齒中應(yīng)力集中較為明顯，和在UG 中運(yùn)動(dòng)仿真做得到接觸區(qū)域以及動(dòng)態(tài)變化一致，驗(yàn)證了參數(shù)化建模程序所建模的三維模型用于理論分析的可行性、模型的精度以及程序的正確性。

4 結(jié)論

筆者對(duì)弧齒錐齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)和理論分析進(jìn)行了深入研究，從弧齒錐齒輪幾何參數(shù)計(jì)算、精確建模、有限元模型建立、輪齒接觸靜力學(xué)分析等方面都融入了參數(shù)化的思想。對(duì)實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)該種齒輪可以有效減少理論上設(shè)計(jì)分析時(shí)間，提高設(shè)計(jì)、生產(chǎn)效率。

為了驗(yàn)證所編寫(xiě)程序正確性和通過(guò)參數(shù)化所建立三維模型的精確性，提取運(yùn)動(dòng)仿真、靜力學(xué)分析所得到的接觸印痕進(jìn)行比對(duì)，分析結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了所提出參數(shù)化建模、分析弧齒錐齒輪的嚙合性能的可行性，對(duì)今后弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)和優(yōu)化計(jì)算有一定實(shí)際指導(dǎo)意義。